我校06级高一数学第二课堂辅导总结

东莞中学数学组 胡佐华

得益于学校的大力支持和数学科组全体老师们的努力，我校数学第二课堂辅导多年来一直得以正常开展。在高一、高二阶段，每学期从第二周开始，与其他学科一样，数学第二课堂都有计划、有固定的学生、有指定的辅导教室正常地开展，为高三参加每年10月的全国高中数学联赛作了充分的准备，为培养高考中数学的高分学生打下了其实的基础。根据现在的课程体系，数学第二课堂辅导活动又被称为校本课程，在工作实践中，一直都是按同样的计划与目标来进行。近几年笔者有幸参加了高一高二阶段的数学第二课堂辅导工作，本文就对高一年级的数学第二课堂工作进行一些反思与总结。

首先，高一数学第二课堂辅导的目标定位与可行性。我校的高一学生中每年都有一部分在数学家竞赛方面有浓厚的兴趣,其中不乏在初中数学联赛中取得较好成绩的学生,有的同学在初中联赛中获得全国一、二等奖。这些同学上高中后仍对数学竞赛有浓厚兴趣，愿意在数学上投入精力，很多同学把在高中联赛取得全国奖作为自己在高中阶段学习的一个重要目标。从近几年的实践来看，正因为这些同学以这样的目标不断激励自己，他们在学习上才能克服很多困难，牺牲了大量休息时间。为拓宽自己的知识面，提高解题能力，他们在完成正常的学习任务外，钻研了很多数学竞赛辅导资料，凡到高三参加全国高中数学联赛的同学，他们都会钻研过这样辅导资料一至二套。对于参加辅导小组成员的选拔，从实践中来看，最好的是在全级自愿报名的基础上进行测试，将测试成绩、中考成绩、初中竞赛成绩综合起来进行选拔，较为合适。

鉴于以上分析，以在全国联赛中取得全国三等奖、二等奖作为我校数学第二课堂的努力目标是可行的。就目前的实际情况来看，在全国联赛中拿全国一等奖还有很大困难。这个目标在高一第二课堂活动开始就告知学生，让他们明确自己参加第二课堂活动的一个重要目的，为今后的认真学习提供动力。

其次，高一数学第二课堂辅导的内容计划与可行性。实际上参加高中数学联赛，学生的学习培养时间只有两年时间，根据现有的高中数学联赛大纲，联赛命题的知识内容和能力要求除了全部的高中教学内容外，还有初等数论、平面几何、运筹学、组合数学、图论等内容。因此，在这样有限的时间内要为联赛作好准备，必须作好有关内容的辅导计划。在高一阶段，理想情况是要完成一半以上的内容的学习，学生通过自学，学完全部高中教材内容。辅导时间方面除了平常每周一次的第二课堂辅导，还必须利用周末和两个假期进行集中辅导。辅导资料方面可以用一套作为主要参考，但老师要考虑系统性与深度要求，对一些内容作多本资料的综合，编印一些讲义与练习。在高一辅导阶段还必须考虑以下两个问题：其一是开始阶段学生的适应问题，特别以难度方面；其二是与现在课程标准教学内容协调问题。对于前一方面，与初中阶段相比，高中的教学要求、知识的深广度等方面都有相当的提高，尽管我校学生不乏在初中竞赛中的好手，仍然存在适应的问题。开始阶段不能把难度提香得太高，不然对学生的信心与辅导小组的稳定都会有一定影响。对于第二个问题，现在课程标准的教学内容讲究循环上升，螺旋式递进，这与我们第二课堂辅导具体条件难与一致，所以在很多内容上要作好辅导计划，保证在这样的短时间内，有关内容能够辅导完成。

高一辅导内容计划按时间可分为四个阶段来安排，以下内容安排是本届高一辅导中实际的安排情况。

第一阶段是高一上学期每周一次的第二课堂辅导。因式分解及应用、解不等式、集合、函数概念和性质、二次函数、指对数函数、图象与对称性。第二阶段是高一寒假，这个阶段安排学生开始自学高中教材内容，从寒假开始，争取到高一下学期结束时高中教材自学完成。第三阶段是高一下学期每周一次的第二课堂辅导，争取每周末再有一次集中辅导，利用这个阶段完成以下内容：立体几何部分，空间的位置关系、三垂线定理、空间的角、面积与体积；平面解析几何，直线和圆、直线系与圆系、含参数的直线与圆问题、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质）；三角函数，三角变形、图象变换、

三角函数性质。第四个阶段是高一暑假，这个阶段可以安排学生用一本竞赛资料进行学习，布置一定的假期竞赛练习试卷。还可以到学校集中辅导一段时间，完成以下内容：余弦定理正弦定理、三角形中的恒等式、三角形中的不等式、三角换元、计数原理与排列组合问题、二项式定理、复数运算、初等数论，另一个主要内容安排的练习卷练习与讲评，包括外地的一些高一竞赛试卷、圆锥曲线高考题选讲、高中联赛题选讲等。

以上四个阶段的内容安排构成了高一阶段辅导内容的主体，这些计划要得以完成，必须充分调动学生的学习积极性，备课组老师相互协调。不然，象样的内容安排也难以完成。

第二篇：高一数学第二课堂活动

高一数学第二课堂活动 丹丹专栏 2010-09-18 22:47:31 阅读10 评论0 字号：大中小 订阅

任何学科学习的最大动力皆源于学生的兴趣，要使学生产生兴趣，就需要把握住学生已有的知识结构以及畏难的学习心理，以学生熟悉的知识为切入点，由浅入深，由生活的具体到理论的抽象。

一、 教学目标

1、知识与能力：开阔学生的数学视野。

2、情感与态度：使学生感受到数学的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。

二、 教学内容

1、数学故事

故事 “‘数即万物’的毕达哥拉斯”为学生讲述了数的数学史，更重要的是凸显创新严谨的研究态度。 早在初中已学习，但未对 是无理数做出证明，借此故事，讲述 的由来，并且对 是无理数做出证明。

2、数学悖论

认识数学悖论，数学诡辩知识，了解一些数理逻辑的推理方法。

3、逻辑推理

通过学习提高学生的逻辑思维推理能力；学会用数学去分析问题、解决问题。

三、 教学过程

1、数学故事

“数即万物”的毕达哥拉斯

无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早无处万事万物背后都有数的法则在起作用的是生活在2500钱的古希腊数学家、则学家毕达哥拉斯（公元前572——前497）

毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（进希腊东部小岛，自由聪明好学，曾在名师门下学习学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，以便从事教育，以便从事数学研究。毕达哥拉斯和他的学派在数学上又很多的创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数成为完全数（如6，28，496等），而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯订立，我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组的概念”，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十免题。

毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“”数即万物，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，有一名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线是 却不能用整数之比来表示，这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在 （即无理数）的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但 很快就引起了数学思想的大变革。科学史上把这件事成为“第一次数学危机”。希帕索斯为 殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。

可惜朝气蓬勃的毕达哥拉斯，到了晚年不仅学术上趋向保守，而且政治上反对新生事物，最后死于非命。

教师提问：如何证明 是无理数？

2、数学悖论

由教师讲解悖论，学生分组讨论回答问题

日本岩波书店《数学百科词典》关于悖论词条是这样说的：能够导出与一般判断相反的结论，而要推翻它又很难给出正当的根据时，这种论证称为悖论。所谓悖论，是指这样的一个命题A,由A发，可以推出一个命题B但从这个命题B，却会出现如下自相矛盾的现象：若B为真，则推出B为假；若B为假， 又会推出B是真。

悖论有三种主要形式。

1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。

2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。

3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

例1

理发师悖论

在一个村子里，只有一位理发师。他为自己定下了这样一条规矩：“我只为那些不给自己刮胡子的人刮胡子”。那么理发师是否给自己刮胡子呢? 现在我们假设理发师可以给自己刮胡子，那么他就成“给自己刮胡子的人”。而按照他的规矩是不能给“自己刮胡子的人”刮胡子的，所以他不能给自己刮胡子。反之，如果理发师不给自己刮胡子，他就成为“不给自己刮胡子的人”。而按规矩他应该给“不给自己刮胡子的人”刮胡子，因此他又应该给自己刮胡子。自作聪明的理发师，为自己制定了进退两难的规矩。

这个问题是由19世纪数学家希尔伯特提出的著名的“理发师悖论”。

例2

唐·吉诃德悖论

小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家，它有一条奇怪的法律，每个旅游者都要回答一个问题：“你来这里做什么？”回答对了，一切都好办；回答错了，就要被绞死。 一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被绞死。”

旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久：他回答得是对还是错？究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对，那就不要绞死他——可这样一来，他的回答又成了错的了！如果说他回答错了，那就要绞死他——但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难！

3、逻辑推理

例1一天晚上，有3个人去住旅馆, 300元一晚。三个人刚好每人掏了100元凑够300元交给了老板。

3×100=300（元）

后来老板说今天搞活动，优惠到250元,拿出50元命令服务生退还给他们三人。 300-250=50（元）

服务生偷偷藏起了20元,把剩下的30元钱分给了他们三个人,每人分到10元.

50-20=30（元）

30÷3=10（元）

这样,刚才每人掏了100元,现在又退回10元,也就是90元。

100-10=90（元）

每人只花了90元钱,3个人每人90元就是270元

3×90=270（元）

再加上服务生藏起的20元就是290元，

270+20=290（元）

还有10元钱去了哪里？？？

300-290=10（元）

270元应该这样理解

一方是付钱者（三个旅游者），一方是收钱者（老板和服务生）。

旅游者付出3*90，服务生和老板一共收到250+20=270

显然这两者是相等的（3*90=250+20）！

问题中的倒数第二个等式没有道理（他把付钱者付出的钱和收钱者服务生得到的钱混为一谈了3*90+20=290）！

例2：1=2？

如果a=b，且a，b＞0，则1=2。

证明：

1）a，b＞0已知

2）a=b已知

3）ab=bb第2步“=”的两边同“×b”

4）ab-aa=bb-aa第3步“=”的两边同“-aa”

5）a（b-a）=（b+a）（b-a）第4步的两边同时分解因式

6）a=（b+a）第5步“=”的两边同“÷(b-a)”

7）a=2a第2，6步替换

8）a=2a第7步同类项相加

9）1=2第8步“=”的两边同“÷”