山东交通学院
电力系统分析课程设计
报告书
院(部)别 信息科学与电气工程学院
班 级
学 号
姓 名
指导教师
时 间 2014.06.9-2013.06.13
课 程 设 计 任 务 书
题 目 电力系统分析课程设计
学 院 信息科学与电气工程学院
专 业 电气工程及其自动化
班 级
学生姓名
学 号
6 月 9 日至 6 月 13 日 共 1 周
指导教师(签字)
院 长(签字)
2014 年 6 月 13日
成绩评定表
摘 要
潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直观，难于与其他分析功能集成，网络原始数据输入工作量大且易于出错。结合电力系统的特点，对于复杂电力系统，根据定条件，应用牛顿-拉夫逊法进行计算，在手工计算中，由于涉及大量变量、微分方程、矩阵计算，求解很繁琐，计算不同系统时需要重新计算。运用 MATLAB软件进行仿真潮流计算，图形界面直观，运行稳定，计算准确，提高了计算速度，各个类的有效封装又使程序具有很好的模块性.可维护性和可重用性。
关键字： 潮流计算 牛拉法 Matlab
目录
1潮流计算....................................................................................................................... 1
1.1潮流计算概述....................................................................................................... 1
1.2潮流计算的要求................................................................................................... 2
1.3潮流计算的优势................................................................................................... 2
1.4潮流计算的用途................................................................................................... 3
2 MATLAB简介.................................................................................................................. 4
2.1MATLAB概述....................................................................................................... 4
3牛顿-拉夫逊法概述........................................................................................................ 5
3.1牛顿-拉夫逊基本原理........................................................................................... 5
3.2直角牛顿-拉夫逊法潮流计算求解过程.................................................................. 6
4设计过程...................................................................................................................... 12
4.1题目D................................................................................................................ 12
4.2牛顿拉夫逊法程序流程图................................................................................... 21
4.3设计程序............................................................................................................ 22
心得体会........................................................................................................................ 25
参考文献........................................................................................................................ 26
1潮流计算
1.1潮流计算概述
潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。
具体表现在以下方面：
(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。
(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。
总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。
1.2潮流计算的要求
电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：
1.节点电压应满足
从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PU节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。
2.节点的有功功率和无功功率应满足
PQ节点的有功功率和无功功率，以及PU节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PU节点的Q应按上述条件进行检验。
3.节点之间电压的相位差应满足
为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。
因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。
1.3潮流计算的优势
电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用于电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等，实际电力系统的潮流计算主要采用牛顿-拉夫逊法。借由MATLAB可以轻松实现计算复杂的电力系统潮流分布。
1.4潮流计算的用途
流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
潮流计算是电力系统分析最基本的计算。除它自身的重要作用之外，在《电力系统分析综合程序》(PSASP)中，潮流计算还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础
2 MATLAB简介
2.1MATLAB概述
MATLAB的含义是矩阵实验室（Matrix Laboratory），是美国MathWork公司于1982推出的一套高性能的数值计算可视化软件，，包括MATLAB主程序、SIMULINK 动态系统仿真包和各种专业工具箱它集数值分析，矩阵计算，信号处理和图形显示于一体，构成一个方便的，界面友好的用户环境，具有极强大的计算功能和极高的编程效率，特别适合于科学计算、数值分析、系统仿真和信号处理等任务。MATLAB程学设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率的解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。通过MATLAB语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序需要的难度别难并节省了时间，从而可把主要的经历集中在算法的构思而不是编程上。学习运用MATLAB计算电力系统潮流分布是本次课程设计的重点，可以说，作为工科学生，会运用MATLAB来解决工程问题已成为必须。到目前为止，MATLAB已发展成为国际上最优秀的科技应用软件之一。它的功能十分强大，不仅仅可以实现计算潮流分布，还可以模拟仿真各式各样的数值系统，工程。这里将借助MATLAB来完成用直角牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流分布。
3牛顿-拉夫逊法概述
3.1牛顿-拉夫逊基本原理
潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。
牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。
对于非线性代数方程组：
即 
(3-1-1)
在待求量x的某一个初始估计值
附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：
(3-1-2)
上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量
(3-1-3)
将
和相加，得到变量的第一次改进值
。接着就从出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：
(3-1-4)
(3-1-5)
上两式中：
是函数
对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J;k为迭代次数。
有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。
牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。
牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定：
或 
(3-1-6)
这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。
3.2直角牛顿-拉夫逊法潮流计算求解过程
以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量
由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共
需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对PQ节点来说，
是给定的，因而可以写出
（3-2-1）
对PV节点来说，给定量是
，因此可以列出
（3-2-2）
求解过程大致可以分为以下步骤：
（1）形成节点导纳矩阵Y
（2）将各节点电压设初值U，
（3）将节点初值代入式(2-2-1)或式(2-2-2)，求出修正方程式的常数项向量
（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素
（5）求解修正方程，求修正向量
（6）求取节点电压的新值
（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步
（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点柱入功率。
以直角坐标系形式表示
①. 迭代推算式
采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为:
(3-2-3)
将以上二关系式代入上式中,展开并分开实部和虚部;假定系统中的第1,2,
,m号为P—Q节点,第m+1,m+2,,n-1为P—V节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式:
⑴对于PQ节点
(3-2-4)
⑵对于PV节点
(3-2-5)
⑶对于平衡节点
平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为:
(3-2-6)
②. 修正方程式迭代式共包括2(n-1)个方程.选定电压初值及变量修正量符号,代入方程并按泰勒级数展开,略去
二次方程及以后各项,得到一组线性方程组或线性化了的方程组，常称修正方程组:
(3-2-7)
(3-2-8)
③.雅可比矩阵各元素的算式
式(3-2-8)中, 雅可比矩阵中的各元素可通过对式(3-2-4)和(3-2-5)进行偏导而求得.当
时, 雅可比矩阵中非对角元素为
(3-2-9)
当
时,雅可比矩阵中对角元素为:
(3-2-10)
由式(2-2-9)和(2-2-10)看出,雅可比矩阵的特点:
⒈矩阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素随着节点电压的变化而变化;
⒉导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若
,则必有
;
⒊雅可比矩阵不是对称矩阵;
雅可比矩阵各元素的表示如下式(2-2-11):
4设计过程
4.1题目D
网络接线如图，各支路导纳和各节点功率已标么值标于图中。其中节点1是按给定功率发电的发电厂。设节点5电压保持为定值1.06不变，试分析该网络的潮流分布。方法不限，求解精度为10e-5。
系统接线图
等值阻抗电路图
解:
节点1为平衡节点,U1=1.06+J0为一值,其它四个节点都是PQ节点给定的注入功率分别为:
2 =0.20+J0.20,S3=-0.45-J0.15,S4=-0.40-J0.05,S5=-0.60-J0.10.
1.形成节点导纳矩阵YB
Y =[6.250-18.750i -5.000+15.000i -1.250+3.750i 0 0
-5.000+15.000i 10.834-32.500i -1.667+5.000i -1.667+5.000i -2.500+7.500i-1.250-3.750i -1.667+5.000i 12.917-38.750i -10.000+30.000i 0 0 -1.667+5.000i -10.000+30.000i 12.917-38.750i -1.250-3.750i 0 -2.500+7.500i 0 -1.250+3.750i 3.750-11.250i];
2.计算各节点功率的不平衡量:
取U1=1.06+J0
U2=1.00+j0
U3=1.00+j0
U4=1.00+j0
U5=1.00+j0
3.计算雅可比矩阵中各元素
当时, 雅可比矩阵中非对角元素为
当时,雅可比矩阵中对角元素为:
把数据代入上边公式，可得：
雅克比矩阵各元素
H22=33.4 J22=-11.134 N22=10.534 L22=31.6
H23=-5 J23=1.667 N23=-1.667 L23=-5
H24=-5 J24=1.667 N24=-1.667 L24=-5
H25=-7.5 J25=2.5 N25=-2.5 L25=-7.5
相似可得雅可比矩阵中其它元素
4.列写修正方程式求各节点电压值
采用矩阵求各节点电压的修正量求得雅可比矩阵的逆阵节点功率不平衡量节点电压修正量,从而求得电压新值
修正方程的解DY:
-0.0488
0.0358
-0.0873
0.0058
-0.0929
0.0038
-0.1076
-0.0032
节点电压的第1次近似值:
1.0358 - 0.0488i
1.0058 - 0.0873i
1.0038 - 0.0929i
0.9968 - 0.1076i
1.0600
各点的电压实部ei(单位:V)为(节点号从小到大排列):
1.0358
1.0058
1.0038
0.9968
1.0600
各点的电压虚部fi(单位:V)为(节点号从小到大排列):
-0.0488
-0.0873
-0.0929
-0.1076
0
平衡节点的功率：
S1 = 1.29816 + 0.24447
各支路功率：
0 0.2469 + 0.0815i 0.2793 + 0.0806i 0.5489 + 0.1333i -0.8751 - 0.0954i
-0.2431 - 0.0701i 0 0.1891 - 0.0121i 0 -0.3960 - 0.0677i
-0.2746 - 0.0664i -0.1887 + 0.0132i 0 0.0633 + 0.0033i 0
-0.5370 - 0.0977i 0 -0.0630 - 0.0023i 0 0
0.8895 + 0.1387i 0.4087 + 0.1058i 0 0 0
4.2牛顿拉夫逊法程序流程图
4.3设计程序
%开始
clc
clear
disp('节点总数为：');
N=5
disp('平衡节点为：');
1
disp('PQ节点为：');
JD=[2,3,4,5]
Y=[6.25-18.75i -5+15i -1.25+3.75i 0 0;
-5+15i 10.834-32.5i -1.667+5i -1.667+5i -2.5+7.5i;
-1.25+3.75i -1.667+5i 12.917-38.75i -10+30i 0;
0 -1.667+5i -10+30i 12.917-38.75i -1.25+3.75i;
0 -2.5+7.5i 0 -1.25+3.75i 3.75-11.25i]
disp('导纳矩阵为:Y=');%求出导纳矩阵
ei=[1.06;1;1;1;1;];fi=[0;0;0;0;0];P=[0;,0.2;-0.45;-0.40;-0.60];Q=[0;0.20;-0.15;-0.05;-0.10];
disp(Y);wucha=0.0001;k=0;
G=real(Y);B=imag(Y);N1=4;
while wucha>0.00001
for m=2:5
pp=0;qq=0;
for n=1:5
pp=pp+ei(m)*(G(m,n)*ei(n)-B(m,n)*fi(n))+fi(m)*(G(m,n)*fi(n)+B(m,n)*ei(n)); % Pi（0）
qq=qq+fi(m)*(G(m,n)*ei(n)-B(m,n)*fi(n))-ei(m)*(G(m,n)*fi(n)+B(m,n)*ei(n));
I(m)= (pp-qq*i)/conj(ei(m)+fi(m)*i);%节点注入电流Ii（0）
end
DP(m)=P(m)-pp; %有功功率的不平衡量
DQ(m)=Q(m)-qq; %无功功率的不平衡量
H(m,m)=-B(m,m)*ei(m)+G(m,m)*fi(m)+imag(I(m));
N(m,m)=G(m,m)*ei(m)+B(m,m)*fi(m)+real(I(m));
J(m,m)=-G(m,m)*ei(m)-B(m,m)*fi(m)+real(I(m));
L(m,m)=-B(m,m)*ei(m)+G(m,m)*fi(m)-imag(I(m));
JJ(2*m-3,2*m-3)=H(m,m);JJ(2*m-3,2*m-2)=N(m,m);JJ(2*m-2,2*m-3)=J(m,m);JJ(2*m-2,2*m-2)=L(m,m);
end
for m=2:N
for n=2:N
if n==m
else
H(m,n)=-B(m,n)*ei(m)+G(m,n)*fi(m);
N(m,n)=G(m,n)*ei(m)+B(m,n)*fi(m);
J(m,n)=-B(m,n)*fi(m)-G(m,n)*ei(m);
L(m,n)=G(m,n)*fi(m)-B(m,n)*ei(m);
JJ(2*m-3,2*n-3)=H(m,n);JJ(2*m-3,2*n-2)=N(m,n);JJ(2*m-2,2*n-3)=J(m,n);JJ(2*m-2,2*n-2)=L(m,n);%公式P130
end
end
end
disp('雅克比矩阵JJ:');
disp(JJ);
for m=2:N
DW(2*m-3)=DP(m);DW(2*m-2)=DQ(m);%形成DP和DQ不平衡量的矩阵
end
DY=JJ\DW';%解修正方程式
wucha=max(abs(DY));
disp('第M次修正方程的解DY:');
disp(DY);
for n=2:N
fi(n)=fi(n) +DY(2*n-3); ei(n)=ei(n) +DY(2*n-2); %计算各节点电压新值
end
u=ei+fi*i;
disp('节点电压的第C(k)次近似值:');
disp(u);
disp('各点的电压实部ei(单位:V)为(节点号从小到大排列):');
disp(ei);
disp('各点的电压虚部fi(单位:V)为(节点号从小到大排列):');
disp(fi);
k=k+1;
disp('迭代次数:');
disp(k);
end
for n=1:N1+1
I(n)=Y(1,n)*u(n);%(公式P139)
end
disp('平衡节点的功率');
S1=u(1)*sum(conj(I))%计算平衡节点的功率
for m=1:N1+1
for n=1:N1+1
S(m,n)=u(m)*(conj(u(m))-conj(u(n)))*conj(-Y(m,n));%计算m-n各支路功率
S2(n,m)=u(n)*(conj(u(n))-conj(u(m)))*conj(-Y(n,m));%计算n-m各支路功率
DS(m,n)=S(m,n)+S2(n,m);%计算各支路功率的损耗(公式P135 4-51a)
c=sum(DS(:))/2
end
end
disp('各支路m-n功率');disp(S)
disp('各支路n-m功率');disp(S2)
disp('各支路功率损耗');disp(DS)
disp('总损耗');disp(c)
心得体会
通过本次课程设计的实际动手计算、编程，我对牛拉法潮流计算的原理、步骤、算法过程有了更加深刻的理解。潮流计算是电力系统一项基本计算，它根据给定的运行条件以及系统的接线条件确定系统的运行状态，母线电压，各元件中流过的功率以及功率损耗，进而比较运行方式的合理性，可靠性，经济性。明白了潮流计算对电力系统的重要性，这次的课程设计很忙碌，但我也学到了很多知识，自己的知识有很多漏洞，基础部扎实，理论联系实际的能力有待提高。知道了以后学习的方向和目标，对自己能力的提高很有意义。
对电力系统稳态分析的知识也更加理解，特别是第四章，我翻看了好几遍教材，弄清了牛拉法潮流计算的原理，最初的取值需要对电力系统潮流计算有很好的理解才行，一遍一遍的试验之后才会取到合理的初值，这培养了我们刻苦专研的探索精神，对我将来从事技术行业有很大的意义。
每次课程设计都学会很多东西，这次也不例外。不但对电力系统稳态分析知识更加深刻的学习，而且也加强了对matlab这个强大软件的学习，从开始接触到会用它来编程，调试程序，分析数据结果等一系列的学习，期间遇到了很多问题，在老师和同学们帮助下我顺利的完成了本次课程设计，收获颇丰。
在此，感谢老师对我们本次学习的指导和帮助，是老师的指导我们才能如期完成任务，谢谢老师！
参考文献
[1].陈珩.《电力系统稳态分析》[M],中国电力出版社，2007，第三版
[2].韩祯祥.《电力系统分析》[M]，浙江大学出版社，2005，第三版
[3].祝书萍.《电力系统分析课程实际设计与综合实验》[M]，中国电力出版社，2007，第一版
[4].《电力系统稳态分析》，百度文库
[5]. 陶海英. 基于MATLAB的电力系统稳态仿真分析[J], 江西电力职业技术学院学报, 20##年 03期