第一类知识点

1. 大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动.

2. 宏观物理量是微观物理量的统计平均值.

3. 熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变. 系统经不可逆绝热过程后熵增加. 孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行.

4. 在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和.

5. 在等温等容条件下，系统的自由能永不增加. 在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加.

6. 理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律.

7.        

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13.   

14. 

15.  由可得， 

16. 由可得， 

17. 单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等.

18. 单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等.

19. 单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等.

20. 对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数不相等.

21. 对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等.在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等.

22. 汽化线有一终止点，称为临界点.汽化线、熔解线、升华线交于一点，名为三相点.

23. 根据能氏定理：0.  0.

24. 盐的水溶液单相存在时，其自由度数为3.

25. 盐的水溶液与水蒸气平衡时，该系统的自由度数为（  2   ）.

5. 盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，该系统的自由度数为1.

26. 元相系的自由度数为（）.

27. 凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于0.

28. 热力学第三定律可以表述为：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到绝对温度的零度.

29. 当两相用固定的半透膜隔开时，达到平衡时两相的温度必须相等. 达到平衡时两相的压强不必相等.

30. 如果某一能级的量子状态不止一个，该能级就是简并的.一个能级的量子态数称为该能级的简并度.

31. 线性谐振子的能级是等间距的，相邻两能级的能量差取决于振子的圆频率.

32. 由玻色子组成的复合粒子是玻色子.

33. 由偶数个费米子组成的复合粒子是玻色子.

34. 由奇数个费米子组成的复合粒子是费米子.

35. 自然界中的“基本”微观粒子可分为两类，称为玻色子和费米子.

36. 平衡态统计物理的基本假设是等概率原理.

37. 等概率原理认为，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的.

38. 对于处在平衡状态的孤立系统，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布.

39. 一般情形下气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布.

40. 定域系统遵从玻耳兹曼分布.

41. 固体中原子的热运动可以看成个振子的振动.

42. 对于处在温度为的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于.

43. 由能量均分定理可知：温度为的个单原子分子组成的理想气体的内能是.

44. 由能量均分定理可知：温度为的个刚性双原子分子组成的理想气体的内能是.

45. 根据能量均分定理，温度为时，单原子分子的平均能量为.

46. 根据能量均分定理，温度为时，刚性双原子分子的平均能量为.

47. 在无穷小的准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能.

48. 顺磁性固体可以看作是由定域近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布.

49. 光子气体遵从玻色分布.

50. 金属中的自由电子遵从费米分布.

51. 满足经典极限条件的玻色系统遵从玻耳兹曼分布.

52. 空腔内的电磁辐射可看作光子气体.

53. 玻耳兹曼关系表明，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱度就愈大， 熵也愈大.

54. 满足经典极限条件的费米系统遵从玻耳兹曼分布.

55. 光子的能量动量关系为.

56. 光子的自旋量子数为1.

57. 平衡辐射的内能密度与绝对温度的四次方成正比.

58. 普朗克在推导普朗克公式时，第一次引入了能量量子化的概念，这是物理概念的革命性飞跃.普朗克公式的建立是量子物理学的起点.

59. 描写个单原子分子组成的理想气体状态的µ空间是6维的.

60. 描写个单原子分子组成的理想气体状态的Γ空间是维的.

61.由个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在µ空间由个点表示.

62.  由个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在Γ空间由1个点表示.

63. 粒子在某一时刻的力学运动状态可以用空间中的1个点表示.

64. 在统计物理学中，应用系综理论可以研究互作用粒子组成的系统.

65. 设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的宏观条件下，我们把这大量系统的集合称为统计系综.

66. 具有确定的值的系统的分布函数，这个分布称为正则分布.

67. 具有确定的值的系统的分布函数，这个分布称为巨正则分布.

68. 具有确定的值的系统的分布函数，这个分布称为微正则分布.

第二类知识点

1. 体胀系数为：

2. 压强系数为：

3. 等温压缩系数为

4. 在只有体积变化功的条件下，当系统在准静态过程中有体积变化时，外界对系统所作的功为

5. 热力学第二定律的数学表述为

6. 焦耳系数为

7. 焦耳定律可用式子表示为 

8. 摩尔理想气体的物态方程为

9. 摩尔范氏气体的物态方程为     

10. 摄氏温度与热力学温度之间的数值关系为

11. 可逆绝热过程中，系统温度随压强的变化，可用偏导数表示为                   

12. 气体经节流过程不变.

13. 节流过程的重要特点是焓不变.

14. 平衡辐射的辐射压强与辐射能量密度之间的关系为 

15. 均匀系统热动平衡的稳定性条件为          

16. 对于均匀系统，有如下方程：

17.焦-汤系数为

18. 熵判据的适用条件是：孤立系统

19. 自由能判据的适用条件是：温度和体积不变

20. 吉布斯函数判据的适用条件是：温度和压强不变

21. 对于单元系相图，其中段曲线为升华曲线，段曲线为汽化曲线，段曲线为熔解曲线.

22. 对于范氏气体的理论等温线，其中BN段为过饱和蒸气. AJ段为过热液体. OB段为气态. AR段为液态.

23. 不考虑粒子的自旋，在，，，，，内，自由粒子可能的量子态数为  

24. 不考虑粒子的自旋，在体积内，动量在，，内，自由粒子可能的量子态数为

25. 不考虑粒子的自旋，在体积内，动量大小在，动量方向在的范围内，自由粒子可能的量子态数为

26. 不考虑粒子的自旋，在体积内，动量大小在的范围内（动量方向为任意），自由粒子可能的量子态数为 

27. 不考虑粒子的自旋，在体积内，在的能量范围内，自由粒子可能的量子态数为

28. 经典极限条件为

29. 玻耳兹曼分布为                   

玻色分布为

费米分布为

30. 对于玻耳兹曼系统，与分布相应的系统的微观状态数为

31. 速度分布律为

32.  速率分布律为

33. 根据能量均分定理，在温度为时，刚性双原子分子的平均能量为 ，单原子分子的平均能量为，非刚性双原子分子的平均能量为

34. 由能量均分定理求得1摩尔单原子分子理想气体的内能为，单原子分子理想气体的定容摩尔热容为.

35. 在量子统计理论中，理想气体熵函数的统计表达式为

36. 设爱因斯坦固体由个原子组成，在高温极限情况下，该系统的热容量为.

37. 对于玻色系统，与分布相应的系统的微观状态数为 .

38. 对于费米系统，与分布相应的系统的微观状态数为.

39.  费米系统在最概然分布下，处在能量为 的量子态上的平均粒子数为.

40. 玻色系统在最概然分布下，处在能量为的量子态上的平均粒子数为.

41. 玻耳兹曼系统在最概然分布下，处在能量为的量子态上的平均粒子数为

42．在低频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为

43. 在高频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为

44. 对于玻色系统，内能的表达式为:  

45. 对于玻色系统，平均总粒子数可通过表示为

46. 对于玻色系统，广义力的表达式为

47. 含有氧气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体是三元系.

48. 糖的水溶液和水蒸气共存是二元二相系.

49. 当温度趋于绝对零度时，物质的体膨胀系数

50. 当温度趋于绝对零度时，物质的压强系数

51. 根据多元复相系的热力学方程可得： 

52. 粒子数为的玻耳兹曼系统，当外参量改变时，外界对系统的广义作用力的表达式为 

53. 粒子数为的玻耳兹曼系统，内能的表达式为

54. 玻耳兹曼关系为

55. 对于费米系统，内能的表达式为 

56. 对于费米系统，熵的表达式为

第二篇：统计学总结

统计学个人总结报告

我叫XX,学的是市场开发与营销专业。这学期学校为我们专业开设了统计学课程，通过一学期的学习我们对统计学应用领域及其类型和基本概念有了一个基本的了解。统计是处理数据的一门科学，是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学，统计方法是适用于所有学科领域的通用数据分析方法，只要有数据的地方就会用到统计方法。

随着人们对定量研究的日益重视，统计方法已被应用到自然科学和社会科学的众多领域。几乎所有的的研究领域都要用到统计方法，比如政府部门、学术研究领、日常生活中、公司和企业的生产经营管理中都要统计。因此学好统计学对我们以后的工作和生活斗有好处，通过时间加深对统计学理论的掌握和应用显得更为重要。

统计学原理是学院为市场开发与营销专业学生开设的一门必修的重要的基础课，也是经济管理工作者和经济研究人员所必备的一门知识。它研究如何用科学的方法去搜集、整理、分析实际数据，并通过统计所特有的统计指标和指标体系，表明所研究的社会经济现象的规模、水平、速度、比例和效益，以反映社会经济现象发展规律在一定时间、地点、条件下的作用，描述社会经济现象数量之间的联系关系和变动规律，也是进一步学习其他相关学科的基础。

统计学是一门比较灵活的课程，我觉得也是学的有滋有味的一门课。通过这一个学期的知识学习,在授课老师的讲授和指导下获益良多。老师喜欢和我们同学一起互动，不象有的老师只是填鸭式教学，

而不管学生吸收了没有。统计学不好懂是众所周知的，老师在上课时列举了很多生动鲜活的例子让我们更容易理解。老师还会给我们留出提问的时间，解答疑难问题，更难得是在课后的时间里对我们同学提出的问题作了详细的解答。老师在辅导教学中，通常在讲授了一种指标或计算方法后，即布置相应的练习题让我们马上在课堂上做，并针对我们解题时出现的问题，及时进行个别辅导或讲解。辅导课上的练习只能集中在一些带有普遍性的问题和内容上。而课后的平时作业，可以检查我们对所学理沦与动手能力是否能有机结合，使我们加深对书本知识理解，巩固和促进我们自学的重要手段，也是教师了解学生自学效果的途径。统计学原理中大量的计算公式和计算方法，都必须通过反复的运算练习才能真正掌握。

在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门课程。但是经过半个学期的学习，我对统计学有了全新的认识，在社会生活的各个方面都发挥着重要作用，我开始了解到统计学是一个理论联系实际的学科，非常具有实践性，统计的原始资料全部来源于实际生活。统计学也是一种成熟的学科，它有它独立而完备的理论体系，它是相当科学的，它是以数学作为它的基本工具，但它有比数学更有实际用途，它可以对生活中大量的无序的数据进行分析，找出它们的规律，从而为研究、决策提供基本的依据，它是其他学科的一切理论

的基础和来源。

通过这门课的学习，我了解了统计学的基本论理。刚开始接触一门学科，都必须了解大量的术语，统计学也是一样。学习这门课的开始两三周我都感到比较痛苦，因为我们学习的都是一些统计学的基本的术语，对于这些枯燥的术语，我甚至感到一些头疼，下来都不想去看书。但是，我也知道这是学好一门课所最基本的要求，所以我还是尽量记住了这些。

统计主要分为了理论统计和应用统计，其中理论统计又分为了描述统计和推断统计。顾名思义，理论统计是研究统计的一般理论和方法的，而应用统计运用在某一特定领域的统计问题，它可以和各种学科结合起来，如人口统计学、心理统计学、教育统计学、社会统计学、卫生统计学、地质统计学等等，应用统计学有更广泛的用途，但是应用统计学的发展又和理论统计学的发展有着密切的关系。

统计的研究对象是同类事物所构成的总体的数量特征，因为只有是同类事物才有相同的数量特征，才有一定的规律。其中这些统计需要研究的全部事物的总体就是统计总体。它具有客观性、大量性、同质性、变异性、相对性等特征。而由于它有大量性，所以在研究的时候经常不能把所有的总体单位都进行调查研究，所以需要抽取一部分出来研究，然后通过样本的特征去推断总体的数量特征，这部分总体单位所构成的整体就是样本，它具有随机性的特点。这个过程体现了一种科学的精神，如何抽取样本，如何控制样本的代表性误差，如何从样本推断总体，每一个环节都需要运用科学的方法，谨慎地进行。

在学习统计学之前，我一直把统计学看成另外一种数学，但是学习之后我才发现它和数学有很大的不同。统计学更加地贴近实际，我们在学习中必须紧密联系到它的现实意义，比如做完了数据分析，我们不能像数学那样就完了，我们必须要理解分析出来的数据所具有的实际的经济意义，这样我们的分析才有意义。

当然我也看到了统计学和数学的紧密联系，统计中会用大量的数学工具，所以必须要复习一下相关的数学知识，这样才能在学习中灵活运用。

学习统计学，我们不能零散的学习，而是需要从系统的，比较的角度来学习。比如当我们学到抽样的平均误差、抽样的极限误差、置信区间的计算时，我们就需要比较不同的抽样方法，不同的抽样组织方式的计算，它们之间的异同点。同样在学习假设检验时也一样，要对单个总体、两个总体和多总体的情况进行比较，对均值、方差、成数的各种前提条件进行比较。要多总结，这样才容易理解记忆，把多个公式化成很少的公式，减轻记忆的负担。另外在做题的时候一定要弄清楚题目中所给出的前提条件，对应到不同的计算方法。

以上就是我对统计学的一些个人看法和总结。

20xx年x月x日星期四