附录1
机械原理课程设计指导
一、 机械原理课程设计的目的和要求
机械原理课程设计是工科院校机械类学生在大学期间利用已学过的知识和计算机工具第一次比较全面的、具有实际内容和意义的课程设计，也是机械原理课程的一个重要的实践教学环节。机械原理课程设计是将知识转化为能力的桥梁，其主要目的是进一步巩固和加深学生所学的理论知识，并将其系统化；培养学生综合运用所学知识独立解决实际问题的能力；使学生初步掌握机械运动方案设计，并在机构分析与综合方面受到一次比较全面的训练。
随着生产技术的不断发展和人民生活水平的日益提高，机械产品种类日益增加。例如：各种金属切削机床、仪器仪表、重型机械、轻工机械、纺织机械、石油化工机械、交通运输机械、海洋作业机械、钢铁成套设备以及办公设备、家用电器、儿童玩具等。各种机械设备一般均需实现生产和操作过程的自动化，或者实现某一工艺动作过程。因此，机械设备设计首先需要进行机械运动方案的设计和构思，各种传动机构和执行机构的选用和创新设计。这些新机械设备的创新设计要求设计者除了掌握各种典型机构的工作原理、结构特点、设计方法和应用场合等知识外，还要考虑如何选择巧妙的工艺动作过程来达到预定的机械功能要求，如何选用或创新机构型式并组合成机械运动方案完成上述选定的工艺过程。
机械运动方案及机械运动简图设计是机械产品设计的第一步，也是决定机械产品质量水平高低、性能优劣和经济效益好坏的关键性的一步。机械原理课程设计要求针对某种简单机器（工艺动作过程比较简单）进行机械运动简图设计，其中包括机器功能分析、工艺动作确定、执行机构选择、机械运动方案评价和机构尺度综合等。通过机械原理课程设计，更为重要的是培养学生开发和创新机械的能力。创新能力的培养在机械原理课程设计中占有十分重要的位置。
二、 机械原理课程设计的内容和步骤
1、机械设计的一般过程
不论哪一类设计，为了提高机械设计的质量，必须有一个科学设计的程序，机械设计的一般进程可分为四个阶段：产品规划阶段、方案设计阶段、详细设计阶段和改进设计阶段。通常广泛实施和应用的程序可归纳成附表1所示的框图程序。
1）产品规划阶段 其中心任务是进行需求分析、市场预测、可行性分析、确定设计参数及制约条件，最后给出详细的设计任务书（或要求表），作为设计、评价和决策的依据。
2）方案设计阶段 需求是以产品的功能来体现的，功能与产品设计关系是因果关系，但又不是一一对应的。体现同一功能的产品可以有多种多样的工作原理，因此，这一阶段是在功能分析的基础上，通过创新构思、搜索探求、优化筛选取得较理想的工作原理方案。对于机械产品来说，在功能分析和工作原理确定的基础上进行工艺动作构思和工艺动作分解，初步拟定各执行构件动作相互协调配合的运动循环图，进行机械运动方案的设计（即机械系统的型综合和数综合）等。这就是机械产品方案设计的主要内容。
附表1 机械设计的一般程序框图
3）详细设计阶段 主要是将机械的构形构思和机械运动简图具体转化为机器及其零部件的合理结构。也就是要完成机械产品的总体设计、部件和零件设计，完成全部生产图纸并编制设计说明书等有关技术文件。
4）改进设计阶段 根据样机性能测试数据，用户使用以及在鉴定中所暴露的各种问题进一步做出相应的技术完善工作，以确保产品的设计质量。这一阶段是设计过程不可分割的一部分，通过这一阶段的工作可以进一步提高产品的效能、可靠性和经济性，使产品更具有生命力。
2、机械运动简图设计
机械运动简图设计主要包括下列内容：
1）功能原理方案的设计和构思
根据机械所要实现的功能（功用）采用有关的工作原理，由工作原理出发设计和构思出工艺动作的过程就是功能原理方案设计。在功能设计中，应将机械将要达到的总功能，分解成多个功能元的运动和动作，确定运动方案。在确定功能元中还应考虑各执行机构间的协调配合关系，画出机械运动循环图。值得指出的是，一个灵巧的功能原理方案是创新机械的出发点和归宿。如下图所示。
2）机械运动方案设计
机械运动方案通常用机械运动示意图来表示，它是根据功能原理方案中提出的工艺动作过程及各个动作的运动规律要求，选择相应的若干个执行机构，并按一定的顺序把它们组合成机械运动示意图，这个机械系统应能合理地、可靠地完成上述工艺动作。机械运动方案就是机械运动简图设计中的型综合，机械运动方案中所画出的表示机构结构型式、机构相互联接情况的示意图是进行机械运动简图设计尺度综合的依据。
3）机械运动简图的尺度综合
将机械运动方案中各个执行机构根据工艺动作运动规律和机械运动循环图的要求进行尺度综合。机械运动简图中各机构的运动尺寸（如有高副机构还应包括高副的形状）都要通过分析、计算加以确定。当然在设计机械运动简图进行尺度综合时，应该同时考虑其运动条件和动力条件，否则不利于设计性能良好的新机械。
3、机械运动简图设计举例
现以设计半自动钻床为例说明运动方案设计的步骤和过程。
设计任务：对已加工好的带有凸台的盘形零件进行钻孔。其总功能应分解成如下的几个工艺动作：①送料；②定位；③夹紧；④进刀（钻孔）。
设计参数：零件图如附图1.2所示，要求每分钟送五个零件，电机的转速n电=1440r/min。
1）确定运动方案及机械运动循环图
根据半自动钻床设计所提出的总功能和工艺动作的要求，构思实现这些工艺动作的执行机构和运动形式。其构思框架如下：
通过对上述框图及运动过程的分析，应定出各执行机构相互之间协调配合的关系，即要制定各机构间的运动循环图。机械的运动循环图在机械系统运动方案设计一章中已讲述，其表达方式有三种：直线式、圆周式和直角坐标式。在这里主要采用直线式运动循环图。
设计运动循环图时，应选择某一主要机构中的一个构件作为标定件，以其工作起点作为基准，用它的运动位置（转角、时间或位移）来确定其它执行构件运动的先后次序或相位。在半自动钻床中，以带动各机构运动的主轴为标定件，其各机构的直线式运动循环图如附图1.4所示。
根据上述构思和分析画出半自动钻床的运动方案图如附图1.5所示。
除上述方案外，还可以提出不同的方案进行比较，并从中选出最佳者。
1）计算各主要机构参数
①计算传动机构
根据所给的设计参数，可算出执行构件主轴转速n主=5转/分，所以机械的总传动比为：
可根据总传动比设计传动机构。一般一级减速用皮带轮 i 皮≤5～8，二级减速用齿轮，传动比的各级分配情况应遵循“前小后大”的原则分配较为有利。即： i1＜ i2＜…＜ in，且相邻两级传动比的差值不要太大，运动链这样逐级减速，使各级中间轴有较高的转速及较小的转矩，从而使轴与轴间的零件有较小的尺寸，机构较为紧凑。
②设计计算各主要执行机构
a送料、定位及夹紧凸轮机构的设计，首先要确定从动件的运动规律，确定凸轮的几何尺寸。计算凸轮在转动一周过程中的理论和实际廓线的坐标值，并验算amax，使amax≤[a]。绘出凸轮轮廓曲线。
b钻孔机构中连杆机构和齿轮机构的设计，包括杆件长度、齿轮参数及尺寸等。然后计算各有关的运动参数，并画出运动参数曲线；对于齿轮机构应校核ea，应使ea≥[ ea]，以及小齿轮的齿顶厚sa1，使sa1≥（0.25～0.4）m (m为模数)。
③对各主要执行机构进行受力分析。
三、 机械原理课程设计的总结
1、课程设计说明书的内容
课程设计说明书是技术说明书中的一种，每个学生毕业后都要接触实际的技术工作，都要会写技术报告、可行性论证报告和产品说明书等文件。因此学生在校期间应受到这方面的训练，掌握这一必须的基本技能。
编写课程设计说明书是学生对课程设计的总结，内容大致包括：
1）设计题目（包括设计条件和要求）；
2）原动机的选择；
3）传动机构的选择与比较；
4）执行机构的选择与比较；
5）机械系统运动方案的拟定与比较；
6）制定机械系统的运动循环图；
7）画出运动方案布置图及机械运动简图；
8）完成设计所用的方法及其原理的简要说明；
9）所选各主要机构的运动、动力分析与设计；
10）在说明书中列出必要的计算公式、设计计算的全部过程。若上机设计，应打印上机设计的程序清单、结果及主要的曲线图。对于程序中的符号和变量要做出说明，并列出数学模型中的符号与程序中符号的对照表等；
11）对设计计算结果进行分析讨论；
12）列出主要参考资料并编号。
2、编写说明书的注意事项
1）预备好草稿本。每个学生在接到课程设计题目后，要备一草稿本。记录你在课程设计过程中查阅摘录的资料、初步的运算、编程的草稿、设计构思的草图、心得思路、书写的草稿等都记录在案，不要轻易散落和丢失，因这些材料是写正式说明书的基本素材。
2）说明书应该用钢笔写在16开报告纸上，要求字迹端正，文句通顺，步骤清楚，叙述简明。通过课程设计说明书的编写，学生应学会整理设计数据、绘制图表和简图、用工程术语表达设计成果的方法。说明书是每个学生治学态度、独立分析问题的能力、归纳总结表达能力的综合反映，每个学生必须下工夫斟字酌句，写出自己的水平与风格，也为书写其他课程设计、毕业设计和论文打下基础。
3）说明书中所用的公式和数据应说明来源，参考资料应编号和书写页次。
4）说明书中每一自成单元的内容都应有大小标题，使其醒目突出。
5）说明书中应附有相应的简图和计算程序，图纸的数量要达到规定的要求，提倡用计算机绘图。电算程序要整理好与说明书订在一起。
6）说明书应加上封面与目录装订成册，说明书封面与图纸标题栏格式如下：
四、 机械原理课程设计题目
题目一 铆钉自动冷镦机设计
1、工作原理及工艺动作
采用冷镦的方法将铝棒材的铆钉头镦出。铆钉自动冷镦机主要完成以下几个工艺动作：①自动间歇校直送料，②截料并运料，③镦料，④顶料脱模。
2、原始数据及设计要求
铆钉自动冷镦机的制钉速度为每分钟冷镦钉头m个，铝棒材的直径f=6mm，长度L=20mm，冷镦的冲头行程H=60 mm，要求冷镦机构具有急回特性，行程速比系数为K，电动机的转速为n。设计数据如下附表1.1。
附表1.1 铆钉自动冷镦机设计数据
3、设计任务
①按工艺动作要求拟定总体机械运动方案简图和直线式运动循环图。
②按四种工艺动作要求对送料机构，载、运料机构，镦料机构和脱模机构进行选型，并排出功能、工艺动作及执行机构框图。
③按给定的电机和执行机构的运动参数算出总传动比，然后拟定机械传动系统方案。
④在A2图纸上画出机械运动方案简图和直线式运动循环图，提倡用计算机出图。
⑤对传动机构和主要执行机构进行运动尺寸计算。
a、对冷镦机构进行尺寸设计,图解其机构简图。求出曲柄转角为0o、90 o、180 o、270 o和两极限位置时滑块的速度和加速度值。并将该机构的设计图、位置图和速度、加速度曲线图画在A3图纸上。
b、对机械中的凸轮机构进行设计计算。其结构尺寸，从动件运动规律根据设计题目要求自定。并将该机构的从动件运动规律及凸轮机构的设计简图画在A3图纸上。在说明书中说明基圆半径的确定过程。
c、对于机械传动系统，要求设计一对变位齿轮。根据方案简图确定参数，选择变位系数，设计计算各齿轮的几何尺寸。该对齿轮的几何尺寸确定后，应计算一下该对齿轮的重合度ea，应使ea≥[ ea]；校核小齿轮的齿顶厚sa1，使sa1≥（0.25～0.4）m。并说明该两项指标是否满足要求。将该部分的设计计算过程和结果写在说明书中。
⑥写一份设计说明书。
4、设计方案提示
①自动间歇校直送料 校直可用两摩擦轮挤压完成。但对两摩擦轮的运动应间歇控制，可采用槽轮机构、棘轮机构和不完全齿轮机构等间歇运动机构。
②截料并运料 可采用切割后旋转运料或采用移动凸轮机构推动进刀并送料。
③镦料机构 可采用具有滑块的四杆机构或六杆机构，但应满足具有急回特性的要求。
④顶料脱模机构 可采用凸轮机构或连杆机构。
⑤机械传动系统 可采用皮带、轮系或齿轮机构，首先通过传动比将转速降下来。在传递运动中，若两轴平行、相交或相错可采用直齿、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗轮蜗杆机构。要注意传动比的分配。
题目二健身球自动检验分类机设计
1、 工作原理及工艺动作
该机的功能是将直径大小不等的健身球（f=40～46mm），经过送球机构间歇地把球送至尺寸检测工位，由检测机构将三种尺寸的球一个不漏地分别检测出来，最后经分类接球机构将三种尺寸的球分别装入各自的存放处，完成一个自动检测运动循环。健身球自动检验分类机应有以下几个工艺动作：①送料，②检测，③接料。
2、 原始数据及设计要求
健身球自动检验分类机的电机转速为n，检球速度为每分钟m个。分检健身球的三种尺寸为：①小球40mm＜f≤42mm，②中球42 mm ＜f≤44 mm，③大球44 mm ＜f≤46 mm。要求送料滑块的行程H大于50 mm，此分检机应为纯机械式的。设计数据如下附表1.2。
附表1.2 健身球自动检验分类机设计数据
3、 设计任务
①按工艺动作要求拟定总体机械运动方案简图和直线式运动循环图。
②按三种工艺动作要求对送料机构、检测机构、接料机构进行选型，并排出功能、工艺动作及执行机构框图。
③按给定的电机转速和执行机构的运动参数算出总的传动比，然后拟定机械传动系统方案。
④在A2图纸上画出机械运动方案简图和直线式运动循环图，提倡用计算机出图。
⑤对传动机构和执行机构进行运动尺寸计算。
a、对送料机构进行尺寸设计计算。送料机构若是杆件机构，求出曲柄转角为0o、90 o、180 o、270 o和两极限位置时滑块的速度和加速度值。并将该机构的设计图、位置图和速度、加速度曲线图画在A3图纸上；若不是杆件机构，应将所选机构的参数、运动规律和设计图画在A3图纸上。
b、对机械中的凸轮机构进行设计计算，其结构尺寸，从动件运动规律根据设计题目要求自定。并将该机构的从动件运动规律及凸轮机构的设计简图画在A3图纸上。在说明书中说明基圆半径的确定过程。
c、在传动系统中计算一对变位齿轮，根据方案简图确定参数，选择变位系数，设计计算各齿轮的几何尺寸。该对齿轮的几何尺寸确定后，应计算一下该对齿轮的重合度ea，应使ea≥[ ea]；校核小齿轮的齿顶厚sa1，使sa1≥（0.25～0.4）m。并说明该两项指标是否满足要求。将该部分的设计计算过程和结果写在说明书中。
⑥写一份设计计算说明书。
4、 设计方案提示
①送料机构 应满足间歇送料的要求，可采用圆柱凸轮机构或用槽轮机构间歇带动转盘转动送料。
②检测机构 可采用平面盘状凸轮机构，从动件即为检测板，但此时从动件应是回程检测。检测小、中、大三种球也可以采用通道式检测，利用平面凸轮机构辅助检测。
③接料机构 可采用转盘式，也可采用固定式。如用通道式检测时，每个通道口可安装一固定的接料箱，以达到分检小、中、大三种球的目的。
④机械传动系统 可采用轮系或齿轮机构，首先通过传动比将转速降下来。在传递运动中，若两轴平行、相交或相错可采用直齿、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗轮蜗杆机构。要注意传动比的分配。
题目三牛头刨床
1、 工作原理
牛头刨床是一种靠刀具的往复直线运动及工作台的间歇运动来完成工件的平面切削加工的机床。附图1.8为其参考示意图。电动机经过减速传动装置（皮带和齿轮传动）带动执行机构（导杆机构和凸轮机构）完成刨刀的往复运动和间歇移动。刨床工作时，刨头6由曲柄2带动右行，刨刀进行切削，称为工作行程。在切削行程H中，前后各有一段0.05H的空刀距离，工作阻力F为常数；刨刀左行时，即为空回行程，此行程无工作阻力。在刨刀空回行程时，由摆动从动件盘形凸轮机构通过四杆机构带动棘轮机构，棘轮机构带动螺旋机构使工作台连同工件在垂直纸面方向上做一次进给运动，以便刨刀继续切削。
2、 设计要求
电动机轴与曲柄轴2平行，刨刀刀刃E点与铰链点C的垂直距离为50mm，水平距离为1.2H。使用寿命10年，每日一班制工作，载荷有轻微冲击。允许曲柄2转速偏差为±5％。要求导杆机构的最大压力角应为最小值；凸轮机构的最大压力角应在许用值[a]之内，摆动从动件9的升、回程运动规律均为等加速等减速运动, 其它参数见设计数据。执行机构的传动效率按0.95计算，系统有过载保护。按小批量生产规模设计。
3、 设计数据（见附表1.3）
4、设计内容及工作量：
机械原理部分（分散一周进行）
1)根据牛头刨床的工作原理，拟定2～3个其他形式的执行机构（连杆机构），并对这些机
构进行分析对比。
2)根据给定的数据确定机构的运动尺寸。要求用图解法设计，并将设计结果和步骤写在设计说明书中。
3)导杆机构的运动分析。将导杆机构放在直角坐标系下，建立参数化的数学模型。利用ADAMS软件分析出刨头6的位移、速度、加速度及导杆4的角速度和角加速度运动曲线，并打印上述各曲线图。要求将参数化建模过程详细地写在说明书中。
4)导杆机构的动态静力分析。通过参数化的建模，细化机构仿真模型，并给系统加力，写出外加力的参数化IF函数语句，打印外加力的曲线，并求出最大平衡力矩和功率。
5)凸轮机构设计。根据所给定的已知参数，确定凸轮的基本尺寸（基圆半径ro、机架lO2O9和滚子半径rr），并将运算结果写在说明书中。将凸轮机构放在直角坐标系下，在ADAMS软件中建模，画出凸轮机构的实际廓线，打印出从动件运动规律和凸轮机构仿真模型。要求将从动件运动规律的IF函数语句写在说明书内。
6)编写设计说明书一份。应包括设计任务、设计参数、设计计算过程等。以上工作完成后准备机械原理部分的答辩。
附表1.3 牛头刨床设计数据
机械设计部分（集中三周进行）
1)确定传动装置的类型，画出机械系统传动简图。
2)选择电动机，进行传动装置的运动和动力参数计算。
3)传动装置中的传动零件设计计算。
4)绘制传动装置中减速器装配图一张（A0）。
5)绘制减速器箱体零件图一张（A1）、齿轮及轴的零件图各一张（A2）。
6)编写设计计算说明书一份。完成以上工作后准备机械设计部分的答辩。
题目四插床机械
1、工作原理：
插床机械系统的执行机构主要是由导杆机构和凸轮机构组成。附图1.9为其参考示意图，电动机经过减速传动装置（皮带和齿轮传动）带动曲柄2转动，再通过导杆机构使装有刀具的滑块6沿导路y—y作往复运动，以实现刀具的切削运动。刀具向下运动时切削，在切削行程H中，前后各有一段0.05H的空刀距离，工作阻力F为常数；刀具向上运动时为空回行程，无阻力。为了缩短回程时间，提高生产率，要求刀具具有急回运动。刀具与工作台之间的进给运动，是由固结于轴O2上的凸轮驱动摆动从动件lO8D和其它有关机构（图中未画出）来完成的。
2、设计要求：
电动机轴与曲柄轴2平行，使用寿命10年，每日一班制工作，载荷有轻微冲击。允许曲柄2转速偏差为±5％。要求导杆机构的最小传动角不得小于60o；凸轮机构的最大压力角应在许用值[α]之内，摆动从动件8的升、回程运动规律均为等加速等减速运动，其它参数见设计数据。执行机构的传动效率按0.95计算，系统有过载保护。按小批量生产规模设计。
3、设计数据（见附表1.4）
4、 
设计内容及工作量：
机械原理部分（分散一周进行）
1）根据插床机械的工作原理，拟定2～3个其他形式的执行机构（连杆机构），并对这些
机构进行分析对比。
2）根据给定的数据确定执行机构的运动尺寸。要求用图解法设计，并将设计结果和步骤写在设计说明书中。
3）导杆机构的运动分析。将导杆机构放在直角坐标系下，建立参数化的数学模型。利用ADAMS软件分析出滑块6的位移、速度、加速度及导杆4的角速度和角加速度运动曲线，并打印上述各曲线图。要求将参数化建模过程详细地写在说明书中。
附表1.4 插床机械的设计数据
4）导杆机构的动态静力分析。通过参数化的建模，细化机构仿真模型，并给系统加力，写出外加力的参数化IF函数语句，打印外加力的曲线，并求出最大平衡力矩和功率。
5）凸轮机构设计。根据所给定的已知参数，确定凸轮的基本尺寸（基圆半径ro、机架lO2O8和滚子半径rr），并将运算结果写在说明书中。将凸轮机构放在直角坐标系下，在ADAMS软件中建模，画出凸轮机构的实际廓线，打印出从动件运动规律和凸轮机构仿真模型。要求将从动件运动规律的IF函数语句写在说明书内。
6）编写设计说明书一份。应包括设计任务、设计参数、设计计算过程等。以上工作完成后准备机械原理部分的答辩。
机械设计部分（集中三周进行，内容同上述题目三。）
题目五压床机械
1、工作原理：
压床机械是由六杆机构中的冲头（滑块）向下运动来冲压机械零件的。附图1.10为其参考示意图，其执行机构主要由连杆机构和凸轮机构组成。电动机经过减速传动装置（齿轮传动）带动六杆机构的曲柄转动，曲柄通过连杆、摇杆带动滑块克服阻力F冲压零件。当冲头向下运动时，为工作行程，冲头在0.75H内无阻力；当在工作行程后0.25H行程时，冲头受到的阻力为F；当冲头向上运动时，为空回行程，无阻力。在曲柄轴的另一端，装有供润滑连杆机构各运动副的油泵凸轮机构。
2、设计要求：
电动机轴与曲柄轴垂直，使用寿命10年，每日一班制工作，载荷有中等冲击。允许曲柄转速偏差为±5％。连杆机构和凸轮机构的参数见设计数据，要求凸轮机构的最大压力角应在许用值[α]之内。执行机构的传动效率按0.95计算。按小批量生产规模设计。
3、设计数据（见附表1.5）
4、设计内容及工作量：
附表1.5 压床机械设计数据
机械原理部分（分散一周进行）
1）根据压床机械的工作原理，拟定2～3个其他形式的执行机构（连杆机构），并对这些机构进行分析对比。
2）根据给定的数据确定机构的运动尺寸,要求用图解法设计，并将设计结果和步骤写在设计说明书中。
3）连杆机构的运动分析。将连杆机构放在直角坐标系下，建立参数化的数学模型。利用ADAMS软件分析出滑块6的位移、速度、加速度及摇杆4的角速度和角加速度运动曲线，并打印上述各曲线图。要求将参数化建模过程详细地写在说明书中。
4）连杆机构的动态静力分析。通过参数化的建模，细化机构仿真模型，并给系统加力，写出外加力的参数化IF函数语句，打印外加力的曲线，并求出最大平衡力矩和功率。
5）凸轮机构设计。根据所给定的已知参数，确定凸轮的基本尺寸（基圆半径ro和滚子半径rr），并将运算结果写在说明书中。将凸轮机构放在直角坐标系下，在ADAMS软件中建模，画出凸轮机构的实际廓线，打印出从动件运动规律和凸轮机构仿真模型。要求将从动件运动规律的IF函数语句写在说明书内。
6）编写设计说明书一份。应包括设计任务、设计参数、设计计算过程等。以上工作完成后准备机械原理部分的答辩。
机械设计部分（集中2周进行，内容同上述题目三）
五、变位齿轮机构选择变位系数的简易线图法简介
如附图1.11所示，该图分为左、右两部分，右边线图的横坐标为两齿轮的齿数和z∑，纵坐标为变位系数和x∑。阴影线内的区域为许用区，许用区内的各射线为同一啮合角（如18°、19°、20°、…24°、25°）时x∑与z∑的函数线。左边线图的横坐标为x1（x1取为由坐标原点O向左为正值），纵坐标仍为x∑。
用该线图选取变位系数时，先按齿数和z∑及啮合角a′等在右边的许用区选取合适的变位系数和x∑，然后按左边的线图，根据x∑及齿数比i=z2/z1，即可确定x1，x2= x∑- x1。举例说明如下：
例1：已知某机床变速箱中的一对齿轮,z1=21,z2=33, a=20°,h*a=1，m=2.5mm,实际中心距a′=70mm。试确定变位系数x1，x2。
解：1）根据中心距a′求啮合角a′
2)确定总变位系数和x∑
在附图1.11中，从0点按
作射线，与z∑=21+33=54处向上引的垂线相交于A1点，A1点的纵坐标值即为所求的x∑，x∑=1.125，又A1点在许用区内，故可用。
3）确定变位系数x1，x2
根据齿数比i=z2/z1=33/21=1.57，故应按界限图左侧的斜线②分配变位系数。自A1点作水平线与斜线②相交于C1点，C1点的横坐标即为所求的x1值。图中x1=0.55，故x2= x∑- x1=1.125-0.55=0.575。
例2：一对齿轮的齿数z1=17，z2=100， a=20°,h*a=1，要求尽可能地提高接触强度，试选择变位系数x1，x2。
解：为提高接触强度，应按最大啮合角选取总变位系数x∑。如图，自z∑= z1+ z2=17+100=117处向上引垂线，与线图的上边界交于A2点。A2点处的啮合角值，即为z∑=117时的最大许用啮合角。而A2点的纵坐标值，即为所求的总变位系数和x∑，图中x∑=2.54。
齿数比i=z2/z1=100/17=5.9＞3.0，应按斜线⑤分配变位系数。自A2点作水平线与斜线⑤交于C2点，由此可得x1=0.77，x2= x∑- x1=2.54-0.77=1.77。