实验32 激光全息照相

物理科学与工程技术学院   光信息科学与技术  学号10329051 陈海域

与材料物理 陈嘉平 合作完成

实验时间：20##/4/12  20##/4/19

地点：基础物理实验室激光全息照相实验室1号桌

【实验目的】

1．学习全息照相的基本原理和方法

2．了解全息照相的主要特点

3．学习观察全息照片的方法

【实验仪器】

全息照相的整套装置(PHYWE)，如图1所示:

【全息照相的特点】

全息照相与普通照相无论在原理上还是方法上都有本质上的差别。普通照相是以几何光学的折射定律为基础，利用透镜把物体成像在平面上，记录各点的光强或振幅分布，物象之间各点一一对应，但却是二维平面像上的点与三维物体各点之间的对应，因此并不完全逼真，即使一般所谓的“立体照相”也多是利用双目视差的错觉，而不是物体的真正三维图像。而全息照相是以光的干涉、衍射等物理光学的规律为基础，借助于参考光波记录物光波的振幅与位相的全部信息，在记录介质（如感光干版）上得到的不是物体的像，而只有在高倍显微镜下才能观察得到的细密干涉条纹，称之为全息图。（在感光版上看见的同心环，斑纹之类不是原来物体的真正信号，而是由给出参考光的发射镜上的灰尘微粒及其它散射物引起的。）条纹的明暗程度和图样反映了物光波的振幅与位相分布，好像是一个复杂的衍射光栅，只有经过适当的再照明才能重    

与普通照片相比，全息照片还具有如下几个特点：

1）全息照片在适当的照明下重建物光波与原来的物光波具有相同的深度和视差。改变观察的位置，就可以看到景物被遮拦的物体，观察近距离的物体，眼睛必须重新调焦。

2）把全息照片分成小块，其中每一小块都可以再现整个图像。因为照片上每一点都受到参考光和被摄物体所有部分的光的作用，所以这些点就用编码的形式包含了整个图像的信息。但是当小块逐渐减小时，分辨率逐渐变差。这是因为分辨率是成像系统孔径的函数。

3）全息照片可以用接触法复制，但无正负片之分，不论是原来的还是复制的都再现被摄物体的正像。而且无论照明乳剂的反差特性如何，再现影像的反差同原物体的反差都非常接近。

4）全息照片绕垂直轴线转1 80，引起一个倒转的像，让全息照片绕一水平轴线旋转180，也产生一个倒转，也产生一个倒转的像，但让全息照片绕一个垂直与全息图平面的轴线转 180，则不引起像的倒转。

5）最后一个特点是在同一张底片上用连续曝光方法可以重叠几个影像，而每一张影像又不受其它影像的干扰而单独显现。

【实验原理】

全息照相是一种采用相干光源的两步光学成像过程。第一步是在记录介质上记录由参考光和物光形成的复杂的干涉图样——全息图，第二步是在适当的照明下从全息图再现出物体通常的图像，所以全息照相的基本理论，实质上就是一种较为广义的双光束干涉场的计算。

由激光器发出的相干光经分束器之后，一束照明物体成为景物光，另一束为参考光。两光束成一定的夹角入射到记录介质上，相互干涉而记录下全息图。由于记录介质只能记录振幅，可见物波的位相记录也是利用干涉的原理转换成相应的振幅关系加以记录的。

为简单起见，我们从点光源发出的球面波相干涉着手来讨论全息图的一些基本特点。因为广延光源和被照明的物体可以看作点源的集合，平面波可看成点源在无穷远发出的球面波。所以讨论具有一般性。

1． 全息照相记录的信号

如图2所示， (x₁ ，y₁，z₁=-d)为物点所在的物平面，(x₁′，y₁′，z₁′=0)为记录介质所在的像平面，P (x₁ ，y₁，z₁=-d)为物点，R (x_r ，y_r，z_r )在任意平面( x_r ，y_r，z_r),上，R点源与平面（x^{`</sup><sub>2</sub> ,y<sup>`}_2,0）的距离为Zr。Q（x^{`</sup><sub>2</sub> ,y<sup>`}_2,0）为记录介质平面上任一点。若物光与参考光是相干的，则记录介质上的光强分布为

I= a₀²+r₀²+r*a+ra*                                (1)

其中,a=a₀exp(iφ_a)为物点源到达全息图平面的光波的复振幅，r=r₀exp(iφ_r)为全息图上参考波的复振幅。

由于做全息照相时，总是尽量使参考光和物光独立在记录介质上的照度均匀，所以在全息图上 a₀²和 r₀²变化比较缓慢。所以这里主要注意相干项

r*a+ra*=2a₀r₀cos(φ_r-φ_a)                     （2）

其中

                         （3）

                         （4）

                     （5）

其中为光波从P进行到Q和由R进行到Q的光程差。由图可见，当P点和Q点离z轴不太远，而且z₁很大时，可以由1/ z₁一级近似求得

                    （6）

同理

                   （7）

可见干涉项产生的是明暗以为变量按余弦规律变化的干涉条纹并被记录介质记录下来。由于这些干涉条纹在记录介质上各点的强度决定于物光波（以及参考光波）在各点的振幅与位相，因此记录介质上就保留了物光波的振幅和位相的信息。

2．波前重建

常用于记录全息图的介质是照相干版或胶片，假定记录全息图的干版经曝光、冲洗以后，把曝光时的入射光强线形变换为显影振幅的透射率，并假定曝光量的变化范围限于该种干版的t-E曲线的线形区内，则干版的透射率为

t=t₀-KI

即

t(x,y)=t₀-K(a₀²+r₀²+r*a+ra*)                  （8）

式中，t₀为未曝光部分的透射率，K为比例系数。对同一干版，t₀和 K 都可认为是常数。I₁=a₀²，I₂=r₀²分别为入射到干版的物光强和参考光强，它们在全息图面上接近均匀。因此对于点源的全息图，只有透过率与r*a+ra*成正比的空间变化干涉项，在照明后能产生衍射。

假设在全息图形成后和再现前有可能把它放大或缩小，为此把全息图平面坐标再标记为x₂=m x’_2, y₂=m y’_2,式中m 为线放大率。假设再现波长λ₂不必和形成波长λ₁相同，它们的比值由μ＝λ₂/λ₁给出。再现波或照明波由一点光源C(x_c,y_c,z_c)发出，如图 3 所示。则全息图平面的衍射波复振幅 C与上述透射率的乘积为

                           （9）

其中                                                       （10）

                                          (11)

                                  (12)

为使全息图能产生点源物体P的像，全息图上的再现波的位相和必须和球面波相当，在全息图上球面波位相分布的一级近似值可按式（6）写成

                                 (13)

其中z₃为全息图到像平面的距离，x₃和y₃代表像平面上像点 P 的坐标。我们必须使φ_V和φ_R与φ有相同的形式。如果做到这一点，那么在一级近似下影像波是会聚的平面波还是发散波将按φ_V和φ_R的正负号而定。这就是点源的完全一级近似成像的情况。可是φ、φ_V和φ_R的展开式中略去了代表像差的高次项，因此，将与实际情况略有不同。

    一般来说，全息图的再现波所成的物象比较复杂，像的位置、大小、和虚、实将会生变化，而且还可能存在畸变等现象。详细的讨论可参考有关资料。

    但是，若再现波和原参考光波完全一样时，式（9）变为

                           （14）

显然，式（14）右边第一项是按一定的比例重建的物光波，它离开全息片以后按照惠更斯――菲涅耳原理继续传播时，其行为与原物在原来位置发出的光波相同（仅仅是振幅按一定的比例改变，位相改变180°），因此在全息片后面的观察者对着这个衍射而产生的另一个一级衍射波，称为孪生波。在一定的条件下，它是一束会聚光，形成一个有畸变的，并且在观察者看来物体的前后关系与实物相反的实像。

    如果用参考光波 r和共轭光波 r*（所谓共轭光波是传播方向和原来光波完全相反的光波，是会聚于点源 R (x_r , y_r , z_r )的球面波）照射全息片，此时透过全息片的光波，干涉项

可仿照式（1）写成

                （15）

式中等号右边第二项与原来物光波 a 的共轭光波 a*成正比，由于 a*是会聚于原来物点所在位置的光束，因此这一项所代表的衍射光束在原来物体所在的位置形成一个无畸变的实象，如图 4（b）所示，从图（b）可以看到，观察者好像是跑到原来物体的背后去观察，而且能透过原来处于后面的部分看到前面的部分。

在上面的讨论中，利用公式(8)分析透过全息片的衍射光束时，实际上是把全息片二维的衍射光栅来处理，再照光经衍射后，除了直接透过的零级光束外，同时存在正、负一级衍射光束。由于感光板上的乳胶有一定的厚度，而且是透明的，故其内部也存在物光波与参考光波的相互干涉，干涉条纹也被记录下来，经过处理后得到的三维全息图，相当于三维衍射光栅。三维光栅的衍射受到布拉格条件的限制，只有物光束和参考光束的夹角较小时才能同时出现正、负一级衍射。当物光束和参考光束的夹角较大时，(如接近 180°时)和 x 射线在晶格中的衍射一样，三维光栅对光的衍射也具有波长的选择性，因此可以用单色相干光制作全息片，用普通的白光照射它实现波前重建。这一重建过程是三维光栅衍射的结果，从效果上看，好像是从全息片的反射光束中得到的，因此称为反射全息，又因为波前的重建利用了白光，所以又称为白光重现全息照相。

反射式全息片的制作法是让物光束和参考光束分别从照相底版的两面进入乳胶层，如图(a)所示(图中用直接透过底版的参考光作为物体的照明光)，两束光的干涉极大值在显影后形成基面波的相互干涉来估计这些银层的间距。图 6中 α和 γ分别代表参考光束和物光束的传播方向，它们的夹角为2θ并假设都是平面波。显然，两组波阵面的夹角也是2θ，每一组波阵面中相邻两波阵面之间的距离为λ，图中竖直线代表干涉极大所在的平面，它们的间隔为d，这些平面是物光束与参考光束的分角面，从图上画粗线的三角形可得

                （16）

用上式计算d 的大小时，θ和λ应取乳胶介质中的数值。由式(4—16)可得

                  （17）

通常物光束和参考光束之间的夹角接近于 180°，从而 d = λ/2，若采用波长为 632.8nm的激光作为光源，银层的间距大约为 0.3μm，若考虑到乳胶的折射率 n＞1，这个间距还要更小。通常全息干版的乳胶层厚度为6－15μm，因此在乳胶内部能形成几十层银层。实际上参考光和物光都不是平面波，特别是物光波具有复杂的波前，因此干涉极大并非是和底版平行的理想平面，得到的全息图是复杂的三维光栅。

用再照光 γ照射这个全息片时，入射光受三维光栅衍射时所遵从的规律与 x 光在晶格中衍射的规律相同，它们都遵从布拉格公式。此时三维光栅的衍射等效于各银层反射光束的相干叠加，只有入射光线与银层的夹角 和波长 λ满足式（16）表示的布拉格公式时才存在干涉极大(此时，公式中的 d 为银层间距)，而且相对于银层而言，干涉极大的方向正好是入射光经银层反射后的反射方向，如图7 所示，把图7 和图 6 比较，不难发现这时干涉极大的方向正好是制作全息片时物光束的方向，因此在反射方向上得到的正是重建的物光束，对此方向可看到原物的三维虚像。

由于三维光栅衍射的这种波长选择性，我们不必用原来的参考光作为再照光，而可以用白光照射重建原来的物光波，如图 5(b)所示，如果把图(b)中的乳胶面转过 180 ，可得三维实像，如图 5(c)所示。

用白光再现时，根据式(16)，白光中只有波长和制作全息片时所用光波波长相同的成分衍射后才能出现干涉极大，但乳胶经显影、定影和晾干后往往发生收缩，使银层间距减小，因此能出现干涉极大的波长比制作时光波的波长要小。如用波长为 632.8nm的红光制作全息片，用白光再现时可能观察到绿色的像。

如果参考光束和物光束从感光干版的同一侧入射，而且相对于乳胶表面而言，它们的入射角都不大的话，根据上述分析，干涉极大形成银层间距将比较大，而且接近于乳胶表面垂直。这时形成的全息图可近似看作乳胶面上的二维干涉条纹。这就是前面讨论的一般透射全息照相的情形。

【全息照相的拍摄条件】

1．对稳定性的要求

全息片所记录的是参考光束和物光束之间的干涉条纹，这些干涉条纹十分细密，拍摄全息照片时，极小的扰动都会使得干涉模糊，甚至使干涉条纹完全不能记录下来．由上述布喇格法则（式16），我们可以估计干涉条纹的宽度，例如，当λ＝632.8nm，2θ =30°时，d = 1.22μm。在制作反射全息片时，2θ≈180°，银层之间的间隔小于0.3μm。简单的理论推导和实验证明，景物在曝光时间内移动λ/8就足以使于涉条纹模糊不清。所以，为了成功地记录干涉条纹，曝光期间，元件之间的相对位移应小于条纹间距的几分之一。此外，空气、声波和温度的变化也会引起元件的震动，或者使空气的流动密度不均匀而导致光程变化，因此，曝光期间应避免大声喧哗、敲门、吹风等，更不能碰到防震台。

     缩短曝光时间也有利于减少外界震动的影响。使用脉冲激光器甚至可以拍摄运动物体的全息照片。但是减少曝光时间往往受到光源强度和底片灵敏度的限制。所以具体需要的曝光时间决定于各种因素，其中包括被摄物体的反射率、相对距离和几何位置以及感光干版的灵敏度等等。

2．对光源相干性的要求

如前所述，全息照相是用干涉的方法记录物光波的振幅和位相，因此参考光束与物光束必须是相干的。我们实验用的是He-Ne激光器，λ＝632.8nm。激光器的单色性虽然很好，但谱线仍然有一定的宽度Δλ，相应的相干长度l=λ2/Δλ，考虑到最坏的情况，例如多普勒展宽Δλ＝0.002nm时，l = 20cm。为了保证物光束与参考光束相干，应使参考光路与物光路的光程接近相等。而被摄景物的景深也应该在相干长度之内。此外，对空间相干性的要求也是必不可少的。为此，我们的实验选用单横模(TEM00)的激光器，景物的大小应在空间相干的范围内。

【实验内容】

制作漫反射物体的全息片的典型光路如图8所示，这是一种典型的利思一厄帕特尼克斯(离轴型)全息照相的光路图。He-Ne激光器发出的激光由分束镜分为两束，两束光强的比例，要视被摄物的漫反射能力以及参、物两光束在底片上的比例来决定。参考光束和物光束都经过扩束镜扩束，移动扩束镜的位置(或改变扩束镜的倍率)，放大或缩小光斑，在一定面积上的光强就会增大或减小。在底片位置处参考光束强度和物光束强度的比值可用光电池配以检流计在底片架上进行测量。

开始实验前，激光器要预热大约一个小时，以免发生波长振动。由于激光经过分束器后形成参考光和景物光，它们沿不同的路径到达记录介质相互干涉从而产生全息图象，实验时必须确保机械的稳定性。

记录三维漫反射物体的全息片，观察再现的三维物像。具体步骤如下：

1．调节激光器使激光束距离底板13cm，按图2安排好光路（注意各个器件的坐标位置），选择适当的曝光时间进行拍摄。注意在整个曝光时间内尽量避免走动及大声说话。

2．拍摄完毕以后，全息片要经过显影、停影、定影、水漂及晾干等四个步骤以后才能观察再现，整个操作过程均应在暗绿灯下进行，但要认真保持清洁。

3．底片处理完毕以后，就可以观察波前重建：把制作好的全息片放回原来位置(乳胶面仍对着光)，从底片后面观察再现的虚像，轮流挡住照明物体的光束和参考光束，从不同方向反复观察、比较原来的物体与再现的虚像；用一张带有直径约5mm小孔的纸片贴近全息片，人眼通过小孔观察虚像，改变小孔在全息片上的不同位置作同样的观察，记录观察结果。

4．改变全息片相对于参考光束的取向或距离，在底片后面的不同方向观察虚像有什么变化。

5．把全息片仍回复到原来的位置与取向，用不扩展的参考光束来照射全息片，并用毛玻璃在全息片后面同距离的地方接受与观察衍射光束，记录并说明所看到的现象；把全息片绕竖直轴转过180°，使乳胶面对着观察者，重复这一观察，记录并说明所看到的现象。

【实验结果】

实验内容1：制作全息光栅

实验器材：氦氖激光器、扩束镜、5:5半反半透分光镜、衰减镜2块、普通反射镜若干、防震台、擦镜纸若干、全息照相底片

光路设计：设计光路，使从氦氖激光器发出的激光经过扩束后分为强度近似相等的两束光，利用反光镜使两束光重新照射到全息底片上，在全息底片上进行干涉。为此，由于实际中的光源不是理想光源，所以分光后两束光照射到底片上的光程应大致相等。另外，两束光照射到底片上的夹角应在30度以内，且关于全息底片法线对称。

我们设计的光路如下：

 

 

实验步骤：

1、按照设计好搭建光路，<，且分束后两束光到底片的光程大致相等，符合要求；

2、曝光：在全黑、安静的环境下（空调关闭、门窗均关上并用遮光布挡住、仪器指示灯用黑盖子盖住、手机等均调振动放书包中、禁止走动、说话、不触碰试验台、呼吸减小），从饭盒中取出全息底片，正面（乳胶面）朝上，饭盒盖上盖子放回原处，回到实验台，把底片装在光路中。调激光器的开启时间为9秒进行曝光。曝光结束后，把底片拆下，用镊子夹住，挡光，直到其他组完成曝光；

3、底片处理：曝光完毕后，用镊子夹住，在显影液中浸泡并观察，当底片发黑后，继续在显影液中浸泡20秒；然后在自来水中清洗30秒；接着在停影液中浸泡2分钟；水洗30秒；在定影液中漂白，观察到底片不再变白后，水洗30秒；晾干。操作过程中均保持安静、全黑，观察底片是否变黑在暗绿色光源下观察；

4、观察衍射光斑：用氦氖激光照射光栅，移动光栅使观察到的衍射级最多并最清晰，测量各级光斑到中心亮斑的距离以及中心亮斑到光栅的距离，填入表中，计算光栅常数。

观察结果：全息底片处理完后呈很浅的黄色，仔细看底片可发现上面有细小的条纹，但是这不是由两束光干涉形成的，而是各自在底片上形成的等倾干涉。激光照射产生衍射条纹后，在中心亮斑的两侧，可以看到清晰的一级衍射亮斑，但是二级或以上的衍射亮斑完全看不到，因此实验没有完全成功，最后只能通过一级亮斑来计算光栅常数，误差较大。

分析失败原因：

1、由于底片只有一片，所以没有曝光经验，曝光时间把握不准确；

2、曝光完毕后处理底片时操作出现了漏洞，原本应该“当底片发黑后，继续在显影液中浸泡20秒”，但是实际操作时错误操作成“在显影液中浸泡20秒”，虽然浸泡完后底片也完全变黑，但是不是在“底片发黑”的前提下进行20秒的浸泡，所以浸泡时间不足，导致反应不足，所以光栅没有完全成形，这个是最主要的原因；

3、分束后两束光到达底片的光程差只能做到“大致相等”，所以也存在光源不稳定导致的相干性因素影响；

4、另外，由于实验室没有绝对黑暗以及实验室外的声音和振动以及其他误差因素也会影响光栅的制作，但都不是主要原因。

综上所述，失败的主要原因在于底片曝光后的处理上的操作错误。

通过一级衍射亮斑来计算d：改变光栅到激光器和墙壁的距离测出三组数据：正负一级衍射光斑之间的距离x和光栅到墙壁的距离y，填入下表中并计算。

表一

其中，tan =(x/2)/y, =arc tan ,d=/(2sin )

故测得的d值为1.538um。

实验内容2：制作全息照片

实验器材：氦氖激光器、扩束镜、5:5半反半透分光镜、衰减镜2块、普通反射镜若干、防震台、擦镜纸若干、全息照相底片、用于拍照的石膏像

光路设计：设计的光路使从氦氖激光器发出的激光经过扩束后再分为两束光，利用反光镜使两束光一束作为参考光直接照射到全息底片上，另一束光照到物体上再反射回全息底片上，在全息底片上进行干涉。由于实际中的光源不是理想光源，所以分光后两束光照射到底片上的光程应大致相等。为使物体上反射回底片上的光强和参考光强差不多，需要用两片衰减篇衰减参考光，且物体应尽量靠近底片以保证底片接收的反射光强尽可能大， 但是不能挡住参考光，照射物体的光不应该有部分直接照射在底片上。而且，物光应尽量找在凹凸明显等立体感强的位置，便于观察。我们的物光照射的部位是石膏人像的头部。

参考课本提供的光路如下：

为使光路符合实际情况，我们设计的光路如下：

 

实验步骤：

1、按照设计好搭建光路，分束后两束光到底片的光程大致相等，符合要求；

2、曝光：在全黑、安静的环境下（空调关闭、门窗均关上并用遮光布挡住、仪器指示灯用黑盖子盖住、手机等均调振动放书包中、禁止走动、说话、不触碰试验台、呼吸减小），从饭盒中取出全息底片，正面（乳胶面）朝上，饭盒盖上盖子放回原处，回到实验台，把底片装在光路中。调激光器的开启时间为29秒进行曝光。曝光结束后，把底片拆下，用镊子夹住，挡光，直到其他组完成曝光；

3、底片处理：曝光完毕后，用镊子夹住，在显影液中浸泡并观察，当底片发黑后，继续在显影液中浸泡20秒；然后在自来水中清洗30秒；接着在停影液中浸泡2分钟；水洗30秒；在定影液中漂白，观察到底片不再变白后，水洗30秒；晾干。操作过程中均保持安静、全黑，观察底片是否变黑在暗绿色光源下观察；

4、观察全息图像：将处理好的全息底片放回原光路中，撤去物体，接通激光器，在底片的后方从原来的角度观察是否有物体的立体图像。用激光器直接照射全息底片正面，用接收屏在底片后方一定距离接收图像，改变激光器照射在底片上的位置，观察现象。观察到现象后，把全息底片绕数值轴转动180度观察现象，再在原来的情况绕水平轴转动180度观察现象，记录下来。

 观察结果：观察结果：全息底片处理完后呈很浅的黄色，仔细看底片可发现上面有细小的条纹，但是这不是由两束光干涉形成的，而是各自在底片上形成的等倾干涉。在原来的光路中，可以发现从原来的角度在底片后方观察到清晰的立体石膏头像。用激光直接照射在接收屏上观察，移动合适的位置可以看到正立的、清晰的物体实像，全息照片绕垂直轴线转180º，可以观察到一个倒转的清晰实像。由此可以说明制作全息照片成功。

实验总结：吸收第一周实验不成功的教训，我们做了改进，1、根据光强和老师的建议准确把握曝光时间；2、光程差控制更严格；3、清洗底片时，确保在显影液中洗到变黑后再浸泡20秒，清洗过程中可以发现，底片在显影液中不是马上变黑，而是处于逐渐变黑的过程，这也验证了我们第一周的总结：总共清洗20秒不足以反应完全；4、其他操作更加细致。

【思考题】

1，  与普通照相比较，全息照相有哪些特点？

答：普通照相是以几何光学为基础的，利用透镜将物体的图像投射到平面上，记录的各点光强或者振幅的分布，三维物体与二维图像各点一一对应，并不完全逼真。而全息照相是以光的干涉和反射等物理原理为基础，借助于参考光波记录物光波的振幅和相位全部信息，在介质上记录的不是普通光的图像点，而是细密的干涉条纹，这就是全息图像。全息图像反应的是物体的像而是只有在高倍显微镜下才能观察到的细密干涉条纹，在适当的光照射下重现的物体与原物体具有相同的深度和视差；即使是全息图的一部分，也能够重现物体（但是分辨率会下降）；可用接触法复制，且无正负片之分；绕竖直轴转动会引起一个倒转的像，绕水平轴转动也能产生一个倒转的像；可在同一张底片上用连续曝光法重叠几个影像。

2，  全息照相是如何把光波的相位记录下来的？

答：物光波通过光的干涉原理转换为相应的振幅关系记录下来。干涉项产生的是明暗以(φ_r-φ_a)为变量按余弦规律变化的干涉条纹。由于这些干涉条纹在记录介质上各点的强度不仅决定于物光波（以及参考光波）在各点的振幅，还决定于各自的位相，因此记录介质上就保留了物光波的位相信息。

3， 观察到再现像后，将全息片旋转或倒置，透过全息照片能否观察到图像？

答：可以，全息照片绕垂直轴线转180º，引起一个倒转的像，让全息照片绕一水平轴线旋转180º，也产生一个倒转的像。