光栅衍射实验数据处理
参见实验教材P22,本实验采用不确定度来表述测量结果的可靠程度。 1、 测量数据
2、(1)计算表中各测量角的平均值、标准误差S:15
???i (1)
5i?1
S? ( P23 ) (2) (2)不确定度B类分量的计算(用弧度表示): u??in/C ( P23 ) (3) st
式中,?inst是指计量器具的示值误差(或最小分辨率);C是系数,这里取C
(3)计算各测量角的不确定度(用弧度表示):
由式
U? ( P23 ) (4) 分别计算U?、U?、U?、U?、U?、U?、U?、U?
1绿左
-1绿左
1绿右
-1绿右
1黄左
-1黄左
1黄右
-1黄右
以绿光为例:
111?
因为?绿???-???-??1绿左-1绿左1绿右-1绿右?,故
2?2
2
?
(14)
(5) 同理可求U?黄 U?绿?
(4)计算d及其不确定度,已知绿光??546.07nm
1
绿??绿左+绿右?
2
(6) 5
1?15?111????=????1绿左-?-1绿左????1绿右-?-1绿右??2?51?2?51?2??
故
d?
?
(7) sin绿
d的不确定度、相对不确定度
?d
Ud?U? (取两位有效数字) ( P24 ) (8)
?绿绿
标准式: d= d?Ud (Ud取一位有效数字,对齐,单位)
Ud
?100% (9) d
(5)计算黄光波长及其不确定度:
1
黄??黄左+黄右?
2
(10)
1?15?1?15?1??=????1黄左-?-1黄左????1黄右-?-1黄右??2?51?2?51?2??
Urd?
故
??dsi黄 (d多取一位有效数字) (11)
U??
(Ud、U?取两位有效数字) (12)
Ur??
U?
?
?100% (13)
同上:写出标准表达式。
注意:1、对于(6)式
由于分光计刻度尺的结构原因,当?1绿左-?-1绿左与?1绿右-?-1绿右相差很大,例如当
?1绿左-?-1绿左?3410,?1绿右-?-1绿右?1904?时,不能直接将3410和1904?代入(6)式进行计算,而
应将3600-3410和1904?代入(6)式进行计算;当?1绿左-?-1绿左与?1绿右-?-1绿右相差很小(如只相差几分)时,则将其直接代入(6)式计算即可。
2、(10)、(14)式的处理同(6)式一样。
第二篇:光栅衍射实验实验报告
工物系 核11 李敏 2011011693 实验台号19
光栅衍射实验
一、 实验目的
(1) 进一步熟悉分光计的调整与使用;
(2) 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法;
(3) 加深理解光栅衍射公式及其成立条件;
二、 实验原理
2.1测定光栅常数和光波波长
如右图所示,有一束平行光与光栅的法线成角,入射到光栅上产生衍射;出射光夹角为。从点引两条垂线到入射光和出射光。如果在处产生了一个明条纹,其光程差必等于波长的整数倍,即
(1)
为衍射光谱的级次,.由这个方程,知道了中的三个量,可以推出另外一个。
若光线为正入射,,则上式变为
(2)
其中为第级谱线的衍射角。
据此,可用分光计测出衍射角,已知波长求光栅常数或已知光栅常数求波长。
2.2用最小偏向角法测定光波波长
如右图。入射光线与级衍射光线位于光栅法线同侧,(1)式中应取加号,即。以为偏向角,则由三角形公式得
(3)
易得,当时,最小,记为,则(2.2.1)变为
(4)
由此可见,如果已知光栅常数d,只要测出最小偏向角,就可以根据(4)算出波长。
三、 实验仪器
3.1分光计
在本实验中,分光计的调节应该满足:望远镜适合于观察平行光,平行光管发出平行光,并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。
3.2光栅
调节光栅时,调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。
3.3水银灯
1.水银灯波长如下表
2.使用注意事项
(1)水银灯在使用中必须与扼流圈串接,不能直接接220V电源,否则要烧毁。
(2)水银灯在使用过程中不要频繁启闭,否则会降低其寿命。
(3)水银灯的紫外线很强,不可直视。
四、 实验任务
(1)调节分光计和光栅使满足要求。
(2)测定i=0时的光栅常数和光波波长。
(3)测定i=时的水银灯光谱中波长较短的黄线的波长
(4)用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长。(选作)
五、 实验数据记录与处理
1.i=0时,测定光栅常数和光波波长
光栅编号: ;= ;入射光方位= ;= 。
2.i=时,测量波长较短的黄线的波长
光栅编号: ;光栅平面法线方位= ;= 。
3.最小偏向角法
五、数据记录
见附页
六、数据处理
6.1 d和不确定度的推导
(1)d的不确定度
(2)的不确定度
由以上推导可知,测量d时,在一定的情况下,越大d的偏差越小。但是大时光谱级次高,谱线难以观察。所以要各方面要综合考虑。
而对的测量,也是越大不确定度越小。
综上,在可以看清谱线的情况下,应该尽量选择级次高的光谱观察,以减小误差。
6.2 求绿线的d和并计算不确定度
1)二级光谱下:
由,代入数据=19,可得3349.1nm
又由,=2’得
=3349.1*[2/(60*180)]/tan(19)=0.6nm
(3349.1±5.7)nm
而实验前已知光栅为300线每毫米,可见测量结果与实际较吻合。
再用d求其他光的:
对波长较长的黄光:=20 o15',d=3349nm代入,可得
=579.6nm,=1.4nm
对波长较短的黄光:=20 o10'代入,可得
=577.3nm,=1.4nm
对紫光:=20 o5'代入,可得
=435.7nm,=1.2nm
2)三级光谱下:
对绿光:
由,代入数据=29,可得3349.4nm
又由,=2’得
=3.5nm,
(3349.4±3.5)nm
再用d求其他光的波长
对波长较长的黄光:=31 o14',d=3349.4nm代入,得:
=578.9nm,=0.8nm
对波长较短的黄光:=31 o9',d=3349.4nm代入,得:
=577.5nm,=0.8nm
对紫光:=23 o,d=3349.4nm代入,得:
=436.2nm,=0.8nm
分析计算结果,与实际波长吻合比较良好。另外,可以看到,三级谱线下测量后计算的结果教二级谱线下的结果其偏差都更小,与理论推断吻合。
6.3 在i=15 o 时,测定波长较短的黄线的波长。
由,m=2,可得:
在同侧:=577.9nm
在异侧:=575.9nm
6.4 最小偏向角法求波长较长的黄线的波长
由公式:
代入数据:m=2, 39o51'代入,得
=579.4nm
与实际值吻合良好。
七、思考题
1)分光计调整好是实验的前提条件。即应保证分光计望远镜适合观察平行光,平行光管发平行光,两者光轴垂直于分光计主轴。具体实现步骤同实验4.3分光计的调节。调节光栅平面与平行光管的光轴垂直,开始粗调使零级谱线尽量处于两侧谱线的对称位置,然后再细调使满足2'条件。个人推荐测绿光谱线的衍射角。
思考:不可以用分光计自准法,因为光栅的反射性质远不如三棱镜,自准法时得到的像比较模糊,无法实现高精度的调节。
2)见数据分析
3)先调节望远镜的使其偏移15o ,然后调节光栅位置,用自准法使光栅法线沿望远镜方向,即可保证方位角为15o。
4)
个人实验总结:
实验前觉得这个实验很简单,但是事实上做的并不快。一开始的时候把一级谱线当成了二级谱线,耽误了很久。不过还好后来及时意识到了问题,纠正了错误。
回来处理数据,发现数据质量还不错,自己的眼睛也算是没白辛苦吧。这是第一次完全用电脑写实验报告,感觉排版有点烂~
总之,下次实验继续努力~