加速度: 欧拉法的加速度三个分量ax?
DuxDt
DuDt
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?uz
?ux?z
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?DuDt
?
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?(u?)u
??????
??i?j?k哈密顿算子
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流体微团运动分析
1.线变形
(1)线应变率（线变形速度）：
?xx?
?ux?x
?
yy
?
?uy?y
?
zz
?
?uz?z
(2)面积扩张率 ： 流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率
?uy??ux?u??
?x?y
(3)体积膨胀率 ：流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率
?uy??ux?uz
?u???
?x?y?z
2.角变形速度：单位时间直角边的偏转角度之半为流体微团的
的角变形速度。
?xy
?ux1??uy
????2??x?y
?1??uy?uz?
??yz???????2?z?y???
?zx
1??uz?ux?
????2??x?z?
3 流体的旋转（旋转运动）
? 旋转角速度: 两正交线元在xy面内
绕一点的旋转角速度平均值 （规定逆时针方向为正）
?ux1??uy
?z???
2??y??x
?
???
?y?
1??ux?uz?
???
2??z?x?
?x?
?
i??xux
1??uz?uy???2??y?z
?j??yuy
?k??zuz
????
? 涡量（三维流场）
???
??2????u?
? 流体微团运动 一般由平动、转动和变形运动（线变形和角变形）三
部分组成。
?i??xux
?j??yuy
?k??zuz
4. 无旋运动和有旋运动
???
??2????u?
ω??xi??yj??zk?
12
?2(?xi??yj??zk)
Ω
ω??xi??yj??zk?
12
Ω?0???x?0;?y?0;?z?0
凡是流体微团 不存在旋转运动的流动称为无旋
运动或有势运动；否则称为有旋运动。 无旋运动或有势运动：
?uy?x
??ux?y;
?uy?z
??uz?x;
?uz?x
??ux?z
如何判断有旋还是无旋?
ω??xi??yj??zk?0???x?0;?y?0;?z?0
???
??2????u?
?i??xux
?j??yuy
?k??zuz
??0 等于0无旋，否则有旋
流体静力学
(1) 速度势： 条件: 无旋流
?uy?x
??ux?y
????
ux?
???x
;
uy?
?ux?x
?
???y
?uy?y
?0
平面不可压缩流的连续性方程：
???x
22
?
???y
2
2
?0
拉普拉斯方程 等势线
??co(2) 流函数： 条件: 平面不可压缩流
??ux?uy?u???0
?x?y
ux?
???y
,uy?
???x
再利用无旋条件： ?uy??ux
?x
?y
拉普拉斯方程。
???x
22
?
???y
2
2
?0
??co流线。
连续性微分方程
???t??(?ux)?x
??(?uy)?y
??(?uz)?z
?0
???t
?
???(?u)?0
(1) 恒定(定常)?(?ux)?(?uy)?(?uz)
?x
?
?y
?
?z
?0
?
??(?u)?0
(2) 不可压缩流体 ?ux?x
?
?uy?y
?
?uz?z
?0
???u?0
(3)不可压缩平面(二维) 连续性方程有
??ux?uy
??0??u?0?x?y
（4）恒定不可压缩总流的连续性方程
恒定的：
A
n(?u)dA?0
???t
A
??
d??
A
n(?u)dA?0
均质不可压缩??Const
nudA
?0
?
A1
u1dA1?
?
A2
u2dA2
总流控制体侧面上
un?0
v?
?
A
udA
?
A
QA
A1、A2分别为总流进、出口的过
流断面。
恒定不可压缩总流的连续性方程
?dA
v1A1?v2A2?Q
流网的性质：
(1) 等流函数线是流线
Ψ=C (流线） d??
???x
???y
dx?
???y
dy?0
ux?,uy??
???x
d???uydx?uxdy?0
dx
uxuy
(2) 任意两条流线的流函数之差等于通过这两条流线间的
?
dy
dq?undl
u?uxi?uyj
n?cos?i?sin?j?
B
B
单宽流量
dydl
i?
dxdl
j
dq?undl?uxdy?uydx?d?
q?
?
A
undl?
?
A
uxdy?uydx?
?
B
A
d???A??B
(3) 平面无旋运动的等流函数线与等流速势线正交（不证）。
Ψ=C (流线）
d??
???x
dx?
???y
dy?0
d???uydx?uxdy?0
dxdy
?uxuy
???ydy?0
?=C (等势线）
d??
???x
dx?
d??uxdx?uydy?0
dydx
??
uu
yx
dxdydydx
??
uxuyuyux
??1
第二篇：工程力学公式总结
P20平面汇交力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0。2个独立平衡方程
第三章力矩平面力偶系
P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理
P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)
P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡
P28 平面力偶系平衡条件
第四章平面任意力系
P36 平面任意力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0，∑M0(Fi)=0。3个独立方程
P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程
第十二章轴向拉伸与压缩
P110轴力 P111正应力
许用应力（强度条件），
P114轴向拉压变形：线应变
，胡克定律
，E是材料拉压弹性模量，EA是材料抗拉压刚度，横向线应变
，μ是泊松比
第十三章剪切
P128 剪切实用计算：切应力均匀分布
许用切应力，
挤压实用计算：挤压应力均匀分布
许用挤压应力，对圆柱形挤压面
，d是圆直径，
是圆柱高度。
第十四章扭转
P134传动轴扭转外力偶矩
，p是功率，n是转速(r/min）
P135扭矩T，从左端看，顺时针外力偶矩产生正扭矩T=M0
P137扭转切应力
，极惯性矩Ip，抗扭截面系数Wp：圆形
，
空心圆轴
，
α=d/D
扭转强度条件
许用切应力
P139扭转角
（弧度），GIp：截面的抗扭刚度
第十五章弯曲内力
P144 支座形式和支座反力、梁的典型形式
P146 剪力Fs、弯矩M
P150剪力Fs、弯矩M与均衡力q的关系
第十六章弯曲应力
P154中性层、中性轴
P155最大正应力
，IZ是惯性矩，WZ是抗弯截面系数：矩形
；圆形
；空心圆截面
P158弯曲正应力强度计算
许用弯曲正应力
P163提高弯曲强度的措施
第十七章弯曲变形
P169 挠度v、转角θ P172叠加法求梁的变形 P176表17-1 （8）（9）
第十九章压杆的稳定性
P193 压杆的柔度
，惯性半径
，杆长为l，μ是长度因数P191
1细长杆
，欧拉公式
；
2中长杆
，直线公式
；
3粗短杆
，强度公式