白程文数学规划

                                                                                            

                   学生姓名：白程文     学科：数学     年级：高三

一、学情分析

     优点：学习状态很好，有自己明确的目标，头脑很灵活，课堂上与老师配合很好，当堂课的内容能很好的吸收，并能很好的去运用。

     不足：数学中基本的基础知识和数学概念未能把握，缺乏正确的数学学习方法，且课后作业完成的不太好。                                                                                               　　

二、.课程目标

（一）知识目标

1. 系统性：贯通各模块相关知识。通过纵向延伸和连接，构建完整、系统的知识结构。

2. 综合性：建立不同知识，不同方法、不同学科之间联系。通过横向拓展、问题解决等，综合所学知识。

3. 灵活性：通过对重点知识的讲解和变式训练，加深理解，掌握本质和内在联系，能灵活应用知识解决问题。

4. 严谨性：通过讲解、讨论、辨析，克服学习难点、易错点和容易混淆的知识点，形成严谨、准确的知识体系。

（二）能力目标

 核心为数学思维能力：会对问题和资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地、准确地表达。

1. 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。是思维能力和运算技能的结合。

2. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

3. 抽象概括能力：对具体、生动的实例能在抽象、概括的过程中，发现对象的本质；从给定的大量信息材料中，能概括出一些结论，并能将其用于解决问题或做出判断。

4.  推理论证能力：能根据已知事实或命题，论证教学命题的真实性。包括归纳、演绎、猜想、证明。

5. 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从数据中抽取对研究、解决问题有用的信息，并做出判断

6. 数学应用意识：能综合应用所学知识、思想、方法解决问题，能理解问题所陈述的材料，并对提供的信息资料归纳、整理和分类，将实际问题抽象为教学问题；能用相关教学方法解决问题并会验证，能用数学语言正确地表达和说明。既从现实生活中提炼相关数量关系，将实际问题转化为教学问题，构造教学模型，并加以解决。

7. 创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考，探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。创新意识的强弱取决与对教学知识的迁移、组合、融合的程度。

（三）数学思想方法：通过解决问题让学生亲身感悟和体会以下基本的数学思想方法：

1.  函数与方程的思想方法

2.  数形结合的思想方法

3.  化归与转化的思想方法

4.  分类讨论的思想方法

三、课程内容：

　 　（一）专题复习及时间安排

 本学年度上期主要进行第一轮复习，具体安排如下：    

本学年度下期，主要进行第二轮复习，具体安排如下：

（二）解题策略与解题规范训练

1. 填空题解答策略

2. 选择题解答策略

3.  主观试题解答策略

（三）模拟考试与应试心理调适

1.  学生学习中的难点、易错点、易混点讲解辨析

2.  学生学习中的薄弱环节强化

3.  应试技术训练

4.  应试心理调适与素质训练。

四、实施办法

2. 关注学生获取知识的质量

在数学教学中，知识的巩固、技能的熟练、能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现。因此要充分发挥练习的作用，提高练习的有效性。不能搞题海战,那样会让学生疲惫不堪导致学生厌学,搞难度适中的周周练效果就很好。要严格控制练习题的质量和数量,练习题要精选，题量要适度，要注意题目的典型性和层次性。！

3.  关注学生应用知识的灵活性和综合性

4.  关注学生数学意识、数学能力的形成

要关注学生学习方式，加强学法指导，帮助学生优化学习方法，提高学习效率；要加强应试指导，训练学生的应试技巧，使学生对不同难度的试卷都有良好的适应能力，在高考中能较好地发挥自己的水平。

第二篇：20xx届高三文科数学一轮复习之数列

数学讲义之数列

【考纲】

数列的概念和表示法

了解数列的概念和几种表示方法（列表、图像、通项公式） 等差数列、等比数列

理解等差数列、等比数列的概念

掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式

了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系

能利用等差、等比数列前n项和公式极其性质求一些特殊数列的和 能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题

【主干内容】

1.等差数列的通项公式：①an＝a1＋____×d

②（推广公式）an＝am＋______×d

2.若﹛an﹜为等差数列，m, n, p, q∈N*，若m＋n＝p＋q，则______________

3.等差数列的前n项和公式：Sn＝ ＝

4.等差数列{an}的前n项和Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 数列

－－5. 等比数列的通项公式：①an＝a1qn1 ② an＝amqnm

??6. 等比数列的前n项和公式： Sn＝ ?(q?1)(q?1)

7.等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2＝________

8.类比第3、4条等差数列性质，得：

__________________________________________________________ __________________________________________________________

【题型分类】

题型一：等差、等比数列的判定

a2〖例1〗已知数列{an}满足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不为0的an?1

常数，令bn＝1。求证：数列{bn}是等差数列。 an?a

a2 (n≥2) an?1解：∵ an＝2a－

∴ bn＝1?an?a1a2

a?an?1?an?1 (n≥2) a(an?1?a)

∴ bn－bn－1＝an?111?? (n≥2) a(an?1?a)an?1?aa

1的等差数列． a

a∴ 数列{bn}是公差为〖例2〗已知公比为3的等比数列?bn?与数列?an?满足bn?3n,n?N*，且

a1?1，判断?an?是何种数列，并给出证明。 bn?13an?1an?1?an??3?3,?an?1?an?1，即 ?a?为等差数列。 解：annbn3

注意！！！

欲证{an}为等差数列，最常见的做法是证明：an＋1－an＝(d是一个与n无关的常数)同理：证明等比数列即bn+1/bn =q(bn 不可为0，q是一个与n无关的常数)

题型二：等差、等比数列的基本运算

〖例1〗已知数列{an}是等比数列，且a2a6?2a4，则a3a5?

A．1 B．2 ．4 D．8 〖例2〗（2010浙江）设S1为等比数列?an?的前n项和，8a2?a2?0，则

．－11 B．－8 C．5 D．11 S1? S2〖例3〗数列{an}满足a1?2,a2?1,并且

列{an}的第100项为

A．an?1?anan?an?1?(n?2)，则数an?an?1an?an?11111 B． C． 210025010050

〖例4〗黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案 则第n个图案中有白色地面砖的块数是（ ）

第1个 第2个 第3个

A. 3n?3

C.2n?4 B.4n?2 4n?

2

题型三：求数列的通项公式 〖例1〗根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴ a1＝1，an＝2an－1＋1 (n≥2)

⑵ a1＝1，an＝an?1?3

⑶ a1＝1，an＝n?1 (n≥2) n?1an?1 (n≥2) n

解：⑴ an＝2an－1＋1?(an＋1)＝2(an－1＋1)(n≥2)，a1＋1＝2．故：a1＋1＝2n，∴an＝2n－1．

－⑵an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a3－a2）＋（a2－a1）＋a1＝3n1

1n－＋3n2＋…＋33＋3＋1＝(3?1)．2

(3)∵ann?1?an?1n

∴an＝anan?1an?2an?1n?2?????2?a1???an?1an?2an?3a1nn?1

n?311????1? n?22n

◎ 变式训练：

已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝

2an得an?22an(n∈N*)，求该数列的通项公式。an?2解：方法一：由an＋1＝

1

an?1?11111}是以?1为首项，为公差的等差数列．?，∴{2an2ana1∴121＝1＋(n－,即an＝n?12an

方法二：求出前5项，归纳猜想出an＝2，然后用数学归纳证明． n?1〖例2〗设数列{ an }的前n项和为Sn，其中任意n∈N*，都有Sn＝2an－3n

求数列{ an }的通项公式。

注意！！！

1.由Sn求an时，用公式an＝Sn－Sn－1要注意n≥2这个条件，a1应由a1＝S1来确定，最后看二者能否统一。

2.由递推公式求通项公式的常见形式有：an＋1－an＝f(n)，pan＋q，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）。

题型四：数列求和

1??1??11??111??11〖例1〗已知数列：1，…，?1????n?1?，?1??，?1???，?1????，an?1＝f(n)，an＋1＝an?2??24??248??242?

求它的前n项的和Sn．

解：∵ an＝1＋＋＋……＋

1?121412n?1 1

n1?1?＝?2?1?n? ∴an＝2－n?1 12?2?1?2

则原数列可以表示为：

1?1?1?1????(2－1)，??2??，?2?2?，?2?3?，…?2?n?1? ?2??2??2??2?

1?1?1???前n项和Sn＝(2－1)＋??2??＋?2?2?＋…＋?2?n?1? ?2??2??2?

＝2n－??1???

1?1211????n?1? 222?1

n1?＝2n－＝2n－2??1?n? 1?2?1?2

＝1

2n?1＋2n－2

111＋＋…＋． 1?2?3?...?n1?21?2?3〖例2〗求Sn＝1＋

解：∵ an＝

＝2(12＝ 1?2?3???nn(n?1)11－) nn?1

1212∴ Sn＝2(1－＋－＋…＋1

3112n－)＝ nn?1n?1

〖例3〗设数列 {an} 的前n项和为Sn＝2n2， {bn}为等比数列， 且a1＝b1， b2(a2－a1)＝b1。

⑴ 求数列{an}和{bn}通项公式．

⑵ 设Cn＝an，求数列{Cn}前n项和Tn ． bn

解：（1）当n＝1时a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－2，故{an}通项公式为an＝4n－2，即{an}是a1＝2，d＝4的等差数列，设{bn}的公比为q，则b1qd＝b1，d＝4，∴ q＝，故bn＝b1qn1＝－1

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（2）∵Cn＝an4n?2＝?(2n?1)4n?1 bn4n?1

－∴Tn＝C1＋C2＋…＋Cn＝1＋3×4＋5×42＋…＋（2n－1）4n1

－∴4Tn＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋（2n－3）4nn＋（2n－1）4n

1n两式相减 3Tn＝[(6n?5)4?5] 3

∴ Tn＝[(6n?5)4n?5]

注意！！！求和方法技巧介绍

Ⅰ倒序相加 ，例如等差数列前n项和公式的推导

Ⅱ累加法或累乘法，常与裂项法一起使用

Ⅲ分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。

Ⅳ错位相消：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项构成的数列求和。（也可称为差比数列求和法）

Ⅴ裂项相消：利用前后对称，正负相消来达到求和目的。常见拆项公式有：

（1）11＝ (－) nn?1n( n ? 1 ) 19

（2）

1n?n?1＝n?1?n

【好题速递】

1.已知等差数列?an?的公差为?1， 且a2?a7?a12??6，

（1）求数列?an?的通项公式an与前n项和Sn；

（2）将数列?an?的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列?bn?的前3项,记?bn?的前n项和为Tn, 若存在m?N， 使对任意n?N*?总有Sn?Tm??恒成立，求实数?的取值范围。

2n2*2.设Tn为数列｛an｝的前n项的积，且Tn?()(n?N)。 3

（1）求数列｛an｝的通项公式；

281an是bn与11an的等差中项，求使bn?0成立的最小正整数n。 （2）若2

3.设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足

S5S6＋15＝0。

（Ⅰ）若S5＝5．求S6及a1；

（Ⅱ）求d的取值范围。

4.