测量平差期末复习资料
1. 将静止的海水面向整个陆地延伸，用所形成的封闭曲面代替地球表面，形成的重力等位面，这个曲面称为大地水准面。其特点是水准面上任意一点的铅垂线(重力作用线)都垂直于该点的曲面。
2. 6°带中央子午线经度N=Ｌ=6N-3, 3°带中央子午线经度Ｌ=3n。
3. 高程系统:确定该点沿铅垂方向到某基准面的距离。绝对高程（海拔）：指某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，用Ｈ表示。相对高程：某点距假定水准面的铅垂距离。高差：地面上两点间的高程之差。
4. 地形 ：
a,地物:地面上固定性物体，如河流、房屋、道路、湖泊等；
b.地貌:地面的高低起伏的形态，如山岭、谷地和陡崖等。
5. 线性代数补充知识
1） 由
个数有次序地排列成m行n列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示，
如：
2)若m=n，即行数与列数相同，称A为方阵。元素a11、a22……ann 称为对角元素。
3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O表示。
4)对于 的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。 如：
5)对于 对角阵，若a11=a22=……=ann =1，称为单位阵，一般用E、I表示。
6）若aij=aji，则称A为对称矩阵.
矩阵的基本运算:
1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则：
2）具有相同行列数的两矩阵A、B相加减，其行列数与A、B相同，其元素等于A、B对应元素之和、差。且具有可交换性与可结合性。
3）设A为m*s的矩阵，B为s*n的矩阵,则A、B相乘才有意义，C=AB，C的阶数为m*n。OA=AO=O，IA=AI=A，A（B+C）=AB+AC，ABC=A（BC）
矩阵的转置:
对于任意矩阵Cmn:
将其行列互换，得到一个nm阶矩阵，称为C的转置。即：
矩阵转置的性质：
矩阵的逆的性质：
矩阵求逆方法：
1）伴随矩阵法：
设Aij为A的第i行j列元素aij的代数余子式，则由n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴随矩阵的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。
6.数学期望
离散型 ： 连续型：
7.方差
离散型： 连续型：
8.协方差：
9.相关系数：
10.真值与真误差：表示真值 表示真值 L为观测值
11.三角形内角和的真误差：
12.精度的定义：精度就是指误差分布的密集或离散的程度。
13.用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度，称它们为衡量精度的指标。
14.方差和中误差
误差Δ的概率密度函数为：
方差定义：
方差和中误差的估值：
15.在一定的观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望称为平均误差，以 表示 。
16.一般以三倍中误差作为偶然误差的极限值 ，并称为极限误差。
17 .相对中误差，是中误差与观测值之比，在测量中一般将分子化为1，用 1/N 表示。
18.精度：是指误差分布的密集或离散的程度，也就是观测值与数学期望的接近程度，是衡量偶然误差大小程度的指标。
19.随机向量X的自协方差阵是：
随机向量X和Y的互协方差阵定义为:
20.准确度（偏差）：
是指观测值X(随机变量）的真值 与其数学期望 的接近程度，是衡量系统误差大小程度的指标。
21.精确度
是精度和准确度的合成，是指观测值与真值的接近程度，是衡量偶然误差和系统误差联合影响的大小程度。衡量精确度的指标是均方误差，设观测值X，它的均方误差定义为
22.协方差传播律:
23.S公里观测高差的方差和中误差分别为:
24.设L1,L2,…,Ln为一组等精度的独立观测值(方差均为σ2)应用协方差传播公式得 :
25.闭合差的中误差是:
26.三角高程测量的中误差与三角点的距离成正比。
.
27.权的定义 :表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权。
设有观测值 ,它们的方差为 ，选定任一常 数 ，定义观测值 的权为：
28.单位权中误差:
权等于1的观测值称为单位权观测值。 权等于1的观测值的方差称为单位权方差。即： 是单位权方差，也称为方差因子。权等于1的观测值的中误差称为单位权中误差。即： 是单位权中误差;
权的单位:同类观测值： 权是无量纲，无单位；不同类观测值：权是有单位的。
29.常用的定权方法:
（1）水准测量定权
1）用测站数定权（用于山地）
已知同精度观测Ni 个测站的水准高差hi 的方差为： 取C个测站的观测高差的方差为单位权方差，即 按定权公式可得用测站数定权的公式
2） 
用路线长度定权（用于平地）
已知，每公里观测高差的方差相等时， Si 公里观测高差的方差为 取C公里观测高差的方差为单位权方差， 即 按定权公式可得用路线长度定权的公式 ：
上式说明，当每公里观测高差等精度时，水准测量高差的权与距离成反比。
（2）等精度观测算术平均值的权
已知一组等精度的独立观测值(方差均为σ2)算术平均值的方差为： 若取C次观测值的算术平均值为单位权观测值， 即取 按定权公式可得算术平均值的权
上式说明，算术平均值的权与观测次数成正比。
（3）.距离量测定权
设单位长度距离丈量的方差为σ2 ， 则丈量距离Si 的方差为
取丈量长度C的方差为单位权方差， 即取 则按定权公式得
30.协因数阵：协因数，即观测值的权倒数，其表达式为：
两个随机变量之间的互协因数表达式为：
任一随机向量的协因数阵与协方差阵之间的关系式为： 即任一随机向量的协方差阵恒等于它的协因数阵与单位权方差因子的乘积
如果有观测值 X和Y ， 若当 则Z的协因数阵Qzz为：
31.权阵：观测值向量X的权阵是其协因数阵的逆阵
观测值向量X的权阵与其协方差阵之间的关系式为
32.协因数传播律
33.由双观测值之差求单位权中误差的公式为
当n有限时，其估值为
按权的定义，可求得各观测值 和 的中误差为
34.对于线性函数 它们的综合误差之间的关系为
则Z的综合误差方差为
均方误差的计算式：
35.（条件平差r = n - t 观测元素的个数用t表示，r个这种函数关系式，观测个数n；
间接平差r+u=r+t=n t个独立量，n个这种函数关系式r多余观测个数；
附有参数平差c=r+u n个观测，u个独立量，c个条件方程;
附有条件的间接平差：c=r+u=r+t+s=n+s s个函数关系式）
条件平差的函数模型：
间接平差的函数模型：
附有参数的条件平差的函数模型：
间接平差的函数模型：
（限制条件方程）
四种平差模型线性化后的形式 ：
条件平差
附有参数的条件平差
间接平差法
附有条件的间接平差
36.随机模型：
37.参数估计及其最优性质：1.无偏性：
2.一致性：
3.有效性：
38.最小二乘原理：
39.条件平差的数学模型为
函数模型：
随机模型：
条件平差计算步骤
1．根据平差问题的具体情况，列出条件方程式，条件方程的个数等于多余观测数r。
2．根据条件式的系数，闭合差及观测值的权组成法方程式，法方程的个数等于多余观测r。
3．解算法方程，求出联系数K值。
4．将K代入改正数方程，求出V值，并求出平差值=L+V。
5．为了检查平差计算的正确性，常用平差值重新列出平差值条件方程，看其是否满足方程。
40.水准网中必要观测数t的确定
有已知点：t等于待定点的个数
无已知点：t等于总点数减一
水准网中条件方程的列立方法
列条件方程的原则:
1、足数；2、独立；3、最简
（1）先列附合条件，再列闭合条件
（2）附合条件按测段少的路线列立，附合条件的个数等于已知点的个数减一
(3)闭合条件按小环列立（保证最简），一个水准网中有多少个小环，就列多少个闭合条件
41.测角网中必要观测数t 的确定
1）网中有2个或2个以上已知点时 t=2p(P为待定点个数）
2）网中没有已知点或已知点不足时 t=2(k-2)(k为总点数）
42.测角网的条件类型
1)三角形内角和条件或称图形条件
2)圆周条件或称水平条件
3)极条件或称边长条件
列立规律：
列出从极点P出发的各条边之比，把边长比换为正弦的比，即可列出
极条件或称边长条件
取一顶点（D）为极点，从极点出发的各条边之比等于1。把边长比换为角度正弦比
方位角条件（n=12 t=4 r=8 哪8个？)
条件方程：
常数项：
边长条件（边长条件：从一条已知边推算另一已知边，推算值等于已知值）
条件方程：
常数项：
坐标条件
将上述公式代入XE式，用泰勒公式线性化得：
同理得：
