量子力学和物质波
摘 要：量子力学是20世纪最成功的理论之一，物质波是量子力学从建立到完成过程中
起决定性作用的概念之一。本文从量子力学的建立和发展过程出发，对量子力学与物质波的
关系给出了论证：量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程；量子力学的框架就是围绕
粒子的波动性（波函数）来完成的；量子力学的含义就是给物质波一个物理解释。文章最后 作者根据自己的观点给出了解决“量子物理论战”的一条可能途径。
关键词：量子力学；物质波；波粒二象性
1 引言
量子力学是关于微观粒子运动的一门科学，其核心内容是描述微观粒子的波粒二象性——微
观粒子的运动规律类似于波的运动；而微观粒子在被一些实验手段测量时又体现经典粒子的
性质，如，具有动量、质量、电荷——这看似矛盾的性质被统一于物质波的概念中。虽然我
们对量子力学仍有疑问，但是它的成功已经被无数实验确认，而且数学证明它也是自洽的，它自身的内部体系已经变得几乎无懈可击；所以我们要有所突破只能从外部，从它的假设入
手。我想，最有可能突破的就是它的统计解释，也就是量子力学的主要任务——描述物质波。当然这一切需要实验的支持。由此可见物质波对于量子力学的意义。本文将从量子力学的建
立、体系、含义和物质波三方面论述二者的关系；并且为解决“量子物理论战”问题做了尝试。为了论述方便，本文提到的很多实验仅仅是给出了结论性描述，如果需要详细的资料可以查
阅本文的参考资料。
2 量子力学的建立与物质波
量子力学是20世纪最成功的物理理论之一，熟悉它的建立过程对我们更好的理解量子力学
会有很大的帮助。我们将会看到，量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程。
2.1量子物理的开始
2.1.1能量量子化的提出
19xx年12月14日，在德国物理学会的一次会议上，普朗克宣读了他的论文《正常光谱的
能量分布理论》。这篇开始几乎没人注意的文章因为使用内插法引入了普朗克常数h，漂亮
的解决了20世纪物理学上空的两朵乌云中之一----黑体辐射的问题，从而开创了物理学的新
纪元。人们也就把这篇文章发表的日期看作量子物理学的诞辰。这篇论文的功绩在于普朗克
常数h的引入表明了黑体空腔壁中起辐射作用的电子的能量是量子化的。
19xx年，爱因斯坦以勒纳总结出的光电效应性质作为光是粒子的依据，在普朗克的基础上
注意到辐射在发射和吸收时所表现的粒子性，在《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》中提出光量子假说：能量在和物质相互作用时，不是连续的，而是集中在光量子上，光量子
的能量：
（1）
这个假说成功的解释了光电效应。密立根是这样评价光电效应的：“它把普朗克通过研究黑
体辐射而发现的量h物质化了，并且使我们完全相信，普朗克的著作所依据的主要物理概念
是同现实相符的。[2]”
2.1.2能量量子化的实验检验
19xx年，密立根用实验完全确认了爱因斯坦的光量子理论。19xx年，康普顿的X射线散射
实验证实了辐射的粒子性；在康普顿的“X射线在轻元素上的散射的量子理论”中写道：“这
个实验非常令人信服的指出，辐射量子确实既带有能量，也带有定向的动量。”
至此能量的量子化观念就完全建立起来了。需要说明的是，普朗克、爱因斯坦等人的关于能量量子化的工作虽然与物质波没有直接联系，但是确实为物质波的提出提供了很好的启示。
2.2量子力学的建立基础
2.2.1 物质波的提出
能量量子化观念建立以后，考虑到光子和实物粒子的类比，19xx年9月到10月间，德布罗意在《法国科学院通报》上先后发表了分别题为《辐射——波与量子》、《光学——光量子、衍射和干涉》、《量子、气体分子运动论和费马原理》的论文，逐步阐述了他关于物质波的思想，随后在19xx年向巴黎大学科学院提交的博士论文《量子理论研究》中完善了物质波的理论：能量子(光子)的波粒二象性同样也适应于物质，写出了有关物质波的关系式
2.2.2物质波的实验检验
19xx年，美国物理学家戴维逊、革末用电子束投射到镍单晶上，观察到和X射线照射同样的衍射现象。同年英国物理学家G?P?汤姆生通过快速电子穿过薄金属片，也观察到了衍射图样。他们的实验证实了德布罗意的假设。
至此物质波的概念就被验证是正确的了，它的确立使我们关于微观物质本性有了一个崭新的认识，随后重要的是建立描述物质波的详细数学理论了，这个理论是沿两条不同的道路建立的。
2.3量子力学的确立
2.3.1旧量子论
19xx年3月、6月和9月，玻尔在考察了氢光谱线的基础上把量子概念引入到了原子体系中，分三部分发表了《论原子的和分子的组成》，成功的解释了氢及类氢原子的光谱，建立了量子论。但这是一个经典理论加上量子化的不自洽的理论。
2.3.2量子力学的完成：
19xx年海森伯沿着波尔的足迹在《关于运动学和力学关系的量子论新释》中给出了新理论的数学表述体系，奠定了矩阵力学的基础，随后矩阵力学又在海森伯、波恩和约当的工作中共同完善起来。
19xx年薛定谔在德布罗意物质波的基础上通过光学和力学的类比在总题为《量子化是本征值问题》的4篇论文中给出了物质波的波动方程，建立了波动力学。
需要说明的是，薛定谔的工作完全是为了给物质波找一个方程，假如不是德布罗意关于物质波的思想，单靠薛定谔很难建立起波动力学，正如他自己所说：“这些考虑的灵感主要归于德布罗意先生的独创性论文。”
随后薛定谔证明了波动力学和矩阵力学的等价性。
19xx年狄拉克把量子力学和狭义相对论结合建立了相对论量子力学。从此量子力学的完整数学表述基本建立起来。[4]
2.4总结
物质波的概念在量子物理学发展过程中起了纽带的作用，它既深化了量子化的观念，把量子化推广到所有物质，使我们对世界物质有了新的认识；又是波动力学的出发点，正是对于物质波的追问，才导致了量子力学的诞生。
3 量子力学的体系与物质波
物质波的概念提出后，接下来的任务就是找到一个描述它的数学理论，这就导致了量子力学的建立。我们将看到量子力学的体系是怎样围绕物质波的概念建立的。
3.1量子力学的体系
一.由实验得出的一个出发点：微观粒子具有波粒二象性
二.随之而来的基本问题：
1.波函数（粒子波动性）的物理意义？
2.波函数如何随时间变化？
3.已知波函数，如何确定力学量的取值情况？
三.对基本问题的回答：基本假定
1.波函数及其物理意义
2.薛定谔方程
3.力学量与力学量算符
4.力学量的平均值
四.量子力学的数学任务
1.求解薛定谔方程
a.束缚态
b.（非束缚态）散射问题
c.量子跃迁
2.态的分析：
（对粒子的完全描述）即已知波函数，确定力学量的取值情况
3.2说明
(1)量子力学的产生是因为新的实验不能被经典物理学解释。所有新的实验全部指向一个事实：微观粒子具有波粒二象性。
(2)实物粒子的波动性不能被平常的物理经验所体现，因此是最难理解的问题，于是量子力学的基本问题就是解释这个波动性。
(3)与其他的物理问题不一样，量子力学对波动性的解释首先是通过基本假定——薛定谔方程（基本假定二）给出了数学描述（量子力学数学任务一），而不是物理解释（基本假定一）。关于物理解释参见本文第三部分。
(4)经典物理学关心的力学量的取值情况可以根据基本假定三和四，由波函数 ψ（r，t）确定下来；波函数对粒子提供完备描述（量子力学的数学任务二）。
3.3总结
可见量子力学的框架就是围绕粒子的波动性（波函数）来完成的。从德布罗意提出物质波概念到薛定谔写出物质波遵循的波动方程，再到狄拉克把波动方程同狭义相对论结合写出相对论量子力学后，量子力学的数学结构就完成了。
4 量子力学的含义与物质波
到19xx年薛定谔的波动力学完成，量子力学的数学结构就比较完善了，但是量子力学是关于什么的科学，它所描述的微观实物粒子的物质波是什么，它的含义是什么，还没有系统的给出描述。其实量子力学的含义就是给物质波一个物理解释。
物质波显然不是像薛定谔说的那样是简单的实物波包，因为那样的波泡不稳定，不能存在于自然界。其实物质波（波函数）的物理意义从它诞生以来就还没有给出令人信服的解释。当然有一个解释是被大多数人接受的，它就是哥本哈根解释。值得注意的是，大部分人接受哥本哈根解释并不是因为它的合理性，而是因为没有比它更能让人接受的解释。为了得到更令人信服的解释，“EPR悖论”和“薛定谔猫”向哥本哈根发起了强有力的质问。
4.1哥本哈根解释的基本要点
(1)波函数（物质波）的含义是由量子力学第一假设给出的：波函数Ψ本身没有意义，它的意义由|Ψ（r ，t）|2 确定的值给出：代表t时刻在r处找到粒子的几率。
(2)我们不能同时测得二个相互不对易的物理量的确切值，因为这由海森伯不确定关系决定。
(3)量子力学现行体系不仅是一个“完备的”理论，而且也是唯一的理论，即：某些问题不仅是量子力学所“不允许的”，而且也是我们的知识本性所“不允许的”。换句话说，量子力学的现行体系已经规定了我们知识的限度，也规定了我们探求理解的限度。
4.2哥本哈根解释存在的问题
哥本哈根解释是说，在波函数演化的过程中，不能说系统具有任何确定的特定力学量，例如粒子的动量或者位置。当我们测量系统的特定力学量的取值时，系统将以测量前决定特定力学量的|Ψ|2的值所决定的几率，跃入具有某个确定力学量取值的状态。[5]由此可见测量（意识）对于微观粒子是多么重要——如果我们不能确定粒子的力学量取值，我们能说粒子存在吗？如果粒子不能确定存在，那么粒子体现的性质，例如质量，电量将如何存在？难道月亮在我们不“看”的时候就不存在吗？而我们传统的物理观念认为“相信一个独立于意志的客观世界的存在”是我们科学存在的前提。
还有一个问题就是系统跃迁（波函数坍缩）时似乎存在一种超距作用，先不说它违背狭义相对论，至少量子力学没有给出波函数坍缩的描述，那么我们是不是能说量子力学提供了关于粒子的完备描述？
4.3不同的声音
正是考虑到上述两个问题，人们对物质波给出了不同于哥本哈根的解释，这里仅仅介绍两种比较成熟的解释。
(1)隐变量解释
玻姆认为哥本哈根学派的量子力学只给微观客体以统计性解释是不完备，19xx年他提出有必要引入一些附加的隐参量，这些隐参量确定体系的规律，如果能找到这些隐变量，就可以确定地决定对微观现象每一次测量的结果，而不是决定各种可能出现的结果的几率。玻姆的隐变量解释是第一个实在模型，它“打开了通往更微妙的实在底层的大门”，这一解释给那些坚持实在性观念的人们以更加坚定的信心，而这种信心必将指引他们最终发现量子实在的真实图像。
(2)多世界解释
19xx年，普林斯顿大学的研究生艾弗雷特三世公布了一个令所有人为之震惊的新理论，它就是量子力学的多世界解释：只要一个量子测量发生，每个宇宙分支以及这个分支中的分量就会导致一个可能的测量结果。每个处在某个特殊宇宙分支中的人都会认为他们的测量结果和所处的宇宙是唯一存在的。这些不同的宇宙分支几乎再也不能回到一起。多世界解释因为数学上的精确性，渐渐的被人们所接受。19xx年7月，在剑桥的牛顿研究所举行了一次关于量子计算的会议，其间人们对量子力学解释再一次进行了投票表决，结果如下： 量子力学的解释 投票数
多世界解释 30
哥本哈根解释 4
修正的量子动力学（GRW等） 4
隐变量解释 2
其他解释（包括未决定者） 50
值的注意的是，虽然多世界解释是客观的、连续的、因果的，但是它同样没有为波函数这一数学实体及其演化规律---薛定谔方程提供进一步的物理解释，同时，它也没有为隐藏在波函
数背后的神秘的量子实在提供一幅清晰的物理图像。[1]
4.4审判者——贝尔不等式
19xx年，期约翰?S?贝尔在定域性隐参量理论的基础上，提出了一个著名的关系——贝尔不等式:
｜P（a，b）-P（a，c）｜≤1+P（b，c） (3)
其中P（a，b），P（a，c）和P（b，c）分别表示：在a和b方向，a和c方向，b和c方向上分别测量粒子A和B的自旋投影的乘积AaBb、AaBc、AbBc的平均值——证明如果存在隐变量，那么实验观察到的概率应该在一个特定的界限之下。于是有可能对隐参量理论进行实际的实验检验，从而判断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。最著名的是19xx年艾思贝克特的实验，它的结果不仅仅违背了贝尔定理，与量子理论非常一致，而且说明任何定域的隐变量理论都是值得怀疑的！但是我们不能说量子力学就是终极真理，它仍然必须接受新的实验的检验。
4.5可能的解决途径
关于量子力学的争论是由对微观粒子的波粒二象性的解释引起的，而概率解释的引入是问题争论的核心。第一个问题在于“真实”的定义是什么，这是个颇具有哲学味道的论题；第二个问题是关于波函数坍缩的描述，我看只能在实验方面给出确定的回答，如果能给出描述，那么第一个问题也就解决了。既然不能同时测量出波动性和粒子性的状态，那么我们是不是可以从微观粒子被我们测量到波动性或者粒子性的实验条件入手，找出波函数坍缩的条件，进而给出描写这种坍缩的数学理论，完成对微观粒子的完备描述？
光的粒子性主要反映在光和物质的相互作用中，特别反映在光的检测过程中。当我们用各种仪器（如光电管/计数器/云室）去检测可见光/x射线/γ射线时，在强度足够弱的情况下，只要仪器的时空分辨率足够高，我们接受到的总是一个个离散的电脉冲信号或径迹。即光总是同检测器工作物质的单个电子、原子或分子起作用，检测器对光的响应总是发生在短促的时间间隔和微小的空间区域内。这就是常说的光的粒子性[3]。既然电子的波动性由光子联想而来，那么光子的粒子性的体现是不是能对电子的粒子性的体现给出类似启示呢——波函数坍缩的条件、实物的粒子性也反映在粒子和物质的相互作用中，而且这种作用似乎和相互作用的能量有关——作用能量越低波动性越明显——实物粒子的存在是因为它们之间的相互作用，更进一步的想法是“真实”的仅仅是能量，其它的性质仅仅是能量的表现形式。有三个问题或许可以给出启示：
（1）自由电子——
自由电子不与其它物质发生相互作用，其位置是完全不确定的，其粒子性是体现不出来的，要想体现其粒子性，必须让它与物质发生相互作用，我们才能测量到。
（2）云室中的电子——
利用云室可以在实验室里看到电子的路径，但有条件，必须使电子成为凝聚核心（空气的体积膨胀比应在1.25和1.28之间），这个条件就和能量有关。
（3）BEC——
我们在极低的温度下已经观测到了BEC现象中微观粒子的相干波（波动性的体现），这时微观粒子的能量很低，相互作用也小。
还有一种可能就是存在违反狭义相对论的、我们未探测到的相互作用，这种作用可以传递信息,至少这样能解释艾思贝克特实验中波函数坍缩超光速的问题，这当然需要更好的实验确认。
4.6说明
虽然对量子力学有众多反面看法，但量子力学仍然是我们用来分析和综合物理经验，特别是微观物理经验的最基本的理论。我们也不知道这种情形能持续多久，量子力学的适用范围能
走多远，仅有一点可以肯定，修改量子力学的某些观念和图像的任何可靠要求，都必须来自全新的物理经验，而不是某种先验的思辩，虽然这种思辩能提供给我们探索的信念。[6]
5 结论
20世纪初建立的量子力学是对经典物理学的革命性突破，其中最重要也是最难理解的概念是物质波，它贯穿于整个量子力学。它不但使我们对于物质的性质有了崭新的认识，而且未来更新的认识也许需要从对它的物理解释入手找到突破。通过分析，我们看到物质波概念在量子力学中决定性的地位，可以说，物质波的存在一定意义上决定了量子力学的产生和发展！弄清它们之间的关系，对于我们更好的学习、理解、运用量子力学会有很大的帮助；对于我们日后发展新的理论也会有很好的启示。
参考文献
[1]高山.量子.清华大学出版社,2003
[2]（美）R?埃斯伯格,R?瑞斯尼克.量子物理学.吴伯泽,暴永宁,黄惠英译.北京工业学院出版社 1985
[3]赵凯华,罗蔚茵.量子物理.高等教育出版社,2001
[4]郭奕玲,沈慧君.物理学史.清华大学出版社,1993
[5]（美）S温伯格.终极理论之梦.李泳 译.湖南科学技术出版社,2003
[6]王正行. 量子力学原理.北京大学出版社,2003
第二篇：量子力学论文
量子力学和物质波
摘 要：量子力学是20世纪最成功的理论之一，物质波是量子力学从建立到完成过程中
起决定性作用的概念之一。本文从量子力学的建立和发展过程出发，对量子力学与物质波的
关系给出了论证：量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程；量子力学的框架就是围绕
粒子的波动性（波函数）来完成的；量子力学的含义就是给物质波一个物理解释。文章最后 作者根据自己的观点给出了解决“量子物理论战”的一条可能途径。
关键词：量子力学；物质波；波粒二象性
1 引言
量子力学是关于微观粒子运动的一门科学，其核心内容是描述微观粒子的波粒二象性——微
观粒子的运动规律类似于波的运动；而微观粒子在被一些实验手段测量时又体现经典粒子的
性质，如，具有动量、质量、电荷——这看似矛盾的性质被统一于物质波的概念中。虽然我
们对量子力学仍有疑问，但是它的成功已经被无数实验确认，而且数学证明它也是自洽的，它自身的内部体系已经变得几乎无懈可击；所以我们要有所突破只能从外部，从它的假设入
手。我想，最有可能突破的就是它的统计解释，也就是量子力学的主要任务——描述物质波。当然这一切需要实验的支持。由此可见物质波对于量子力学的意义。本文将从量子力学的建
立、体系、含义和物质波三方面论述二者的关系；并且为解决“量子物理论战”问题做了尝试。为了论述方便，本文提到的很多实验仅仅是给出了结论性描述，如果需要详细的资料可以查
阅本文的参考资料。
2 量子力学的建立与物质波
量子力学是20世纪最成功的物理理论之一，熟悉它的建立过程对我们更好的理解量子力学
会有很大的帮助。我们将会看到，量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程。
2.1量子物理的开始
2.1.1能量量子化的提出
19xx年12月14日，在德国物理学会的一次会议上，普朗克宣读了他的论文《正常光谱的
能量分布理论》。这篇开始几乎没人注意的文章因为使用内插法引入了普朗克常数h，漂亮
的解决了20世纪物理学上空的两朵乌云中之一----黑体辐射的问题，从而开创了物理学的新
纪元。人们也就把这篇文章发表的日期看作量子物理学的诞辰。这篇论文的功绩在于普朗克
常数h的引入表明了黑体空腔壁中起辐射作用的电子的能量是量子化的。
19xx年，爱因斯坦以勒纳总结出的光电效应性质作为光是粒子的依据，在普朗克的基础上
注意到辐射在发射和吸收时所表现的粒子性，在《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》中提出光量子假说：能量在和物质相互作用时，不是连续的，而是集中在光量子上，光量子
的能量：
（1）
这个假说成功的解释了光电效应。密立根是这样评价光电效应的：“它把普朗克通过研究黑
体辐射而发现的量h物质化了，并且使我们完全相信，普朗克的著作所依据的主要物理概念
是同现实相符的。[2]”
2.1.2能量量子化的实验检验
19xx年，密立根用实验完全确认了爱因斯坦的光量子理论。19xx年，康普顿的X射线散射
实验证实了辐射的粒子性；在康普顿的“X射线在轻元素上的散射的量子理论”中写道：“这
个实验非常令人信服的指出，辐射量子确实既带有能量，也带有定向的动量。”
至此能量的量子化观念就完全建立起来了。需要说明的是，普朗克、爱因斯坦等人的关于能量量子化的工作虽然与物质波没有直接联系，但是确实为物质波的提出提供了很好的启示。
2.2量子力学的建立基础
2.2.1 物质波的提出
能量量子化观念建立以后，考虑到光子和实物粒子的类比，19xx年9月到10月间，德布罗意在《法国科学院通报》上先后发表了分别题为《辐射——波与量子》、《光学——光量子、衍射和干涉》、《量子、气体分子运动论和费马原理》的论文，逐步阐述了他关于物质波的思想，随后在19xx年向巴黎大学科学院提交的博士论文《量子理论研究》中完善了物质波的理论：能量子(光子)的波粒二象性同样也适应于物质，写出了有关物质波的关系式
2.2.2物质波的实验检验
19xx年，美国物理学家戴维逊、革末用电子束投射到镍单晶上，观察到和X射线照射同样的衍射现象。同年英国物理学家G?P?汤姆生通过快速电子穿过薄金属片，也观察到了衍射图样。他们的实验证实了德布罗意的假设。
至此物质波的概念就被验证是正确的了，它的确立使我们关于微观物质本性有了一个崭新的认识，随后重要的是建立描述物质波的详细数学理论了，这个理论是沿两条不同的道路建立的。
2.3量子力学的确立
2.3.1旧量子论
19xx年3月、6月和9月，玻尔在考察了氢光谱线的基础上把量子概念引入到了原子体系中，分三部分发表了《论原子的和分子的组成》，成功的解释了氢及类氢原子的光谱，建立了量子论。但这是一个经典理论加上量子化的不自洽的理论。
2.3.2量子力学的完成：
19xx年海森伯沿着波尔的足迹在《关于运动学和力学关系的量子论新释》中给出了新理论的数学表述体系，奠定了矩阵力学的基础，随后矩阵力学又在海森伯、波恩和约当的工作中共同完善起来。
19xx年薛定谔在德布罗意物质波的基础上通过光学和力学的类比在总题为《量子化是本征值问题》的4篇论文中给出了物质波的波动方程，建立了波动力学。
需要说明的是，薛定谔的工作完全是为了给物质波找一个方程，假如不是德布罗意关于物质波的思想，单靠薛定谔很难建立起波动力学，正如他自己所说：“这些考虑的灵感主要归于德布罗意先生的独创性论文。”
随后薛定谔证明了波动力学和矩阵力学的等价性。
19xx年狄拉克把量子力学和狭义相对论结合建立了相对论量子力学。从此量子力学的完整数学表述基本建立起来。[4]
2.4总结
物质波的概念在量子物理学发展过程中起了纽带的作用，它既深化了量子化的观念，把量子化推广到所有物质，使我们对世界物质有了新的认识；又是波动力学的出发点，正是对于物质波的追问，才导致了量子力学的诞生。
3 量子力学的体系与物质波
物质波的概念提出后，接下来的任务就是找到一个描述它的数学理论，这就导致了量子力学的建立。我们将看到量子力学的体系是怎样围绕物质波的概念建立的。
3.1量子力学的体系
一.由实验得出的一个出发点：微观粒子具有波粒二象性
二.随之而来的基本问题：
1.波函数（粒子波动性）的物理意义？
2.波函数如何随时间变化？
3.已知波函数，如何确定力学量的取值情况？
三.对基本问题的回答：基本假定
1.波函数及其物理意义
2.薛定谔方程
3.力学量与力学量算符
4.力学量的平均值
四.量子力学的数学任务
1.求解薛定谔方程
a.束缚态
b.（非束缚态）散射问题
c.量子跃迁
2.态的分析：
（对粒子的完全描述）即已知波函数，确定力学量的取值情况
3.2说明
(1)量子力学的产生是因为新的实验不能被经典物理学解释。所有新的实验全部指向一个事实：微观粒子具有波粒二象性。
(2)实物粒子的波动性不能被平常的物理经验所体现，因此是最难理解的问题，于是量子力学的基本问题就是解释这个波动性。
(3)与其他的物理问题不一样，量子力学对波动性的解释首先是通过基本假定——薛定谔方程（基本假定二）给出了数学描述（量子力学数学任务一），而不是物理解释（基本假定一）。关于物理解释参见本文第三部分。
(4)经典物理学关心的力学量的取值情况可以根据基本假定三和四，由波函数 ψ（r，t）确定下来；波函数对粒子提供完备描述（量子力学的数学任务二）。
3.3总结
可见量子力学的框架就是围绕粒子的波动性（波函数）来完成的。从德布罗意提出物质波概念到薛定谔写出物质波遵循的波动方程，再到狄拉克把波动方程同狭义相对论结合写出相对论量子力学后，量子力学的数学结构就完成了。
4 量子力学的含义与物质波
到19xx年薛定谔的波动力学完成，量子力学的数学结构就比较完善了，但是量子力学是关于什么的科学，它所描述的微观实物粒子的物质波是什么，它的含义是什么，还没有系统的给出描述。其实量子力学的含义就是给物质波一个物理解释。
物质波显然不是像薛定谔说的那样是简单的实物波包，因为那样的波泡不稳定，不能存在于自然界。其实物质波（波函数）的物理意义从它诞生以来就还没有给出令人信服的解释。当然有一个解释是被大多数人接受的，它就是哥本哈根解释。值得注意的是，大部分人接受哥本哈根解释并不是因为它的合理性，而是因为没有比它更能让人接受的解释。为了得到更令人信服的解释，“EPR悖论”和“薛定谔猫”向哥本哈根发起了强有力的质问。
4.1哥本哈根解释的基本要点
(1)波函数（物质波）的含义是由量子力学第一假设给出的：波函数Ψ本身没有意义，它的意义由|Ψ（r ，t）|2 确定的值给出：代表t时刻在r处找到粒子的几率。
(2)我们不能同时测得二个相互不对易的物理量的确切值，因为这由海森伯不确定关系决定。
(3)量子力学现行体系不仅是一个“完备的”理论，而且也是唯一的理论，即：某些问题不仅是量子力学所“不允许的”，而且也是我们的知识本性所“不允许的”。换句话说，量子力学的现行体系已经规定了我们知识的限度，也规定了我们探求理解的限度。
4.2哥本哈根解释存在的问题
哥本哈根解释是说，在波函数演化的过程中，不能说系统具有任何确定的特定力学量，例如粒子的动量或者位置。当我们测量系统的特定力学量的取值时，系统将以测量前决定特定力学量的|Ψ|2的值所决定的几率，跃入具有某个确定力学量取值的状态。[5]由此可见测量（意识）对于微观粒子是多么重要——如果我们不能确定粒子的力学量取值，我们能说粒子存在吗？如果粒子不能确定存在，那么粒子体现的性质，例如质量，电量将如何存在？难道月亮在我们不“看”的时候就不存在吗？而我们传统的物理观念认为“相信一个独立于意志的客观世界的存在”是我们科学存在的前提。
还有一个问题就是系统跃迁（波函数坍缩）时似乎存在一种超距作用，先不说它违背狭义相对论，至少量子力学没有给出波函数坍缩的描述，那么我们是不是能说量子力学提供了关于粒子的完备描述？
4.3不同的声音
正是考虑到上述两个问题，人们对物质波给出了不同于哥本哈根的解释，这里仅仅介绍两种比较成熟的解释。
(1)隐变量解释
玻姆认为哥本哈根学派的量子力学只给微观客体以统计性解释是不完备，19xx年他提出有必要引入一些附加的隐参量，这些隐参量确定体系的规律，如果能找到这些隐变量，就可以确定地决定对微观现象每一次测量的结果，而不是决定各种可能出现的结果的几率。玻姆的隐变量解释是第一个实在模型，它“打开了通往更微妙的实在底层的大门”，这一解释给那些坚持实在性观念的人们以更加坚定的信心，而这种信心必将指引他们最终发现量子实在的真实图像。
(2)多世界解释
19xx年，普林斯顿大学的研究生艾弗雷特三世公布了一个令所有人为之震惊的新理论，它就是量子力学的多世界解释：只要一个量子测量发生，每个宇宙分支以及这个分支中的分量就会导致一个可能的测量结果。每个处在某个特殊宇宙分支中的人都会认为他们的测量结果和所处的宇宙是唯一存在的。这些不同的宇宙分支几乎再也不能回到一起。多世界解释因为数学上的精确性，渐渐的被人们所接受。19xx年7月，在剑桥的牛顿研究所举行了一次关于量子计算的会议，其间人们对量子力学解释再一次进行了投票表决，结果如下： 量子力学的解释 投票数
多世界解释 30
哥本哈根解释 4
修正的量子动力学（GRW等） 4
隐变量解释 2
其他解释（包括未决定者） 50
值的注意的是，虽然多世界解释是客观的、连续的、因果的，但是它同样没有为波函数这一数学实体及其演化规律---薛定谔方程提供进一步的物理解释，同时，它也没有为隐藏在波函
数背后的神秘的量子实在提供一幅清晰的物理图像。[1]
4.4审判者——贝尔不等式
19xx年，期约翰?S?贝尔在定域性隐参量理论的基础上，提出了一个著名的关系——贝尔不等式:
｜P（a，b）-P（a，c）｜≤1+P（b，c） (3)
其中P（a，b），P（a，c）和P（b，c）分别表示：在a和b方向，a和c方向，b和c方向上分别测量粒子A和B的自旋投影的乘积AaBb、AaBc、AbBc的平均值——证明如果存在隐变量，那么实验观察到的概率应该在一个特定的界限之下。于是有可能对隐参量理论进行实际的实验检验，从而判断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。最著名的是19xx年艾思贝克特的实验，它的结果不仅仅违背了贝尔定理，与量子理论非常一致，而且说明任何定域的隐变量理论都是值得怀疑的！但是我们不能说量子力学就是终极真理，它仍然必须接受新的实验的检验。
4.5可能的解决途径
关于量子力学的争论是由对微观粒子的波粒二象性的解释引起的，而概率解释的引入是问题争论的核心。第一个问题在于“真实”的定义是什么，这是个颇具有哲学味道的论题；第二个问题是关于波函数坍缩的描述，我看只能在实验方面给出确定的回答，如果能给出描述，那么第一个问题也就解决了。既然不能同时测量出波动性和粒子性的状态，那么我们是不是可以从微观粒子被我们测量到波动性或者粒子性的实验条件入手，找出波函数坍缩的条件，进而给出描写这种坍缩的数学理论，完成对微观粒子的完备描述？
光的粒子性主要反映在光和物质的相互作用中，特别反映在光的检测过程中。当我们用各种仪器（如光电管/计数器/云室）去检测可见光/x射线/γ射线时，在强度足够弱的情况下，只要仪器的时空分辨率足够高，我们接受到的总是一个个离散的电脉冲信号或径迹。即光总是同检测器工作物质的单个电子、原子或分子起作用，检测器对光的响应总是发生在短促的时间间隔和微小的空间区域内。这就是常说的光的粒子性[3]。既然电子的波动性由光子联想而来，那么光子的粒子性的体现是不是能对电子的粒子性的体现给出类似启示呢——波函数坍缩的条件、实物的粒子性也反映在粒子和物质的相互作用中，而且这种作用似乎和相互作用的能量有关——作用能量越低波动性越明显——实物粒子的存在是因为它们之间的相互作用，更进一步的想法是“真实”的仅仅是能量，其它的性质仅仅是能量的表现形式。有三个问题或许可以给出启示：
（1）自由电子——
自由电子不与其它物质发生相互作用，其位置是完全不确定的，其粒子性是体现不出来的，要想体现其粒子性，必须让它与物质发生相互作用，我们才能测量到。
（2）云室中的电子——
利用云室可以在实验室里看到电子的路径，但有条件，必须使电子成为凝聚核心（空气的体积膨胀比应在1.25和1.28之间），这个条件就和能量有关。
（3）BEC——
我们在极低的温度下已经观测到了BEC现象中微观粒子的相干波（波动性的体现），这时微观粒子的能量很低，相互作用也小。
还有一种可能就是存在违反狭义相对论的、我们未探测到的相互作用，这种作用可以传递信息,至少这样能解释艾思贝克特实验中波函数坍缩超光速的问题，这当然需要更好的实验确认。
4.6说明
虽然对量子力学有众多反面看法，但量子力学仍然是我们用来分析和综合物理经验，特别是微观物理经验的最基本的理论。我们也不知道这种情形能持续多久，量子力学的适用范围能
走多远，仅有一点可以肯定，修改量子力学的某些观念和图像的任何可靠要求，都必须来自全新的物理经验，而不是某种先验的思辩，虽然这种思辩能提供给我们探索的信念。[6]
5 结论
20世纪初建立的量子力学是对经典物理学的革命性突破，其中最重要也是最难理解的概念是物质波，它贯穿于整个量子力学。它不但使我们对于物质的性质有了崭新的认识，而且未来更新的认识也许需要从对它的物理解释入手找到突破。通过分析，我们看到物质波概念在量子力学中决定性的地位，可以说，物质波的存在一定意义上决定了量子力学的产生和发展！弄清它们之间的关系，对于我们更好的学习、理解、运用量子力学会有很大的帮助；对于我们日后发展新的理论也会有很好的启示。
参考文献
[1]高山.量子.清华大学出版社,2003
[2]（美）R?埃斯伯格,R?瑞斯尼克.量子物理学.吴伯泽,暴永宁,黄惠英译.北京工业学院出版社 1985
[3]赵凯华,罗蔚茵.量子物理.高等教育出版社,2001
[4]郭奕玲,沈慧君.物理学史.清华大学出版社,1993
[5]（美）S温伯格.终极理论之梦.李泳 译.湖南科学技术出版社,2003
[6]王正行. 量子力学原理.北京大学出版社,2003