分数混合运算（二）

教学目标：

1、体会整数运算律在分数运算中同样适用。

2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中“求比一个数多（少）几分之几是多少？”的实际问题，发展应用意识。

教学重点难点：

重点：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中“求比一个数多（少）几分之几是多少？”的实际问题。 难点：熟练应用整数运算律在分数运算计算。

教学过程

一、温故互查：

1、计算32×7＋32×3

展示学生算法

32×7＋32×3 32×7＋32×3

=224＋32×3 =32×（7＋3）

=224＋96 =32×10

=320 =320

2、观察思考；A、哪种方法更简便？用到了什么运算律？

乘法分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c

B、在用到分数的混合运算的实际问题中能不能用这样的运算律使计算更简便呢？

二、讲授新课：

1、呈现数学书上情境图，提出问题。

怎样理解：“第二天比第一天成交量增加了 1/5 ”？（小组讨论）

2、汇报交流

思考: 65＋65×1/5 = 65×1＋65×1/5

与我们刚复习的哪种运算律比较相似呢?

(a×(b＋c)=a×b＋a×c)

总结:1、整数乘法运算律对于分数乘法同样适用.在分数乘法中,运用乘法的交换律、结合律、分配律，加法的交换律、结合律可以使计算比较简便。

2、“求比一个数多（少）几分之几是多少？”时，列式为：一个数＋（－）一个数×几分之几 一个数×（1+（-）几分之几）

四、巩固练习

五、课堂小结：

1、本节课的学习内容是什么?

（A、利用加法，乘法的运算律对分数的混合运算进行简便计算。B、运用分数的加、减、乘、除法来解决生活中“求比一个数多（少）几分之几是多少”的

实际问题）

2、在利用运算律进行简算时我们要注意什么？在解决“求比一个数多（少）

几分之几是多少”的实际问题的时候要注意点什么？

板书设计：

分数混合运算（二）

1、整数乘法运算律对于分数乘法同样适用.在分数乘法中,运用乘法的交

换律、结合律、分配律，加法的交换律、结合律可以使计算比较简便。

2、“求比一个数多（少）几分之几是多少？”时，列式为：一个数＋（－） 一个数×几分之几

第二篇：第二单元 分数混合运算

分数混合运算（一）

导学目标

使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。

培养学生操作、归纳能力。

体会数学与生活的联系。

导学重点

正确计算分数混合运算

导学难点

利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。

导学过程

课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。（学生畅所欲言）

一、回眸一看，引入新课。

说一说：先算什么，再算什么。

50+20-40 125×8÷50 （同级运算）

4＋150÷5 81-12×4 （两级运算）

（32－5）÷9 （有括号的算式）

做一做： 6×5÷3 15×(35÷7)

二、质疑问难，板书课题。

想一想：分数混合运算的运算顺序。（板书：分数混合运算）

三、探索验证，获取新知。

1、课件呈现情境图，提出问题。

出示数学书上第56页图。

师：这是我们班上这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？①气象小组有12 人 ②摄影小组是气象小组的1/3 ③航模小组的人数是摄影小组的3/4 。

师：你能提出什么数学问题？航模小组有多少人?

2、解决问题。

（1）根据问题分析数学信息

师：我们要求是什么？

生：求航模小组有多少人？

师：那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。

生：航模小组的人数是摄影小组的3/4 。

师：也就是说要求航模小组的人数，还必须知道到什么？（摄影小组的人数）

师：那摄影小组有多少人呢？（不知道）

师：所以我们在解决问题之前还必须想办法找摄影小组的人数？

师：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还和谁有直接的关系？请您把它读出来。

生：摄影小组的人数是气象小组的1/3 。

（2）引导提问

师：摄影小组的人数是气象小组的1/3 ，谁的1/3 ？把谁看着单位“1”？（气象小组的人数），把它平均分成3份，取了这样的1份，就是1/3 ，表示摄

影小组人数的分率。

（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）

师：在这线段图中，您还知道什么信息？（气象小组有12 人）

（师板书出来12人）

（3）合作探究

师：根据线段图，你可以求出摄影小组的人数了吗？

生：12×1/3 ＝4（人）

师：有了摄影小组的人数4人（板书4人），而我们的最终目的是要求到航模小组的人数。航模小组的人数是摄影小组的3/4 ，谁的3/4 ？把谁看着单位“1”？（摄影小组的人数）

师：哦，再次把摄影小组的人数看着单位“1”， 把它平均分成4份，取了这样的3份，就是3/4 ，表示航模小组人数的分率。

（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）

师：您会求航模小组的人数了吗？

生：4×3/4 ＝3（人）

(3)分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。

师：用手势给大家比比线段图的意思（先把气象小组的人数看着单位“1”，它的1/3是摄影小组的人数，再把摄影小组的人数看作单位“1”，它的3/4就是航模小组的人数）

师：请你把刚才的两个算式列成综合算式：

生： 12×1/3×3/4

＝4×3/4

＝3（人）

师：我们先算12×1/3 求到摄影小组的人数4人，再算12×1/3 的积去乘3/4 ，求出航模小组的人数。通过计算我们发现分数连乘也是从左到右依次计算 小结：观察综合算式，我们发现分数连乘跟我们以前学过的整数连乘运算顺序（一样），都是是从左到右依次计算。

其实分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先乘除后加减；在同级运算中，从左到右依次计算；有小括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 （接着结合例题，说明分数连乘时，可以同时进行约分。注意书写格式。）

4、看书：并齐读结论

四、三动结合，当堂消化。

1、动手。第56页试一试。

2、动脑。实验小学四五六年级学生人数

3、动口。看线段图编应用题。

五、全课小结，拓展延伸。（航模小组的人数是气象小组的几分之几？）

板书设计

分数混合运算（一）

12× =4（人） 12×１／３ × =3（人）

4×３／４=3（人）

分数混合运算（二）

导学目标

引导学生观察比较中,体会整数运算定律在分数运算中同样适用。

让学生利用分数加.减.乘.除法解决日常生活中的实际问题,发展应用意识。

让学生体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用，在解答问题的过程中使分析.解决问题的能力进一步得到提升.。

导学重点

掌握分数应用题的基本数量关系,能体会整数运算律在分数运算中同样适用,正确地运用运算定律计算.

导学难点 解决生活中的实际问题。

导学准备 投影

导学过程

一.复习导入,提出问题.

三类基本分数应用题

复合分数应用题:

动物车展第一天成交量为65辆,第二天成交量比第一天增加了1/5,第二天成交量是多少?

二.自主探索,获取新知.

1.汇报估算结果

第二天的成交量是多少?请先估一估大约有多少辆?

2.尝试解决

算一算第二天到底成交了多少辆汽车?

3.用图表示题目中数量之间的关系.组织学生讨论和交流算法之间的联系 解法1：第二天比第一天增加的辆数:65×1/5＝13(辆)

第二天的辆数:65＋13＝78(辆)

综合算式:65+65×1/5=78(辆)

解法2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+1/5=6/5

第二天的辆数:65×6/5＝ 78(辆)

综合算式:65×(1+1/5 )=78(辆)

4.归纳小结:

回顾一下刚才的解题思路,看看发现了什么?

整数乘法对于加法的分配律在分数中同样适用.

5.试一试.

6.比较两题,归纳出解决较复杂的分数应用题要点:

①正确判断单位"1"至关重要

②弄清要求的问题占单位"1"的几分之几

三.巩固应用,拓展提升.

1.试一试

2.递等式计算

3.实践应用

四.课堂总结.

【板书设计】

分数混合运算（二）

解法1：第二天比第一天增加的辆数:65×1/5＝13(辆)

第二天的辆数:65＋13＝78(辆)

综合算式:65+65×1/5=78(辆)

解法2 第二天的成交量是第一天的几分之几:1+1/5=6/5 第二天的辆数:65×6/5＝ 78(辆)

综合算式:65×(1+1/5 )=78(辆)

分数混合运算（三）

导学目标

进一步利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

发展学生的应用意识。

体会数学与生活的联系。

导学重点

利用方程解决与分数运算有关的实际问题。通过画线段图解决问题，渗透数形结合的数学思想和方法。

导学难点

学生估算意识的培养和解决问题的策略研究。

导学准备

教具：课件

学具：学生搜集到生活中的关于“节约”的资料。

导学过程

一、情境导入，引旧突新。

情境谈话：同学们，十七大的召开使我们看到了国家的进步发展，同时也看到了国家在又好又快的发展的同时倡导大力建设节约型社会。对于我们小学生能做些什么呢？（引导学生进入熟悉的生活的节约情境中来。）我们共同来看看小刚家是怎么做的。

（电脑出示）小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7，九月份用水多少吨？引导学生画图帮助解决（学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题。）

二、创设探索空间，发现解题路径。

1 搭建探索数学问题的平台（独立思考）

出示例题：如果条件和问题交换一下位置，你能知道，八月份用水量吗？

小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？

（１）引导估算。引导学生估算时提示学生简单地说出估算的依据。

（２）引导学生发现，数量关系没有变，只是未知数发生了变化，学生根据已有的经验即可把未知条件用字母x来表示。

２．鼓励学生探索和交流，让学生充分经历运用数量关系式列方程解应用题的探索过程，培养学生迁移的能力，提高学生自主探索数学规律的能力

组织小组讨论交流，通过交流使学生看到不同的数量关系列出的不同方程。 培养了学生解题多样化的能力，同时也强化了乘法分配律在解答实际问题的作用。

３．全班汇报交流。

教师进行鼓励性评价，并引导学生在数学语言的叙述中，强化数学迁移的理念，提高探索能力。

引导学生评价，学生除了会把未知数带入原方程理解，还要引导学生用前面 估算的结果进行检验。强化学生的估算意识。

三、碰撞平台，质疑创新

教师鼓励质疑并引导学生提出不理解的地方或意见观点不同方法。

四、搭建应用平台，增强应用意识，体现数学价值。

继续以课前的情境为载体，分别以：

1、基本练、

（1）提高计算能力解决更多的生活问题；完成课后练一练第一题和第四题，任选两题。

（2）巩固新知完成练一练第二题为学生树立学习数学的信心

2、综合练。

以生活中的节约小窍门为情境设计练习题

（1）“节约用水”从身边的小事做起,峰峰家从自家的马桶水箱做起,在水箱中放入了一块砖头,.原来马桶的水箱每次用水是50立方分米,现在比原来节约了1/3,你知道放入多大的砖头吗?

（2）空调控温节电窍门。

教室空调设置28度用电10千瓦/小时，如果控温正负一度可节电2/5。现在设置26度。可节电多少？

3、发展练。

业界人士预测，20xx年将成为中国的电子机票年. 国际航空运输协会日前大胆地制定了一个时间表：今年电子机票要占有1/2的市场，20xx年争取实现4/5，而20xx年底，将完全实现电子机票。电子机票正对传统的纸张机票进行一次深刻的变革.那么电子机票究竟可以节约多少呢?

某航空公司20xx年电子机票的成本为17.52亿元,比纸制机票节约了31/250. 从你的数学信息资料中你还能解决哪些问题。

五、学生小结，升华情感。

谈谈本课的收获。

板书设计

分数混合运算（三）

小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？ 分数混合运算（三）

导学目标

知识目标：

利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

发展学生的应用意识。

体会数学与生活的联系。

导学重点

解决生活中的实际问题。

导学难点

体会数学与生活的联系

教学策略：

主要教法：探究法

导学过程

一、复习导入

教师出示复习题。

学生独立完成，集体订正，交流。

二、探究新知

1、出示：“以碗知僧”

2、学生读题。

3、互相交流大意。

4、师讲解大意：

山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚和吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，请问都来寺里有多少个和尚？

5、学生讨论从中能得到什么信息

6、交流。

7、教师提示可利用方程的知识解决这个有趣的问题。

8、学生讨论完成。

9、交流。

三、练习。

出示复习题，独立完成，交流订正。

四、总结评价。

五、课外拓展练习

练习二

知识目标：

进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

能力目标：

发展学生的应用意识。

情感目标：

体会数学与生活的联系。

导学重点

解决生活中的实际问题。

导学难点

体会数学与生活的联系

导学过程

一、复习。

回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。

二、练习。

1、计算。

独立完成，集体订正。

2、受伤的鸟。

让学生独立分析、计算。

交流订正。

3、占地面积。

让学生独立分析、计算。

交流订正。

4、拉拉队。

让学生独立分析、计算。

交流订正。

5、水资源。

让学生独立分析、计算。

交流订正。

三、总结评价。

通过本节课学习你有什么收获？

学生互相评价。

四、课外拓展练习。

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