大学物理实验指导书

云南大学软件学院

1.     课程基本信息

名称：大学物理实验/College Physics Lab

课程性质：学科基础

总学时/学分： 32/1

2.     课程简介

    本实验课程根据教育部《非物理类理工学科大学物理实验课程教学基本要求》并结合软件学院人才培养目标开展教学。

本实验课程内容包括：

• 测量误差的基础知识、用计算机处理实验数据的基本方法，以及基本物理量的测量方法，并加强数字化测量技术的应用。
• 结合软件学院的专业特点，通过计算机模拟和实际操作掌握误差分析方法、质点运动学、质点动力学、振动与波、电场、磁场、光的干涉与衍射等基本原理。
• 学习常用物理实验方法，实验室常用仪器的性能，常用实验操作技术及仪器正确调节，学习简单的计算机模拟。

3.     教学目的与基本要求

本实验课培养学生初步掌握实验科学的思想和方法，提高其分析能力和创新能力；培养理论联系实际的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，团结协作的职业素养。使之加深对物理学基本概念、基本理论的理解，掌握运用物理学基本原理分析和解决问题的科学方法。

能力培养基本要求

• 独立实验能力——掌握实验原理及方法、正确使用仪器设备、独立完成实验内容、撰写合格的实验报告；
• 分析与研究能力——融合实验原理、实验方法及相关理论知识对实验结果进行分析、判断、归纳与综合；
• 理论联系实际能力——在实验中发现问题、分析问题并学习解决问题的科学方法；
• 创新能力——进行初步的具有创意性内容的实验,激发学习主动性，逐步培养创新能力。

本实验课程要求学生

·         掌握测量误差的基本知识、掌握用计算机处理实验数据的基本方法；

·         掌握基本物理量的测量方法、了解数字化测量技术的应用；

·         了解常用物理实验方法，掌握实验室常用仪器的性能，掌握常用实验操作技术及仪器正确调节；

·         掌握简单计算机模拟的基本方法。

4.     考核方式和成绩评定办法

单次实验成绩 =   10%出勤 ＋

40%实验结果 ＋ 20%实验报告撰写质量 ＋ 20%数据分析 ＋ 10%程序运行或仪器操作

实验综合成绩中各单次实验成绩比例

5.     参考文献

(1) D.M.Bourg，游戏开发物理学， O’Reilly/电子工业出版社,2004．

(2) 上海交通大学物理实验中心，上海交通大学物理实验精品课程网：http://pec.sjtu.edu.cn/ocw/reference.html

(3) 同济大学物理实验中心，物理实验教学大纲：http://phylab.shtdu.edu.cn/infopub/teach_info.asp#jxdg

(4) 复旦大学物理系， 物理实验大纲，http://www.physics.fudan.edu.cn/phyteaching/undergraduate/syllabus/

(5) 北京大学基础物理实验教学中心：http://162.105.21.182:8082/pechome/index.jsp

6.     实验指导

6.1  测量及误差分析

目的：测量数据的误差分析及其处理

6.1.1   测量与测量结果

测量就是为确定被测对象的量值而进行的一系列操作，由测量所获得的结果称为测量结果。在一定的测量条件下，测量结果应该具有可重复性和一致性。

测量可分为直接测量和间接测量。直接测量的结果可以通过某种仪器或设备直接读出；而间接测量的结果则要通过测量值与要求值之间的函数关系进行推算。

6.1.2   误差和不确定度

无论采用何种方式测量，测量结果都会与实际值有一定的误差。造成误差的原因可能是测量仪器固有的限制、测量方法的局限性、实验条件的变化、实验人员的操作能力及判断能力等等。

因此，定义误差为测量结果与实际值，即真值之差：

即：

其中DM为测量误差，M测量值，A为真值。

当误差在允许的范围之内时，测量值即被看作是真值，或者约定真值。测量误差可视为绝对误差，而测量误差与真值之比即为相对误差。由于真值在多数情况下不可知，故绝对误差与相对误差的值及其计算是有条件的。

误差一般可分为系统误差、随机误差和过失误差。

系统误差——在同一被测量的多次测量过程中，基本保持恒定或以可预知的方式出现的误差。特点是其确定的规律性。

随机误差——在实际测量条件下，多次测量同一量时，以不可预知方式处现的误差。特点是单个误差具有随机性、总体误差服从统计规律。

过失误差——测量条件或操作方法偏离规定造成的误差。具有这种误差的数据应该从测量结果中剔出。

一般而言，误差的结果可以用“精度”来描述。根据误差的性质有如下表述：

精密度——表示测量结果随机误差大小的程度。

正确度——表示测量结果系统误差大小的程度。

准确度——表示测量结果与被测量的真值或约定真值之间的一致性程度。因此准确度又称为精确度，反映随机误差和系统误差的综合效果。

因为测量误差普遍存在，虽然误差可以在一定条件下被减小，但是不可能完全消除。故测量结果的表述应当包括对误差的定量估计，即：不确定度。

不确定度是测量结果的一个参数，用于表征被测量的分散性。因为随机误差满足正态分布规律，即误差值或正或负分布于真值两侧，并具有如下特性：

单峰性——绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；

对称性——大小相等而符号相反的误差出现的概率相同；

抵偿性——误差的算术平均值岁测量次数的增加而趋于零。

在多数情况下，如果对直接观测量X做了有限次等精密度独立测量，得到测量值为x₁,x₂,…x_n。如果不考虑系统误差，则算术平均值

可视为真值。

测量值通常表示为：M ± DM。

对误差的统计分析将留在概率与统计课程中作详细讨论。

仪器的测量误差或允许误差一般在仪器手册中给出。

6.1.3  有效数字及其运算法则

在测量过程中，直接读出的数值为可靠值，或可靠数字；而估计的数值为可疑值，即可疑数字。测量结果的有效数字由可靠数字和可疑数字组成。如一般的直尺可以直读到毫米，则测量值15.5毫米中15.5是3位有效数字，其中小数点前的15是可靠数字，0.5毫米则是估计值，即可疑值。

此外，在测量结果中第一位，或最高位非零数字前的“0” 不属于有效数字，但非零数字后的“0”都是有效数字。如15.5mm可以转换为0.0155m，但有效数字仍为3位。15.5mm表示测量准确度为1/10mm；而15.50mm则表示测量准确度达到1/100mm

在进行测量数值或一般数值运算时要根据有效数字决定计算的准确度，即保留多少位小数。如有4个数值：a=1234.5，b=0.12345，c=1.2345，d=12345。做简单加减法运算时

X=a+b-c+d=1234.5+0.12345-1.2345+12345= 13578.38895

X的值应该是13578而不是其它。因为d的值为12345。

多种有效数字的乘除法运算规定以有效数字最少的输入量为准，如a=0.0012，b=123.456，则乘除法运算结果的有效数字为两位，因为a的有效位只有两位。

6.1.4   常用实验数据处理基本方法

列表法

列表法就是将所获得的数据按照一定的规律以简洁、准确地方式记录在表格中。表格的设计应该能完整准确地记录原始数据。在绝大多数情况下，表格仅记录原始数据，不作任何计算、转换等。数据的处理留待实验/试验结束后进行。表格必须准确表明实验/试验的条件、数据的单位，正确记录数据的有效数字。

表X  某物理量的测量

主要仪器：        型号：        量程：        精度：

实/试验条件：                          其它参数：

必须明确，原始数据应该真实反映实验过程中的所获得的信息，不得加入任何人工影响因素。后期的数据处理应该另行设计表格。以这种方式工作至少可以在检验结果时获得每一个步骤的正确信息，而数据的真实性直接影响最后结果的正确性，同时也是对实验/试验人员职业素质和职业技能的考验。

作图法

作图法所包括的内容可能是原始数据、分析处理后的数据等。原始数据图可以直观地反映数据中的函数关系，为数据的分析、处理、总结规律提供给本条件。

作图应遵循的基本规则是：

数据完整——数据完整要求将所有获得的基础或原始数据标示清楚，不得遗漏或人为添加数据；

标度准确——图的标度或标尺应该与实验数据的有效数字对应，范围应包括所有必须的实验点，同时避免在作图过程中引入误差；

符号清晰——图中各实验点的表示可以按照数据分组使用不同的符号、线形、色彩。经过分析、计算等处理的数据应尽可能地用带有误差分析结果的符号表示相应的数据。

最小二乘法和数据拟合

原始数据一般需要进行分析和处理以便形成经验公式并由此总结规律。实验或试验数据一般是离散的数据点，任何实验或者试验都不可能覆盖所有可能的数据点。因此必须采用科学合理的方法对原始数据进行分析和处理。在多数情况下，当数据呈现线形特征时，用最小二乘法进行直线拟合是最好的选择。当然，在某些特定的条件下，有一些数据点可能在特定的区域内呈现出非线性特征，此时直线拟合的方法就不适用。有关数据拟合的讨论可以参见相关的资料。本指导书讨论的内容限于直线拟合。

直线可以表示为，如果实验测得的数据点分别是（x₁,y₁）, (x₂,y₂), … (x_n,y_n)。其中假设x_n的测量可以不计，则，y的回归值应该是ax_n+b。由此可以用最小二乘法推出a、b的值 ，并规定测量值y_n 与回归值ax_n+b之差的平方和为最小。即：

其中为最小的必要条件是：

解此方程组可以得到回归系数：

回归系数的标准偏差为：

当然，回归系数的计算可以借助软件如Excel来完成，也可以自己设计软件完成相应的计算过程。

6.1.5   实验内容

通过选取不同的抛射角、测量抛射距离计算抛射初速度

在抛体运动中，如果仅考虑抛射点与落点处于同一水平面上，则质点的初速度、抛射角、水平抛射距离（射程）之间遵循如下规律：

于是，在不同的抛射角下测定射程即可推算出抛射初速度。

实验任务：

1．推导出满足上述测量要求的表达式，即的表达式；

2．确定一个速度后，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程，记入下表中

3．根据上表计算出对应于某一字母代表的发射初速。如字母A对应发射初速。

4．注意数据结果的误差表示。

5．至少选择两个速度完成上述实验。

6．将根据实验结果推算的初速度结果填入下表：

实验程序界面如下所示

操作方法：

运行程序shooting.exe后，选取初速度后再选定不同的抛射角，点击“发射”即可模拟抛体运动。

拖动位于10米处的光标即可测量落点距离，即射程。

实验完成后点击“停止实验”即可推出程序。

注意：本实验中，重力加速度为9.8 m/s²。

实验报告要求：

1、写出实验目的，实验原理以及实验内容（实验内容按照指导书上“实验任务”中的步骤完成）。

2、回答问题：

(1)对实验结果进行误差分析。

(2)举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。

第二篇：测量密度实验中的误差分析

测量密度实验中的误差分析

在初中物理学习中，“密度”这一知识点既是重点也是难点，在社会生活及现代科学技术中密度知识的应用也十分普遍，对未知物质密度的测定具有十分重要的现实意义，特别是为物理的探究式教学，自主参与式学习提供了很好的素材，值得我们认真地探索和挖掘。

在“测量物质密度”的实验教学过程中初中物理只要求学生掌握测量固体和液体密度的方法，下面就从误差的分类和来源两各方面来分析常见的几种实验方法中的误差产生原因和减小误差的方法。

一、误差及其种类和产生原因：

每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不依人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值 是不可能准确测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差。

测量误差主要分为两大类：系统误差、随机误差。

（一）系统误差产生的原因：1、测量仪器灵敏度和分辨能力较低；2、实验原理和方法不完善等。 （二）随机误差产生的原因：1、环境因素的影响；2、实验者自身条件等。

二、减小误差的方法

1、选用精密的测量仪器；

2、完善实验原理和方法；

3、多次测量取平均值。

三、测量固体密度

（一）测量规则固体的密度：

原理：ρ=m/V

实验器材：天平（带砝码）、刻度尺、圆柱体铝块。

实验步骤：1、用天平测出圆柱体铝块的质量m；

2、根据固体的形状测出相关长度（横截面圆的直径：D、高：h），

2 由相应公式（V=Sh=πDh/4）计算出体积V。

3、根据公式ρ=m/V计算出铝块密度。

误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平和刻度尺的选取不够精确；

（2）实验方法不完善；

（3）环境温度和湿度因素的影响；

（4）测量长度时估读和测量方法环节；

（5）计算时常数“π”的取值等。

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平和刻度尺进行测量；

（2）如果可以选择其他测量工具，则在测量体积时可以选

择量筒来测量体积。

（3）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“热

胀冷缩”对不同材料的体积影响。

（4）对于同一长度的测量，要选择正确的测量方法，读数

时要估读到分度值的下一位，且要多测量几次求平均

值。

（5）常数“π”的取值要尽量准确等。

（二）测量不规则固体的密度：

原理：ρ=m/V

实验器材：天平（带砝码）、量筒、小石块、水、细线。

实验步骤：1、用天平测出小石块的质量m；

2、在量筒中倒入适量的水，测出水的体积内V1；

3、用细线系住小石块，使小石块全部浸入水中，测出总体积V2；

4、根据公式计算出固体密度。ρ=m/V=m/(V2-V1)

误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平和量筒的选取不够精确；

（2）实验方法、步骤不完善；

（3）环境温度和湿度等因素的影响；

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平和刻度尺进行测量；

（2）测量小石块的质量和体积的顺序不能颠倒；

（3）选择较细的细线；

（4）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水 的蒸发”等因素对的体积影响。

（5）测量质量和体积时，要多测量几次求平均值。 误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平的选取不够精确；

（2）实验方法、步骤不完善；

（3）环境温度和湿度等因素的影响。

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平进行测量；

（2）测量小石块的质量和体积的顺序不颠倒；

（3）选择较细的细线；

（4）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水 的蒸发”等因素对的体积影响、“水质（选用纯净水）” 因素对水的密度的影响等。

（5）测量质量时，要多测量几次求平均值。

四、测量液体密度

原理：ρ=m/V

方法一：

实验器材：天平、量筒、烧杯、水、盐。

实验步骤：1、用天平测出空烧杯的质量m1；

2、在烧杯中倒入适量的水，调制出待测量的盐水，用用天平测出烧 杯和盐水的总质量m2；

3、将烧杯中的盐水全部导入量筒中测出盐水的体积V；

4、根据公式ρ=m/V=(m2-m1)/V计算出固体密度。

误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平和量筒的选取不够精确；

（2）实验方法、步骤不完善；

（3）环境温度和湿度因素的影响；

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平和量筒进行测量；

（2）尽量将烧杯中的水倒入量筒中；

（3）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水

的蒸发”等因素对的体积影响。

（4）测量质量和体积时，要多测量几次求平均值。

说明：该试验方法中因为无法将烧杯中的水全部倒入量筒中，在烧杯内壁上或多或少会残留一些水，还有不好控制水的多少，所以实验误差较大，建议一般不选择此方法测量液体密度。

方法二：

实验器材：天平、量筒、烧杯、水、盐。

实验步骤：1、在烧杯中倒入适量的水，调制出待测量的盐水，用天平测出烧杯

和盐水的总质量；

； 2、将适量的盐水倒入量筒中，测出量筒中的盐水的体积

3、用天平测出剩余的盐水和烧杯的总质量；

4、根据公式ρ=m/V=(m2-m1)/V计算出盐水的密度。

误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平和量筒的选取不够精确；

（2）环境温度和湿度因素的影响；

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平和量筒进行测量；

（2）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水

的蒸发”等因素对的体积影响；

（3）测量质量和体积时，要多测量几次求平均值。

以上就是初中阶段测量固体和液体密度的一些常用方法，以及这些实验中产生误差的原因和如何减小误差的方法提出一些自己的意见。当然，初中阶段不要求学生对误差进行深入的分析和处理，但也要求学生能找出简单的误差原因，在教学过程教师应该对每个实验中对产生误差的原因进行分析，根据其原因提出如何来减小这些误差的方法，从而培养学生的实验设计、实验操作、实验数据和结果的处理和分析能力，提高学生自身的综合素质。