上海浦东发布20xx年经济发展蓝皮书

3月19日，由上海社科院和浦东新区经济研究中心联合出版《浦东新区蓝皮书：上海浦东经济发展报告（2015）》（以下简称蓝皮书）正式发布，今年蓝皮书的主题是“自贸试验区溢出效应与制度创新”。 蓝皮书指出，伴随着自贸试验区制度创新的推进，按照“可复制、可推广”的原则，自贸试验区的一系列改革措施将继续深化。

第二篇：20xx浦东三模优质打印版 上海市浦东新区20xx年高三数学三模试卷(文科) Word版含答案

浦东新区20xx年高三综合练习

数学试卷(文科答案）

注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚；

2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若集合错误！未找到引用源。，集合错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ．

2．函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

3．过点错误！未找到引用源。且与直线错误！未找到引用源。垂直的直线的方程 错误！未找到引用源。 ．

4．已知数列为等比数列，前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。错误！未找

，且，，则此数列的公比错误！未找到到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

5．如果复数错误！未找到引用源。满足（错误！未找到引用源。是虚数错误！未找到引用源。

单位），则错误！未找到引用源。的最大值为 1 ． 6．函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。．

7．行列式错误！未找到引用源。中第错误！未找到引用源。行第错误！未找到引用源。列元素的代数余子式的值为错误！未找到引用源。，则实数错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。 ．

8．设错误！未找到引用源。是双曲线错误！未找到引用源。 的两个焦点，错误！未找到

是双曲线上的一点，且，则的周长 24 ． 引用源。未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！

9．设错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到

，球心到该平面的距引用源。是球面上的四个点，且在同一个平面内，错误！未找到引用源。离是球半径的倍，则球的体积是

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

10．从错误！未找到引用源。名男生和错误！未找到引用源。名女生中选出错误！未找到引 - 1 -

用源。人组成一个学习小组．若这错误！未找到引用源。人中必须男女生都有的概率为 ．

误！未找到引用源。

11．数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，则数列错误！未找到引用源。前错误！未找到引用源。项的积等于 错误！未找到引用源。 ．

12．若均为平面单位向量,且a?b?

c?(错误！未找到引用源。错3,)，则c? 22

?1? ．（用坐标表示） ???2????

13．已知错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为坐标原点，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值是 错误！未找到引用源。 .

14．记符号错误！未找到引用源。表示集合错误！未找到引用源。中最小的数．已知无穷项的正整数数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则数列错误！未找到引用源。前100项的和为 2550 ．

二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

15．二元一次方程组错误！未找到引用源。存在唯一解的必要非充分条件是 （ D ）

A．系数行列式错误！未找到引用源。 B．比例式错误！未找到引用源。

C．向量错误！未找到引用源。不平行 D． 直线错误！未找到引用源。不平行

16．用符号?x?表示不小于x的最小整数，如????4，??1.2???1．则方程?x??x?误！未找到引用源。1在错2上实数解的个数为 （ D ）

A．0 B．1 C．2 D．3

17．已知错误！未找到引用源。为椭圆错误！未找到引用源。的左顶点．如果存在过点错误！未找到引用源。的直线交椭圆于错误！未找到引用源。两点，使得错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围为 （ C ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

18．在圆锥错误！未找到引用源。中，已知高错误！未找到引用源。=2，底面圆的半径为错误！未找到引用源。；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，其中点错误！未找到引用源。为所在母线的中点，错误！未找到引用源。为底面圆的圆心，对于下面四个命题，正确的个数有 （ C ）

①圆的面积为错误！未找到引用源。；

②椭圆的长轴长为错误！未找到引用源。；

- 2 -

③双曲线两渐近线的夹角为错误！未找到引用源。；

④抛物线中焦点到；准线的距离为错误！未找到引用源。．

A．1 个 B．2 个 C． 3个 D．4个

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分. 如图，边长为错误！未找到引用源。的正方形错

误！未找到引用源。所在平面与圆错误！未找到引用

源。所在平面相交于错误！未找到引用源。，错误！

未找到引用源。为圆错误！未找到引用源。的直径，线段错误！未找到引用源。为圆错误！未找到引用源。

的弦，错误！未找到引用源。垂直于圆错误！未找到

引用源。所在平面，且错误！未找到引用源。．

（1）求异面直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成角的大小；

（2）将错误！未找到引用源。（及其内部）绕错误！未找到引用源。所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体体积．

解：（1）因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。垂直于圆错误！未找到引用源。所在平面，所以错误！未找到引用源。，

所以，错误！未找到引用源。为异面直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角 ?????????????????2分

在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，

即异面直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角为错误！未找到引用源。 ．????????????????????5分

（2）由题意知，将错误！未找到引用源。（及其内部）绕错误！未找到引用源。所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．

- 3 -

因为异面直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，????7分

又因为错误！未找到引用源。，所以，在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 ?????????9分

因为错误！未找到引用源。为圆错误！未找到引用源。的直径，所以错误！未找到引用源。，在错误！未找到引用源。中，

错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。 ????????????????10分

所以该几何体的体积错误！未找到引用源。 ????????12分

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.

如图在半径为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的圆形的材料中，要截出一个“十字形”错误！未找到引用源。,其为一正方形的四角截掉全等的小正方形所形成的图形．（错误！未找到引用源。为圆心）

（1）若要使截出的“十字形”的边长相等（错误！未找到引用源。）（图错误！未找到引用源。）,此时边长为多少？

（2）若要使截出的“十字形”的面积为最大（图错误！未找到引用源。），此时错误！未找到引用源。为多少？（用反三角函数表示）

图（1） 图（2）

解：（1）当“十字形”的边长相等时，过错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。，作错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。．设该“十字形”的边长为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．

在错误！未找到引用源。中，由勾股定理得，错误！未找到引用源。??????????5分

所以，边长错误！未找到引用源。???????????????????????????6分

（2）过错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。，作错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。．设∠错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。．

- 4 -

错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．????????????????8分 所以，“十字形”的面积为

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 （ 其中错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。） 错误！未找到引用源。 ?????????????10分

所以，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ???????????????12分

此时，错误！未找到引用源。 或错误！未找到引用源。 ???????????14分

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 设函数错误！未找到引用源。对任意错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。为常数．当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。．

（1）设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。时的解析式及其值域；

（2）设错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。时的值域． 解：（1）当错误！未找到引用源。时，于是错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。 所以错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。??????????????3分

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。时的值域为错误！未找到引用源。?6分

（2）由于错误！未找到引用源。

只研究函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。值域即可??????????????7分

对于错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。

于是错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。???????????????9分

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

因为错误！未找到引用源。

所以当错误！未找到引用源。为偶数时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调减，值域为错误！未找到引用源。；

且错误！未找到引用源。 ???????????????10分

当错误！未找到引用源。为奇数时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调增，值域为错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。 ???????????????12分

所以错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。 ??????????????????????14分

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知在数列中，． 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

（1）设错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。），求数列错误！未找到引用源。的通项公式；

（2）若，求数列的前错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

- 5 -

项和； 错误！未找到引用源。

（3）当错误！未找到引用源。时，是否存在一个常数错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。

引用源。对任意正整数错误！未找到引用源。都成立？如果存在，请求出错误！未找到的值，并证明；如果不存在，请说明理由．

解：（1）由题意，令，比较得到错误！未找到引错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

， 用源。

故有，所以数列是以错误！未找到引用源。为首错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

项，错误！未找到引用源。为公比的等比数列，??2分

因此，所以，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 。?????????????4分

（2）由题意可知，，所以， 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。所以，所以数列是以2为首项，错误！未找到引错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

用源。为公比的等比数列，

由，可得到，，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

又因为，所以??????????6分 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。，同样可以求得 ，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?????????????8分

所以 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，即 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用

源。???????????10分

（3）因为在错误！ 未找到引用源。上单调递减且错误！未找到引用源。，

错误！未找到引用源。

由，可知数列中的各项错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。均满足 错误！未找到引用源。

由要证明不等式的结构可令，解得， 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

故猜想：，??????????????????13分

错误！未找到引用源。

下面用数学归纳法证明：

证明：（i）当错误！未找到引用源。时，，，

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

- 6 -

所以，命题成立；

错误！未找到引用源。

（ii）假设错误！未找到引用源。时，命题成立，即有，

错误！未找到引用源。

由于错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上单调递减，

所以

错误！未找到引用源。

即，

错误！未找到引用源。

再次利用函数在区间上单调递减， 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

得到 ，

错误！未找到引用源。

即，

错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。时命题也成立，

所以

错误！未找到引用源。

即存在常数，使对任意正整数错误！未找到引用错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

源。都成立。???????16分

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

如图，矩形ABCD中，，以矩形错误！错误！未找到引用源。

未找到引用源。的中心为原点，过矩形错误！未找到引用源。的

中心平行于错误！未找到引用源。的直线为错误！未找到引用

源。轴，建立直角坐标系，

（1）求到直线错误！未找到引用源。的距离之积为1的动

点错误！未找到引用源。的轨迹；

（2）若动点错误！未找到引用源。到线段错误！未找到引用源。中点错误！未找到引用源。的距离比到直线错误！未找到引用源。的距离大4，求动点错误！未找到引用源。的轨迹方程，作出动点错误！未找到引用源。的大致轨迹；

（3）若动点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。的距离之积是到直线错误！未找到引用源。的距离之积的错误！未找到引用源。倍，求动点错误！未找到引用源。的轨迹方程，并指出是怎样的曲线．

解：（1）如图，设错误！未找到引用源。，则???????2分 错误！未找到引用源。

A2

??????6分 错误！未找到引用源。

??????????8分 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

作图如图，一条抛物线和一条射线。???????10分

（3）设,则 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

化简得, 错误！未找到引用源。

即或错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用????????????13分 源。

当错误！未找到引用源。时，两条相交直线和椭圆；???????????????????14分

当错误！未找到引用源。时，双曲线和圆；???????????????????????16分

当错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。时，双曲线和椭圆。??????????????????18分

（2）

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