：？年级：初二科目：英语时间：7/27/2010 10:59:39 新6200317

初二上学期地理的重点知识点进行总结

答：同学你好，老师提供以下资料供你参考，希望对你有所帮助：

第一章 从世界看中国

§1.1 辽阔的疆域

1、伟大的祖国：中华人民共和国位于亚洲的东部、太平洋的西岸，海陆兼备；其地理位置十分优越：领土南北跨纬度很广，大部分位于中纬度地区，属北温带，南部少数地区位于北回归线以南的热带，没有寒带。

陆地大国: ①国土辽阔②陆界(20000多千米)③陆上邻国多(15个)

海洋大国：①辽阔海域②海岸线长(18000多千米)③隔海相望六国（日本、韩国、菲律宾、马来西亚、文莱、印度尼西亚）

最东：黑龙江与乌苏里江汇合处（135°E）；

最西：新疆帕米尔高原（73°E）；

最南：曾母暗沙（4°N）；

最北：漠河以北主航道的中心处（53° N）。

我国幅员辽阔，疆域广大，陆地总面积约960万Km²，差不多与整个欧洲的面积相等，在世界各国中居第3位，是世界上面积较大的国家。

我国是世界上重要的海洋大国，濒临的海洋从北到南依次是渤海、黄海、东海和南海。大陆海岸线长达18000多千米，是世界上海岸线最长的国家之一。我国海域分布有面积在500平方米以上的岛屿6500多个。我国领海的宽度是22.22公里（12海里）。我国管辖的海域面积约300万平方千米。

众多的邻国：我国陆上国界漫长，达2万多千米，接壤的国家共有15个（顺口溜）：东朝鲜、北蒙古、东北西北俄罗斯；西部哈吉塔阿巴；西南印度尼丹；南部还有缅老越。隔海相望的国家有6个（顺口溜）：印尼马文菲日韩。

2、34个省级行政

现行行政区划：我国现行的行政区划基本上划分为省（自治区、直辖市、特别行政区）、县（自治县、县级市）、镇（乡）三级。我国共有34个省级行政单位，包括23个省、5个自治区、4个直辖市和香港、澳门两个特别行政区。

台湾是我国不可分割的神圣领土。

掌握34个省级行政单位的名称、简称、行政中心和轮廓

§1.2 众多的人口

1、数量世界第一：第五次人口普查：我国总人口为12.95亿（20##年）占世界人口1/5以上。目前人口数为13亿多。

2、中国的人口特点：人口基数大，增长快。

3、中国的人口分布特点：东多西少（东南多西北少）。疏密不均划分线：黑河（黑龙江省）——腾冲（云南省），此线以东人口稠密，以西稀疏。

4、我国的人口政策：实行计划生育，控制人口的数量，提高人口的质量，是我国一项长期的基本国策。

§1.3 多民族的大家庭

1、民族：我国是一个团结统一的多民族大家庭，有汉、壮、蒙古、回、藏、维吾尔、苗族等56个民族成员。汉族人口众多，接近全国总人口的92%；其他民族（55个）人口仅占8%，被称为少数民族。少数民族人口最多的是：壮族；最少是珞巴族。

2、民族分布特点：大杂居、小聚居（汉族地区有少数民族聚居，少数民族地区也有汉族居住；汉族分布最广，主要集中在东部和中部。少数民族则主要分布在西南、西北和东北部地区。）

3、民族风情：蒙古族——那达慕大会；云南傣族——泼水节；中华民族——端午节等等。

第二章 中国的自然环境

§2.1 中国的地势地形

1、地势特征：地势西高东低，呈阶梯状分布。分三级阶梯分界线：第一阶梯（昆仑山脉、祁连山脉、横断山脉）第二阶梯（大兴安岭、太行山脉、巫山山脉、雪峰山脉）第三阶梯 

山势走向：东西走向：天山、阴山、昆仑山、秦岭、南岭；南北走向：贺兰山、六盘山、横断山区。东北西南走向：大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山、长白山、武夷山、台湾山脉、玉山。西北东南走向：阿尔泰山、祁连山；弧形走向：喜马拉雅山脉。

中华五岳：东岳泰山；西岳华山；南岳衡山；北岳恒山；中岳嵩山。

2、地形特征：复杂多样、山区面积广大。纵横交错的山脉和复杂多样的地形（33%山地、26%高原、19%盆地、12%平原、10%丘陵），为我们提供了丰富多彩的自然景观，又是祖国各地的生产活动和生活方式各有不同。山区：包括山地、崎岖的高原和丘陵，常见的自然灾害：崩塌、滑坡、泥石流。

四大高原：青藏高原：世界上最高的高原，被称为“世界屋脊”，高山终年积雪，冰川纵横；内蒙古高原：高原地势平坦开阔，西北部多荒漠、戈壁、东部和中部多肥美草原；黄土高原：世界上黄土分布面积最广的区域；云贵高原：高原大部分地区地形崎岖，石灰岩分布广泛。

四大盆地：塔里木盆地：我国最大的内陆盆地，内中有我国最大的沙漠——塔克拉玛干沙漠；准噶尔盆地：我国第二大盆地；柴达木盆地：被美誉为“聚宝盆”；四川盆地：有“紫色盆地”之称，著名的成都平原位于盆地西部，农业发达，物产丰富“天府之国”之称。

三大平原：东北平原：黑土面积广大；华北平原：地势低平，地面坡度很小；

长江中下游平原：我国著名的“鱼米之乡”。

§2.2 中国的气候

1、特征：气候复杂多样，季风气候显著。（1、气候复杂多样：冬季南北气温差异大，南方温暖，而越往北气温就越低。夏季南北普遍高温。 2、季风气候显著：我国虽然气候类型多样，但季风气候显著，季风气候区最为辽阔。）

我国气候类型分为：温带季风气候、亚热带季风气候、热带季风气候、温带大陆性气候、高原高山气候。

季风（特别是夏季风）的影响是导致降水时空分配不均的主要原因。

多灾害天气：主要有寒潮、台风、旱灾、洪涝等。

多旱涝灾害：洪涝是我国发生频繁、损失严重的自然灾害；干旱是对我国农业生产影响最大、最常见且分布范围最广的一种气候灾害。

2、根据气温的南北差异，并结合农业生产的实际，我国从北到南可以分为5个温度带：寒温带、中温带、暖温带、亚热带、热带。另外还有一个地高天寒、面积广大的高原气候区。

3、我国气温最冷地方：黑龙江的漠河镇；最热地方：新疆的吐鲁番；

降水最多地方：台湾省的火烧寮；最少地方：吐鲁番盆地中的托克逊。

4、一个地方降水量与蒸发量的对比关系，反映该地气候的湿润程度。我国可以划分为：湿润地区、半湿润地区、半干旱地区、干旱地区。

§2.3河流和湖泊

流域是指河流或水系的集中区域。水系是指流域内所有大小河流以及湖泊、沼泽、地下暗河等组成的水流系统。地表和地下径流最后注入海洋的河流，叫做外流河。外流河分布区域，成为外流区。最终未流入海洋的河流，即河水流入内陆湖泊或消失于荒漠之中的河流，叫做内流河。内流河分布的区域，叫做内流区。

我国外流河的水文特征深受季风气候的影响。以秦岭—淮河为界，以南地区的河流流经湿润地区，水量丰富。以北地区的河流流经半湿润或半干旱地区。

与外流河相比，我国内流河的水文特征明显不同。中国最大的湖泊：青海湖；最大的淡水湖是：鄱阳湖。

滚滚长江：长江源自唐古拉山，呈“V、W”字形，干流先后流经青海、西藏等11个省，最终注入东海，全长6300千米，是我国第一长河，世界第三长河。上游：源头——宜昌（武汉）；中游：宜昌——湖口（江西）；下游：湖口——入海口。中游段被称为“九曲回肠”——荆江。

滔滔黄河：黄河是我国第二长河，是世界含沙量最大的河流，也是世界著名大河之一。它源自巴颜喀拉山，呈“几”字形，径流青海、四川等9省区，注入渤海，全长5464千米。

注意：黄河的忧患如何治理请看笔记。

第三章  中国的自然资源

§3.1 自然资源概况

什么是自然资源：人们从自然界获得并能为人类所利用的物质与能量。

主要包括气候资源、水资源、土地资源、生物资源、矿产资源以及海洋资源等。

我国自然资源的特征：总量丰富，人均不足。在自然界，自然资源的数量是巨大的，但又是有限的；自然资源的质量各个地区是有差异的。我国自然资源仅次于美国和俄罗斯。自然资源由于受到某些成因的制约，其分布具有一定的规律性，但他们在地区分布上一般都是均匀的。自然资源的状况处在不断的变动之中。

§3.2土地资源（6月25日 世界土地日）

土地是人类生活生产活动的舞台。“人多地少”是我国的基本国情。    

1、类型齐全：我国各类土地资源齐全，形成了耕地、林地、草地等多种土地类型，这有利于因地制宜。我国草地面积广大、居世界前列，为发展畜牧业提供了较好的资源条件。我国耕地面积不到一亿公顷。我国土地类型：耕地、沙漠、林地、草地、戈壁、高寒荒漠、石山。

2、区域差异明显：我国土地资源的空间分布不平衡，土地生产力的区域差异明显。根据土地的用途及土地利用的状况，我们把土地资源分为耕地、林地、草地（属于农业用地）和建设用地（属于非农业用地）等。我国的天然林地主要分布在东北、西南；东南部山区的林地多为人工林。我国草地主要分布在内蒙古的东部、青藏高原的东部与南部。我国各地区土地资源的质量差别很大。西北内陆光照充足，热量较为丰富，但干旱少雨，水源不足，以草地和荒漠为主。          

3、我国土地资源的特点：⑴优势：总量丰富、类型齐全；⑵劣势：人均占有量少、比例结构不合理、分布不均、各种土地资源破坏严重。

4、“十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地”作为一项基本国策。

§3.3 水资源 （3月22日 世界水日）

1、我国水资源的特点（问题）：⑴水资源短缺（总量丰富，人均不足；污染、浪费严重）⑵时空分布不均（①时间上：夏秋多、冬春少（解决办法有“兴建水库”）②空间上：南多北少，东多西少，即东南多，西北少（解决办法有“跨流域调水等工程”））

2、时间分配不均：我国水资源在时间分布上具有夏秋多、冬春少和季节、年际变化大的特点有关。合理利用每一滴水：由于我国水资源地区分布不平均，为了合理利用水资源，有必要兴建水库、跨流域调水等工程（如：引黄济青、南水北调）。

3、解决水资源问题的措施：①兴建水库②跨流域调③节约用水④保护水资源⑤处理并防止水污染⑥植树造林等。

第四章  中国的经济发展

§4.1逐步完善的交通运输网

1、交通运输：指的是利用交通工具把人或物从一个地方运送到另一个地方。

2、交通运输发展变化：手提肩扛→牲畜驮运→现代运输（公路、铁路、航空、水路和管道）

3、目前分布特点：东部密集，西部稀疏。

现代各种运输方式的比较

4、我国最重要的运输方式：铁路运输。

5、交通运输枢纽：指在若干条交通运输线交叉的地方。

类型：单一型和综合型。

6、选择运输方式要考虑的因素：

（1）客运：要考虑人所拥有的经济情况、时间长短、出行目的、所到目的地、出发点与目的地间的距离及各运输方式的价格、速度快慢。

（2）货运：要考虑货物本身性质及运货量、运输距离、目的地位置、运输工具的特点等。

总之，无论是运人还是运货，在选择运输方式时，都要考虑交通工具的特点、运输距离、时间、运输目的、运输的人或物本身情况等多种因素的影响。如：贵重或急需的货物且数量不大的，多由航空运送；易死亡变质的活物、鲜货，短程可由公路运送，远程而又数量大的可用铁路上的专用车；大宗笨重的货物，远距离运输，尽可能利用水运或铁路运输。

§4.2因地制宜发展农业——基础产业

1、农业：利用运物、植物等生物的生长发育规律，通过人工培育来获得产品的各部门，统称为农业。

2、分类：种植业、林业、畜牧业、渔业、副业。划分依据：劳动对象的不同。

农业有大有小，狭义的农业仅指种植业，而广义的农业则可包括农（种植业）、林、牧、副、渔五大部门。

2、农业重要性——国民经济的基础产业。

我国农业生产特点：差异很大。原因：我国国土辽阔，气候、地形、水分等自然条件复杂，地区差别大，再加上全国各地经济发展水平不等，导致全国的农业类型和发展状况在地区分布上有很大差异。

3、农业的地区分布：我国东部与西部、南方与北方的差异很明显。

①种植业、林业、渔业主要分布在我国东部。其中，东部半湿润和湿润的平原地区以种植业为主；林业集中分布在东北和西南的天然林区，以及东南部的人工林区；东部沿海地区是我国海洋捕捞和海洋养殖的基地；长江中下游地区是我国淡水渔业最发达的地区。②西部地区天然草场广布，以畜牧业为主，那里有我国四大牧区（内蒙古牧区、新疆牧区、青海牧区、西藏牧区）。因为降水稀少，种植业只分布在有灌溉水源的平源、河谷和绿洲。③我国东部、南部农耕区的畜牧业，以畜禽饲养为主。

4、发展农业要因地制宜：

①宜林则林：地形陡峭，水土容易流失，但是发展林业可以保持水土。

②宜粮则粮：地形平坦，土壤肥沃，水源丰富，利于耕作。

③宜牧则牧：降水较少，但是牧草生长良好，适宜发展畜牧业。

④宜渔则渔：河湖较多，适宜发展渔业。

5、我国农业面临的挑战与对策：

我国东中西地区农业发展方向差别及原因：⑴“东部沿海发达地区积极发展出口创汇农业”的地理条件：地势平坦，多平原、丘陵地形；降水丰富，热量充足，水热配合较好；交通发达，便于运输，临海，进出口方便，适于发展对外农业贸易；技术设备先进，信息不源广，居民众多，市场大。⑵而“西部地区之所以要实行退耕还林，大力发展生态农业、特色农业”主要是因为西部自然条件在发展耕作业方面处于劣势，不合理利用土地资源，已导致了生态环境的恶化，形势严峻，所以必须根据西部特点发展生态农业、特色农业。

§4.3 工业——国民经济的主导产业

1、  工业生产：从自然界获得物质资料，对原材料进行加工再加工的过程。

2、  业生产特点：阶段性、关联性、计划性。

3、  工业“主导”：工业是国家财政收入的主要来源，也是国家经济独立、国防现代化的根本保证。为农业、建筑、科研、军事等部门提供了许多机械设备、科研仪器，是推动社会发展的动力。

4、  我国工业分布趋势：沿河、沿江、沿海。其中，沿海地区——工业最发达：4个基地、5个特区、14个开放。

5、  我国四大工业基地的比较：

我国工业的发展：我国煤炭、钢铁、棉布、电视机、电冰箱等产量居世界首位。

能源工业分布：能源供应不足与浪费并存，必须贯彻开发与节约并举的方针。

煤炭是我国第一大能源，占我国能源生产和消费总量的70%以上。石油是我国第二大能源，在我国能与生产和消费总量中仅次于煤炭。水力是我国的重要能源资源。

6、积极发展高新技术产业

涵义：科学技术为基础，电子和信息为龙头，产品科技含量高。

特点：科技人员比例大、研究开发费用高、产品更新换代快。

我国高新技术产业的发展情况：起步晚，发展迅猛。

我国高新技术产业的分布：依附于大城市，大分散小集中。

我国高新技术产业的地区差导：

沿海——科技园区型：我国东部沿海地区工业基础好，科技力量雄厚、经济发达，高层次知识人才集聚，形成了以电子和信息类产业为“龙头”的科技园区型高新技术产业。

沿边——贸易导向型：沿边地区利用其地理优势，依靠国家的开发政策，发展了以组装、加工为主的贸易导向型产业。

内陆——国防军工型：内地地区依靠资源优势和工业基础，形成了以有色冶金、机械制造、电子、航空航天等工业为主的与国防军工有密切关系的产业。

第二篇：青岛版初二上学期知识点总结

初二上学期知识点总结

三角形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一  基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

二  常识：

1．三角形中，第三边长的判断：   另两边之差＜第三边＜另两边之和.

2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.

4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.

5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

（1） AC·CB=CD·AB ；  （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .

8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

10．等边三角形是特殊的等腰三角形.

11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.

14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.

15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.

17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.

※18．几何重要图形和辅助线：

（1）选取和作辅助线的原则：

①  构造特殊图形，使可用的定理增加；

②  一举多得；

③  聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；

④  作辅助线必须符合几何基本作图.

（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）

（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）

 (4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC

（5）其它

  分式

1.  分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2.  分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0；

分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3. 分式值为零的条件：

当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。

     （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）  

（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检

验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）

4.  分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。    

 

用式子表示为                               （），其中A、B、C是整式

 注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；
      （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；

      （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一

           整式C；

      （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。

5.分式的通分：

      和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成

相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分

母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

6.分式的约分：

      和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫

做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

    约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母

     分解因式，然后再约分；

（2）找公因式的方法：

   ① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就

是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；

       （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—” 放在分数线前；

       （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母；

  7.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

 

    用式子表示是：                     

提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简

分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；

     （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变

     （3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；

     （4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

         ①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号

           里面的；

         ②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

         ③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

 

用式子表示是：               （其中n是正整数）

      注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；

           （2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂

为正，奇次幂为负；

           （3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；

           （4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解

因式，再约分。

分式的加减法则：

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

   用式子表示为：± ＝

法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：   ± ＝± ＝

注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括

号可以省略；

     （2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，

特别是分子相减，要注意分子的整体性；

     （3）运算时顺序合理、步骤清晰；

     （4）运算结果必须化成最简分式或整式。

分式的混合运算:

分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算

乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

8、 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：                        

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程.

（2）解分式方程的一般方法和步骤：

   ①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；

   ②解这个整式方程；

   ③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0

的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；

② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！

9、解分式方程的步骤 ：

(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

10、.含有字母的分式方程的解法：

       在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，

   解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的

   限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。  

11、.列分式方程解应用题的步骤是：

 (1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。

应用题有几种类型；基本公式是什么？

基本上有五种： (1)行程问题  基本公式：路程=速度×时间  而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

 (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题  基本公式：工作量=工时×工效．

(4)顺水逆水问题   v_顺水=v_静水+v_水．      v_逆水=v_静水-v_水．

　

                    　 数据的分析

 
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.　方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 

6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。