2011届高三数学

第一轮复习方法与策略

苏州市教育科学研究院 陈兆华

一、20xx年江苏省高考数学试卷分析

二、近三年苏州市高考数学成绩

差异的一些因素：

生源、师资、态度、方法．

研究复习方法，改善师资力量，端正学习态度，提高复习质量．

三、上学期期末统测情况

四、2011届高三数学复习方法与策略

1．复习的计划性

文理科两条线要逐步“合二为一”．以便于更好地发挥全组的力量，加强集体研究． 理科先排定计划，本学期要力争完成主干知识的复习，期末统测（即零模统测）以主干知识为主，要求力足“三基”（基础知识、基本技能、基本数学思想方法），培养学生的常规解题能力．

文科上学期已复习了函数（包括集合）、数列两大部分，开学初，建议对这两部分再适当强化（用练习巩固，或较为系统的再回顾），再把理科后期内容，放在文科计划前，使文理科中期的计划尽量相同．

1

如（示意计划）：

2．复习的系统性

要通过集体研究，做好以下工作：

（1）以章节为单位，先梳理出知识要点（浅显的），让学生适度结合课本自学（要用好教材），可用学案形式，有一定的填空，使学生能宏观地认识到各章节的知识网络．

（2）例题要系列化，一个章节的例题统一编号，以便学生再复习与回顾，如函数编好50

个例题（资料上的可标注页码与题号），要求学生逐一掌握．加强系统性，一般能起到非常好的效果．要加强校本教研，很多学校目前复习工作针对性强，效果好！

（3）练习也要系列化，练习分为两种，一是近期学习内容的再认识，二是远期内容的再巩

固（高三第二轮再适度增加一些能力较强的新问题，第一轮复习用题不易过难）．要求所有高三测试型练习要统一编号（如2011届高三数学练习1，2，??），以便学生装订成册．科学的管理，首先是有序的！

（4）单元复习结束后，要有总结性的材料发给学生（较为全面与深刻的）．含有经验型公

式、结论等，使学生对本章节的认识能达到一定高度．

2.1．知识点的系统性

“先宏观、后微观、再宏观”是高三复习的主要复习形式之一．

主干知识：

第一章 函数

2

第二章 数列 第三章 三角函数 第四章 平面向量 第五章 不等式 第六章 解析几何 第七章 立体几何

以函数复习为例，主要分两大块：

一是对函数性质的认识，主要指以下五点：定义域，值域，单调性，对称性（奇偶性），图象（会作示意图非常重要！，教学中要用几何画板作出一般型演示图，解题中要利用研究函数的性质大致画出其示意图）．

二是通过函数类型，对以上五点再逐一认识． （第一章 函数与导数知识表）

3

如函数的复习：

一、函数性质

1、定义域

⑴求函数的定义域

——求定义域问题目前主要就三点要求（分式，根式，对数），高考对此要求不高． 例1 求下列函数的定义域：

① y?2x； 1?x

② y =log3(x2?2x?a)； ——简单的分类讨论

③ y

④ y x)．——此题目前属难题，高考不会再作这样的要求，这类问题不易再作训练，要加强针对性．

例2 （1）若函数f(x1]，则实数a的取值范围是____________． ——问题的变通形式，可增强学生对问题的正反两方面的认识能力．

（2）若函数f(x1]内有意义，求实数a的取值范围．

——对比型例题，可培养学生理解能力．

例3 （1）已知函数y?lg(ax2?ax?1)的定义域为R，则实数a的取值范围____________．

（2）已知函数y?lg(ax2?ax?1)的值域为R，求实数a的取值范围____________． ——对比型例题，可培养学生理解能力．

⑵定义域的运算

例4 填空：

4

①已知f(x)的定义域为[2，4]，则f(x+1)的定义域为____________；

f(x2)的定义域为____________．

②已知f(2x)的定义域为[1，2]，则f(log2x)的定义域为______________．

11例5 已知f(x?)?x2?2，则f(x)的定义域为_________________ ． xx

2、值域与最值

⑴直接法（由x的范围逐步运算到y的范围，常结合配方法，换元法） 例6 求值域：

① y = x +

② y =1+1； x2，x∈(－∞，1）∪[2，5）； x?1

③ y = log 0.5 ( x－x2 )；

2x2?4x?7④ y = 2； x?2x?3

⑵求解法 (值域中的y，必能求出x)

3x

例7 求值域： ① y＝x； 3?1

② y＝

⑶单调性法 2?sinx． 2?sinx

例8 求值域：① y = 2x

② y = x

；

⑷导数法

例9 求值域：y＝2x3 + 2x2 + 2x + 3 ，x∈[1，2]．

⑸分类法

例10 求值域：y = 2－x | x + 2 |，x∈[－3，2] ．

5

113例11 设函数f(x)??x2?的定义域和值域分别为[a，b]和[2a，2b]，求a，b的值． 22

⑹换元法

例12 求值域：①y = 2x－

② y

=．

??

2.2．经验型问题总结的系统性

一些常用结论，可给学生作适当的总结，如不等式的复习

1、基本不等式

(1) a2 ＋b 2≥2ab，(a，b∈R)

(2) a?b

2≥ab (a，b＞0)

(3) x?1≥2 ( x＞0 )； x?1≤???2( x＜0 ) xx

(4) a

b?b

a≥2 ( ab＞0 )．

2、基本结论

2

① a?b2a?

2≥b

2；

② a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；

③ ab?bc?caa2?b2?c2

3≤(a?b?c2

3)≤3；

④ 2a?ba2?b2

11≤ab≤2≤2．

a?b

??

又如向量中的一些问题：

1．已知,不共线，设???OP??mOA?????nOB????（m，n∈R)，求证：“P，A，B共线”的充要条件是“m + n = 1”．

6

例1 在△ABC中，已知AB= a，= b，E在AB上，=

3F在AC上，AF=，试用a，b表示AP． 4B2AB，3AC

2．设非零向量a= (m，n)，则与a平行的单位向量为________________ ；

与a垂直的单位向量为_________________ ．

3．讲解的科学性☆——备课的功夫要花在如何讲解上．

复习是否有较好成效，一是选题，二是讲解，三是练习．其中讲解是最重要的一个环节．同样的内容，因教法不同，会产生很大的差异．

一些难讲的问题，一定要通过主讲人讲解后或讨论，备课组长要先计划安排，落实在人．

3.1讲解的方法性

例1 已知a，b是两个非零向量，若a?3b与7a?5b垂直，a?4b与7a?2b垂直，试求a与

b的夹角．

????????????????????例2 已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足(OB?OC)?(OB?OC?2OA)= 0，判断△ABC的形状．

例3 已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足OA2 + BC2 = OB2 + CA2 = OC2 + AB2 ，试证O

为△ABC的垂心．

3.2讲解的层次性

为使不同层次的学生都有收获，教学中对不同层次的学生应给予不同要求：

如椭圆教学中有很多内容问题也一般化：

如今年高考中的椭圆问题，可产生一般结论：

7

x2y2a2

设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A、B，设点M是直线x＝上的任意mab

一点，直线MA交椭圆C于另一点P，直线MB交椭圆C于另一点Q，则直线PQ恒过一个定点．

4．复习的递进性

在各个章节复习后，要给学生的一定的知识总结（较为全面与深刻的，以材料形式发给学生反思）．其中含有常用的经验型公式、结论等．

并再给出一定的综合性问题（中等难度的），让学生课后练习（时间上不一定全放在一起练习，可以分周实施）．这样的复习是一种“立体的”、“交叉的”方式，既起巩固作用，又起提升能力作用．

加强学生的管理与心理教育，真正充分地调动学生学生的积极性．

真心关心爱护学生——教师教育的最大优势在于真．

帮助学生立志——志当存高远．不同的学生作不同的要求．

加强练习的科学性与合理性——重复的方式是一门学问．适度的变形能力是教师教学水平的一种体现．

保持愉快的心情，是工作、生活有较高质量的前提．

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第二篇：高三数学学习复习方法、策略、建议之高三数学第二轮复习方法

高三数学第二轮复习的方法

一．回顾知识、总结方法、突出重点 1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。（备考指南与知识点总结）中学数学的重点知识包括：

（1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

（2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。

（3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。

（4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。

（5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。

（6）概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。

（7）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。

2、对基础知识的复习应突出抓好两点：（1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。（2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。

3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。

4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法，并以之指导自己的解题。

数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种:

（1）分类讨论思想：分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是正确，不重不漏，合理，便于讨论，科学分类的步骤是：明确对象的全体——确定分类标准——科学分类——逐一讨论——归纳小结得出结论。

（2）函数与方程的思想：函数与方程是贯穿中学数学的主线，函数是客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映，方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。

（3）变换与转化思想：在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。常见有以下三个方面①把复杂问题通过变换转化为较简单的问题。②把较难问题通过变换转化为较易的问题。③把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。常见转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法。

（4）数形结合思想：数形结合思想是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：①寻求解题的切入点 ②简化解题过程 ③ 转换命题 ④验证结论的正确与完整。数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对选择、填空题的求解住住能大大简化思维过程，争取解题时间。数形结合住住借助：① 函数与图像的对应关系② 方

程与曲线的对应关系③ 以几何元素，几何条件建立的概念。④ 数与式的结构具有明显的几何意义。

二．强化思维、规范答题、反思提高

1．加强思维训练，规范答题过程

解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家要形成良好的思维品质和学习习惯，务必将解题过程写得层次分明结构完整。通过训练过好四关：一是审题关，审题要慢，答题要快，要逐句逐字看题，找出关键句，发掘隐含条件，寻找突破口；二是运算关，准字当先，争取既准又快，为此，同学们熟记一些常用的中间结论是非常必要的；三是书写关，要一步一步答题，重视解题过程的语言表达，培养学生条理清楚，步步有据，规范简洁，优美整齐的答题习惯。在第二轮复习中我们认真学习高考评分标准，学会踩得分点。四是题后反思关，做题不在多而在精，想要以少胜多，贵在反思，形成题后三思：一思知识提取是否熟练？二思方法运用是否熟练？三思自己的弱点何在？熟练的前提是练熟，能力的提高在于反思。

2．加强客观题的解题速度和正确率的强化训练

选择、填空题都是客观试题，它的特点是：概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。

每次小题训练应不断强化自己选择题的解法，如特值法、数形结合等，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.通过训练，要达．．．．到这样一个目的：大部分同学都能在40分钟以内完成十道选择题和四道填空题，并且失误控制在两题之内。

选择题的方法:

(1)特殊法:是“小题小作”的重要策略，辩证法认为矛盾的特殊性是矛盾的一般性的突出表现，是矛盾的一般性的集中反映。特殊法就是利用数学问题中的普遍与特殊的关系来简化解题过程的一种方法,只能用选择题和填空题的解答.一般有特殊函数法,特殊数列法,特殊值法,特殊图形法(特殊位置法).

(2)图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。

(3)直接法:涉及数学定理、定义、法则、公式的应用的问题，通常通过直接演算出结果，与选择支比较作出选择称之为直接法。

(4)代入验算法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.适合于题干提供的信息较少时或结论是一些具体的数字时，我们可以从选择支中先选较为简单的数进行验算，逐一验算是否与题干相符合。

(5)特征分析法:根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.

(6)排除法:是运用选择题中单选题和特征，即有且只有一个答案是正确的这一特点，在解选择题时，先排除一些肯定是错误的的选择肢，从而达到缩小选择范围确保答案的准确性，并提高答题速度。

(7)逻辑分析法：通过对四个选择肢之间的逻辑关系的分析，达到否谬误肢，选出正确肢的方法，称之为逻辑分析法。 （1）AB同真必假, (2) AB同假必假, (3)AB真假不同,则CD必假.

3．及时总结反思，发现存在问题，明确改进方向。

在做成套完整的模拟题后，将多套题中的选择题、填空题、解答题放在一起比较，才能诊断出你哪一类题容易做错，这就是诊断性练习。只有找出错误和不足，重做错题，分析错误原因，找准对策，并及时请教同学和老师，及时查漏补缺，将问题解决在考前。要求每位学生准备错题集，注明错误原因与反思心得，时常翻阅。

三．几点具体建议

1．每天数学时间安排：20分钟完成课后作业，20分钟总结反思当天内容（知识、方法、思想），20分钟看备考指南或知识点总结（全部内容）。

2．重视“做着别扭”的题型和薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施。

3．多做中档题。在做题过程中，还要注意几点：（1）不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。（2）提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。（3）定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。（4）强化技能的形成。技能包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要再现数学思想，也就是要明白每一步为什么要这么做。（5）加强阅读分析能力的训练，平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯，强化用数学思想和方法在解题中的指导性。