实验二:
实验器材:A4纸
实验目的:将A4纸剪出一个正方形:
1.将一条边三等分;
2.折一个正三角形;
3.找一条边的黄金分割点;
4.找一条长为3的线段。
1.将一条边三等分;
实验步骤;
(1)剪出正方形AEFD,折出其对角线为AF与DE。(如下图所示)
(2)取AD与EF的中点分别为M与N点,Z折出四边形 MNFD的对角线为MF。(如下图所示)
(3)折线MF与DE的交点为H,过H折一条平行线IJ,则I与J分
别为AD与EF的三等分点。(如下图所示)(其中虚线为折痕)
其中AG=DG,MN // DF,H为FG与DE的交点,IJ // DE,AI=3DI。
证明:
因为MO // DF且2MO=DF, ?MHO=?DHF,∠HMO=∠HFD;
则△MOH∽△FDH;
所以2HO=DH则2OD=3DH,即H为DE的三等分点,
故I,J分别为AD,EF的三等分点。
2.折一个正三角形;
实验步骤:
(1)剪出正方形AEFD,折出其对角线为AF与DE。(如下图所示)
(2)取AD与EF的中点分别为M与N点,连接MN。(如下图所示)
(3)将AE边与DF边同时对折,使其让点D与A点在MN上重合,记为点G,边DF与边AE分别为边GF与边GE。(如下图所示)
(4)三角形GEF即为等边三角形。(如下图所示)(其中虚线为折痕)
证明:
设正方形的边长为1,则AE,EF,FD,DA都为1。
因为GE=AE,GF=DF;
有正方形的四条边长相等;
可得GF=GE=EF=1;
得正方形GEF为正三角形。
3.找一条长为的线段;(如下图所示)
证明:
(1)如上实验所得的正三角形GEF的边长为2;
(2)N为EF的中点EN=1,GF=2;
(3)则由勾股定理可得GN=3;
4.黄金分割点;
实验步骤:
(1)取正方形的边长为1,折出四边形AENM的对角线EM;
(2) 2EN=1;AE=1;由勾股定理可得MN=(如下图所示) 2
1
2 (3)将AM边对折到ME上,点A在ME上的交点为点H,AM=MH=;
(如下图所示)
(4)将EA边对折,使其在AE上找一点G,使得EG=EH=(如下图所示) 51?22
(5)则点G为所求的黄金分割点;(如下图所示)
证明:
AE=1,;EN=1;ME=5
22;
AM=MH=1;HE=GE=22?1
2;
即点G 为黄金分割点;
第二篇:实验报告专用纸
延安大学计算机学院实验报告专用纸
实验室: 软件工程实验室 机号: 17 实验日期: 20## 年 10月 20日
延安大学计算机学院实验报告附页