数列、极限、数学归纳法

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、     选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、 若构成

A、等差数列                     B、等比数列

C、是等差数列也是等比数列       D、不是等差数列也不是等比数列

2、是等差数列，S₁₀>0，S₁₁<0，则使<0的最小的n值是

A、5         B、6           C、7           D、8

3、一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为

A、183       B、108         C、75          D、63

4、某商品降价10％后欲恢复原价，则应提价

A、10％      B、11％        C、％      D、12％

5、已知等比数列的各项均为正数，公比Q=，则P与Q的大小关系是

A、P>Q       B、P<Q          C、P=Q           D、无法确定

6、等差数列和的前n项和分别为S_n和T_n，对一切自然数n都有，则 等于

             B、          C、            D、

7、已知数列的通项公式为3n-50，则其前n项和S_n的最小值是

A、-784          B、-392          C、-389            D、-368

8、公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于

A、            B、            C、2              D、3

9、数列的前100项的和为

A、        B、          C、          D、     

10、无穷数列各项的和等于

A、1            B、             C、            D、2

11、是实数构成的等比数列，S_n是其前n项和，则数列中

A、任一项均不为0               B、必有一项为0

C、至多有有限项为0             D、或无一项为0，或无穷多项为0

12、在数列中，等于

A0             B1            C、2            D3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、     填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、等差数列中，成等比数列，则公差d=_________，公比q=___________。

14、一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10⁰，最小内角100⁰，则边数n=_______。

15、一个无穷递减等比数列的首项为1，且每一项都等于它以后所有项的和的k倍，则k的取值范围是________________________。

16、若，数列的前n项和S_n=5，则n=_________。

三、     解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分10分）

数列为等差数列，d是公差，数列是等比数列，公比为q，又R，dR，且，求公差d和公比q。

18、（本小题满分12分）

数列中，当n为奇数时，，求这个数列的前2m项的和。

19、（本小题满分12分）

    某人向银行贷款2万元用于购房，商定年利率为10％，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。若从借后次年年初开始，每年还4千元，试问，十年时间能否还清贷款？

20、已知成等差数列，成等比数列，且=15，=14，=15，=20。求等差数列的公差d及等比数列的公比q。

21、（本小题14分）

    已知数列1，2，4，…的前n项和的值。

22、（本小题满分14分）

    正项数列，与2的等差中项等于S_n与2的等比中项。

（1）   写出的第三项；

（2）   求的通项公式；

（3）   令。

 [参考答案]

一、     选择题：（每题5分，共60分）

1、A      2、B      3、D      4、C        5、A        6、B

7、B      8、D      9、A      10、B       11、D       12、C

二、     填空题：（每题4分，共16分

13、     14、8或9      15、   16、35

三、     解答题（共六个小题，满分74分）

17、（10分）

提要：

 。

18、（12分）

数列 是公差为10的等差数列， 是公比为2的等比数列，。

19、（12分）

解、第一年后欠款：

    第二年后欠款：

    第三年后欠款：

假定10年还清欠款，则，故得：

[[…[[200001.1-4000] 1.1-4000]…] 1.1-4000] 1.1-4000≤0（共含10个4000），两边同除以1.1¹⁰，可得：

事实上，

所以假定成立，即十年后能还清贷款。

20、（本小题12分）

解：依题意得：

，消去得：

，先解得d=-3，进而得q=2。

21、（14分）

提要：先用待定系数法求出

。

22、(14分)

提要：（1）。

     （2）用递推、归纳、猜想、证明的方法可得到：。

     （3）用裂项相消法求和，从而可求得极限为1。

第二篇：20xx高考数学一轮复习重要知识点归纳

20xx 高考数学一轮复习重要知识点归纳

第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考 察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点 考察的是二次函数和高次函数， 分函数和它的一些分布问题， 但是这个分布重点还包含两个 分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数。 重点考察三个方面： 一个是划减与求值， 第一， 重点掌握公式， 重点掌握五组基本公式。 第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定 理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。 第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。 第五：概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴， 当然应该掌握下面几个方面， 第一……等可 能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题， 是整个试卷里难度比较大， 计算量最高的题， 当然这一类题， 我总结下面五类常考的题型， 包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系， 这是考试最多的内 容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对 称问题，这也是 20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路， 但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因， 往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法， 来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采 取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。