第7章    第9课时  实验：验证机械能守恒定律

基础夯实

1.(2011·黄岗中学高一检测)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v₁，经过B点时的速度是v₂，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是(　　)

A．用天平测出物体的质量

B．测出A、B两点间的竖直距离

C．利用mv₂²－mv₁²算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量

D．验证v₂²－v₁²与2gh是否相等

答案：AC

2．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：

(1)打点计时器所接交流电的频率为50Hz，甲、乙两条实验纸带如图所示，应选________纸带好．

(2)若通过测量纸带上某两点间距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律．现已测得2、4两点间距离为s_1,0、3两点间距离为s₂，打点周期为T，为了验证0、3两点间机械能守恒，则s₁、s₂和T应满足的关系为________．

答案：(1)甲　(2)T²＝

解析：(1)由于甲图中1、2两点间的距离(1.9mm)接近于2mm，故选甲图．

3．(2011·南宫中学高一检测)在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中，

(1)下列器材中不必要的是________(只需填字母代号)．

A．重物　　　　　　　                                  B．纸带

C．天平                                                         D．电源

(2)如图所示为实验得到的一条点迹清晰的纸带，把第一个点记做O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.78cm、70.00cm、77.58cm、85.52cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到B点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量等于________J．(已知所用重物的质量为1.00kg，当地重力加速度g＝9.80m/s²，取3位有效数字．)

答案：(1)C　(2)6.86　6.85

解析：(1)本实验不需要测量重锤的质量m.

(2)ΔE_p＝mgh＝1×9.8×0.70J＝6.86J

ΔE_k＝mv_B²＝m()²＝6.85J

4．(辽宁实验中学高一检测)在“验证机械能守恒定律”的实验中：所用电源的频率为50Hz.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O的距离(单位：mm)如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点．

(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________．

A．打点计时器(包括纸带)　B．重锤　C．天平

D．毫米刻度尺　E．秒表(或停表)　F．运动小车

(2)若重锤的质量为mkg，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是________J，从重锤下落到打B点时增加的动能是______J，得到的结论是_____________．(取g＝9.8m/s²，结果保留三位有效数字)

答案：(1)ABD　(2)1.91m　1.88m　在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒

5.在利用打点计时器验证自由下落物体机械能守恒的实验中，设物体在打O点时释放，打点计时器打A点时物体速度为v，如图所示，一同学在实验报告中填写如下：

v＝2.36m/s.h＝28.76cm，＝2.785m²/s²，gh＝2.718m²/s².由以上数据说明在误差范围内相等，故机械能守恒．

老师批阅：“数据非实验所得！”

老师作此批阅的理由是什么？

答案：在本实验中，由于空气阻力和摩擦力不可避免，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，或者说物体下落的实际加速度a＜g.所以实验所测数据的实际结果应是v²＜gh.而不是这位同学的v²＞gh.

6．(2010·聊城高一检测)在验证“机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地重力加速度g＝9.8m/s².某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点，则重物由O点运动到B点时，(重物质量为m)求：

(1)重力势能减少量为多少？

(2)动能增加量为多少？

(3)根据数据得出什么结论？产生误差的原因是什么？

答案：(1)1.911mJ　(2)1.89mJ　(3)在实验误差允许范围内，重锤重力势能减少量等于动能的增加量即机械能守恒；下落过程中克服摩擦阻力做功

解析：(1)重力势能减少量ΔE_P＝mgh_OB＝1.91mJ

(2)重物下落到B点时速度v_B＝＝1.944m/s

增加的动能为ΔE_k＝mv_B²＝1.89mJ

(3)重锤的重力势能减小略大于其动能增加，其原因是下落中克服阻力做功，机械能略有减少．

能力提升

1．(2011·唐山一中高一检测)在“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)供实验选择的重物有以下四个，应选择：(　　)

A．质量为10g的砝码

B．质量为200g的木球

C．质量为50g的塑料球

D．质量为200g的铁球

(2)下列叙述正确的是(　　)

A．实验中应用秒表测出重物下落的时间

B．可用自由落体运动的规律计算重物的瞬时速度

C．因为是通过比较和mgh是否相等来验证机械能是否守恒，故不需要测量重物的质量

D．释放重物前应手提纸带的上端，使纸带竖直通过限位孔

(3)质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s，那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中， 物体重力势能的减少量E_p＝________J，此过程中物体动能的增加量E_k＝________J．(g＝9.8m/s²，保留三位有效数字)

答案：(1)D　(2)CD　(3)2.28　2.26

2．(福建厦门六中高一检测)在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m＝1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示．其中O为重锤开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm.当地重力加速度g＝9.8m/s². 本实验所用电源的频率f＝50Hz.(结果保留三位有效数字)

(1)打点计时器打下点B时，重锤下落的速度v_B＝________m/s，打点计时器打下点D时，重锤下落的速度v_D＝________m/s.

(2)从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量ΔE_p＝________J，重锤动能增加量ΔE_k＝________J.

(3)在误差允许范围内，通过比较________就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．

(4)设重锤在下落过程中受到恒定不变的阻力F，则可根据本实验数据求得阻力F的表达式为________(用题中所给字母m，g，s₁，s₂，f表示)．

答案：(1)0.978　1.36　(2)0.459　0.447

(3)重力势能的减小量和动能的增加量相等

(4)mg－m(s₂－s₁)f²

3．如图甲所示，用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，使之替代打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为26.0mm、42.0mm、58.0mm、74.0mm、90.0mm、106.0mm，已知电动机铭牌上标有“1440r/min”的字样，由此验证机械能守恒．根据以上内容，回答下列问题：

(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T＝________s，图乙中的圆柱棒的________端是悬挂端(填“左”或“右”)．

(2)根据乙所给的数据，可知毛笔画下记号C时，圆柱棒下落的速度v_C＝________m/s；画下记号D时，圆柱棒下落的速度v_D＝________m/s；记号C、D之间圆柱棒的动能的变化量为______J，重力势能的变化量为________J(g＝9.8m/s²)．由此可得出的结论是________．(结果保留两位有效数字)

答案：(1)T＝＝s＝0.042s，左端相邻笔迹间间距大，故左端是悬挂端．

(2)v_C＝m/s＝1.2m/s，

v_D＝m/s＝1.6m/s，

ΔE_K＝m(v_D²－v_C²)＝0.53J，ΔE_P＝mg＝0.57J，

在误差允许范围内，圆柱体的机械能是守恒的．

4．一士兵乘飞机巡查，用一部自动照相机在空中摄影，他选好快门开启的时间间隔1s，镜头放大率为，将一苹果从飞机上自由落下开始到落地的拍摄照片如下图所示．

(1)该地的重力加速度为________m/s².

(2)飞机离地面的高度________m.

(3)试根据此照片验证机械能守恒定律．

答案：(1)9.8　(2)78.2　(3)见解析

解析：由底片和放大率可得连续相等时间内的位移x₁＝4.9m，x₂＝14.6m，x₃＝24.5m，x₄＝34.2m，由Δx＝aT²＝gT²和逐差法得g＝＝9.8m/s².

(2)因飞机离地面的高度是底片上起点和终点间距离的100倍．

所以h＝78.2×10^－2×100m＝78.2m

(3)取C、O两点研究

ΔE_k＝mv²＝m[]²＝430.7mJ

|ΔE_p|＝mg·×10²＝431.2mJ

在误差允许范围内ΔE_k＝|ΔE_p|

所以在只有重力做功的条件下机械能守恒．

5．图中甲、乙两图都是利用“验证机械能守恒定律”的实验来测量当地的重力加速度g值的装置示意图．已知打点计时器的打点频率为50Hz.

(1)这两图相比较，用哪个图所示的装置实验较好？简单说明理由．

(2)上图中的丙是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O点为打点的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别为2、3、4、5…….经测量，第15至17点间的距离为11.69cm，第1至第16点间的距离为43.83cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m·s^－1.在实验误差允许的范围内，可认为重物在下落的过程中机械能守恒，由此求得重力加速度值为g＝________m·s^－2(要求保留3位有效数字)．

答案：甲图　2.92m·s^－1　9.74m·s^－2

解析：(1)用甲图所示的装置实验较好．因为用夹子固定，可以避免乙图由于手的抖动而造成纸带上的第1个点迹被拖长和位置不确定的现象．另外由于用夹子固定纸带，便于纸带调整到竖直方向，以避免纸带与打点计时器(限位孔)之间产生较大的摩擦，而乙图中用手握住纸带，难于做到这一点．

(2)v₁₆＝＝2.9225(m·s^－1)．

由mgh＝mv₁₆²，得：

g＝＝＝9.74(m·s^－2)

注：本题中利用“验证机械能守恒定律”的实验来完成测量当地的重力加速度g值，这是对教材中实验方法的拓展．这种拓展，是近年来高考实验题的变化趋势．学习中需重视更新实验情景，变换实验方式，不断提高观察的思维能力．

第二篇：江苏省泰州中学高一物理必修1同步检测2-5自由落体运动

5．自由落体运动

基础夯实

1．(2011·徐州高一检测)一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是(

)

答案：C

解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。A表示物体做初速度不为零的匀减速运动，A错；B表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，只不过是以向上为正方向，C正确；D做的是初速度不为零的匀加速直线运动，D错。

2．关于重力加速度的说法中，不正确的是( )

A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取

9.8m/s2

B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大

C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同

D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小

答案：A

解析：首先，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，所以A不正确，B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以C、D正确。

3．(培正中学11～12学年高一上学期检测)日常生活中，当发生某种特殊情况时，如果反应灵敏就能及时采取相应行动，战胜对手，或者避免危险。人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。我们可以采用下面的实验测出自己的反应时间。请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，你用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，但手的任何部位在开始时都不要碰到木尺，当看到那位同学放开手时，你立即握住木尺，根据木尺下降的高度，可以算出你的反应时间。若某次测量中木尺下降了约5cm，由此可知此次你的反应时间约为( )

A．0.2s B．0.15s

C．0.1s

答案：C

1解析：由h＝2解得t＝0.1s，C选项正确。 2

4．(黑龙江龙东地区11～12学年高一上学期期中)一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是L，则它在第3s内的位移大小是( )

A．3L B．5L C．7L D．9L

答案：B

解析：由自由落体运动规律h1 ∶h2 ∶h3 ∶?＝1 ∶3 ∶5 ∶? 得石子在第3秒内的位移是5L。

D．0.01s

5．假设一个物体在某行星的一个悬崖上，从静止开始自由下落。1s内从起点落下4m。再落下4s，它将在起点下________m处。

答案：100

1解析：设该星球表面的重力加速度为g′，由h＝′t2 2

2h2×42得g′＝m/s＝8m/s2 t1

物体下落5s时间下落的高度是

11h＝′t′2＝8×52m＝100m 22

6．(太原市11～12学年高一上学期期中)悬崖跳水是一种十分惊险的极限运动，运动员从很高的悬崖上或特制的超高跳台上起跳并完成空中动作后入水，抵达水面时，速度将高达每小时100公里。当落进水中时，必须确保自己的双脚先“着陆”，并且身体还必须保持绝对紧笔直的状态，巨大的冲击力几乎就和落在水泥地上相似，稍有不慎，跳水者就可能会头骨碎裂，命丧当场。所以在世界上开展得不很普遍。

世界上悬崖跳水的最大高度纪录是由瑞士人奥利弗·法维尔(男)创造的，19xx年，奥利弗·法维尔在法国Villers-le-Lac的悬崖上，表演了漂亮的反身翻转两周，顺利入水，他所保持的高度纪录是53.90m，将

奥利弗·法维尔的跳水过程看成自由落体运动，取g＝10m/s2，估算奥利弗·法维尔创造纪录时：(计算结果可保留根式)

(1)在空中运动的时间；

(2)到达水面时的速度。

答案：(1)3.28s (2)32.8m/s或118km/h

12解析：(1)h＝ 2t＝10.78s＝3.28s

(2)v2＝2gh

v＝＝32.8m/s＝118km/h

7．(江西吉安白鹭洲中学上学期高一期中)成龙曾在一部动作影片中扮演一位勇敢的刑警，为了抓住逃跑的抢劫犯，他从一座约20m高的立交桥上竖直跳下去，落在一辆正从桥下正下方匀速经过的装满沙土的长卡车上，若卡车长12m，车速为4m/s，成龙刚跳下时卡车头恰好从桥下露出，试估计成龙能否安全落在卡车里？

答案：能安全落入卡车内

12解析：h＝gt1，t12

s′12t2＝＝3s>2s 4

∴成龙能安全落入卡车内。

能力提升

1．(湛江一中高一上学期期中)如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图象，下列说法正确的是( ) 2hg2s，

A．甲是a－t图象

C．丙是s－t图象

答案：BCD

2．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如下图所示)。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10m/s2)(

) B．乙是v－t图象 D．丁是a－t图象

A．2m/s

C．6m/s

答案：B

解析：本题是联系实际的竖直上抛问题，要考虑到人的重心高度。因为是估算，所以可大体认为人的重心在身体的中点。

身体横着越过1.8m的横杆，此时重心高度为1.8m，起跳时重心高度为0.9m，所以竖直上跳的最大高度为h＝1.8m－0.9m＝0.9m

所以跳起时竖直分速度v＝2gh2×10×0.9m/s＝32m/s

最接近的是4m/s，所以应选B。 B．4m/s D．8m/s

3．(重庆一中11～12学年高一上学期期中)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放。用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3??所示的小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是(

)

A．位置1是小球释放的初始位置

dB．小球下落的加速度为 T7dC．小球在位置3的速度为 2T

D．能判定小球的下落运动是否匀变速

答案：BCD

解析：小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1 ∶3 ∶5 ∶7，而图中位移之比为2 ∶3 ∶4 ∶5，故位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误，D正确；由a＝

3d＋4d7dB正确，v3＝，C正确。 2T2T

4．一位同学进行“用打点计时器测量自由落体加速度”的实验。 Δsd知a＝，TT

(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键。其中不必要的器材是：___________ _________________________________________________________；

缺少的器材是___________________________________________ __________________________。

(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带。把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如下图所示。请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：

_____________________________________________________。

(3)由该纸带求出的自由落体加速度为________m/s2；比标准值________(填“偏大”或“偏小”)。

(4)该实验误差的主要来源是________；可用________的方法减小该误差。

答案：(1)其中不必要的器材是：电火花计时器及碳粉纸、220V交流电源、低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是：低压交流电源、刻度尺、重锤。

(2)依据的公式：a＝

(3)9.63m/s2；偏小

(4)空气的阻力和纸带的摩擦；增大重锤重力

5．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。ΔxT

当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为______s，这时第3个小球和第5个小球相隔______m。(g取10m/s2)

答案：0.5 35

解析：设相邻两球的时间间隔为t0，那么第一个小球的运动时间

1为10t0，由h＝(10t0)2得 2

t0＝1＝100g102×125s＝0.5s 10

11第3个和第5个小球的间距为Δx＝x3－x5＝g(8t0)2－(6t0)2＝22

35m

6．(云南昆明一中09－10学年高一上学期期中)20xx年10月24日我国成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星，我国计划20xx年实现载人登月，若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：

在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h＝20m时，下落的时间正好为t＝5s，则：

(1)月球表面的重力加速度g月为多大？

(2)小球下落2.5秒时的瞬时速度为多大？

答案：(1)1.6m/s2 (2)4m/s

1解析：由h＝月t2 得g月＝1.6m/s2 2

由v＝g月t 得v＝4m/s。

7．(福建师大附中11～12学年高一上学期检测)如图所示，有一根长L1＝0.5m的木棍，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为L2＝1.5m的窗口，通过窗口所用的时间为t＝0.2s，不计空气阻力。求窗

口上沿离木棍的悬点O的距离h？(取g＝10m/s2)

答案：4.55m

解析：由题意可知：

12h－L1＝1 2

1h＋L2＝(t1＋t)2 2

将已知数据代入上两式可解得t1＝0.9s，h＝4.55m