【中学数学教案】

《函数的奇偶性》说课稿

一、教材分析

函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。

二．教学目标

1．知识目标：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。

2．能力目标：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

3．情感目标：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

三．教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。

四、教学方法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：

1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与 已知的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。

五、学习方法

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

六．教学程序

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。

f(x)= x f(x)=x

2

通过讨论归纳：函数f(x)?x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于y轴对称。观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(?x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。

（二）互动交流 研讨新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义。

2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。

注意：

1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。

2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则?x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

例1．判断下列函数是否是偶函数。

（1）f(x)?x2

3x?[?1,2] 2

（2）f(x)?x?x

x?1

解：函数f(x)?x2,x?[?1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称。 函数f(x)?x?x

x?132也不是偶函数，因为它的定义域为?x|x?R且x?1?，并不

关于原点对称。

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)?x4 （2）f(x)?x5 （3）f(x)?x?

解：（略）

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(?x)与f(x)的关系；

③作出相应结论：

若f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数；

若f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数。

例3．判断下列函数的奇偶性：

①f(x)?lg(4?x)?g(4?x) ?12x?1(x?0)??2②g(x)??

??1x2?1(x?0)??21x （4）f(x)?1x2

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(?x)是否等于f(x)或?f(x)． 解：（1）f(x)的定义域是?x|4+x＞0且4?x＞0?=?x|?4＜x＜4?，它具有对称性．因为f(?x)?lg(4?x)?lg(4?x)?f(x)，所以f(x)是偶函数，不是奇函数。

（2）当x＞0时，－x＜0，于是

g(?x)??1

2(?x)?1??(21

2x?1)??g(x) 2

当x＜0时，－x＞0，于是

g(?x)?1

2(?x)?1?21

2x?1??(?21

2x?1)??g(x)2

综上可知，在R－∪R+上，g(x)是奇函数。

例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象。

教材P41思考题：

规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。

例5．已知f(x)是奇函数，在（0，+∞）上是增函数。

证明：f(x)在（－∞，0）上也是增函数。

证明：（略）

小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

（四）巩固深化，反馈矫正

（1）课本P42 练习1．2 P46 B组题的1．2．3

（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。

①f(x)?0,x?[?6,?2]?[2,6];

②f(x)?|x?2|?|x?2|

③f(x)?|x?2|?|x?2|

④f(x)?lgx)

（五）归纳小结，整体认识

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

（六）设置问题，留下悬念

1．书面作业：课本P46习题A组1．3．9．10题

2．设f(x)在R上是奇函数,当x＞0时，f(x)?x(1?x)

试问：当x＜0时，f(x)的表达式是什么？

第二篇：高中数学说课教案1

《函数的奇偶性》说课稿

一、教材分析

函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。

二．教学目标

1．知识目标：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。

2．能力目标：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

3．情感目标：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

三．教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。

四、教学方法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：

1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与 已知的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。

五、学习方法

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

六．教学程序

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。

f(x)= x2 f(x)=x

通过讨论归纳：函数f(x)?x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于y轴对称。观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(?x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。

（二）互动交流 研讨新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义。 2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么

f(x)就叫做奇函数。

注意：

1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。

2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则?x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

例1．判断下列函数是否是偶函数。

（1）f(x)?x2x?[?1,2]

x3?x2

（2）f(x)? x?1

解：函数f(x)?x2,x?[?1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称。 x3?x2

函数f(x)?也不是偶函数，因为它的定义域为?x|x?R且x?1?，并不x?1

关于原点对称。

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)?x4 （2）f(x)?x5 （3）f(x)?x?

解：（略）

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定f(?x)与f(x)的关系；

③作出相应结论：

若f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数；

若f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数。 11 （4）f(x)?2 xx

例3．判断下列函数的奇偶性：

①f(x)?lg(4?x)?g(4?x) ?12x?1(x?0)??2②g(x)?? 1??x2?1(x?0)??2

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(?x)是否等于f(x)或?f(x)． 解：（1）f(x)的定义域是?x|4+x＞0且4?x＞0?=?x|?4＜x＜4?，它具有对称性．因为f(?x)?lg(4?x)?lg(4?x)?f(x)，所以f(x)是偶函数，不是奇函数。

（2）当x＞0时，－x＜0，于是

11g(?x)??(?x)2?1??(x2?1)??g(x) 22

当x＜0时，－x＞0，于是

g(?x)?111(?x)2?1?x2?1??(?x2?1)??g(x) 222

－+综上可知，在R∪R上，g(x)是奇函数。

例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象。

教材P41思考题：

规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。

例5．已知f(x)是奇函数，在（0，+∞）上是增函数。

证明：f(x)在（－∞，0）上也是增函数。

证明：（略）

小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

（四）巩固深化，反馈矫正

（1）课本P42 练习1．2 P46 B组题的1．2．3

（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。

①f(x)?0,x?[?6,?2]?[2,6];

②f(x)?|x?2|?|x?2|

③f(x)?|x?2|?|x?2|

④f(x)?lgx)

（五）归纳小结，整体认识

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

（六）设置问题，留下悬念

1．书面作业：课本P46习题A组1．3．9．10题

2．设f(x)在R上是奇函数,当x＞0时，f(x)?x(1?x)

试问：当x＜0时，f(x)的表达式是什么？