【实验名称】 声光效应与声光调制综合实验
利用声光效应实现光辐射的调制在光通信、光信息处理、光测量与控制、激光调Q和锁模等方面有着重要的应用，
【实验目的】
1.了解声光相互作用的原理和实质
2.掌握喇曼－奈斯和布拉格衍射的基本原理和工作特性
3.利用喇曼－奈斯衍射测量声波波长和通过测量各阶衍射强度验证理论的正确性
4.
5.掌握利用声光调制器传送信号的基本方法
【实验原理】
1. 弹光效应与弹光系数
声光效应指声波对光的衍射现象。若有一超声波通过某种均匀介质，介质材料在外力作用下发生形变，分子间因相互作用力发生改变而产生相对位移，将引起介质内部密度的起伏或周期变化，密度大的地方折射率大，密度小的地方折射率小，即介质折射率发生周期性改变。这种由于外力作用而引起介质折射率变化的现象称为弹光效应。当光波横向通过介质时，介质对光的作用相当于一个衍射光栅，光栅条纹的间隔等于超声波的波长，它将使光束发生偏转，这种在声波场作用下产生的对光波场的调制现象则称为声光效应。
由物理光学，因弹性应变作用导致折射率的改变量是
（1）
相应的折射率椭球方程
（2）
其中
是应变张量矩阵元，
是四阶张量应变弹光系数张量。的具体形式是
（3）
式中
表示位置矢量
处的某点相对平衡位置的偏移在
方向上的投影。由于弹光效应也是一种二次非线性电极化过程，于是由
（4a）
得到 
（4b）
因此，在光电场
同时存在的情况下，由应变引起的电极化改变量为
（5）
此式给出了电极化场与光电场和应变场之间的关系，明确表示出弹光效应是一种非线性效应，其实质就是两个不同频率光波和一个声波相互作用的过程。
一般情况下，
和
均是对称二阶张量，因此应变
和弹光系数
可做下标简化，分别改写为
和
。于是可将（1）式写成如下矩阵形式
（6）
上式弹光系数张量中在对称性的限制下，实际的独立元素数目会有所减少。
2.声光相互作用
当声波通过介质传播时，介质就会产生和声波信号相应的、随时间和空间周期性变化的弹性形变，导致介质折射率的周期性变化。这部分受扰动的介质等效为一个“相位光栅”，其光栅常数就是声波波长
，这种光栅称为超声光栅。声波在介质中传播时，有行波和驻波两种形式。特点是：行波场形成的超生光栅的栅面在空间时移动的，而驻波场形成的超生光栅栅面是驻立不动的。
首先考虑行波的情况，设平面纵声波在介质中沿x方向传播，声波扰动介质中的质点位移可写成
（7）
是质点振动的振幅，
是声波频率，
是声波波矢量的模。相应的应变场是
(8)
对各向同性介质，折射率分布为
(9)
声行波在某一瞬时对介质的作用情况如图1所示。图中密集区（黑）表示介质受的压缩，密度增大，相应的折射率也增大;稀疏区（白）表示介质密度变小，折射率减小。介质折射率
增大或减小呈现交替变化，变化的周期是声波周期，同时又以声速
向前传播。
图1声行波形成的超声光栅
对于驻波的情况，考虑两个相向传播的同频声行波的叠加，质点位移可以写成
(10)
而介质折射率为
(11)
因驻波效应(11)式中的
应是(9)式的2倍。图2给出了生驻波情况下介质折射率的变化情况，其中在
和
图中的曲线表示左、右行波。从图中可见，声波在一个周期
之内，介质呈现两层疏密层结构，在波节处介质密度保持不变，因而在波腹处折射率每隔半个周期
就变化一次。这样，作为超声光栅，它将交替出现和消失，其交替变化的频率为原驻波周期的二倍，即
。
图2. 声驻波形成的超声光栅
下面我们从量子角度分析声波场与光波场间的相互作用。当一束单色光通过因弹光效应导致折射率发生周期性变化的介质时，光波要受到声波的调制。从波粒二象性角度看，可以把波矢为
、频率为的声波看成是动量为
、能量为
的声子流；而将波矢为
，频率为
的光波看成是动量为
,能量为
的光子流。声光的相互作用可认为是声子与光子单个碰撞的综合效应。一个入射光子同一个声子碰撞，产生一个衍射光子，导致入射光和声子的湮灭。在这个碰撞中，要求满足动量守恒和能量守恒，所以衍射光子的动量和能量必定要分别等于入射光子和声子的动量总和和能量总和。于是有
（12）
取正号时，对应一个能量为,动量为的入射光子和一个能量为,动量为的声子的湮灭，同时产生一个能量为
,动量为
的衍射光子。取负号时,正好反之。
按超声波频率的高低和声光作用的超声场长度的大小，声光衍射现象可分为两类，即喇曼－奈斯衍射（Ram-Nath）和布拉格（Bragg）衍射。为了量化区分，引入物理量
，这里
是入射波长，
是声波波长，
是声光相互作用的长度。当
<<1时，声波波长较大，较小，属于喇曼-奈斯衍射，工程上一般在
0.3时，可以观测到喇曼-奈斯声光衍射；>>1时，声波波长较小，较大,属于布拉格衍射，工程上一般在
4π时可以观测到布拉格声光衍射；当
时，衍射较复杂，声光器件无法工作。
3.喇曼—奈斯衍射
若声波频率较低，因声波比光速小的多，在声波通过介质的时间内，折射率的变化忽略不计；另外，声波束宽度较窄，即声光介质的通光厚度很薄如同平面。因此，此时的声光介质可看成相对静止的“平面位相光栅”。通过介质光密部分的光波波面将滞后，而通过光疏部分光波波面将超前，于是平面光波垂直于声波场方向入射并通过声光介质后，出射光波的波面将变成曲面。由惠更斯-非捏尔衍射理论，出射波面上各个波元发出的次级波相互干涉，在空间形成相对的入射方向对称分布的多级衍射条纹，这种正入射于薄片式平面光栅后所产生的多级衍射现象就是喇曼-奈斯衍射典型的特征，如图3所示。
图3. 平面位相光栅产生的喇曼－奈斯衍射
理论分析表明，喇曼－奈斯多级衍射光场的振动是一系列辛格函数叠加（详见【附录】）。因此，只有下式条件成立
（13）
时，衍射光场才会有极值，那些不满足这一条件的成分迅速为零，对远场的光振动几乎没有贡献。这说明，光波通过声光介质后，远场光波分裂成一组衍射波场，他们分别对应于由（13）式决定的衍射角
（
级衍射光与入射光方向的夹角）。各级衍射光的强度由下式决定
（14）
其中
为阶贝塞尔函数，
是声波场感应相位延迟。因
，故零级衍射两侧的同级次衍射光强度相等。这种各级衍射光强的对称分布是喇曼-奈斯衍射的主要特征之一，而且
（15）
说明声光衍射过程中，总衍射光功率保持守恒。
对于频率为的单色光入射，衍射光将出现在（13）式决定的一系列方向上。各级衍射场具有的形式为
（16）
这说明第级衍射光产生一个大小为
的频移，根据（14）式和（16）式讨论的结果，图4给出了各个衍射光相应的空域和频域分布。不难看出，衍射光波空间分布和频谱分布具有一一对应关系。
（a）各阶衍射光的空间分布 （b）各阶衍射光的频率分布
图4. 各级喇曼－奈斯衍射光的空域和频域分布
根据贝塞尔函数的性质和（15）式的结论知,当参数
变大时，零级光将功率向各级光馈送；反之，当变小时，各级衍射光又将功率返回给零级。当一定时，各级衍射光的功率不同，它们之间的强度比是
（17）
现在进一步分析产生喇曼-奈斯多级衍射的条件。由于介质条纹的周期就是声波波长，可设声光介质的光密层和光疏层按厚度
交替改变，如图5所示。
图5. 喇曼－奈斯衍射条件的建立
设
是
与入射光方向的夹角，由图5可以看出，介质宽度
。由介质缝隙
形成的衍射光在
=
(
是
与的交点)时达到极小值。在
内，有
。只要声波束宽度满足如下关系时即可形成喇曼－奈斯衍射
（18）
式中
为入射光的真空波长，为声光介质的折射率，此式就是喇曼－奈斯衍射条件。
4．布喇格声光衍射
如果声波频率较高，且声光作用长度较大，使（18）式的条件不再成立，此时的声扰动介质也不再等效于平面位相光栅，而形成了立体位相光栅。这时，相对声波方向以一定角度入射的光波，其衍射光在介质内相互干涉，使高级衍射光相互抵消，只出现0级和
1级的衍射光，这就是布喇格声光衍射，如图6所示，这种衍射形式效率较高，有利于制成各种实用器件。
图6. 声光布拉格衍射
（1）布喇格衍射条件
在布喇格衍射条件下，可以采用类似于晶体对
光衍射的方法进行处理，即把声波造成介质折射率的周期变化看成是一系列等间距放置的反射镜面，间距为声波波长，而且这些镜面是以声速
运动。
设波长为的光束沿掠射角
方向入射到镜面上，衍射角是
，如图7所示。
图7. 入射光束在镜面上发生衍射
显然，要想在
方向产生衍射极值，两光线的光程差
必须是入射光波波长的整数倍，即应当满足
（19）
要想使镜面上所有的点都满足这一关系，则必须为零，于是有
（20）
这表明衍射光方向满足反射定律的要求。再考虑两个声学反射镜面的反射光，它们的光程差也是波长的整数倍。从图8看到，这个条件可以写成
（21）
该式称为布喇格衍射条件。它与晶体中光衍射十分相似。实际上，这些声光镜面还以声速
移动，由于多普勒效应，衍射光发生频移，可以证明，入射光频率和衍射光频率
之间的关系是
（22）
（22）式中的“+”号对应于声速迎着入射光方向，而“-”号是背着入射光的方向。其中
（23）
（2）布喇格声光衍射效率
由于发生布拉格声光衍射时，声光相互作用长度较大，属于体光栅情况。理论分析表明，在声波场的作用下入射光和衍射光之间存在如下关系（详见【附录】）。
（24）
式中
和
分别为入射和衍射光场，这为我们描述两个光场的能量转换效率提供了方便。
定义：在作用距离处衍射光强和入射光强之比为声光衍射效率，即
（25）
若通过调节作用长度，使
，则有
，这时入射光束的全部能量都将被转换成衍射光能量。这一点正是布拉格衍射优于喇曼-奈斯衍射之处，它能够得到广泛应用的原因之一。
由于
，注意到
＝
。因此，（25）式可写为
（26）
式中是传播距离后位相改变量。引入有效弹光系数
和有效应变
，则
（27）
其中有效应变同声波场强度
的关系是
（28）
式中是声速，
是介质密度。于是（26）式写成
（29）
定义
为声光晶体衍射的品质因数。由上式可以看出，衍射效率与声波强度成正比，因此，可利用信息信号对声波强度进行调制，就可以通过声光调制作用实现对光辐射的调制。
【实验内容与步骤】
1. 声光喇曼－奈斯衍射
（1）测量喇曼－奈斯衍射的各级衍射角
由关系式知，当
时，
；
时，
；类似地有
；
等。故存在下列关系 
（30）
因此，只要测量出各级衍射光的衍射角，即可验证上式的正确性。
a. 在实验教师指导下，连接好喇曼－奈斯声光调制器与驱动器以及驱动器与直流电源；
b. 打开氦氖激光器电源开关，通过小孔光阑观察激光在声光晶体表面反射回来的像点，使激光正入射声光晶体，小心调整晶体直至在光屏上出现清晰的喇曼－奈斯衍射光斑；
c. 首先在带有白纸的光屏上第一次标记出各级衍射光斑的中心位置和相应的级次，并通过零级光斑铅直向下画一条竖线。然后沿零级衍射光的方向向后或向前移动距离，记录的数值。上下移动白纸一小段距离，用先前画好的竖线对准零级后，再次进行标记，测量和记录同级光斑中心在两次标记间的移动距离。
d. 重复步骤c三次，计算各级衍射光的衍射角的平均值，验证（30）式是否正确。
（2）利用一级衍射获得声波波长或声光介质折射率
a. 由已得到一级衍射角的平均值
，利用
，当折射率已知时（例如，铌酸锂），可以得到驱动声波的波长；
b. 当声波的波长已知时（厂家提供数值），就可以测得声光介质的折射率。
（3）测量和比较各级衍射光强度，绘出强度分布曲线
a. 精细调整晶体和激光器，使衍射光斑强度在视觉上呈中心对称，用带有小孔的光探头分别测量各级衍射光功率，比较对称的同级光斑强度是否对称；
b. 在坐标纸上以纵轴为强度（或功率），横轴为级次，绘出衍射光强度分布曲线。
2.声光布拉格衍射
（1）测量布拉格角
a. 见图8，打开激光器和声光调整器，调整声光晶体方位角使布拉格衍射效率最高。在激光器与声光晶体之间插入带有小孔的光阑，使光束穿过小孔。
b. 采用类似上述测量喇曼－奈斯衍射光的方法定位零级衍射光与负一级衍射光的角度。（也可利用小孔光阑在声光晶体前表面反射后留在小孔光阑背后的刻度尺上的光斑进行测量，想一想怎么测？）
图8. 零级衍射光与负一级衍射光的角度关系
（2）测量衍射效率
,由衍射效率获得位相改变量和折射率改变量
a.
b.
（3）利用声光调制实现信号传输
a. 按实验框图9连接各实验仪器，仔细检查，确信无误后再进行下一步操作；
b. 仔细调整一级布拉格衍射光斑，以其达到最佳转换效率；
c. 先在光探头上粘贴一小块白纸用来对测试光进行衰减，仔细调整光探头与测试光斑对
准；
d. 分别打开声光调制信号发生器的电源和接收放大器的电源，如果发送的信号为音乐,
应在接收放大器输出端的喇叭中播放出音乐。若未能出现声音或声音效果不好，仔细
检查排除故障或细微调整改善效果；
e. 实验完毕后，先关闭调制信号和放大器电源，再关闭声光驱动器电源，最后关闭激光
器电源。
图9. 利用声光调制实现信号传输的装置图
【思考题】
1. 为什么声光衍射会存在两种类型，彼此对应的是何种光栅类型？
2. 在拉曼-奈斯型声光衍射中，分别采用行波场和驻波场对条纹会产生何种影响？
3. 利用实验数据分别计算拉曼-奈斯型声光衍射和布拉格型声光衍射的效率。
4. 试述声光衍射效应的优、缺点以及拉曼-奈斯型声光衍射和布拉格型声光衍射的优缺
点？
5. 设想拉曼-奈斯型声光衍射和布拉格型声光衍射各自可能地应用场合以及制约声光器
件大量应用的技术瓶颈是什么？
6. 在布拉格衍射条件下为什么除了0、-1和+1级条纹外，还存在高级条纹，它们是怎
么产生的？
7. 在进行声光调制实验中信号会不会出现失真，如何提高信号完整性？
【实验注意事项】
1. 首先,要特别注意人身安全，由于激光的光强比较大，所以绝对不能让激光直接打到眼
睛上；此外，激光电源红黑插头间电压较高，操作时一定特别注意用电安全。
2.实验时还要保证实验仪器的安全：
（1）激光器的电源插孔，红对红，黑对黑，不可反接；若激光器接通电源3秒后，激光管中无激光输出，则需要关掉电源，重新检查是否正确接好电路，检查无误后，再次开电源。切忌不可在无光情况下，长时间开电源，以免烧毁电源，正常激光器出光并稳定后，可以开启声光调制器，加载声光调制信号；同样在关闭激光管时，应先关掉声光调制信号，然后再关闭激光电源。
（2）由于激光的光强较大，所以在调制信号接受器上应该粘贴衰减纸来保护接受放大器的传感器。
（3）本实验仪器比较精密和贵重，所以一定注意保护微调架，在调节微调架时要轻调，不可用力过大，以免弄坏微调架。
【附录】
1. 喇曼－奈斯衍射光场与强度
设平面声行波在宽度为的介质中沿方向传播，介质中折射率分布为
（1）
取入射光波沿
轴传播，在输入面（
）的光场为
（2）
在输出面（
）的透射场是
（3）
将（1）式代入上式，则
（4）
（5）
（6）
式中
为不存在声波场时光波通过介质的固定相位延迟，是声波场感应的相位延迟。
现将出射波面分割成许多子波元，在远场中某一点
处的光振动是这些子波元在该点各自产生振动的叠加。考察距离光束中心为,宽度为
的子波元，该子波元到点的距离为
，而中心点
到点的距离是
，则
，如图4所示。
图4喇曼－奈斯衍射光场计算
该子波元在点产生的光振动可以利用(4)式求出，即
则点的总衍射光场是这些子波元产生的光振动的叠加，即
（7）
由贝塞尔函数展开式
（8）
（9）
点的衍射光振动可改写为
（10）
显然，点的光振动正比于下式的求和, 是一系列贝塞尔函数和辛格函数叠加
（11）
当辛格函数的宗量为零时，衍射光场有极值，即可能出现的衍射光场必须满足下式条件
（12）
那些不满足这一条件的成分迅速为零，对远场的光振动几乎没有贡献。这说明，光波通过声光介质后，远场光波分裂成一组衍射波场，他们分别对应于由（12）式决定的衍射角（级衍射光与入射光方向的夹角）。
考虑到（11）和（12）式，对于能够出现的各级衍射光，其强度显然可表示为
（13）
2. 布拉格衍射的衍射效率
设此时光场的动力源为
，它是在声波作用下介质产生的附加电极化强度。又设入射光电场和衍射光电场分别沿
方向和
方向偏振，分别沿着波矢和
方向传播（一般不平行于），其频率为和，则这两个光场可以写成
（14）
介质中的应变场是 
（15）
附加电极化强度可写为
（16）
利用缓变条件可得到声光布喇格衍射入射光场
和衍射光场的耦合波方程
(17)
式中 （18）
近似取
。由于（17）式中含有两个不同的空间坐标和
，不便于方程求解。为此将它们变换到沿和的角分线
轴上，如图9所示。
图5. 、与的关系
于是有如下变换 
（19）
方程（17）式化为 
（20）
其解为 
（21）
换回入射空间和衍射空间坐标与
，则上式改写为
（22）
对于频率为的单色光入射时，有
（23）
显然，在介质中任一点处的光强度应为入射光和衍射光的强度之和,衍射光的功率是在声波场作用下从初始入射光场总功率中分解出来的，所以在不考虑介质的能量消耗作用时，两个光波场所携带的总光功率来源于总的入射光功率，因此对介质中任意处光功率必然是守恒的，即有
（24）
成立。
¬
疏密
