第十二章 平面直角坐标系小结
一、平面内点的坐标特征
1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：
第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0
（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）
2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：
x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0
（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）
3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：
一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b
二、对称点的坐标特征
点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；
关于y轴的对称点是（－a ，b）；
关于原点的对称点是（－a ，－b）
三、点到坐标轴的距离
点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；
（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）
第十三章 一次函数
一、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；
2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；
3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；
自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；
（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）
二、一次函数
1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质(见下页表)
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
（1）与x轴交点：
，求法：令y=0，得k x＋b=0，在解方程，求x；
（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。
4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：
（1）
设函数关系式为：y=k x＋b；
（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；
（3）解方程组，求出k和b。
5、k和b的意义
（1）∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡
（或越靠近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）；
（2）b表示在y轴上的截距。（截距与正负之分）
6、由一次函数图像确定k、b的符号
（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；
（2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0
7、两条直线的位置关系
8、x=a和y=b的图象
x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；
y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。
9、由一次函数图像确定x和y的范围
（1）当x>a（或x<a）时，求y的范围。求法：直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。
（2）当y>b（或y<b）时，求x的范围。求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。
（3）当a<x<b时，求y的范围。求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。
（4）当a<y<b时，求x的范围。求发：直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。
例如：如图
10、一次函数图象的平移
设m>0，n>0
（1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。
（2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k x＋b＋n或y=k x＋b－n
（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）
11、由图象确定两个一次函数函数值的大小
三、二元一次方程组的图象解法
1. 过点（ ， ）和点（ ， ）画直线l1得方程①的图像；
过点（ ， ）和点（ ， ）画直线l2得方程②的图像；
2. 从图像可知，直线l1 与l2相交于一点（或平行或重合），交点坐标为（a，b）；
3. 因此，原方程组的解为
。
第十四章 三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类： 2、按角分类：
不等边三角形 直角三角形
三角形 三角形 锐角三角形
等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形
钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。
3、三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）
巩固训练题：
1.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 .
2.如图，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜
的解集为________.
3. 已知一次函数
图象过点
，且与
两坐标轴围成的三角形面积为
，则此一次函数的解析式为 .
4.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=2x+1，y2=-x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1 B．3 C．9 D．11
5.三角形三边的长分别为8、19、
，则最大的边的取值范围是_____ ____．
6．已知
是一次函数，那么k的值为（ ）
A. ±3 B. 3 C. －3 D. 无法确定
7.已知一个等腰三角形的周长为20厘米，其中一边是另一边的两倍，则这个三角形的底边长为 。
8．如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度
与饭碗数
(个)之间的一次函数解析式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少？
9. 在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0），点P是直线y=－0.5x+3上在第一象限内的一点，O是原点,设P点的坐标为（x，y）；
（1）如果用P的纵坐标y表示△OPA的面积S，S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（2）如果用P的横坐标x表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量x的取值范围是什么？
（3）在直线y=－0.5x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形。
10.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
11.已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm)，
（1）写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围
（2）画出这个函数的图象
12.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式：
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
13.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动。快车离乙地的路程
(km)与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示。慢车离乙地的路程
(km)与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；
（2）线段AB的解析式为___________________________；
线段OC的解析式为____________________________；
问题解决：
（3）设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。
14.某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
15.如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴
来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量
增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.
第二篇：沪科版八年级数学上册期中考试卷(B)
刘圆圆：任教小学数学、初中数学、高中数学、奥数 138xxxxxxxx
沪科版八年级数学上册期中考试试卷（B）
姓名____________ 家长签字____________
一、选择题（每题4分，共40分）
1、点P位于x轴上方，距x轴4个单位长度，又在y轴左方，距y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A、（3，－4） B、（―3，4） C、（4，―3） D、（―4，3）
2、若点P（a，―b）在第二象限，则点Q（a+b，ab）在第（ ）象限。
）、C2≤y2 D、y?3x?1 x8、下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（ ） A、y??3x?1 B、y?4x C、y??
9、在平面直角坐标系中，以（3，0）为圆心，2为半径画圆，则圆与坐标轴交点坐标是（ ）
A、（1，0）、（5，0） B、（1，0）、（4，0）
C、（1，0）、（2，0） D、（0，1）、（0，5）
10、小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销
1
刘圆圆：任教小学数学、初中数学、高中数学、奥数 138xxxxxxxx 售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ）元
A、32
B、36
C、38
D、44
二、填空题（每题5分，共20分）
11、若电影院的5排2号记为（2，5），则3排5号记为12、若函数y?(k?3)x|k|?2 ?4是一次函数，则函数解析式是 13、若函数y?ax?b的图象如图所示，则不等式ax?b≤0
的解集为 。
14、若直线y?3x?k与两坐标轴围成的三角形面积为24，
则k= 。
三、（每小题8分，共16分）
15、已知点A（3，0）、B（0，2）、C（－2，0D1A、
B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积
16、k??k?y??x?2k的交点在第二象限。
四、（每小题分，共16分）
17y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm45.5cm；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，求当蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少m？
2
刘圆圆：任教小学数学、初中数学、高中数学、奥数 138xxxxxxxx
18、观察方程组 请先判断它是否有解。若有用图象法求出解。
五、（每题10分，共20分）
19、写出下列各点平移后的点的坐标
（1）将A（－3，2）向右平移3个单位；（2）将B（1，－2个单位；
（3）将C（4，7）向上平移2个单位； （4）将D（－1，21
（5）将E（2，－3）先向右平移11
20yA点，函数y??3x?8的图象与y轴交于BAB的中点D及C点的一次函数的表达式。
六、（12分）
21、如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，
g观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：
3
刘圆圆：任教小学数学、初中数学、高中数学、奥数 138xxxxxxxx
（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为
（2）若点P（a，2）与点Q（－3，b）关于x轴对称 求代数式 。 1111的值。 ?????ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?10)(b?10)
七、（12分）
22A、B工程队分别从A、By（米）与修筑时间x
4
刘圆圆：任教小学数学、初中数学、高中数学、奥数 138xxxxxxxx
八、（14分）
23、某地A、B两村盛产苹果，A村有苹果200吨，B村有苹果300吨，现将这些苹果运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的苹果重量为x吨，A、B两村运往两仓库的苹果运输费用分别为yA元和yB元。
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