经济数学基础微分部分综合练习及解答

（06春）

中央电大   顾静相

从20##年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学内容进行了调整。具体情况上学期的各种教学活动中都给大家讲过，而且已经执行了一个学期，并得到了大家的肯定。为了使大家更好地进行本课程学习和复习，本文首先还要简要地介绍本课程的调整情况，然后给出微分学部分的综合练习题，剩下的内容在后两次再给大家介绍。

在这里要提醒大家的是，上学期网上教学辅导栏目中的综合练习内容，本学期还是有很好的参考价值。

一、本课程教学内容、教学安排说明

从20##年秋季开始经济数学基础课程的教学内容作如下调整：

1．电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学内容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中

微积分学的主要内容为：

函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学；

不定积分、定积分、积分应用、微分方程。

线性代数的主要内容为：

行列式、矩阵、线性方程组。     

2．教材采用由李林曙、黎诣远主编的，高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：

    · 经济数学基础网络课程学习指南

    · 经济数学基础——微积分

    · 经济数学基础——线性代数

    3．教学媒体

（1）配合文字教材的教学，有26讲的电视录像课，相对系统地讲授了该课程的主要内容。同时还有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。

（2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。　

（3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在先学习网”上，在主页的    处找到经济数学基础网络课程，并点击就可以进入学习。

网络课程的模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。

（4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，通过研究他们之间的逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一张卡中，达到简化记忆、一举多得的便捷效果。

4．为使本课程的教学工作顺利进行，我们在上学期已经调整了教学大纲和课程教学设计方案，重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相关信息通过多种渠道告诉了大家，大家做的也是非常好的。

二、微分学部分综合练习及解答

（一）单项选择题

    1．函数的定义域是（    ）.              

A.              B. 

C.    D.

答案：B

2．设，则=（              ）．

    A．       B．           C．            D．

答案：D

    3．下列函数中为奇函数的是（         ）．

    A．       B．       C．       D．

答案：C

4．下列各对函数中，（　 ）中的两个函数相等. 

　　A.与　　 B.与

　　C.与　     D.与

答案：A

5．下列函数中，（              ）不是基本初等函数． 

    A．      B．         C．       D．

答案：B

    6. 已知，当（　   ）时，为无穷小量.

　　A. 　        B.       　　C. 　　　    D.

答案： A  

7．函数的间断点是（    ）.  

A．无间断点           B．

C．,       D． 

答案：C     (它的连续区间是什么？)

8. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线斜率为（　   ）．

　　A.          B.       　　C. 0　　　    D. 1

答案：D

    9．设函数，则= (       )．

    A．1                B．2            C．4            D．2x

答案：C 

   10．若，则（      ）．

    A．                 B．

    C．                D．

答案：D

（二）填空题

1．函数 的定义域是                                     ．

答案：

2．设函数，，则                                       ．

答案：

3．如果函数对任意x₁, x₂，当x₁ < x₂时，有                ，则称是单调增加的.

答案：  

4. 某产品的成本函数为，那么该产品的平均成本函数　　        　　　　.

答案： 68

    5．已知，当             时，为无穷小量．

答案：

　　6. 函数 在x = 0处连续，则k =               ．

答案：-1.

7．曲线在点处的切线方程是                                       ．

答案：

8．                       .

答案：16

9．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为                                       ．

答案：   

（三）计算题

1．        

解  = =  =       

2．      

    解  = 

　　　　　　　　　　　==

3．           

解   =   

        =  = =

4．；

    解  = 

                      = =   

5．   

解  =     

          = 

6．已知，求 ． 

解  因为 (x)=

                 =  

                =   

所以，=

7．设，求． 

解  因为        

              

    所以   =    

8．设, 求.   

    解：      

                     

9．由方程确定是的隐函数，求．

解  方程两边对x求导，得

           

               

          

故             

10．设函数由方程确定，求

    解：方程两边对x求导，得

               

                

                   .

当时，。所以

       

12．由方程确定是的隐函数，求． 

解  在方程等号两边对x求导，得

            

                      

                    

                             

故                              

（四）应用题

    1．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？        

解 （1） 因为  ==            

         ==        

    令=0，即，得=50，=-50（舍去），

    =50是在其定义域内的唯一驻点．

    所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．

2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q²（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.

    解  由已知

利润函数 

则，令，解出唯一驻点         

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，    

且最大利润为

   （元）    

3．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：

   （1）成本函数，收入函数；     （2）产量为多少吨时利润最大？

解  （1）成本函数= 60+2000．

    因为  ，即，

    所以  收入函数==()=．  

    （2）因为利润函数=- =-(60+2000)

= 40--2000

且            =(40--2000=40- 0.2

令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．

    所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．

第二篇：经济数学基础课程教学实施方案

经济数学基础课程教学实施方案

　    为了落实教育部《关于开展“中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点”项目研究工作的通知》精神，按照电大高等财经专科培养目标和教育部面向２１世纪财经类课程教学内容改革的有关要求，积极进行中央电大金融专科开放教育工程的建设和实施，搞好经济数学基础课程教学与管理工作，保证教学质量，特提出以下实施意见。

    一、课程的性质与任务

    　　经济数学基础课程是广播电视大学经济与管理学科各专业学生的一门必修的重要基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理人才服务的。

　　通过本课程的学习，使学生获得微积分、概率统计和线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力和用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力，并为学习财经科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。

　

    二、课程的目的与要求

    　　通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，培养辩证唯物主义观点；初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。

    　　通过本课程的学习，使学生初步认识概率统计是研究随机现象数量规律性的学科，初步掌握有关的基本知识和处理随机现象的基本方法。

    　　通过本课程的学习，使学生初步熟悉矩阵代数于实际的基本方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理以及运算能力。

    三、课程的教学内容

    （一）预备知识,

    数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次、二次不等式及图示法。集合与区间。排列组合。

    （二）一元函数微分学

    1. 函数

    函数概念，复合函数，初等函数，幂函数，多项式函数，指数函数和对数函数，三角函数 ，经济函数举例。

    2．一元函数微分学

    极限的定义，极限的四则运算，两个重要极限。连续函数的定义和四则运算，间断点。导数定义，微分定义，导数公式、微分公式。导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导数举例。二阶导数的概念及简单计算。

    3. 导数应用

    函数单调性判别，函数极值。导数在几何中的应用，导数在经济中的应用〔边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大〕。二元函数偏导数。

    （三）一元函数积分学

    1. 一元函数积分学

    原函数概念。不定积分定义、性质，积分基本公式，直接积分法。定积分定义(用牛顿¾ ¾ 莱布尼兹公式作定义)、性质，曲线下的面积。无穷积分。第一换元积分法，分部积分法。

    2.积分在经济中的应用

    不定积分和定积分的经济应用¾ ¾ 成本，收入，利润。定积分在几何上的应用。微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。

    （四）、概率论

    1. 数据处理

    总体、样本、均值、方差与标准差，加权平均数、几何平均数。直方图与频率密度曲线。

    2. 随机事件与概率

    概率概念与主要性质，随机事件及其简单运算，概率的加法公式和乘法公式，事件独立性，条件概率。

    3．随机变量与数字特征

    两类随机变量，二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布。期望与方差的概念，期望与方差的主要性质及计算。

    （五）、矩阵代数

    1. 矩阵

    矩阵概念、特殊矩阵。矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。逆矩阵的定义、性质，初等行变换法求逆矩阵。矩阵秩的概念，矩阵秩的求法。

    2. 线性方程组

    线性方程组的概念，消元法，线性方程组解的存在性初步讨论，解的存在性定理。线性方程组解的结构(用一般解表示)。矩阵代数应用举例。

    四、课程建设目标设想

    1.总体目标

    课程组在教学设计专家、数量经济学家、数学家的指导下，高起点、高质量、全方位地进行教学媒体设计和教材编制，在体现电大远距离教育特点、适应以业余自学为主的开放教育形式上取得重要突破。

    充分发挥全国电大的系统优势，加强课程建设速度。力争抢先一步，建设出适应社会主义市场经济发展，具有广泛的社会适应性的２１世纪“樊映川”式的多种媒体现代化教材。

    2．学科体系上

    严格按照教学大纲规定的教学内容和教学要求确定教材编制内容；

    准确把握经济数学的定位，力争有权威经济专家和数学家的主持和指导，力求既保持学科体系的合理性及内容的逻辑连贯性，又不失经济概念的严谨无误，真正体现经济数学的特点。

    3．教学设计上

    应在教育专家的指导下，按照现代教学设计理论，结合电大远距离教学实际，进行本课程多种媒体教材一体化教学设计。

    从开放办学的发展方向出发，针对电大学生成人业余学习的特点，贯彻“以学生为中心”的教学思想，合理、有效地分配和利用教学媒体，使每一媒体都真正成为“必需”或不可替代的“补充”。

注重媒体选择的合理性论证，各种媒体的编制设计应有尽可能详细、可行的实施方案。

五、教学措施及策略

1．教学媒体

    主辅文字教材、音像教材、计算机课件三者密切配合, 配以适应电大学生学习特点、便于及时总结复习、查阅的速查卡。

    文字教材突破传统的面授模式，在版式安排与工艺设计上充分考虑自学、助学作用。主辅教材密不可分的配合及计算机课件的有效补充，使学生的业余自学置身于更为主动和完善的教学环境之中，从而缩短教与学的客观距离。

    音像教材与文字教材相对应, 亦分为音像主教材（中心内容录像）和音像辅教材（电视精讲，导引录音）。针对数学课程特点并考虑到资源的合理利用，录像教材采用集中系统讲授与重点精讲相结合的方式，便于提高学生的自学能力；录音教材则作为录像教材的辅助手段,扩展教学空间,引导学生掌握正确的学习方法, 抓住重点,提高学习（预习）效率,充分体现导学功能。

    专题内容：强调数学在经济中的应用价值, 提高学生学习的兴趣,采用VCD 意在保留著名经济学家珍贵的影像资料，同时也利于扩大电视大学的社会影响。

    计算机辅助教学课件（CAI课件）有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。

速查卡:主要根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，用一文具卡（尺）形式通过研究其间的逻辑关系（如互为逆运算等）达到简化记忆、一举多得的便捷效果。

 网站：建立该课程子网站，利用互联网的优势，在网上为学生的学习提供全方位的服务。

    2．工艺设计

    针对学生基础较差且水平不一的特点，教材工艺设计上，注意导学及各种教材间的配合及补充。

    按照学生学习规律及本课程特点，文字教材用不同的印刷字体及符号，突出主要内容，并通过主教材章末与辅教材章首填空形式强化学生动手、思考及复习过程。

    用页旁留白形式起到导学作用，通过留白处随时提问及附注提示其它媒体参考资料等方法，帮助学生积极思考、扩大视野、充分利用多种媒体教材。

    3．体系安排

    在文字辅教材中，“跟我学解题”的三段式安排, 充分体现“跟我学”导学功能，通过三段不同层次的讲解、练习，使学生逐步掌握教学大纲规定的基本内容，达到教学目标规定的基本要求，同时巧妙地避免了以往教材同类例题多次重复的现象。

    4．主要策略

    由于本课程建设的目标是建成“ 樊映川式” 的经济数学教材，最终为各类高校经济类学生选用，故文字教材（及速查卡）欲逐步建成大专用、专升本用、本科用三个层次，逐步推向社会，但起初还是立足于电大系统创出牌子，再依序向高教自考──社会成人高校──普通高校发展。

    为达到逐步推向社会的目的，在工艺设计上，特意设计成主教材的易改版式，使之经过简单改版后成为易于社会其它高校接受的教材版式。

    六、教学环节

    本课程的教学将采用多种媒体、多种方式进行，使学生通过多种方法获得知识和技能。

    1.电视课与录音课

    电视课与录音课是本课程的重要教学环节，是学生获得本课程知识的主要教学方式之一。有条件的地方应尽量多组织学生收看电视课，要求学生在收看电视课之前，能及时收听录音课，以保证学生有重点地学习，较系统地掌握本课程的内容。

    2.教学辅导与自学

    采用现代教育技术（如VBI技术），加强对个体自主学习本课程学生教学辅导。

    面授辅导(包括习题课)是电大的重要教学方式之一，由于电大是远距离教育，面授辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。

    面授辅导课要服务于电视课，要紧密配合电视课和教材，依据教学大纲进行辅导讲解。要注意运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析和基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。

    辅导教师要钻研教学大纲、教材，收看电视课，认真备课，批改作业。辅导课的学时数以本课程的课内学时数的二分之一左右为宜。

    自学是电大学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教育的目的之一。无论电视课，还是辅导课，都要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的培养。

    各市、地电大的视听教室或视听阅览室中必须配备“经济数学基础”课程的录像教材和录音教材，保证学生可以随时学习，自己安排时间学习。

    各市、地电大的多媒体教室或多媒体阅览室中必须配备“经济数学基础”课程的CAI课件《跟我学经济数学》，保证学生学习中使用。

    金融专科开放试点的学生必须人手一册“经济数学基础”速查卡。

    金融专科开放试点“经济数学基础”课程的任课教师必须熟悉“经济数学基础”多种媒体教材，并有责任向学生推荐和介绍多种媒体教材及其使用方法。任课教师必须掌握CAI课件并能够利用CAI进行教学辅导。

    3. 教学研讨

    为确保本课程教学活动正常有效地开展，保证课程的教学质量，组织由开设本课程的地方电大教师参加的教学研讨培训会，提高大家对本科开放教育意义的认识，布置课程的教学任务，研究落实课程实施方案。

    成立系统内大教研室，经常开展教研活动，搞好课程的教学评估工作，不断提高教学质量。

    4.平时作业

    (1)作业要求

    独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目应根据教学基本要求精选，份量要适度，由易到难。由于教学时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。

    每学期学生必须完成8次以上的课程作业。中央电大和省市大将对规定的作业的完成情况进行检查。任课教师必须认真批阅学生作业，并根据作业完成的情况对作业进行评分，给出平时作业成绩并计入学生期末总成绩。

    （2）作业评分标准

    学生必须按规定时间交作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。每次作业成绩按百分制计算，具体评分标准如下：

    完成全部作业内容，得分80-100；

    未完成全部作业内容，但完成全部作业内容的60%以上，得分60-79；

    未完成全部作业内容，但完成部分占全部作业内容的60%以下，得分0-59；

    抄袭作业按0分计算；

    不按时交作业按0分计算。

    平时作业最终成绩按平均值确定。

    任课教师必须按时收取作业，对于规定的作业进行详批详改，公平公正评定成绩，并对学生的作业情况做详细记录。任课教师应将批改后的作业返还学生，学生对做错的题目应认真进行改正。

    对不负责任，不按规定批改作业以至于批改作业送分的教师要进行通报批评直至取消该门课程的任教资格。

    任课教师批改作业应记相应的教学工作量。

    各省市电大须及时布置并检查学生作业的完成情况，并将检查结果进行通报。

    （4）作业成绩的认定

    经办学单位鉴定，报上级教学部门审定，验收合格后成绩有效。

    各市、地级电大须在学期的第18周前对作业进行全部检查，并将作业成绩报送省电大。

    5.考试

    考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。

    考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，难度适中，题量适度，难度及题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排，对未作具体教学要求的内容不作考试要求。

    本课程的期末考试全国统一命题，统一评分标准，统一考试时间。

    学生本课程的成绩由期末考试成绩和平时作业成绩两部分组成，其中期末考试成绩占80％，平时作业成绩占20％。

    各地要严格考试纪律，统一把握评分标准，及时上报考试统计结果及分析报告。

　                                                                                                           

                                  　　　　　　　　　　　　　电大教学处

                                                  　　　　　　　　　20##年2月25日

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