20xx年中考数学应用题专题复习(含答案)

20##年中考数学应用题专题复习

1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.

（1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；

（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

                                            

6、甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线O –A –B -C所示，分别用，表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：

⑴分别用含x的解析式表示，（标明x的范围），并在图中画出函数的图象；

⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？

7、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件.

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

(2)设每月的销售利润为W，请写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

8、为打造“书香校园”，某学校计划用1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

中考数学应用题专题答案

1、（2010江苏盐城）

【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．

则根据题意列方程组得：    解之得： 

     5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）   6×3=18（元）

答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元

（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：

   解之得： 

则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40

有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；

第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；

（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）

2、（2011广西梧州，24，10分）

【答案】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，

=．   解得x=1500．        经检验x=1500是方程的解．

故今年甲型号手机每台售价为1500元．

（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，

17600≤1000m+800（20－m）≤18400，   8≤m≤12．

因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．

（3）方法一：

设总获利W元，则W=（1500－1000）m+（1400－800－a）（20－m），

W=（a－100）m+12000－20a．

所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．

方法二：

由（2）知，当m=8时，有20－m=12．

此时获利y₁=（1500－1000）×8+（1400－800－a）×12=4000+（600－a）×12

当m=9时，有20－m=11

此时获利y₂=（1500－1000）×9+（1400－800－a）×11=4500+（600－a）×11

由于获利相同，则有y₁= y₂．即4000+（600－a）×12=4500+（600－a）×11，

解之得a=100 ．所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．

3、（2011山东德州21,10分）

解：（1）设甲工程队单独完成需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．

根据题意得：

．       

方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），

    即  x²－35x－750=0．                                          

解之，得x₁=50，x₂=－15．             经检验，x₁=50，x₂=－15都是原方程的解．

但x₂=－15不符合题意，应舍去．       ∴  当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．

（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

 方案一：

由甲工程队单独完成．   所需费用为：2500×50=125000（元）．

方案二：

   甲乙两队合作完成．  所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．

其它方案略．

4、（2010四川眉山）

解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：

    解这个方程，得：   ∴

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．

（2）由题意得：  解这个不等式，得：

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．

（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 

由题意，有          解得：  

在中         ∵，∴y随x的增大而减少

∴当时，．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．

5、（2010福建南平）

【答案】解：（1）16；

（2）解法一：由图可得  用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨 =3元

三月份交水费26元>20元。所以用水：10+= 12（吨）

四月份交水费18元<20元，所以用水：18÷2=9（吨）

∴四月份比三月份节约用水：12－9= 3 （吨）

解法二：由图可得 10吨内每吨2元，当y=18时，知x<10,∴x=18×=9

当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b

由图可知，当x=10时,y=20;x=20时y=50  ，可解得 k=3,b=-10

∴y与x之间的函数关系式为 y=3x－10

∴ 当y=26时，知x>10 ,有26=3x－10，解得x=12

∴ 四月份比三月份节约用水：12-9= 3 （吨）

6、（2010湖北黄石）

7、（1）y=260-x  50<x<=80      y=420-3x   80<x<140

(2)w=-x²+300x-10400   50<x<=80       w=-3x²+540x-16800    80<x<140

(3)x=90时，W有最大值7500元

8、解：(1)由题意知：p=30+x,

(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,

死蟹的销售额为200x元.

∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x²+900x+30000.

(3)设总利润为W元

则：W=Q－1000×30－400x=－10x²+500x=－10(x²－50x) =－10(x－25)²+6250.

当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．

答：这批蟹放养25天后出售，可获最大利润．

课后作业题

1、（2010 山东莱芜）

【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．  

由题意得        解这个不等式组得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．             

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，

最低费用是860×18+570×12=22320（元）．              

方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．

2、（20##四川巴中）

【答案】(1) ，

          

(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金

3、（2010广东东莞）

【答案】⑴设租用甲种型号的车辆，则租用乙种型号的车（10－）辆，根据题意，得：

解得：4≤≤．因为是正整数，所以．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．

⑵设租车的总费用为W，则W＝2000＋1800（10－）＝200＋18000，＞0，W随的增大而增大，所以当即选择方案一可使租车费用最省．

4、（2011山东莱芜，22，10分）

【答案】解（1）设原计划零售平均每天售出吨，根据题意可得

         解得

经检验是原方程的根，不符合题意，舍去．

答：原计划生育零售平均每天售出2吨．

（2）

实际获得的总利润是：

5、（1）设甲种玩具的进价为x元／件，则乙种玩具进价为(40－x)元／件．

根据题意得  ＝  即 90(40－x)＝150x   x＝15

经检验x＝15是原方程的解          ∴ 40－x＝40－15＝25

答：甲、乙两种玩具的进价分别为15元／件、25元／件．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48－y）件

根据题意得         解得20≤y＜24

因为y是整数，所以y取20、21、22、23

答：商场共有4种进货方案．

6、（2010湖南邵阳）

【答案】解：（1）当x≤5时，y＝2x

            当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3

（2）因为x＝8>5  所以y＝2.6×8－3=17.3．

7、（2010四川内江）

【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，

根据题意得： 解得 

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．

⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得：

        W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000 .

　②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

       ∴＋≤10       解得　m≤5.   ∴0＜m≤5.

又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，  ∴W随m的增大而增大，

∴当m＝5时，W_max＝1000×5＋140000＝145000.　 ∴精加工天数为5÷5＝1，

粗加工天数为（140－5）÷15＝9.    

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．

8、（2010 山东省德州）

【答案】解：（1）由题意可知，

当x≤100时，购买一个需元，故；

当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．     

即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y₁=6000x-10x²；

当x>250时，购买一个需3500元，故；

所以， 

． 

(2) 当0<x≤100时，y₁=5000x≤500000<1400000；

当100<x≤250时，y₁=6000x-10x²=-10(x-300)²+900000<1400000；

所以，由，得； 由，得．     

故选择甲商家，最多能购买400个路灯．

9、解：⑴

或：

即：     ()

⑵依题意，得   解之，得

又∵，且x为整数， ∴

即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：

方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地

调运1台，往乙地调运21台．

方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地

调运0台，往乙地调运22台．

⑶由⑴知：     ()  

∵－0.2＜0，　∴随的增大而减小．

∴当时，∴ 

答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元．    

10、答案：（1）设一次购买只，则20－16，解得．

∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ．

（2）当时， 

当时，．

（3）．

① 当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．

② 当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．

且当时，y₁=202.4，        当时，y₂=200．

y₁＞y₂．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．

当时，最低售价为（元）．  

∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 .