实验一 Matlab基本操作
1．实验课程名称 数学实验
2．实验项目名称 Matlab基本操作
3．实验目的和要求
了解Matlab的基本知识，熟悉其上机环境，掌握利用Matlab进行基本运算的方法。
4．实验内容和原理
内容：三角形的面积的海伦公式为：
area=
其中： s=(a+b+c)/2
原理：将一般数学问题转化成对应的计算机模型并进行处理的能力。了解Matlab的基本功能，会进行简单的操作。
5．主要仪器设备
计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：（1）在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名”area_helen.m” 保存：a= input(‘a=‘) ； b= input(‘b=‘) ； c= input(‘c=‘) ；
s= (a+b+c)/2;
area=sqrt (s* (s-a) * (s-b) * (s-c))
（2）在命令窗口输入文件名 “area_helen”，按回车键，即可运行上面的程序，输入三边长，立即可得三角形面积
（3）第二题在命令窗口输入b=6;a=3;c=a*b,d=c-2*b
(4) 按回车键，即可运行上面的程序
7．实验结果与分析
<1> a=3; b=4; c=5;时，aera=6 当a为3，b为4，c为5时，s=6，aera=6
<2> c= 18,d=6，a为3，b为6时，c=18，d=6
实验二 Matlab的数值计算
1．实验课程名称 数学实验
2．实验项目名称 Matlab的数值计算
3．实验目的和要求
了解一些简单的矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法实例，懂得编写简单的数值计算的Matlab程序。熟悉一些Matlab的简单程序，会用Matlab的工具箱，懂得Matlab的安装和简单的使用。
4．实验内容和原理
内容：从函数表：
原理：利用矩阵、向量、数组、和多项式的构造和运算方法，用常用的几种函数进行一般的数值问题求解。
5．主要仪器设备
计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：
（1） 先建立M文件fun2.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5), fun2(-1)即可。
（2）第二题：先建立M文件fun1.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。
7．实验结果与分析
<1>x分别为2，0.5，-1时，f=5,1，-1
<2>x分别为2，-1时，f=5，-2
实验三 Matlab程序设计
1．实验课程名称 数学实验
2．实验项目名称 Matlab程序设计
3．实验目的和要求
掌握Matlab的几种基本控制转移语句，学会使用M文件进行编程，具备对复杂问题的编程求解能力。
4．实验内容和原理
内容：一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?
有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.
原理：利用Matlab的程序结构，使用M文件。使用函数与变量参数传递方法。
5．主要仪器设备
计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：(1)建立M文件，在文件中输入 a=100;b=-100；建立a与b之间的循环，在输出a,b
(2)第二题：建立M文件，定义f(x,y),在命令窗口键入命令：[x y]=[0 2] fun(x,y)
7．实验结果与分析
<1>a=25,b=200
<2>x=0,y=2,fun(x,y)=4
实验四 Matlab解线性规划与线性方程组
1．实验课程名称 数学实验
2．实验项目名称 Matlab解线性规划与线性方程组
3．实验目的和要求
学会应用Matlab软件求解线性规划和非线性规划。
4．实验内容和原理
内容：
原理：利用求解线性规划的单纯形法和非线性规划求解思路，应用Matlab软件求解线性规划和非线性规划。
5．主要仪器设备
计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：（1）先建立M-文件fun.m定义目标函数:
function f=fun(x); f=-2*x(1)-x(2);
（2）再建立M文件mycon2.m定义非线性约束：
function [g,ceq]=mycon2(x)
g=[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)^2-x(2)^2-7];
（3）主程序fxx.m为:
x0=[3;2.5];
VLB=[0 0];VUB=[5 10];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'mycon2')
(4)第二题：建立M文件 c=[5 6 7 8];
A=[2 1 1 4
-5 -4 -5 -6];b=[160;-530];Aeq=[1 1 1 1];beq=[100];vlb=[0;0;0;0];
vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
7．实验结果与分析
x为变量相应的值，y为最小值
x =
4.0000 fval =-11.0000
3.0000
x =
0.0000 fval =734.2857
0.0000
82.8571
19.2857
实验五 Matlab绘图
1．实验课程名称 数学实验
2．实验项目名称 Matlab绘图
3．实验目的和要求
了解Matlab的绘图功能，掌握二维图形和三维图形的绘制方法，能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理。了解二维图形和三维图形的Matlab编程的语言，初步学会编写简单的二维图形和三维图形的程序。
4．实验内容和原理
内容：要在某山区方圆大约27平方公里范围内修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区，再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测量一次，得到一些地点的高程：(平面区域0<=x<=5600,0<=y<=4800)，需作出该山区的地貌图和等高线图。
在[-1，2]上画
的 图形
原理：利用二维图形和三维图形的Matlab编程的语言，编写简单的二维图形和三维图形的程序。
5．主要仪器设备
计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：（1）在M文件中输入：x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;
z=[1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980
1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550
1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070
1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010
1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950
1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850
1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700];
meshz(x,y,z)
xlabel('xzhou'),ylabel('yzhou'),zlabel('zzhou')
figure
contour(x,y,z,20)
figure
contour3(x,y,z,20)
（2）先建M文件myfun1.m：
function Y=myfun1(x)
Y=exp(2*x)+sin(3*x.^2)再输入命令：fplot(‘myfun1’,[-1,2])
7．实验结果与分析
<1>输完命令后，可看见一个三维的图形
<2>输完命令后，可看见一个二维的图形
实验六 Matlab求微积分
1．实验课程名称 数学实验
2．实验项目名称 Matlab求微积分
3．实验目的和要求
掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法。了解符号运算的有关概念，懂得符号运算的方法。学会用计算机解决符号推导、微积分、方程等问题。
4．实验内容和原理
内容：（1）求函数 
的二阶导数函数 
对于自变量x和自变量y的导数（2）计算定积分 S =
要求输出：计算结果;
原理：利用符号运算的有关概念，使用符号运算的方法。用计算机解决符号推导、微积分、方程等问题。
5．主要仪器设备
计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：（1）输入命令:W=diff(‘x^2*log(1-x^2)’,2) pretty(W)
（2）syms x y;z=exp(2*x)*sin(3*y);z_x=diff(z,x) z_y=diff(z,y)
(3)第二大题： 输入命令:S1=int('m*sin(n*x)','x',0,pi/2)
(4)输入命令:S=int('x*exp(x)/(1+x)^2',0,1)
7．实验结果与分析
<1> W= 2*log(1-x^2)-10*x^2/(1-x^2)-4*x^4/(1-x^2)^2
<2>z_x = 2*exp(2*x)*sin(3*y) z_y = 3*exp(2*x)*cos(3*y)
<3>S1=-m*(cos(1/2*pi*n)-1)/n
<4>S=1/2*exp(1)-1
实验七 微分方程模型
1．实验课程名称 数学实验
2．实验项目名称 微分方程模型
3．实验目的和要求
了解微分方程稳定性的概念及其在数学建模中的应用，初步学会建立微分方程或差分方程模型以解决实际问题，掌握用Matlab软件求微分方程解析解和求数值解的方法。
4．实验内容和原理
内容：设位于坐标原点的甲舰向位于
轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度
(是常数)沿平行于
轴的直线行驶，导弹的速度是
，求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中。
原理：利用建立微分方程模型的一般方法和微分方程稳定性的概念及其在数学建模中的应用，利用Matlab软件求微分方程解析解和求数值解。
5．主要仪器设备
计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：（1）1.建立m-文件eq1.m
function dy=eq1(x,y)
dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x);
(2) 取x0=0，xf=0.9999，建立主程序ff6.m如下：
x0=0，xf=0.9999
[x,y]=ode15s('eq1',[x0 xf],[0 0]);
(3) 第二问： 建立m-文件rigid.m如下：
function dy=rigid(t,y)
dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);
dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);
(4) 取t0=0，tf=12，输入命令：
[T,Y]=ode45('rigid',[0 12],[0 1 1]);
plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')
(5)令 y1=x，y2=y1’则微分方程变为一阶微分方程组：
建立m-文件vdp1000.m如下：
function dy=vdp1000(t,y)
dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);
取t0=0，tf=3000，输入命令： [T,Y]=ode15s('vdp1000',[0 3000],[2 0]);
plot(T,Y(:,1),'-')
7．实验结果与分析
<1>导弹大致在（1，0.2）处击中乙舰
实验八 Matlab进行回归分析
1．实验课程名称 数学实验
2．实验项目名称 Matlab进行回归分析
3．实验目的和要求
理解和掌握一元线性回归、多元线性回归、非线性回归的概念，初步学会建立以上各种类型的数学模型以解决实际问题，理解回归分析的理论方法和求解思路，学会应用Matlab软件求解线性回归和非线性回归。
4．实验内容和原理
内容：测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：
以身高为横坐标，以腿长为纵坐标将这些数据点
在平面直角坐标系上标出，并用线性回归估计
的系数。
设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量.
原理：利用一元线性回归、多元线性回归、非线性回归的概念，应用Matlab软件求解线性回归和非线性回归。
5．主要仪器设备
计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：（1）输入数据：
x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159
160 162 164]'; X=[ones(16,1) x];
Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
b,bint,stats
（2）第二问：选择纯二次模型，即 
（3）x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];
x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';
x=[x1' x2']; rstool(x,y,'purequadratic')
7．实验结果与分析
<1>b = bint =
-16.0730 -33.7071 1.5612
0.7194 0.6047 0.8340
stats = 0.9282 180.9531 0.0000
即
；
的置信区间为[-33.7017，1.5612], 
的置信区间为[0.6047,0.834]; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000 p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.
<2>故回归模型为：
剩余标准差为4.5362, 说明此回归模型的显著性较好.
实验九 Matlab解最短路问题
1．实验课程名称 数学实验
2．实验项目名称 Matlab解最短路问题
3．实验目的和要求
了解用Matlab软件求解图论模型及层次分析模型的方法。
4．实验内容和原理
内容：某城市要建立一个消防站，为该市所属的七个区服务，如图所示．问应设在那个区，才能使它至最远区的路径最短。
某矿区有七个矿点，如图所示．已知各矿点每天的产矿量
（标在图的各顶点上）．现要从这七个矿点选一个来建造矿厂．问应选在哪个矿点，才能使各矿点所产的矿运到选矿厂所在地的总运力（千吨公里）最小．
原理：利用层次分析法和图论方法模型的一般概念，理解建立层次分析法和图论方法模型的一般方法，初步学会建立层次分析法和图论方法模型以解决实际问题。
5．主要仪器设备
计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：（1）用Floyd算法求出距离矩阵D=
（2）计算在各点
设立服务设施的最大服务距离
．
（3）求出顶点
，使
（4）第二问：求距离阵D=．
（5）计算各顶点作为选矿厂的总运力
(6) 求使
，则就是选矿厂设之矿点．此点称为图G的重心或中位点．
7．实验结果与分析
<1> S(v1)=10, S(v2)=7, S(v3)=6, S(v4)=8.5, S(v5)=7, S(v6)=7, S(v7)=8.5，故应将消防站设在v3处
<2>应该在v5（6）点