概率实验报告答案 (完整版)成都理工大学

时间：2024.3.31

下列各式的值
（1）9！（2）

>> factorial(9)

ans =

362880
>>nchoosek(10,3)*factorial(3)

ans =

720

（3）（4）

>> nchoosek(10,3)

ans =

120
>> nchoosek(15,12)

ans =

455

2．碰运气能否通过英语四级考试
大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?
n=85;
for i=1:n
p=nchoosek(n,i)*(1/4)^i*(3/4)^(n-i);
fprintf('p(% d)=% d.\n',i,p);
end
运行结果：
p( 1)= 6.799940e-010.
p( 2)= 9.519916e-009.
p( 3)= 8.779478e-008.
p( 4)= 5.999310e-007.
p( 5)= 3.239627e-006.
p( 6)= 1.439834e-005.
.

.
p( 79)= 2.130399e-040.
p( 80)= 5.325997e-042.
p( 81)= 1.095884e-043.
p( 82)= 1.781926e-045.
p( 83)= 2.146898e-047.
p( 84)= 1.703888e-049.
p( 85)= 6.681912e-052.
第2章随机变量及其分布
1．随机变量X服从参数为试验次数20，概率为0.25的二项分布。
（1）生成X的概率分布；
（2）产生18个随机数（3行6列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
（1）>> binocdf(0:20,20,0.25)

ans =

Columns 1 through 8

0.0032 0.0243 0.0913 0.2252 0.4148 0.6172 0.7858 0.8982

Columns 9 through 16

0.9591 0.9861 0.9961 0.9991 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 17 through 21

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
（2）>> binornd(20,0.25,3,6)

ans =

9 8 3 4 6 6
6 3 4 5 6 2
5 6 6 4 7 4
（3）>> binoinv(0.45,20,0.25)

ans =

5
（4）>> x=0:20;y=binopdf(x,20,0.25);plot(x,y,'.')

>> x=0:0.01:20;y=binocdf(x,20,0.25);plot(x,y)
2、随机变量X服从参数为3的泊松分布。
（1）生成X的概率分布；
（2）产生21个随机数（3行7列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
（1）>> poisspdf(0:20,3)

ans =

Columns 1 through 8

0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 0.0504 0.0216

Columns 9 through 16

0.0081 0.0027 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

Columns 17 through 21

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
（2）>> poissrnd(3,3,7)

ans =

0 3 0 4 6 3 4
3 7 0 2 3 2 2
2 7 1 3 3 8 1
（3）>> poissinv(0.45,3)

ans =

3
（4）>> x=0:10;y=poisspdf(x,3);plot(x,y,'.')

>> x=0:0.01:10;y=poisscdf(x,3);plot(x,y)
3、随机变量X服从参数为4的指数分布。
（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2的函数值；
（2）产生16个随机数（4行4列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
（1）>> expcdf(-2:2,4)

ans =

0 0 0 0.2212 0.3935
（2）>> exprnd(4,4,4)

ans =

0.4868 7.4617 4.5061 1.9785
3.5886 7.7543 3.6473 7.1617
13.2547 2.0038 3.6019 6.6833
1.1713 5.4741 3.8057 9.4312
（3）>> expinv(0.45,4)

ans =

2.3913
（4）>> x=0:10;y=exppdf(x,3);plot(x,y)

>> x=0:0.01:10;y=expcdf(x,3);plot(x,y)
4．随机变量X服从标准正态分布。
（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；
（2）产生18个随机数（3行6列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）在同一个坐标系画出X的概率密度和分布函数图形。
（1）>> normpdf(-2:5,0,1)

ans =

0.0540 0.2420 0.3989 0.2420 0.0540 0.0044 0.0001 0.0000
（2）>> normrnd(0,1,3,6)

ans =

0.7425 0.1798 0.3257 0.6532 -2.0516 0.9298
1.1436 -0.9833 1.2963 -0.5051 -0.4483 0.9019
-0.9147 0.3848 1.0992 -0.4760 -1.5512 0.1383
（3）>> norminv(0.45,0,1)

ans =

-0.1257
（4）>> x=-10:0.01:10;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)

>> x=-10:0.01:10;y=normcdf(x,0,1);plot(x,y)
5．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。根据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？
>> norminv(1-0.01,168,7)

ans =

184.2844

第3章　随机变量的数字特征
1、若，求。
>> [M,V]=binostat(10,0.5)

M =

5

V =

2.5000
2、若，求。
>> [M,V]=poisstat(4)

M =

4

V =

4
3、若随机变量X服从期望为1，标准差为5的正态分布，求。
>> [M,V]=normstat(1,5)

M =

1

V =

25
4．设随机变量的概率密度为：
，求。
>> syms x;
>> f1=2*x+1;
>> f2=4-x;
>> Ex=int(x*f1,0,2)+int(x*f1,2,4);
>> Ex2=int(x^2*f1,0,2)+int(x^2*f2,2,4);
>> Dx=Ex2-Ex^2
Ex =

152/3

Dx =

-22876/9
5．设有标着1，2，…，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X的数学期望及其方差。
>>x=1:9;
>>Ex=100*4*sum(x)/9
>>Dx=100*4*(sum(x.^2)/9-(sum(x)/9)^2)
Ex =

20##

Dx =

2.6667e+003
6．假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量是随机变量（单位：吨），它服从[2000, 4000]上的均匀分布。如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大?
syms x y;
ita1=3*y;
ita2=3*x-(-1)*(y-x);
phix=1/2000;
Eita=simplify(int((ita2)*(phix),x,2000,y)+int(ita1*phix,x,y,4000))
dif=diff(Eita,y)
y=solve(dif)
E=eval(Eita)
Eita =

- y^2/2000 + 5*y - 20##

dif =

5 - y/1000

y =

5000

E =

10500
7．某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：mm）：
13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，
13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69
求以上数据的样本均值与样本方差。
>> A=[13.26 13.63 13.13 13.47 13.40 13.56 13.35 13.56 13.38 13.20 13.48 13.58 13.57 13.37 13.48 13.46 13.51 13.29 13.42 13.69];
>> Ex=mean(A)
>> Dx=var(A)
Ex =

13.4395

Dx =

0.0211
8．将一枚硬币重复掷n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数．求X和Y的相关系数。
>> syms n;
>> px=[n/2 n/2];
>> x=[0 1];
>> py=[n/2 n/2];
>> y=[0 1];
>> corrcoef(x,y)

ans =

1.0000 1.0000
1.0000 1.0000
9．设某小型水电站一天的供电量X(kWh)在[100，200]上均匀分布，而当地人们的需求量Y在[100,250]上均匀分布。设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH有利润0.1元。求该水电站在一天内利润的数学期望。
syms x y;
ita1=0.2*y;
ita2=0.2*x-0.1*(y-x);
phix=1/100;
phiy=1/150;
Eita=simplify(int((ita2)*(phiy),x,2000,y)+int(ita1*phix,x,y,4000));
dif=diff(Eita,y);
y=solve(dif);
E=eval(Eita)
E =

27200/3

第4章　大数定理和中心极限定理
1．在次品率为的大批产品中，任意抽取300件产品。利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在（40，60）的概率。
>> R=binornd(300,1/6,1,1000);
>> pro=sum(R>40&R<60)/1000

pro =

0.8570
2．在天平上重复独立地称一重为a（单位：g）的物品，各次称得的结果都服从正态分布。若以表示次称得结果的算术平均值，为使

是少要称多少次？分别用切比雪夫不等式和独立同分布的中心极限定理求解．
>> syms a;
>> h=norminv(0.95,a,0.2)

h =

a + 2963104872567065/9007199254740992

>> times = 1000;
>> R = normrnd(a,0.2,times,1);
>> pro = sum (R<h)/times
3．设个零件的重量都是随机变量，他们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？
>> R = normrnd(0.5,0.1,1,5000);
>> pro = sum (R*5000>2510)/5000

pro =

0.4972
4．学校图书馆阅览室共有880个座位，学校共有12000名学生。已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为8%。
(1)求阅览室晚上座位不够用的概率；
(2)若要以80%的概率保证晚上去阅览室自习的学生都有座位，阅览室还需要增添多少个座位？　
(1)>> R=binornd(12000,0.08,1,10000);
>> pro = sum (R>880)/10000

pro =

0.9965
(2) >> n=binoinv(0.8,12000,0.08)-880

n =

105
5．有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机抽出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30根的概率。
>> R=binornd(3,0.8,1,1000);
>> pro = sum (R<3)/1000

pro =

0.5040
6．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。
>> n=norminv(0.977,50*100,5*100)

n =

5.9977e+003
7.对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？试用matlab进行模拟，观察试验与理论结果的差异。
>> n=300*0.44

n =

132

>> R=binornd(300,0.44,1,1000);
>> p = sum (R<n)/1000

p =

0.4750

第二篇：成都理工大学数学实验概率论与数理统计分册习题参考答案

数学实验题与参考答案

概率论与数理统计分册习

第1章古典概型

1．求下列各式的值

（1）9！（2）P10 >> factorial(9) ans =

362880

>>nchoosek(10,3)*factorial(3) ans = 720

（3）C10 （4）C15 >> nchoosek(10,3) ans = 120

2．碰运气能否通过英语四级考试

大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗? n=85;

for i=1:n

p=nchoosek(n,i)*(1/4)^i*(3/4)^(n-i); fprintf('p(% d)=% d.\n',i,p); end

>> nchoosek(15,12) ans = 455

运行结果：

p( 1)= 6.799940e-010. p( 2)= 9.519916e-009.

p( 3)= 8.779478e-008.

p( 4)= 5.999310e-007.

p( 5)= 3.239627e-006.

p( 6)= 1.439834e-005.

p( 7)= 5.416520e-005.

p( 8)= 1.760369e-004.

p( 9)= 5.020311e-004.

p( 10)= 1.271812e-003.

p( 11)= 2.890482e-003.

p( 12)= 5.941547e-003.

p( 13)= 1.112136e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 14)= 1.906518e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 15)= 3.008062e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 16)= 4.386757e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 17)= 5.935025e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 18)= 7.473735e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 3

and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 19)= 8.784916e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 20)= 9.663408e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 21)= 9.970183e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 22)= 9.668056e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 23)= 8.827356e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 24)= 7.601334e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 25)= 6.182418e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 4

and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 26)= 4.755706e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 27)= 3.464033e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 28)= 2.391832e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is

only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 29)= 1.567063e-002.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 30)= 9.750612e-003.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 31)= 5.766491e-003.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 32)= 3.243651e-003.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 5

and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 33)= 1.736500e-003.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 34)= 8.852745e-004.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 35)= 4.299905e-004.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 36)= 1.990697e-004.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 37)= 8.787760e-005.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 38)= 3.700110e-005.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 39)= 1.486369e-005.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 6

and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 40)= 5.697747e-006.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 41)= 2.084542e-006.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 42)= 7.279352e-007.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 43)= 2.426451e-007.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 44)= 7.720525e-008.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 45)= 2.344752e-008.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 46)= 6.796382e-009.

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 7

and

is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 47)= 1.879850e-009.

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In Untitled at 3

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In Untitled at 3

p( 49)= 1.248616e-010.

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p( 50)= 2.996678e-011.

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p( 53)= 3.100900e-013.

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In Untitled at 3

p( 57)= 3.485093e-016.

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p( 58)= 5.608195e-017.

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In Untitled at 3

p( 59)= 8.554874e-018.

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p( 60)= 1.235704e-018.

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and

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p( 61)= 1.688120e-019.

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p( 62)= 2.178220e-020.

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In Untitled at 3

p( 63)= 2.650744e-021.

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In Untitled at 3

p( 64)= 3.037310e-022.

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> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 65)= 3.270950e-023.

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> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 66)= 3.303990e-024.

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> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 67)= 3.123174e-025.

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and

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> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 68)= 2.755742e-026.

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> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 69)= 2.263170e-027.

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is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 70)= 1.724320e-028.

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is only accurate to 15 digits

> In nchoosek at 66

In Untitled at 3

p( 71)= 1.214310e-029.

p( 72)= 7.870526e-031.

p( 73)= 4.672002e-032.

p( 74)= 2.525406e-033.

p( 75)= 1.234643e-034.

p( 76)= 5.415101e-036.

p( 77)= 2.109780e-037.

p( 78)= 7.212922e-039.

p( 79)= 2.130399e-040.

p( 80)= 5.325997e-042.

p( 81)= 1.095884e-043.

p( 82)= 1.781926e-045.

p( 83)= 2.146898e-047.

p( 84)= 1.703888e-049.

p( 85)= 6.681912e-052.

第2章随机变量及其分布

1．随机变量X服从参数为试验次数20，概率为0.25的二项分布。 11

（1）生成X的概率分布；

（2）产生18个随机数（3行6列）；

（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；

（4）画出X的分布律和分布函数图形。

（1）>> binocdf(0:20,20,0.25)

ans =

Columns 1 through 8

0.0032 0.0243 0.0913 0.8982

Columns 9 through 16

0.9591 0.9861 0.9961 1.0000

Columns 17 through 21

1.0000 1.0000 1.0000

（2）>> binornd(20,0.25,3,6)

ans =

9 8 3 4 6 6 3 4 5 6 5 6 6 4 7

（3）>> binoinv(0.45,20,0.25)

0.2252 0.9991 1.0000 6 2 4 12 0.4148 0.9998 0.6172 0.7858 1.0000 1.0000 1.0000

ans =

（4）>> x=0:20;y=binopdf(x,20,0.25);plot(x,y,'.')

>> x=0:0.01:20;y=binocdf(x,20,0.25);plot(x,y)

2、随机变量X服从参数为3的泊松分布。

（1）生成X的概率分布；

（2）产生21个随机数（3行7列）；

（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；

（4）画出X的分布律和分布函数图形。

（1）>> poisspdf(0:20,3)

ans =

Columns 1 through 8

0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.0216

Columns 9 through 16

0.0081 0.0027 0.0008 0.0002 0.0000

Columns 17 through 21

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 13 0.1680 0.0001 0.0000 0.1008 0.0504 0.0000 0.0000

（2）>> poissrnd(3,3,7)

ans =

0 3 0 4 6 3 4 3 7 0 2 3 2 2 2 7 1 3 3 8 1

（3）>> poissinv(0.45,3)

ans =

（4）>> x=0:10;y=poisspdf(x,3);plot(x,y,'.')

>> x=0:0.01:10;y=poisscdf(x,3);plot(x,y)

3、随机变量X服从参数为4的指数分布。

（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2的函数值；

（2）产生16个随机数（4行4列）；

（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；

（4）画出X的分布律和分布函数图形。

（1）>> expcdf(-2:2,4)

ans =

0 0 0 0.2212 0.3935

（2）>> exprnd(4,4,4)

ans =

0.4868 7.4617 4.5061 1.9785

3.5886 7.7543 3.6473 7.1617

13.2547 2.0038 3.6019 6.6833

1.1713 5.4741 3.8057 9.4312

（3）>> expinv(0.45,4)

ans =

2.3913

（4）>> x=0:10;y=exppdf(x,3);plot(x,y)

>> x=0:0.01:10;y=expcdf(x,3);plot(x,y)

4．随机变量X服从标准正态分布。

（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；

（2）产生18个随机数（3行6列）；

（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；

（4）在同一个坐标系画出X的概率密度和分布函数图形。

（1）>> normpdf(-2:5,0,1)

ans =

0.0540 0.2420 0.3989 0.2420 0.0540 0.0044 0.0000

（2）>> normrnd(0,1,3,6)

ans =

0.7425 0.1798 0.3257 0.6532 -2.0516 0.9298

1.1436 -0.9833 1.2963 -0.5051 -0.4483 0.9019 15 0.0001

-0.9147 0.3848 1.0992 -0.4760 -1.5512 0.1383

（3）>> norminv(0.45,0,1)

ans =

-0.1257

（4）>> x=-10:0.01:10;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)

>> x=-10:0.01:10;y=normcdf(x,0,1);plot(x,y)

5．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。根据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？

>> norminv(1-0.01,168,7)

ans =

184.2844

第3章随机变量的数字特征

1、若X~b(10,0.5)，求E(X),D(X)。

>> [M,V]=binostat(10,0.5)

M =

V =

2.5000

2、若X~?(4)，求E(X),D(X)。

>> [M,V]=poisstat(4)

M =

V =

3、若随机变量X服从期望为1，标准差为5的正态分布，求E(X),D(X)。 >> [M,V]=normstat(1,5)

M =

V =

4．设随机变量X的概率密度为：

?2x?1?f(x)??4?x

?0?

>> syms x;

>> f1=2*x+1;

>> f2=4-x; 0?x?22?x?4，求E(X),D(X)。其他

>> Ex=int(x*f1,0,2)+int(x*f1,2,4);

>> Ex2=int(x^2*f1,0,2)+int(x^2*f2,2,4);

>> Dx=Ex2-Ex^2

Ex =

152/3

Dx =

-22876/9

5．设有标着1，2，…，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X的数学期望及其方差。 >>x=1:9;

>>Ex=100*4*sum(x)/9

>>Dx=100*4*(sum(x.^2)/9-(sum(x)/9)^2)

Ex =

2000

Dx =

2.6667e+003

6．假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量?是随机变量（单位：吨），它服从[2000, 4000]上的均匀分布。如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大? syms x y;

ita1=3*y;

ita2=3*x-(-1)*(y-x);

phix=1/2000;

Eita=simplify(int((ita2)*(phix),x,2000,y)+int(ita1*phix,x,y,4000)) dif=diff(Eita,y)

y=solve(dif)

E=eval(Eita)

Eita =

- y^2/2000 + 5*y - 2000

dif =

5 - y/1000

y =

5000

E =

10500

7．某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：mm）：

13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20， 13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69 求以上数据的样本均值与样本方差。

>> A=[13.26 13.63 13.13 13.47 13.40 13.56 13.35 13.56 13.38 13.20 13.48 13.58 13.57 13.37 13.48 13.46 13.51 13.29 13.42 13.69];

>> Ex=mean(A)

>> Dx=var(A)

Ex =

13.4395

Dx =

0.0211

8．将一枚硬币重复掷n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数．求X和Y的相关系数。

>> syms n;

>> px=[n/2 n/2];

>> x=[0 1];

>> py=[n/2 n/2];

>> y=[0 1];

>> corrcoef(x,y)

ans =

1.0000 1.0000

9．设某小型水电站一天的供电量X(kWh)在[100，200]上均匀分布，而当地人们的需求量Y在[100,250]上均匀分布。设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH有利润0.1元。求该水电站在一天内利润的数学期望。

syms x y;

ita1=0.2*y;

ita2=0.2*x-0.1*(y-x);

phix=1/100;

phiy=1/150;

Eita=simplify(int((ita2)*(phiy),x,2000,y)+int(ita1*phix,x,y,4000)); dif=diff(Eita,y);

y=solve(dif);

E=eval(Eita)

E =

27200/3

第4章大数定理和中心极限定理

1．在次品率为的大批产品中，任意抽取300件产品。利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在（40，60）的概率。

>> R=binornd(300,1/6,1,1000);

>> pro=sum(R>40&R<60)/1000

pro =

0.8570

2．在天平上重复独立地称一重为a（单位：g）的物品，各次称得的结果Xi都服从正态分布Xi~N(a,0.22)。若以n表示n次称得结果的算术平均值，为使

P{n?a?0.1}?0.95

是少要称多少次？分别用切比雪夫不等式和独立同分布的中心极限定理求解． >> syms a;

>> h=norminv(0.95,a,0.2)

h =

a + 2963104872567065/9007199254740992

>> times = 1000;

>> R = normrnd(a,0.2,times,1);

>> pro = sum (R<h)/times

3．设个零件的重量都是随机变量，他们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？

>> R = normrnd(0.5,0.1,1,5000);

>> pro = sum (R*5000>2510)/5000

pro =

0.4972

4．学校图书馆阅览室共有880个座位，学校共有12000名学生。已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为8%。

(1)求阅览室晚上座位不够用的概率；

(2)若要以80%的概率保证晚上去阅览室自习的学生都有座位，阅览室还需要增添多少个座位？

(1)>> R=binornd(12000,0.08,1,10000);

>> pro = sum (R>880)/10000

pro =

0.9965

(2) >> n=binoinv(0.8,12000,0.08)-880

n =

105

5．有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机抽出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30根的概率。

>> R=binornd(3,0.8,1,1000);

>> pro = sum (R<3)/1000

pro =

0.5040

6．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。

>> n=norminv(0.977,50*100,5*100)

n =

5.9977e+003

7.对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？试用matlab进行模拟，观察试验与理论结果的差异。

>> n=300*0.44

n =

132

>> R=binornd(300,0.44,1,1000);

>> p = sum (R<n)/1000

p =

0.4750

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