实验27 超声光栅衍射实验报告
【实验目的】
1.掌握超声光栅原理
2.学会利用超声光栅测量液体中的声速
【实验仪器】
超声源，玻璃皿，激光器，光具座，会聚透镜，超声探头支架，金属白屏。
【原理概述】
1.超声光栅
具有弹性纵向的平面超声波，在液体介质中传播时，其声压时液体分子产生疏密交叠的变化，促使液体的折射率也相应的作周期性变化。这种疏密波也是折射率梯度传播的一种模式，形成的层次结构就是超声波的图像。光从垂直方向透射过超声场后，会产生折射和衍射。这一作用，类似光栅，所以叫做超声光栅。
超声光栅原理图
2.超声波的速度与介质的性质
超声波在介质中传播的性质，用声速和衰减度系数两个基本量来表述。超声波速度不仅与声压(p)、密度(
)、折射率(n)有关，而且还受到其他物理性质的影响，因此声速与许多重要的物理参数有关。
在正弦变化的声场中，超声波运动的速度，声压以及介质的密度和折射率的变化规律，都是类似的，都可以用波动方程表示。描述超声场中折射率周期性变化的表达式为：
(1)其中
为超声波的圆频率，
为波矢量。
3、超声的驻波和行波
正弦超声平面波由垂直于玻璃皿底面的方向射于液体中，则声场中的压力波会被底面反射，形成与入射波同频率的一列反射波，这两列波的声压可分别表示为：
(2)两列同频率的波相向传播时，依叠加原理，合成声场的声压为
，即
(3)由上式可见，合成声场由两部分组成，第一项代表驻波场，第二项表示在y方向传播的平面波，其振幅为原先两列波振幅之差。若实验中弹性的平面波得到完全反射，则式(3)右边第二项可以略去，合成的超声波就是一个纯粹的驻波场。介质密度分布和折射率的分布也与驻波场的变化相一致。声压形成的光密处为波节，光疏处为波腹。
由于光向折射率大的的方面弯曲，波节处交迭地每隔半个周期呈现一次会聚强光。实验观察到的超声场的图像，是相对的长时间的平均效应。
4、超声衍射的观测
因光速度远大于声速，即
，光线很快的通过了超声场，而折射率周期变化所形成的“超声光栅”可以认为是不动的，即把折射率的空间固定的看成：
(4)这样所形成的超声光栅对光的衍射可表示为：
(5)式(5)中 
和
分别为超声波和入射光的波长，
为K级衍射角。由该式可知，如果测出，且已知，则可测出超声波的波长。若还知道超声波的频率f，则可求出超声波在该液体中的传播速度：
(6)这是测量超声波传播速度的有效方法之一。
5、超声场的观测
光线经过液体时，在波节(光疏)处基本不发生偏转。因此当光线通过液体后透射到观测屏上，在波腹处产生出亮条纹，波节处为暗条纹。
通过测量透射在观测屏上的N条亮条纹间距d，利用下式
(7)
(8)若知道超声波的频率f，则可求出超声波在该液体中的传播速度：
(9)
【实验内容】
1．在光具座上按图搭好光路，并调节各原件至共轴，调节透镜的位置，使屏上出现清晰的激光点。
2．连上电路，把超声波探头置于超声池中，调节探头平面和池的底面平行，然后加上驱动信号，调节信号源的振荡频率，直到在屏上出现衍射条纹，仔细调节频率，探头和超声池之间的距离以及调整整个超声池的方位，直到屏上出现的条纹又多又清晰。
3．测量透镜中心到超声池中心的距离和超声池中心S1’ 到观测屏的距离S2 ，记下透镜的焦距F，多次测量，以求平均值，并计算出超声波的波长。
4．把输出信号同时接入示波器中，以测出其频率f ，算出声速。取不同的10－20条条纹，重复上述步骤5次，求得各次测量的声速的平均值。
5．(1) 改变超声池的温度，测不同温度下的声速，寻求变化的规律。
(2) 把超声信号改为脉冲信号，观察现象并解释之。
【实验图像】
实验光路图
【实验数据分析】
1．声速与温度的关系
1）第一次实验：
实验参数的测量：
求平均并由算术平均值标准误差公式 
算出：
根据仪器标称的数据：
实验数据记录：
声速与温度关系表格：
声速与温度关系图
（温度48 。C时，水中出现大量气泡，估计对读数产生影响，删除数据点。）
可见，超声波波速随温度增加而递增，可以预见，到一定速度后将趋于稳定。
对本方法的讨论与误差分析：
本次实验的方法采用分别记录不同位置条纹的间距再取平均值的方法测量各温度下的条纹间距。这种方法有一定的局限性和误差性：
1． 本方法要求水的温度变化很小，在测量过程中只能有大概一摄氏度的变化。
2． 测量条纹间距时分别测量不同位置条纹后取平均值，这本可以使计算出的声速更加准确，但因为测量过程中，超声波的频率和水的温度都起了变化，因此，对所测条纹间距求平均值的做法可能引入新的误差。
3． 对温度和频率求平均的做法也会引入新的误差，但若变化不大，则应可以接受。
综上所述，此方法对声速的测量以及对温度的记录均不够严谨和准确，但应可以大致估计出声速与温度的变化关系。
误差分析：
由声速计算公式：
根据误差传递公式得
按照本实验方法得实际情况，若假设频率的微小改变不回引起条纹的显著变化
取
可以看出，单就测量量来说，测量的误差还是比较小的，但这次的误差分析不够准确，因为做了一个并不严谨的假设，只能作为一个参考。
2）第二次实验：
实验参数的测量：
求平均并由算术平均值标准误差公式 算出：
根据仪器标称的数据：
声速与温度关系表格：
声速与温度关系图
从图可看出，在温度比较低时，声速随温度的变化速度逐渐便快，在达到一个峰值后，增长速度慢慢减小。
对实验方法的讨论与分析：
本次实验的方法只取一个位置的条纹作为估算声速的依据。主要操作为：温度从高到低顺序测量；在观测屏上固定一白纸，先在一条纹处标出本次实验对条纹的观察起点，然后在一个确定的温度和频率下，从起始条纹开始向下数10条后画出条纹位置，待下降一定温度后，按上述重复上述步骤，但在本次实验中因为时间问题，没能待温度自然冷却。下面对本方法的优缺点作简要分析：
1. 首先，本方法在同一位置确定条纹的起始并严格规定数数的方向，有利于只管地看出温度对条纹的变化。
2. 本方法在计算每个条纹间距的时候，均能保证温度和频率的正确测量，避免因它们的变化而引起的误差。
3. 本方法只在一个位置上测量条纹的间距，这会引入一定的误差：因为条纹的间距应不是严格均匀的，它与距离中心轴的距离有关，只在近轴的情况下可看作常数；而且由于收到实验仪器例如容器壁以及所测液体的不均匀性，不同位置的条纹间距对真实值有所偏离，只在一个位置上测量条纹不能真实和准确地算出声速。
4. 如果认为在同一区域，条纹地变化规律与平均条纹宽度地变化规律一致，则该方法虽然不能正确算出真正地声速，但可以比较准确地反映声速随温度地变化规律。
2．声速与浓度的关系
实验参数的测量：
可以算出：
根据仪器标称的数据：
声速和浓度的关系表格
N＝10
声速和浓度的关系曲线
对本方法的讨论与分析：
本次实验的方法针对上一项目的测量作了必要的改进：在测量浓度10％和30％时，每测量十个条纹间距即记录下当时的频率，尽量避免频率变化所带来的误差，而在50％及以后的测量中，再改进方法，用一张白纸把某一状态下的条纹描出，再进行测量，这就最大限度地避免了频率变化的影响。
实验中，甘油浓度从低到高逐渐变化测量，可以最大限度减少残余液体对下一次实验的影响。
当高浓度甘油注入容器的时候，甘油的高黏滞性容易在容器内部引起浓度分布不均以及微小的气泡，从而影响超声光栅的形成。所以应该慢慢倾注，力求甘油（溶液）的均匀分布，或者静待一段时间使甘油分布均匀。但过试验，对甘油溶液，特别是纯甘油进行快速、同方向的搅拌，可以比较容易地形成条纹，这可能是因为搅拌使得甘油的分布有同向性，避免了甘油内部不均匀分布带来的影响。
【其它讨论分析】
在观测屏上数条纹数目时应保持观测屏垂直于系统的主光轴。在实验中发现，观察屏比较容易弯曲，造成测量条纹间距时的误差应该比较大。
【思考题】
1、由驻波理论知道，相邻波腹间的距离都等于半波长，为什么超声光栅的光栅常数等于超声波的波长呢？
答：合成的超声波就是一个纯粹的驻波场。介质密度分布和折射率的分布与驻波场的变化相一致。声压形成的光密处为波节，光疏处为波腹。光通过后形成干涉条纹，但由于周期很短，人眼无法分辨，实验中观察到的条纹是长时间的平均值，看到的是每个波节所对应的条纹，而实际上，在任何一个瞬时内，只有相距一个波长的两点液体的密度相同，而从驻波的性质可以看出，在半个周期以后，与原来时刻状态相同的点将出现在半个波长之后。对时间取平均，即状态相同的点的间距为0。5各波长。因此，若我们能分辨瞬时的干涉条纹，则会看到两套条纹间距为一个波长的干涉条纹交替出现，对时间求平均后，人眼看到的条纹间距只为真实间距的一半，即好像相邻半波长的每个波节处都产生亮条纹。因此，超声光栅的光栅常数为一个波长。
2、比较超声光栅与平面光栅的异同。
答：平面光栅是在某些固体材料上刻上刻痕，以此形成光栅；而超声光栅则是超声作用下在液体分子产生疏密交叠变化形成驻波使得液体折射率分布发生相应变化，使光穿透后发生衍射，这一作用类似光栅，故称超声光栅。另外，当平面光栅制成后，它的光栅常数就被确定下来了；而超声光栅则可以通过改变超声波的频率来改变超声波的驻波的状态，从而改变光栅常数。
第二篇：用超声光栅测定液体中的声速实验报告
西安交通大学实验报告
共 4 页
课程_______综合物理实验_______ 实验日期 20##年3月30日
专业班号 材物01
姓 名 薛翔 学号 10096018
实验名称 用超声光栅测定液体中的声速
人耳能听到的声波，其频率在16Hz到20kHz范围内。超过20Hz的机械波称为超声波。光通过受超声波扰动的介质时会发生衍射现象，这种现象称为声光效应。利用声光效应测量超声波在液体中传播速度是声光学领域具有代表性的实验。
一、实验目的
（1）学习声光学实验的设计思想及其基本的观测方法。
（2）测定超声波在液体中的传播速度。
（3）了解超声波的产生方法。
二、仪器用具
分光计，超声光栅盒，高频振荡器，数字频率计，纳米灯。
三、实验原理
将某些材料（如石英、铌酸锂或锆钛酸铅陶瓷等）的晶体沿一定方向切割成晶片，在其表面上加以交流电压，在交变电场作用下，晶片会产生与外加电压频率相同的机械振动，这种特性称为晶体的反压电效应。把具有反压电效应的晶片置于液体介质中，当晶片上加的交变电压频率等于晶片的固有频率时，晶片的振动会向周围介质传播出去，就得到了最强的超声波。
超声波在液体介质中以纵波的形式传播，其声压使液体分子呈现疏密相同的周期性分布，形成所谓疏密波， 如图1a)所示。由于折射率与密度有关，因此液体的折射率也呈周性变化。若用N0表示介质的平均折射率，t时刻折射率的空间分布为
式中ΔN是折射率的变化幅度；ωs是超声波的波角频率；Ks是超声波的波数，它与超声波波长λs的关系为Ks=2π/λs。图1b是某一时刻折射率的分布，这种分布状态将随时以超声波的速度vs向前推进。
如果在超声波前进的方向上垂直放置一表面光滑的金属反射器，那么，到达反射器表面的超声波将被反射而沿反向传播。适当调节反射器与波源之间的距离则可获得一共振驻波（纵驻波）。设前进波与反射波分别沿y轴正方向传播，它们的表达式为
其合成波为
此式就是驻波的表达式。其中
表示合成以后液体媒质中各点都在各自的平衡位置附近作同周期的简谐振动，但各点的振动为
，即振幅与位置y有关，振幅最大发生在
处，对应的
（n=0，1，2，3……）这些点称为驻波的波幅，波幅处的振幅为2A，相邻波幅间距离为
。振幅最小发生在
处，其中
，这些点称为波节，如图2中a、b、c、d为节点，相邻波节间的距离也为。可见，驻波的波腹与波节的位置是固定的，不随时间变化。对于驻波的任意一点a，在某一时刻t=0时，它两边的质点都涌向节点，使节点附近成为质点密集区；半周期后，节点两边的质点又向左右散开，使波节附近成为稀疏区。在同一时刻，相邻波节附近质点密集和稀疏情况正好相反。与此同时，随着液体密度的周期变化，其折射率也呈周期变化，密度相等处其折射率也相等，这时折射率的空间分布为
从式中可以看出，液体中各点的折射率是按正弦规律分布的，当光从垂直于超声波的传播方向透过超声场后，会产生衍射，这一现象如同光栅衍射，所以超声波作用的这一部分介质可看成是一等效光栅，称为超声光栅。光栅常数为两个相邻等密度处的距离，即超声波的波长λ s。
按照超声频率的高低和受声光作用超声场长度的不同，声光作用可分为两种类型：喇曼-奈斯衍射和布喇格衍射。本实验采用喇曼-奈斯衍射，如图3所示。平行光垂直入射光栅时，将产生多级衍射光，且各级衍射极大（即衍射光强度为最大的位置）对称地分布在零级极大位置的两侧。设第k级衍射极大对应的衍射角为θk，则有
式中λ为光波波长。超声波在介质中传播的速度为
超声光栅实验的原理如图4所示。在超声光栅盒中的压电晶体两端加高频电压，压电晶体在交变电场作用下发生周期性的压缩伸长，即产生机械振动。当外加交变电场频率达到压电晶体的固有频率时，晶体会发生共振现象，这时机械振动的振幅达到最大值。超声波从晶体表面发射经过待测介质（如水）后在超声盒的反射器反射，适当调节压电晶体与反射器之间的距离，在液体中发射波与反射波叠加形成驻波，构成超声光栅。
四、实验内容及步骤
（1）调节分光计到正常测量状态。
（2）按照图4 将线路连接好，在超声光栅盒中加入适当的水，将超声光栅盒放在分光计的载物台上，使超声波的传播方向与入射波垂直。
（3）确定高频电压的频率。适当调节高频电压的频率，微微调节压电换能器与反射器之间的距离，以便观察最佳的衍射条纹。
（4）测量高频电压频率和衍射条纹的衍射角，并测出待测液体的温度。
五、数据记录
纯水中声速与温度的关系式为：
由此得出
v（21.2°C）=1486.5m/s
六、结论
实验中测得的声速为1486.5m/s,利用公式计算出的结果为1485.558m/s，相对误差为0.06%.