二次根式及其性质（第一课时）

今天我说课的题目是《二次根式及其性质》（第一课时），选自北京市义务教育课程改革实验教材第15册第十二章第五节。

下面我将根据自己编写的教案，从教学目标的确定，教学重点、难点的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等方面做一个说明。

一、   教学目标的确定

教学目标的确定应依据《数学课程标准》，教材内容及学生的实际情况。因此，根据数学课程标准中关于“二次根式及其性质”的教学要求，结合教材内容以及所教学生的实际情况确定本节课的教学目标如下：

    1、使学生了解二次根式的定义，明确二次根式具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。

2、掌握二次根式的基本性质（ ）²=a(a0)

3、使学生能够灵活利用二次根式的双重非负性以及性质解决相关问题。

4、会逆用公式（ ）²=a(a0)将多项式在实数范围内分解因式

5、通过体验应用算术平方根的意义推导（ ）²=a(a0)的过程培养学生合作交流的意识及归纳总结的能力。

6、激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。

二、   教学重点、教学难点的分析

    本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的两个性质，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式两个性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。本节课的教学对象是初中八年级学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力。根据我所教学生的特点，及学生个体间的差异，对上述目标对不同学生做不同的要求。根据以上情况，我确定了本节课的教学重点、难点：

    重点：1、明确二次根式具有双重非负性，会确定被开方数中字母       的取值范围。

         2、会利用二次根式的性质做相关计算。

    难点：公式（ ）²=a(a0)的逆用。

三、教学方法与手段的选择

在教学中主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学.

四、教学过程的设计

为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：

一、复习提问  以旧引新

二、引导启发  构建新知

     (一)     二次根式概念的讲解

     (二)     二次根式性质的研究

三、归纳小结  布置作业

下面我将对每个环节进行说明。

一、复习提问  以旧引新

    问题1：表示什么？需要满足什么条件？

    问题2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什么？

因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。

二、引导启发  构建新知

(一) 二次根式概念的讲解

一般地，式子（）叫做二次根式。

这样一个简单的定义告诉了我们什么呢？

以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该定义进行剖析：

1.        二次根式一定含有“”，它是一个形态定义，如也是二次根式；

2.        被开方数可以是数也可以是代数式，且必须为非负数，即；

3.        二次根式（）是的算术平方根，即（）

　　再通过例1来加强学生对于二次根式概念的理解。

例1：下列各式哪些是二次根式？

⑴  　　⑵　　⑶　　⑷（）　　⑸

在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？

通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。

在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数没有平方根，所以（）没有意义，也就是说，中的只能表示大于或等于零的实数，即若是二次根式，则一定有，或若有意义，说明。

例2：实数在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？

⑴  　　　　　　　　　⑵

通过例2使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。两个题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再扩充到较为复杂的情况。

活动一：交流与合作（同桌为一组）

甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式

乙:求出这个二次根式中字母的取值范围

         3  -2      

通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交流合作的意识。

为加深学生对二次根式双重非负性中（）的理解，设计了例3。

例3：若，求的值。

同时通过对例3的分析，使学生明确（）的应用，并体会与旧知识的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。

(二) 二次根式性质的研究

活动二：让学生利用计算器计算、，也可以让学生自己选数，并让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想________（）。

同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么、以及（），教师可以做适当地引导，并得出性质（）

语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。

通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程，从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。

再通过例4的练习来巩固二次根式的性质。

例4：计算

⑴        ⑵     ⑶      ⑷

    最后，通过将多项式在实数范围内分解因式的练习，使部分学生学会逆用公式（）。

试一试，在实数范围内分解因式：

    ⑴                    ⑵

三、归纳小结  布置作业

1、小结：可以采取让学生自己先小结的方式，再由教师对本节内容进行梳理，同时将本节内容纳入系统，主要从以下四个方面引导学生进行总结：

1)        二次根式（）实际上就表示非负数的算术平方根，因此有双重非负性，即且；

2)        二次根式仍是代数式的一种；

3)        到目前为止涉及到的“有意义”有以下三种：除数不为0时除法运算有意义、分母不为0时分式有意义、被开方数大于或等于0时二次根式有意义；

4)        目前我们学过的非负数有绝对值，完全平方式及二次根式。

2、作业

必做题：

1)        教材P56  1、2、3题；

2)        若，求的值

选做题：

1)        实数在什么范围内取值时，下列各式在实数范围内有意义？

    ⑴                ⑵

2)        在实数范围内分解因式

⑴                   ⑵

3)        已知y=  +2，你能求出x+y的值吗？

根据数学课程标准中提出的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”我设计了分层作业，分别面向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。

以上是我对本节课的说明，希望各位专家批评，指导。谢谢！

第二篇：二次根式及其性质(第一课时)说课稿

二次根式及其性质（第一课时）

一、        教材

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在前面所学知识的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。本节课研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。

教学目标

根据数学课程标准中关于“二次根式及其性质”的教学要求，结合教材内容以及学生的实际情况我确定了本节课的三维教学目标。

知识与技能

1、了解二次根式的概念。

2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

过程与方法

通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感态度与价值观

激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。

教学重点:二次根式的概念和基本性质

教学难点:二次根式基本性质的灵活运用

二、教法

为了更好的突出重点、突破难点并遵循“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，我采用让学生自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程，为后续学习打下坚实的基础。

三、学法

本课由于概念抽象，知识难懂，易使学生感到枯燥无味或产生畏难情绪。我根据学生由浅入深的认识规律和教学的启发性、因材施教等教学原则，以引导法为主，辅以讨论法等，让学生全面、全程的参与教学的每一个环节，充分调动学生学习的积极性，总结二次根式的基本性质。

四、教学过程

为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：下面我将对每个环节进行说明。

一、复习提问  以旧引新

    问题1：表示什么？需要满足什么条件？

    问题2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什么？

因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。

二、 构建新知

(一) 二次根式概念的讲解

一般地，式子（）叫做二次根式。

这样一个简单的定义告诉了我们什么呢？

以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该定义进行剖析：

1.        二次根式一定含有“”，它是一个形态定义，如也是二次根式；

2.        被开方数可以是数也可以是代数式，且必须为非负数，即；

3.        二次根式（）是的算术平方根，即（）

　　为了更好的理解新知，我通过练习来加强学生对于二次根式概念的理解。

巩固练习：下列各式哪些是二次根式？

⑴  　　⑵　　⑶　　⑷（x>0）

在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？

通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。

在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数没有平方根，所以（）没有意义，也就是说，中的只能表示大于或等于零的实数，即若是二次根式，则一定有，或若有意义，说明。

例1：实数在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？

　　　　　　　　　

通过例1使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。两个题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再扩充到较为复杂的情况。

活动一：交流与合作（各小组合作交流）

甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式

乙:求出这个二次根式中字母的取值范围

       、   3 、  -2 、  、   、   

通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交流合作的意识。

（三）应用新知  

为加深学生对二次根式双重非负性中（）的理解，我设计了例2。

例2    若，求的值。

同时通过对例2的分析，使学生明确（）的应用，并体会与旧知识的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。

(二) 二次根式性质的研究

活动二：让学生利用计算器计算、，也可以让学生自己选数，并让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想________（）。

同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么、以及（），教师可以做适当地引导，并得出性质（）

语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。

通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程，从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。

再通过例3的练习来巩固二次根式的性质。

例3：计算

  通过例3，使学生学会运用公式（）。

   四、达标检测

这一环节是内化知识，训练思维、培养能力、形成技能的重要环节，因而我设计的练习题在注重基本练习的前提下，首先在形式上注意新颖多样、采取填空、选择、笔算练习等形式。其次在内容上注意采取秩序渐进的原则，由易到难，这样即符合学生的认识特点，又能兼顾大多数学生。

（五）、反思提高

这是作为新课必要的一个环节，结合板书，让学生说说本课学到的知识，并说出是怎样学到的，通过学生自己总结和评价，既加深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到学习数学的价值和兴趣。

（六）、布置作业     

这一环节我设计了分层作业，分为必做题和选做题，分别面向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。

（七）板书设计

板书设计是教学设计的画龙点睛之笔，这是我这节课的板书设计，呈现了这节课的教学重点。

 二次根式和它的的性质（1）

一、二次根式的概念                  例1：         例3：

形如的式子叫做二次根式      

二、二次根式的性质                    例2：       

 1. （a）是一个非负数

2. （）²=a（a）                学生板演……

我的说课完毕，谢谢大家！

第三篇：大数的认识说课稿

《大数的认识说课稿》

初等教育08（理） 04 朱晓蕾

各位老师大家好！今天我说课的课题是《大数的认识》，我说课的流程包括以下几个方面：

一、说教材

《大数的认识》是人教版小学四年级第七册第一单元2-5页的内容。这部分的内容是在学生已经掌握了个级数的基础上，进一步学习高一级的数，让学生明白生活中较大的数用个级来计数是不能满足的，从而理解学习亿以内数的必要性。同时也为学习亿以上的数打下基础。

二、说学生

四年级小学生的认知水平正处于具体到抽象的过程，抓住了学生这一心理特点，在教学中，要有效引导学生亲历知识的生成过程，有效利用学生的生活经验，训练学生的元认知能力。

新课标指出，通过数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的、重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，结合教材特点及四年级学生的实际水平跟心理特点，认知规律，我确定了如下教学目标：

三、说教学目标

技能目标： 使学生认识计数单位万、十万、百万、千万、和亿。知道亿以内各个计

数单位和相邻两个计数单位之间的十进制关系。掌握亿以内的数位顺

序。

能力目标： 理解多位数的读法，在具体情景中能根据数级正确地读出多位数，体会

并阐述多位数读法的规律。

情感目标： 1、结合实际素材，使学生感受亿以内数的意义，培养学生的数感。

2、使学生在活动中体会数学与现实生活的联系，培养学生用数学的眼

光观察生活和应用数学的意识，培养学生自主探究，自我评价和善于合

作的能力。

根据本节课在本单元的地位和作用，结合四年级学生的学习特点，我确定了本课的重点、难点：

四、说教学重难点；

重点：掌握亿以内的数位顺序，正确读、写亿以内的数

难点：各数级中间或末尾有0的数的读法。

下面，为了讲清重点难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

五、说教法学法

本课的教学方法主要采用观察法和发现法以及小组合作交流，探究研讨法，以自主探究式学习方法为主。之所以采用这种教法学法，是针对学生以前在学习中已经积累了一定的经验，懂得了个级数读法而设置的，用原有的经验和方法来解决本课的问题。

最后，我具体谈一谈这一堂课的教学过程。

六、说教学设计

根据本课的教学重难点，教学目标，以及本课的教学内容步步逼进的特点，我认为本课教学应按以下几个步骤进行。

（一）复习旧知，先立后破

在这一环节中先以复习旧知为基础，先唤起学生对个级的印象，为达到这个目标，我设置了复习练习，让学生读万以内的数，然后让学生总结回顾关于万以内数的知识，为下面学习亿以内的数做好铺垫。

（二）设置问题，巧妙导入

在这一环节我设置了这样的问题“同学们知道20xx年我们国家发生了哪些大事？” 当学生回答“第七次全国人口普查”时引入课题：亿以内数的认识。这样设计主要是激起学生学习的欲望，然后顺理成章地引入新的内容。

（三）实际操作，自主学习

A、亿以内数的认识

1．计数单位与数位名称：在这一环节我用计数器拨珠，一千一千地拨，一直数到九千，再拨一千，问学生：九千再加上一千是多少？千位满“十”怎么办？学生根据以前的知识回答出：千位满十向万位

进一，也就是“十个一千是一万” 时，再问学生：一万一万地数，一直数到九万，再加上一万是多少？在此环节给学生足够的时间拨、想、说，小组讨论后，然后全班交流。主要采用小组合作交流，探究研讨法，使学生认识10个一万是十万，认识10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。接着我又设置了这样的问题：大家知道万、十万、百万、千万、亿是什么吗？当学生根据以前的学习经验回答：计数单位时，我告诉学生计数单位是要按一定顺序排列的，计数单位所占的位置就叫做数位。这一环节我主要引导学生发现新旧知识的统一性，理解亿以内数与万以内数的联系，从而更容易的接受下面的知识。

2．计数方法：通过第一环节的拨珠，我设置了这样的问题：你发现这些计数单位之间有什么关系吗？要求学生在小组里拨珠数一数，然后请学生代表在全班进行示范。由此得出：每相邻两个单位之间的进率都是10。

3．分级方法：由于数位如何分级是一种统一规定，所以可直接告诉学生：从个位起每四个数位就是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示的是多少个一。万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示的是多少个万。亿位和亿位以上的数位是亿级，表示的是多少个亿。

4．数的组成：课件出示13819000让学生根据以前的学习经验，说一说每一个数字的含义。

5．总结：让学生说一说所学到的新知识。根据学生回答，教师找出学生的错误，并加以纠正，巩固对亿以内数的认识。

6．练一练：是课本第四页的做一做，前三个练习是数数练习，目的让学生熟悉刚刚接触的新数位的知识。第四个练习是让学生说一说生活中万以上的数，课件展示身边的大数从而让学生体会到数学是现实的，从而培养学生主动学习的愿望，让学生体会到身边有数学，感受数学与生活的密切联系，通过发现生活中的数学问题，借

助生活经验，学会探索解决数学问题。

B 、亿以内数的读法

在这一环节我由浅入深设计了三个习题，引导学生牢固掌握亿以内数的读法。 例1 课本第八页练习一中的第二题，采用这个练习作为例1目的是让学生通过对照，发现万以内数与亿以内数在读法上的相似点，学会简单的亿以内数的读法。 例2 除去旧知识的对照，让学生能够熟知简单亿以内数的读法。为例3打下基础。 总结 在例1、例2结束后，让学生说一说怎样读这些亿以内的数。目的是通过以上两个例题的学习，让学生明白亿以内数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；不管每级未尾有几个0，都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

例3 板书出示90080760首先让学生回顾在学习“亿以内数的认识”这一环节的知识，让学生说一说数位名称，数的组成，哪些数是个级的数、哪些是万级的数，最后引导学生读较复杂的亿以内的数。这样设计的目的是既复习了第一环节的知识，同时学习第二环节的知识：弄清在如何读中间有0或未尾有0的数。

（四）加深理解，巧设习题

例4 课本第5页例2，进一步掌握如何读中间有0或未尾有0的数。

例5 通过例3、例4引导学生使用分级的方法快速读出亿以内的数。

例6、例7 是来自身边的大数，使学生在巩固知识的同时感受学习数学的重要性。 例8 根据学生的好胜心强、喜欢竞争的心理特点，采用竞赛的方式巩固新知。

（五）全课总结，巩固新知

小组交流，让学生谈谈自己学习到了哪些知识。在这一环节里，让学生自己说说本节课的收获，既是对本节课所学知识的回顾与整理，又可以培养学生的概括表达和自我评价的能力。

安排作业：1、做一个数位顺序表；

2、完成课本第9页第4题。

在作业中及时巩固本节课的重点、难点。为以后的学习打下基础。

七、板书设计：

为了突出本课的重点、难点，我设计了这样的板书：