初中数学教师说课范文：一元二次方程的概念

一、教材分析1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

2、教学目标

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：

知识与能力目标： 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念 。

情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

3、教学重点与难点

要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。

二、教法、学法

因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

三、教学过程设计

1、创设情景，引入新课

因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过微机演示课本中的实例，并应用微机对其进行分析，充分显示微机演示中的生动锡林郭勒人事考试信息网：/

性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性;同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。

2、启发探究，获取新知

通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。因此，我在课本的基础上，又补充2个实例，而且，补充的例题所列出的方程正好是一个一次项为0，一个常数项为0 的特殊一元二次方程，这为后面概括得出一元二次方程的一般形式作准备。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：

(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可以化为 “ax+b=c(a≠0)”的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为“ax2+bx+c=0(a≠0)”;并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项及系数的概念。

3、练习反馈，应用拓展

在这个环节，我遵循巩固与发展想结合的原则，将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。

4、小结归纳，上升理性

引导学生从以下3个方面进行小结：

(1)本节课我们学习了哪些知识?

(2)学习过程中用了哪些数学方法?

(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?以培养学生的归纳、概括能力。

5、作业布置

考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。

四、教学评价

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。

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五、板书设计

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第二篇：初中数学_用好一元二次方程及根的定义

用好一元二次方程及根的定义

湖北黄石市下陆中学 宋毓彬

“回到定义上去”是求解数学问题的重要方法之一.求解一元二次方程有关问题时，经常会遇到需要根据相关定义特征进行求解，准确地用好定义则是解答这些问题的关键.

一、一元二次方程的定义问题

例1．下列方程是一元二次方程的是（ ）.

A．x－2x=y； B．－＝3； C．（2x－1）=4x； D．x－2x=1

分析：根据一元二次方程定义特征：①等号两边是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项系数不为0.

A不符合②，B不符合①，C不符合③，只有D符合所有定义特征.故选（D）. 例2．如果关于x的方程（m－3）x

值为：

A.±3； B.3； C.－3； D.都不对

分析：由一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2，∴m－7=2， m=±3，又二次项系数不为0，即m－3≠0，∴m≠3，∴m=3 故选（B）

二、一元二次方程的项与系数的定义问题

例3.把方程（2x－1）（3x－2）=x+4化为ax+bx+c=0形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为：

A.5，7，2； B.5，－7，2； C.5，―7，―2； D.5，7，－2

分析：形如ax+bx+c=0（a≠0）的方程叫一元二次方程的一般形式.其中ax叫二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c叫常数项.注意：一元二次方程的系数包括前面的符号.

方程（2x－1）（3x－2）=x+4，经变形整理为：5x－7x－2=0

∴a=5，b=－7，c=－2，故选（C）.

三、一元二次方程根的定义问题

例4.若x=1是一元二次方程ax+bx+c=0的根，则a+b= .

分析：由方程根的定义，方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值.将方程的根代回到原方程中，方程左右两边必相等，这就是我们平常所说的“代根法”.

将x=1代入原方程得，a+b－2=0，∴a+b=2.

例5.若0是关于x的方程（m－2）x+3x+m+2m－8=0的解，求实数m的值.并讨论此方程解的情况.

分析：由方程根的定义，将0代入方程中，m+2m－8=0，（m+4）（m－2）=0，∴m=－4，m=2； －x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的

⑴当m=2时，原方程为3x=0，方程的解为：x=0 ；⑵当m=－4时，原方程为－6 x+3x=0，方程的解为：x=0，x

=

例6.已知关于x的一元二次方程(k+4)x+3x+(k+4)(k－1)=0的一个根为0,求k的值. 分析：0是方程的根，代入到方程中得，(k+4)(k－1)=0，∴k=－4，k=1；

又方程是一元二次方程，∴k+4≠0，k≠4 ∴k=1.

作者简介：宋毓彬，男，43岁，中学数学高级教师.在《中学数学教学参考》、《数理天地》、《中学生数学》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》、《数理报》、《少年智力开发报》、《学习报》、《小博士报》等报刊发表教学辅导类文章60多篇.主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究.