必修5第三章《不等式》单元测试题  

班级            姓名                 座号          分数              

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.不等式(x－1)(x－3)>0的解集为  （    ）                                           

A.{x|x<1}          B. {x|x>3}           C. {x|x<1或x>3}      D. {x|1<x<3}

2.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0（   ）

   A、右上方     B、右下方     C、左上方     D、左下方

3．设中最大的是 (    )

A.             B. b             C. 2ab             D.

4、若下列不等式正确的是                                (     )

               

5、已知不等式的解集为,则不等式的解集为

A、                   B、               (     )

C、                    D、

6、二次不等式的解集是全体实数的条件是               （     ）

A       B      C      D

7．已知的最小值是 （    ）

A.           B.            C.  6            D.  7

8、在直角坐标系内，满足不等式x²-y²≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（      ）

9、下列不等式的证明过程正确的是                                     (     )

 若则   若,则

 若则  若则

10．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（    ）

A．           B．    

 C．2           D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，将答案填在题后的横线上）

11.已知集合M={x|x>6},N={x|x²－6x－27<0},则M∩N=            

12．若关于x的不等式>0的解集为{x|－3<x<－1或x>2}，则a=       

13．已知x＞2，则y＝的最小值是              ．

14．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

           

15、三角形三边所在直线方程分别为用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为                      .

三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.解下列关于x的不等式：

（1）x²－5x+6>0;                （2）(x+a)(x-2a+1) <0

17．已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。

18、关于x的一元二次不等式的解集为R，求的取值范围。(10分)

19．已知关于x的不等式(a²－4)x²＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．

20、当时,求的最小值. （12分）

21．某校要建一个面积为392 m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

一．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如（2）若，则的最小值是______

（3）正数满足，则的最小值为______

二．绝对值不等式的解法：

同号或有；

异号或有.

如设，实数满足，求证：

1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式

（2）利用绝对值的定义；

（3）数形结合；如解不等式

（4）两边平方：如:若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。

三．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.如

（1）若，则的取值范围是__________（2）解不等式

四．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。如

（1）解不等式。（2）不等式的解集是____

（3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为______

五．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如

六．(难点)不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）

1).恒成立问题

若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上

若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上

如（1）设实数满足，当时，的取值范围是

（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围

3、若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围（,）

（4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围

（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.

2).能成立问题

若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；

若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.

如:已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围

3).恰成立问题

若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；

若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.

第二篇：必修5不等式知识点

一、知识梳理

（一）不等式与不等关系

1.不等式的主要性质：

(1)对称性：      (2)传递性：

(3)加法法则：；

(4)乘法法则：；

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

2.应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法、作商法

（二）一元二次不等式及其解法

（三）线性规划

1.用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x₀,y₀)，从Ax₀+By₀+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）

3.线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。

4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

（四）基本不等式

1.如果a,b是正数，那么

2.基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”

练习题:

一、选择题

1．不等式的解集是（  ）

A．         B．     C．        D．

2.“a＞b＞0”是“ab＜”的（  ）

(A)充分而不必要条件   (B)必要而不充分条件    (C)充分必要条件　 (D)既不充分也不必要条件

3．若，则的取值范围是（  ）

    （A）（0，1）   （B）（0，）   （C）（，1）   （D）（0，1）∪（1，+∞）

4．若≥4，则的最小值为（  ）

    （A）8              （B）           （C）2                 （D）4

5．若，则下列不等式中正确的是（  ）

    （A） （B） （C）    （D）

6．已知不等式的解集是，则不等式的解是（  ）

    （A）或 （B）或（C）      （D）

7．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（     ）

（A）　　　（B）

（C）　　　　　（D）

8．若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于（    ）

A．<x<0或0<x<   B.－<x<   C.x<-或x>   D.x<或x>

9．设f(x)=  则不等式f(x)>2的解集为 (    )

(A)（1，2）（3，+∞）    (B)（，+∞）   (C)（1，2） （ ，+∞）   (D)（1，2）

10．已知函数f(x)=ax²+2ax+4(a>0),若x₁<x₂ , x₁+x₂=0 , 则 (     )

A.f(x₁)<f(x₂)     B.f(x₁)=f(x₂)    C.f(x₁)>f(x₂)   D.f(x₁)与f(x₂)的大小不能确定

11．设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为(    )

         A. 6           B.9            C.12              D.15

12．若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（    ）

（A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M； （C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M．

13．如果，那么，下列不等式中正确的是（  ）

（A）       （B）        （C）        （D）

14．“a＞0，b＞0”是“ab>0”的 (    )

(A)充分而不必要条件       　　　　　     (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　              (D)既不允分也不必要条件

15．（上海春）若，则下列不等式成立的是(   )                

   （A）­.       （B）.      （C）.（D）.

二、填空题

1.不等式的解集是                            .

2．不等式的解集是    （－4，2）                     ．

3．设式中变量满足，则的最大值为                      ．

4.若，，且，则实数的范围是                           ．

5.（上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为       .

三、解答题

1、已知，求证：≥．

5．已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值。

6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，请求出每次都购买吨的具体数值。