用双棱镜干涉测光波波长
摘要：针对学生普遍反映《双棱镜干涉实验》调节难度大的问题，对《普通物理实验光学部分》一书中的双棱镜干涉测波长的实验寻找出更精准更快速的调节方法。对双棱镜干涉测波长实验中呈现的现象进行观测与研究，以及不同光源下的干涉现象作出记录与分析，同时还对同一种光源下的狭缝干涉和圆孔干涉作出比较，从而解释了《普通物理实验光学部分》中选用狭缝干涉的原因，并给出了具体的做法。对实验中的误差进行分析，并探索出减小误差的方法。通过实验调节，找到双棱镜干涉实验中虚光源间距的最佳测量位置, 从而减小间接测量引入的误差, 提高测量精度。
关键词：狭缝 二次成像 激光 折射 双棱镜 干涉 波长 条纹
引言：
干涉是光波的一种重要特征。虽然能够呈现的干涉现象多种多样, 但是人们在实现光的干涉时, 一般是把由同一光源发出的光分成两束或多束相干光, 使它们经过不同的路经再相遇以产生干涉。由于产生相干光的方式不同, 因而把光波的干涉归结为分波阵面法和分振幅法两种。虽然实现分波阵面干涉的方法也有许多种, 在目前普通高等学校实验教材中采用的传统实验方法是杆菲涅耳双棱镜法?1?，虽然该方法也能够很好地测量出金属棒微小长度的变化 ,但由于系统的调节难度较大 ,本文提出用激光调节共轴和平行的方法?2?。为了减少实验误差，提高测量结果的精确度，在实验中应使大像和小像的大小尽可能地接近?3?。同时本文还将给出狭缝和圆孔衍射的不同点，而且还应用了钠光、白炽灯、激光等光源进行实验并对实验现象作出比较和分析得出不同的光源情况下的干涉条纹的差异，由于激光的光强特别难以用肉眼观测到清晰的干涉条纹，实验中作者采用了扩束镜以减小激光光强?4?。最后对实验数据进行处理。
【实验目的】
1．掌握用双棱镜获得双光束干涉的方法，加深对干涉条件的理解．
2．学会用双棱镜测定钠光的波长．
【实验仪器】光具座、白屏、单色光源钠灯、测微目镜、短焦距扩束镜、白炽灯、氦氖激光器、毛玻璃屏、滑块（若干个）、手电筒可调狭缝、双棱镜、辅助透镜、白屏、凸透镜（不同焦距的数个)。．
【实验原理】
如果两列频率相同的光波沿着几乎相同的方向传播，并且它们的位相差不随时间而变化，那么在两列光波相交的区域，光强分布是不均匀的，而是在某些地方表现为加强，在另一些地方表现为减弱(甚至可能为零)，这种现象称为光的干涉．
菲涅耳利用图1所示的装置，获得了双光束的干涉现象．图中AB是双棱镜，它的外形结构如图2所示，将一块平玻璃板的一个表面加工成两楔形板，端面与棱脊垂直，楔角A较小(一般小于10)．从单色光源发出的光经透镜L会聚于狭缝S，使S成为具有较大亮度的线状光源．从狭缝S发出的光，经双棱镜折射后，其波前被分割成两部分，形成两束光，就
好像它们是由虚
光源S1和S2发
出的一样，满足
相干光源条件，
因此在两束光的
交叠．区域
图1 图2
P1P2内产生干涉．当观察屏P离双棱镜足够远时，在屏上可观察到平行于狭缝S的、明暗相间的、等间距干涉条纹．
设两虚光源S1和S2之间的距离为d?，虚光源所在的平面(近似地在光源狭缝S的平面内)到观察屏P的距离为d，且d???d，干涉条纹间距为?x，则实验所用光源的波长?为
d??xd
因此，只要测出d?、d和?x，就可用公式计算出光波波长． ??
实物图1
【实验内容】
1．调节共轴
(1)按图1所示次序（见实物图1），将单色光源M，会聚透镜L，狭缝S，双棱镜AB与测微目镜P放置在光具座上．用目视法粗略地调节它们中心等高、共轴，棱脊和狭缝S的取向大体平行．
(2)点亮光源M，通过透镜L照亮狭缝S，用手执白纸屏在双棱镜后面检查：经双棱镜折射后的光束，有否叠加区P1P2 (应更亮些)?叠加区能否进入测微目镜?当移动白屏时，叠加区是否逐渐向左、右(或上、下)偏移?
根据观测到的现象，作出判断，进行必要的调节使之共轴．
2．调节干涉条纹
(1)减小狭缝S的宽度，一般情况下，可从测微目镜中观察到不太清晰的干涉条纹（测微目镜的结构及使用调节方法见实验基础知识有关内容）。绕系统的光轴缓慢地向左或右旋转双棱镜AB，当双棱镜的棱脊与狭缝的取向严格平行时，从测微目镜中可观察到清晰的干涉条纹．
(2)在看到清晰的干涉条纹后，为便于测量，将双棱镜或测微目镜前后移动，使干涉条纹的宽度适当．同时只要不影响条纹的清晰度，可适当增加狭缝S的缝宽，以保持干涉条纹有足够的亮度．(注：双棱镜和狭缝的距离不宜过小，因为减小它们的距离，S1、S2间距也将减小，这对d?的测量不利．)
3．测量与计算
(1)用测微目镜测量干涉条纹的间距?x．为了提高测量精度，可测出n条(10～20条) 干涉条纹的间距x，除以n，即得?x．测量时，先使目镜叉丝对准某亮纹(或暗纹)的中心，然后旋转测微螺旋，使叉丝移过n个条纹，读出两次读数．重复测量几次，求出?x．
(2)用光具座支架中心间距测量狭缝至观察屏的距离d．由于狭缝平面与其支架中心不重合，且测微目镜的分划板(叉丝)平面也与其支架中心不重合，所以必须进行修正，以免导致测量结果的系统误差．测量几次，求出d．
(3)用透镜两次成像法测两虚光源的间距d?．参见图3，保持狭缝S与双棱镜AB的位置不变，即与测量干涉条纹间距?x时的相同(问：为什么不许动?)，在双棱镜与测微目镜
??之间放置一已知焦距为f的会聚透镜L?，移动测微目镜使它到狭缝S的距离d?4f，然
后维持恒定．沿光具座前后移动透镜L?，就可以在L?的两个不同位置上从测微目镜中看到两虚光源S1和S2经透镜所成的实像S1和S2，其中一组为放大的实像，另一组为缩小的实像．分别测得两放大像的间距d1
和两缩小像的间距d2，则按下式即可求
得两虚光源的间距d?．多测几次，取平均值d?．
图
3 ??
d??d1d2
(4)用所测得的?x、d、d值，代入式(7-1)，求出光源的波长?． (5)计算波长测量值的标准不确定度． 【注意事项】
(1)使用测微目镜时，首先要确定测微目镜读数装置的分格精度，要注意防止回程差，旋转读数鼓轮时动作要平稳、缓慢，测量装置要保持稳定．
(2)在测量d值时，因为狭缝平面和测微目镜的分划板平面均不和光具座滑块的读数准线(支架中心)共面，必须引人相应的修正(例如，GP一78型光具座，狭缝平面位置的修正量为42.5mm，MCU一15型测微目镜分划板平面的修正量为27.0mm)，否则将引起较大的系统误差．
(3)测量d1、d2时，由于透镜像差的影响，将引入较大误差，可在透镜L?上加一直径约lcm的圆孔光阑(用黑纸)以增加d1、d2测量的精确度．(可对比一下加或不加光阑的测量结果．) 【数据记录及处理】
0.1167?0.1172?0.1171
?0.1170(mm) S(△X)=2.64575×10?4(mm)
3
6.222?6.223?6.220?3
d1==6.22167(mm) S (d1)=1.5275×10(mm)
3
0.807?0.807?0.804?3
d2==0.806(mm) S(d2)=1.7320508×10(mm)
3
45.12?45.12?45.13?3
D==45.123(cm) S(D)=5.7735×10(cm)
3
△X=
根据公式：?=计算不确定度： （1） d1：UA (d1)=
1d2D
△X=5.8055×10
?5
（cm）
S(d1)=8.819×10
?4
（mm） UB( d1)=
0.0013
?3
=0.0058（mm）
UC( d1)=(8.8192?10?4)2?(5.8?10?3)2
=5.86666?10
(mm)
（2） d2：UA (d2)= S(d2)
=1×10?3（mm） UB( d2)=0.001
=0.0058（mm）
UC(d2)=(1?10?3)2?(0.0058)2
（3） △X ：UA (△X)=1.527524×10?3=5.88557×10?3(mm) (mm) UB(△X)= 0.001
3=0.0058（mm）
UC(△X)=
（4） D： UA (D)= (1.5?10?3)2?(0.0058)2=3.33×10?3=5.99777×10?3(mm) =5.7735×10?3S(D)
3（cm） UB( D)= 0.01
（cm）
UC(D)=
(5) 计算UC(?): (3.33?10?3)2?(0.01)2=6.6649×10?3 (cm)
??1???d1d2?0.049627 ???XD?Dd1d2
D2?X?1.28678×10?6 ??1d1?X??1d2?X?5??3.6019×10?4 4.667×10 ???d22d2D?d12d1D
2222????????????????UC(?)=?UC(?X)???UC(D)???UC(d1)???UC(d2)?= ???X???D???d1???d2?
4.96?5.998?10?1.287?6.6649?10?4.667?5.8667?10?3.601?5.89?10?62?92?82?7=2.91856798×10?6（cm）
所以计算测量结果为：??(5.81?0.29)?10(cm)
【实验结果讨论】
通过本实验观察到双棱镜产生的双光束干涉现象，进一步理解产生的条件，学会了用双棱镜测定光波波长，试验中有多种因素形象测量结果。
另外在此次实验中发现了诸多问题。其中有：
1、 各光器件难以精确调到共轴，带来较大误差。
2、 由于钠光的不稳定性及强度较低，因此给实验带来了较大的困难。
3、 由于大小像之间的距离相差较大，也会给实验带来较大误差。
【误差分析】 ?5
1、实验材料及仪器本身的系统误差；
2未将仪器调节到最佳状态。人为调节仪器共轴和平行时，狭缝、凸透镜、双棱镜
和测微目镜的中心不能严格的平行和共轴，导致的两虚光源不完全相干，从而导致干涉图样的不清晰引起的视觉误差。
3、 实验调节后，观察到的干涉条纹不是特别的清晰
4、 使用测微目镜时旋转读数鼓轮时动作不够平稳、缓慢，测量装置不能保持绝对的稳定而引起的读数误差。
5、 双棱镜和狭缝的距离过小
6、 测量过程中，有零点误差
7、 由于狭缝平平面和测微目镜的分划板平面不与光具座的滑块的读数刻度线共面而引入的系统误差。
【实验改进】
a）改进理由：由原来实验中发现的问题。由于钠光性质的局限，且在调节共轴的步骤中存在很大的误差，干涉条纹也难调出的原因等问题。所以我们采用激光调节共轴的方法来减小误差，提高实验效率。对于不同光源的干涉现象以及不同干涉条件（狭缝干涉和圆孔干涉）下的干涉现象本文也进行探索。
b)改进方法：
1.用激光调节共轴
（1）用激光代替图1中的钠光光源(激光水平放置)，按照图1放置各装置。用目视粗略地调整它们的中心等高、共轴；双棱镜的底面与系统的光轴垂直，棱脊和狭缝的取向大体平行。
（2）打开氦-氖激光器，通过照亮狭缝S ，经透镜反射后的光束映射在激光装置上，调节各仪器的高度，以及各仪器的轴心位置，如此反复调节直到激光装置上的激光光源和经透镜反射后的点光源重合即达到共轴。
2.用激光调节平行
使两束氦-氖激光调节一定的高度使两束激光通过狭缝,然后调节双棱镜使两束激光通过棱脊，就可以使得狭缝与棱脊保持平行.
3.d1、d2两虚光源最佳测量条件的选择
（1）选取焦距不同的凸透镜取代图1中的凸透镜，其他装置按照该图放置。
（2）重复原实验的实验步骤，分别记录下此时钠光所成大小像的d1,d2。
（3）重复以上（1）（2）步骤。
（4）选取其中d1,d2值最为接近的一组数据。
4.不同光源的干涉现象
（1）用激光调节共轴与平行后，用白光代替钠光进行实验，并记录实验现象。
（2）用激光调节共轴与平行后，用激光代替钠灯进行实验，并记录实验现象。 实验数据记录与处理
成大像距离： d1?
2.210?2.216?2.203s?d1?0.006
?2.209667(mm) uA?d1????0.003756(mm)
33
uB?d1??
0.0122
d1?uBd1?0.004737(mm) mm?0.002886751(mm) u?d1??uA
2成小像距离： d2?
1.911?1.908?1.905s?d2?0.003
?1.908(mm) uA?d2????0.001732(mm)
3uB?d2??
0.0122
d2?uBd2?0.003366(mm) mm?0.002886751mm u?d2??A
23
虚光源间的距离:d1d2?2.053300757(mm)
?d'
经过改进后测得钠光的波长：?2??x?5979.5A
d
u????
??????????????????
u??x???u?D???u?d1????u?d2??????x???D???d1???d2?
?u??x????u?D????u?d1????u?d2??
?d??d??????xD?????1??2?
2
2
?
2
2
22
22
? u???????
?21.42623758A
经过改进后计算的那光波波长为：
???（5979.5?22）A
??
?
。
相对误差：
??2
?????
?100%?1.955128% ??
各种光的分析：
白光、钠光和激光的干涉图片
实物图1（白光干涉条） 实物图2（钠光干涉条纹） 实物图3（激光干涉条纹）
以上实物图1是白炽灯的干涉条纹及大小虚像,从实验的观察到的条纹和虚像可以看出,白炽灯的白光是包含七种颜色的光,因此观察到了七种颜色相间的干涉条纹以及成大小像的七色双条纹.由于白炽灯的白光包含了七种光,所以每条光的强度不是很强,相干性也没有单一光好,观察到的干涉条纹也相比钠光黄光模糊.以上看到的条纹都是七种颜色组成，并且排列的顺序为红橙黄绿青蓝紫白紫蓝青绿黄橙红，因此观察到的现象与七种颜色的波长长短相符合。 激光通过双棱镜的干涉现象的观察与分析
以上实物图2是钠灯的干涉条纹及虚光源的大小像,从实验的观察到的条纹和光源的像可以看出,钠灯黄光相干性是比较好的,能较清楚看到明暗相间的黄色的干涉条纹及虚光源的大小像.从而我们可以得出钠灯光是一种比较单一的、相干性较好的单光源。
白炽灯的灯光通过双棱镜的干涉现象的观察与分析
以上实物图3是激光的干涉条纹及虚光源的大小像,从实验的观察到的条纹和虚光源的像可以看出,激光是一种相干性非常高的光.但是激光的强度也是非常强的,一般是不能直接观察的,必须在激光通过双棱镜前用一个扩束镜进行扩散激光的强度.扩散后的激光虽然光的强度有所减少,但仍然较强,所以观察的干涉条纹还是不能用眼睛直接观察,只能在毛玻璃上才可能观察.所以我们看到得明暗相间干涉条纹较模糊。通过观察可以看出激光的干涉相干性虽然很高但是光
的强度太强,不利于干涉条纹的观察。
在双棱镜前面用一小孔代替狭缝
实验结果讨论：
由传统实验可以得出实验结果波长的相对误差为3.556594%，而通过利用激光使双棱镜的棱脊与狭缝平行的调节、利用激光使所有仪器共轴、研究双棱镜实验中两虚光源间距的最佳测量位置、新的误差理论与数据处理等新的实验方法所做实验得出实验结果波长的相对误差为1.955128%。从而可以得出各种改进后的新的实验方法能有效的减小实验误差，提高测量的精确度。
通过用白炽灯、激光、圆孔等光源替代钠光进行实验观测与研究科学地解释了双棱镜与光源之间为什么要放一狭缝而不采用圆孔和为什么实验要用钠灯作为光源来做实验而不用白炽灯或者激光灯等问题，并科学的解释了所观测到的实验现象。
参考文献：
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