双点桥测低电阻部分

摘要

电阻是电路的基本元件之一，电阻值的测量是基本的电学测量，不同大小的电阻阻值测量方法也有所不同，需要选择合适的电路，消除电路中导线电阻、漏电电阻、温度等的影响，才能把误差降到最小，保证测量精度。双电桥是在单电桥的基础上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量结果的影响，一般用来测量10-5～10Ω之间的电阻。

实验原理

惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10～10⁶之间，为中电阻。对于10以下的电阻，例如变压器绕组的电阻、金属材料的电阻等，测量线路的附加电阻（导线电阻和端钮处的接触电阻的总和为10^-4～10^-2）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。

如图1. 1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻与和是直接串联的，当和的大小与被测电阻大小相比不能被忽略时，用单电桥测电阻的公式就不能准确地得出的值；再则，由于很小，如≈，电阻也应是小电阻，其附加电阻（图中未画出）的影响也不能忽略，这也是得不出准确值的原因。

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理见图1.2。其中均为可调电阻，为被测低电阻，为低值标准电阻。与图1.1对比，开尔文电桥做了两点重要改进：

① 增加了一个由、组成的桥臂。

② 和由两端接法改为四端接法。其中构成被测低电阻，是标准低电阻，常被称为电压接点，称为电流接点。

                  

图1. 1  单电桥附加电阻的影响                      图1. 2  开尔文电桥原理图    

在测量低电阻时，和都很小，所以与、相连的8个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）～～，和间的连线电阻，间的电阻，间的电阻，间的电阻，间的电阻，均应给予考虑。于是，开尔文电桥的等效电路如图1.3(a)所示。其中远小于，远小于，远小于，远小于，均可忽略。、、可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻。简化后的电路如图1.3(b)所示。

   

(a)开尔文电桥的等效电路                    (b)简化后的电路

图1. 3

调节使电桥平衡。此时，，且有
三式联立求解得
表面看来只要保证 ，即可有，附加电阻的影响就可以略去。然而绝对意义上的实际上做不到，这时就可以看成与一个修正值的叠加不难想见，再加上跨线电阻，就可以在测量精度允许的范围内忽略的影响。

通过这样两点改进，开尔文电桥将和的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过和的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。

为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：

① 选定两组桥臂之比为,将做成可变的标准电阻，调节使电桥平衡，则计算的公式为。式中成为比较臂电阻，为电桥倍率系数。

② 选定为某固定阻值的标准电阻并选定为某一值，联调与使电桥平衡，则计算的公式变换为

此时或为比较臂电阻，或为电桥倍率系数。实验室提供的型单双电桥采用的是第②种方式。

实验仪器

电阻箱、指针式检流计、固定电阻两个（标称值相同、但不知准确值）、直流稳压电源、滑线变阻器（48、2.5A）、待测电阻、开关等、型单双电桥、FMA型电子检流计、换向开关、四端钮标准电阻（0.001）待测低电阻（铜杆）数显卡尺等。

实验步骤

1.      准备工作

          i.              检查实验仪器是否完备。

        ii.              检查仪器是否完整，有无损坏。

      iii.              将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器电阻调至最大。

2.      实验操作与记录

            i.              参照图3.1所示连接电路，调节至一定值。打开电源开关，合上S，调节使电流表指示为1A。打开电子检流计，调零并预热。

          ii.              将电阻拨至估计值，接粗调开关，联调使检流计指数大致为零。

        iii.              接细调开关，联调至检流计指数为零。

         iv.              读出示数并记录

           v.              将开关调至相反方向，重复i～iv的操作。

         vi.              改变铜丝长度，合上S，调节使电流表指示为1A，重复i～v的操作至测够7～8组数据。

       vii.              测量铜杆直径，在铜杆不同部位测量8次。

3.      实验仪器整理

测量结束，关闭电源和电子检流计，拆线。将各仪器还至非工作状态，归放位置；把导线捆扎好，试验台收拾整齐。

数据记录与处理

实验中R₁、R₂为定值，R1=R2=100Ω

R_N为精确低电阻，阻值为10^-3Ω

实验利用单刀双置开关，在不同的长度测电流正向、反向时的电阻，测量结果如下表：

同时用游标卡尺测了8组不同位置的钢丝直径，见下表：

根据电阻的决定式

由于，取，，对应一元线性回归方程，可设  ，回归运算的数值表：

由上表中的数据用Excel拟合曲线，曲线如下图：

由Excel计算可得，线性回归方程为

则

进而计算

由已知数据，设b的标准偏差为u_a(b)，且为

钢丝直径的标准偏差为

所以

而

∴的最终表达式

误差分析

       本次实验的误差主要来自于以下几个方面：

l  测量铜棒直径时存在随机误差，通过多次多处测量求平均的方法减小此误差，铜棒直径的不确定度为

l  数字式游标卡尺存在仪器误差，其不确定度为

l  QJ19型单双电桥中内置电阻读数时存在误差，通过多次测量求平均值的办法可以消除此误差。其不确定度为

实验感想

       电学实验和光学、热学等实验不同，它不仅仅需要光学实验的细致调节、热学实验的严格的误差控制，而且它需要连接大量的导线和接头，这些导线、接头的摆放往往和电路图中很不一样，这就要求我们要有很好的抽象思维能力，把电路图转化为实物连接，将理论很好地运用到实践中去。在实验中，由于一根导线接反了，导致无论如何电流计的指针都无法偏转到中央，多亏有了老师的提醒，实验才得以顺利完成。同时，本次实验中，Rx和Rn的接点可能产生电动势，如何消除这个误差呢？例如本次实验中，就是利用单刀双置开关改变电流的流向来修正其产生的误差，效果很好，极大地减小了多余电动势的误差。同时通过独立自主地完成数据处理，使我明白了在科研工作中认真细致的品质的重要性。

实验改进建议

       在双电桥测低电阻的实验中，测量原理成立的最重要的一个条件就是检流计接入的那条支路的电流为零，为此，我们使用指针式检流计来检测电流是否为零。指针式检流计十分灵敏，但是它受到周围环境的影响也响应增大。比如桌子的轻微晃动，周围电磁场的变化，甚至有时很难停在刻度盘中央。这样给学生做实验带来了很大的困扰，同时也容易产生误差。我建议采用受周围环境影响不大的电子式检流计代替指针式检流计，相信在消除了这些非实验因素的影响之后，实验的精度将会大大提高。

第二篇：双臂电桥测低电阻实验报告

Pb07204001 丁亮

实验课题： 双 臂 电 桥 测 低 电 阻 实验目的：在掌握双臂电桥工作原理的基础上，用双臂电桥测金属材料的电阻率 实验原理：

1、 电阻按照阻值大小可分为高电阻(100K?以上)、中电阻(1??～100K?)和低电阻(1??以下)三种。一般说导线本身以及和接点处引起的电路中附加电阻约为>0.1?，这样在测低电阻时就不能把它忽略掉。对惠斯通电桥加以改进而成的双臂电桥(又称开尔文电桥)消除了附加电阻的影响，适用于10-5~102 ?电阻的测量?

2、 因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接

由图???和图???，当电桥平衡时，通过检流计G的电流IG = 0, C和D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）

?I1R?I3RX?I2R3?

?I1R1?I3Rn?I2R2

?

??I3?I2?R1?I2?R3?R2?

(1)

解方程组得

RR1

?R2R3??? ??R3?R2?R1?R1R??

RR1

R2R1

R3R

RX?R1?

(2)

通过联动转换开关，同时调节R1、R 2、R3、R，使得

?

成立，则（2）式中第二项为

Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rin1、R ix2均包括在低电阻导线Ri内，则有

零，待测电阻

RR1

RX?Rn

(3)

实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到R2/R1?R3/R。为了减小(2)式中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小电阻Ri的阻值(Ri<0.001?)，使(2)式第二项尽量小，

与第一项比较可以忽略，以满足(3)式。

实验仪器：

本实验所使用仪器有?QJ??型双臂电桥（????级）、JWY型直流稳压电源 （5A15V）、电流表（5A）、RP电阻、双刀双掷换向开关、0.001?标准电阻（0.01级）、超低电阻（小于0.001??连接线、低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根）、直流复射式检流计（?C15/4或6型）、千分尺、导线等。

实验数据处理：

1、 基本常数数据：△L=2mm，R(n)=0.001Ω,R1=1000Ω。 2、 30cm铜棒的数据记录:

3

4

、40cm铝棒数据记录：

5

6、计算电阻率ρ：

根据公式得出电阻率为：ρ=（ρ1+ρ2）/2=7.87*10(-8) Ω*m

不确定度分析： 只对40cm的铜棒数据做不确定度分析。

1、 D:Ua= 0.00165,Ub=0.001/√3=0.000577,U(D)=0.0017mm 2、 L:U(L)=2mm 3、 R:U(R)=2Ω

由误差分析公式知道：△ρ/ρ=△D/D+△L/L+△R/R=0.0083, △ ρ=7*10(-10)

ρ=(787

±7)*10(-10) Ω*m

思考题：

1、 如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什么不好？

如果将他们的两个接头互相交换，等效电路图中的的两个电阻就要更换位置。这样做不好的地方在于加大了待测电阻那边的附加电阻，使得测量结果不正确。

2、 在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，所用引线

过细过长等），对测量准确度有无影响？

没有影响，因为四接头接法的奇妙之处就在于它不会因为夹头电阻的影响而是的测量结果不准确，就算接头电阻过大也不会影响。

电阻率

电阻率（resistivity）是指单位长度、单位截面的某种物质的电阻，常用单位为“欧姆?厘米”，其倒数为电导率。

电阻率较低的物质被称为导体，常见导体主要为金属，而自然界中导电性最佳的是银。其他不易导电的物质如玻璃、橡胶等，电阻率较高，一般称为绝缘体。介于导体和绝缘体之间的物质 (如硅) 则称半导体。

电阻率的科学符号为 ρ 。

已知物体的电阻，可由电阻率ρ、长度 l 与截面面积 A 计算：

在上式中，

电阻 R 单位为欧姆

? 长度 l 单位为 ?

截面面积 A 单位为平方米

? 电阻率 ρ 单位为欧姆?米

?