《数学学科有效合作学习的探究 》阶段性研究报告
泰来四中 王秋玉 20##年6月
一、 产生的背景
当今的社会是高度信息化的社会，它要求人们汹涌而来的信息、不断变化的事态作出快速、准确的反应与判断；也要求人们在浩瀚的信息群中探索出规律，找到解决问题的最佳策略。它已逐步成为学习化的社会，给无知识者的机会越来越少，给低知识者、旧知识者与不会学习者的机会也越来越少。教会学生学会学习、主动学习，树立终身学习的观念、体验知识创新，成为高素质的劳动者，是社会发展的需要。因此数学教育应适应社会的发展，应该致力于为学生今后的个人生活、职业、社会生活准备数学工具。数学教师应该成为发展的动因和工具。
纵观中学数学教学以往的实践经验可以看到，在应试教育的影响下，赶进度、抢时间、削弱知识的发生过程和应用过程，学生的学习基本上是一种他主学习，即把学习建立在人的受动性的一面之上，依靠外在强制，只强调结论的记忆和题型的训练，造成学生缺乏主体意识，成为模仿解题机器，使充满美感和生机勃勃的数学在学生的眼中变成了枯燥无味的公式、结论和习题的堆积，也失去了在知识形成过程中，对学生的数学学习能力、应用能力、探究能力、创造能力的培养和数学地思考的观念的渗透机会。
根据现代社会的人才要求和以学生发展为本的教育思想，必须使学生的模仿性学习向自主性学习、研究性学习、创造性学习发展，课堂教学应重视学生在认识活动中的主动和能动作用，“小组合作学习”过程是一项复杂的心理活动，对于学生的可持续性发展起着重要的作用；同时“合作学习”能力又是学生今后从事实践活动所必备的基本能力。倡导学生主动参与的合作式学习是基础教育课程改革的重要内容，也是被实践证明切实可行的学习方式。
二、概念的界定
与合作学习有关的理论主要涉及到两对概念，即"过程"与"结果"、"情境"与"形式"。对这些概念的不同阐述反映了研究者们对知识本质和知识分类的认识，并深刻影响到学习与教学的实践。从合作学习的角度来看，"过程"是指学生为探索和发现知识所经历的过程，在学校教学中，这一过程通常是在教师的组织和支持下进行的；"结果"则是指学生在学习的过程中所获得的知识、技能和态度，可以表现为各种非常不同的形式，如语言描述、行为表现、情感体验等。"情境"不仅是指学生在学习过程中所面对的各种具体问题，而且也指学生所获得的学习结果的具体形态，如对问题的解答、对解答的形象解释等；"形式"则是指学生对所获得的学习结果的形式化描述（通常以行为序列或流程图的形式表示）。
基于对以上概念的分析，合作学习可以定义为"学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。"
由此可见，合作学习关注学生认知结构的发展及问题解决，更关注学习的过程，关注学生学习过程中的体验与感受，关注学生学习的创造性与主体性人格的培养。同时，探究性学习是以多元智能理论为指导，使学生的多种智能得到全面的发展。通过探究性学习的研究，我们的目的不仅仅在于研究课堂教学方式的改革，而且还在于研究怎样培养会学习的人，怎样培养全面发展的人，怎样培养适应未来社会发展的人。
三、理论依据
现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是在头脑中建构认知结构的过程，在此过程中，学生是认识的主体，是决定学习质量的直接因素。为体现学生的主体性，在教学过程中就要注意展现数学思想发展的脉络，注重创设问题情境，激发学生亲身经理数学建构的过程，通过引导学生动手、动口、动脑，全方位地参与，特别是思维上的参与（学生思维上参与深入的程度是一节数学课优劣的重要标志），在引导学生积极参与教学过程中，学会数学的思维方法，要会读、会听、会想、会说、会写，关键是“想”字，数学教学中培养学生思维能力是能力培养的核心，因此教会学生思维方法，形成良好的思维品质和学习观念是数学教学成功的标志。而在数学知识的发生、发展、应用的过程中，有意识地指导学生观察、分析、综合、抽象、概括、类比、猜想、归纳、演绎，领会和掌握蕴涵其中的各类数学思想和辨证唯物主义认识论，将会使学生终身收益。而以上所述均可以以“合作学习”为导火索，使学生真正体现探索、发现的学习本质，最终学会学习，达到推进素质教育的目的。
四、研究的内容与过程
（一）研究内容
1．了解学生合作学习的方法现状，调查教师对探究性学习的实施的现状。
2．指导合作学习策略在课堂教学中的实施目标。
① 以培养学生思维参与为总目标。
② 以培养学生数学思维能力、思维方法为目的。
3．确定实施合作学习策略的教学内容。
4． 设计合作学习策略的教学方案，结合具体内容进行细化和拓展。
5． 研究合作学习策略与中学数学学科之间的内在联系。
6． 研究合作学习策略在中学数学学科中实施的效果分析。
（二）研究过程
1．课题研究准备阶段（20##、5—20##、6）：主要是组织研究队伍，收集和学习、研究“合作学习策略”相关的研究成果和理论，构思研究方案；
2．课题研究实施阶段（20##、6—20##、7）：主要研究相关的课例，确定“合作学习”课堂教学模式的功能目标和具体操作程序，制定研究实施方案，开展探索实验；并通过教学公开课和课例、论文等进行交流；
3．课题研究总结阶段（20##、7—20##、8）：主要是撰写课例分析、经验总结、论文、课题报告。组织研究成果汇报会。
（三）研究途径
1．组织课题组成员学习、研究“合作学习策略”和课堂教学模式的相关理论；
2．在个人分析与“合作式学习策略”有关课例的基础上，研究“合作式学习策略”在课堂教学实施中的基本环节；
3．在平时课堂教学实践的基础上，把市、县、校教学公开课作为研究重点，以上课、听课、说课、评课的形式，进行“合作式学习策略”在课堂教学实施中的实施与研究；
4．要求课题组成员撰写“合作式学习策略”课堂教学模式的实践体会和研究心得；
7．要求课题组成员撰写“合作学习策略”课堂教学模式的案例分析。
五、研究情况与结果
（一）合作学习策略的课堂教学的操作
合作学习是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生的周围环境和生活实际为参照，为学生提供自由表达、质疑、探讨问题的机会，学到知识并利用这些知识去解决实际问题并形成综合运用能力的一种崭新的教学形式。具体操作程序如下：
（1）创设问题情境，激发学生探究兴趣。
从生活情景入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，以“不协调——合作——深思——发现——解决”的教学导入，把学生引入一种与问题有关的情境之中，在学生心理上造成一种悬念，在学生的认知结构的最近发展区中使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，激发学生的合作兴趣和求知欲，达到学习活动的高潮。
创设问题情境的主要方法：
① 通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；
② 利用录音、录象、电脑动画等多种媒体创造形象直观的问题情境；
③ 学生排练小品，再现问题情境；
④ 利用照片、图片、实物或模型；
⑤ 组织学生实地参观。
（2）尝试引导，把数学活动作为教学的载体。
学生在尝试进行探究学习的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解决是否准确等，这就需要教师进行启发引导。
常用启发引导方式有：
① 重温与问题有关的知识；
② 阅读教材，学习新概念；
③ 重视审题、分析，发掘隐含条件，引导学生联想、猜测、类比、归纳、推理等；
④ 组织学生开展小组讨论和全班交流。
（3）自主解决，把能力培养作为教学的长远利益；
让学生学会并形成探究性的思维方式，需要让学生反复经历多次的“探究”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为一个长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。即教师应要求学生在学习数学基础知识和基本技能的同时，更要注意学习和养成运用数学思想方法探究、解决问题的意识。
常用的方式有：
① 对于稍加思考即可解决的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐；
② 对于有一定难度的问题，应让学生有充足的时间独立探究，再进行尝试解决；
③ 对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作探究共同解决。
（4）练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求；
练习是掌握和应用数学知识和技能所必需的。根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与吝惜，培养学生主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及相互关系和数学思想方法的目的。
常用练习方式：
① 例题变式；
② 让学生进行错解剖析；
③ 让学生根据要求进行命题。
总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平衡”认知结构的必要步骤，适时地组织和知道学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和运用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。
常用总结方式：
① 在概念学习后，以辨析、类比等方式进行小结；
② 对解题过程进行反思；
③ 从数学知识、数学能力、学习的启示三个层面进行课堂小结；
④ 通过布置不同形式的课外数学活动，加深对所学知识的理解和运用，培养学生数学阅读习惯和动手实践能力；
（二）合作学习策略的能力培养的内容与评价标准
合作学习策略的能力培养的内容：
1．问题情境进行分析和综合，从而提出问题的探究能力；
2．把问题数学化的探究能力;
3．灵活运用各种数学思想方法的能力；
4．对数学结果进行检验和评价的能力。
合作学习策略的能力培养的评价标准
1．建立和谐、融洽、民主的师生关系；
2．关注学生的情感，为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习氛围；
3．要为学生提供独立自主学习、合作讨论、相互交流的机会；
4．学生通过思考、讨论、交流之后，教师要给学生充分表现和自我发展的空间；
5．引导学生在不断地探究中学会学习和掌握科学的探究方法，并逐渐形成创新能力和实践能力，为学生终身学习奠定基础；
6．学生是学习的主体，无论是教学还是评价都应以学生的综合语言运用能
力发展为出发点。
合作式课堂教学的评价应使学生不断体验探究的成功与进步，逐渐认识自我，建立自信心，应该有助于学生的反思与自我调控。要使自我评价，生生评价和教师评价紧密结合在一起，使小组合作式课堂教学通过正确的评价不断向前发展，这是促进合作式课堂教学的正确手段。
（三）应用举例；
1、创设情境：
预设：（出示教材第67页的情境图）
师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）
师：请你来说说。 生：我发现图上有5个工人在铺草坪。
师：请你也来说说。 生：我发现花坛是个圆形。
师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。 生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。
师：这个问题是什么？生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”。
师：你们能帮他解决这个问题吗？怎么办？ （生：我认为要知道用多少草坪得知道这个圆形花坛的面积。）
师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”）在学习这节课之前，老师想问问你们，你们有什么想法？你们有什么问题吗？你想从这节课中学到什么知识？ （生：……）
2、探究新课：
预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）
师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导
出它们的计算公式的？还记不记得？
生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。
师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？
生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。
师：哦，请看看，是这样吗？（演示）
生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式是……。
师：还有其它图形呢？谁来说说？
生：老师，我要说三角行和梯形，我们以前是拿两个完全一样的三角形（或梯形），把它们旋转一周形成平行四边形。
师：好，来看看，（师演示）是这样吗？
生：是的，这时三角形的底等于平行四边形的底，三角形的……，因为平行四边形的面积计算公式是……，所以……。
师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？
生：切拼。……
师：切拼，很好！先把它们切，然后把它们拼，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？
生：用数方格的方法。 生：用切拼法与转化法。
师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？
生：先把圆形转化成我们学过的图形。
尝试“转化”。
预设：
师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为（？）来得出它的计算公式。
生：老师，我们可以先切割，再转化。
师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。
师：这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现了什么？（生：出现了两条直的直径、线段） 
师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖着切。）
师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。）
师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：……）
师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？
生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。
师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？
师：（学生可能有点疑惑）同学们看，这是老师把圆分成的64等份、128等份的圆，它们是不是更近似长方形？ 图(略)
3、得出结论：
师：下面请同学们看老师给的两个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：
①、转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？
②、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为……根据……所以……” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。
师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）
生：……………
师：其他同学有没有跟这个同学的想法一样？（一样）谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（生：……………）（师随机板书或课件出示）
（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。
（3）揭示字母公式。 S = πr2
六、研究的成效
通过一个多月的研究实践，以不同的教学方法如：观察法、归纳法、讨论法、联系法、推导法等设计了大量的数学探究性学习策略的典型教学案例。认真分析研究了施行合作式学习策略课堂教学实验班与施行传统式课堂教学班级同学的学习成绩的正态分布曲线特点，并结合对学生进行问卷调查以及对老师进行汇总,得出了以下结论：
1、合作学习策略课堂教学有利于学生创造性思维的培养
传统课堂教学的主要弊端是重知识掌握，轻能力发展。合作式学习策略课堂教学正是克服当前数学教学的弊端，让学生主动参与教学，改变课堂教学机械、沉闷的现状，使让课堂充满生机。因此，合作式学习策略课堂教学有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生创造性思维的培养。
2、中学合作学习策略教学减轻了数学教学的负担
经过大量的教学理论学习活动，结合实际教学的体会，深深地认识到学校应教会学生思维能力。我们只要通过有目标、有计划在数学教学中渗透探究训练，学生的创造性思维能力会不断发展，教学质量提高了，师生也自然地会感觉到探究式教学不是一种负担。
3、改善了教师和学生之间的关系
在探究性学习策略课堂教学中，教师和学生之间建立了一种新的关系，创造了一种新的学习文化氛围。教师不仅是知识的权威，更而是学生学习的伙伴，是学生学习的引导者、合作者和参与者。合作式课堂教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。合作学习策略课堂教学过程中学生和教师是平等的，当然，是在学生的主体作用和教师的指导作用下的平等，即在整个教学过程中教师是“平等中的首席”。
4、 合作学习策略课堂教学提高学生的学习成绩，而且有效地抑制了学生学习成绩的两极分化
通过对施行小组合作学习策略课堂教学实验班与施行传统式课堂教学班级同学的数学成绩的分析研究，结果表明：合作学习策略教学不仅不会影响教学质量，相反，它会更好地提高数学教学质量。实践证明，合作学习策略课堂教学更能发挥学生的主观能动性，更能适合不同类型、不同层次的学生，因而，合作学习策略课堂教学不仅有利于学生整体学习成绩的提高，更有利于缩小学生的成绩差距。
理论和实践证明，小组合作学习策略课堂教学应用于中学数学教学是可行的，相信，随着对合作学习策略课堂教学研究的不断深入，小组合作式课堂教学将有着更广泛的应用领域。