数学试题参考答案

（考试时间：120分钟   试卷总分：150分）

  第Ⅰ卷（选择.填空题）

一、选择题（每小题5分，共计50分.）

1~5A DBCB   ACABA  

二、填空题（每小题5分，共计30分）

11．1                   12.（1，3）            13.   

    14．0.061（或写成）    15．.        16．19324.8  （或写成）

三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)

17. (本小题10分) 设是不小于-1的实数，使得关于的方程x² + 2(m-2)x + m² -3m +3 =0有两个不相等的实数根

（1）若，求的值：（2）求的最大值

解：，得故，

（1），解得

由于，故………………………………5分

（2）=

=

当时，的最大值为10。。。。。。。。。。。。。10分

18．(本小题10分)解方程组

解：原方程组可化为。。。。。。。。。。2分

令，则。。。。。。。。。。4分

是方程的两个根，解得，。。。。6分

于是或，分别求解，得原方程组的解为

。。。。。。。。。。。。。。10分

19. (本小题12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，

tan∠ADC＝2.（1）求证：DC＝BC；

（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕

点C顺时针旋转90°，得△BCF，连接EF.判断

EF与CE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当CE＝2BE，

∠BEC＝135°时，求cos∠BFE的值.

（1）证明：作AP⊥DC于点P.

∵AB∥CD，∠ABC＝90°，

∴四边形APCB是矩形，………………………………2分

∴PC＝AB＝2，AP＝BC＝4.

在Rt△ADP中，tan∠ADC＝  即＝3，

∴DP＝2，

∴DC＝DP＋PC＝4＝BC.…………………………4分

（2）EF＝CE.………………………5分

证明如下：

由△DCE绕点C顺时针旋转90°得△BCF，

∴CF＝CE，∠ECF＝90°，

∴EF＝.   …………………………8分

（3）由（2）得∠CEF＝45°.

∵∠BEC＝135°，

∴∠BEF＝90°.         ………………………………10分

设BE＝a，则CE＝2a，由EF＝CE，则EF＝

在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF＝3a，

∴COS∠BFE＝.       ……………………12分

20. (本小题12分)为加速南充森林建设，市政府决定对树苗育苗基地实行政府补贴，规定每年培植一亩树苗一次性补贴若干元，随着补贴数字的不断增大，某地苗圃每年育苗规模也不断增加，但每年每亩苗圃的收益会相应下降，经调查每年培植亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间有如下关系(政府补贴为100元的整数倍，且每亩补贴不超过1000元)：

而每年每亩的收益p（元）与政府每亩补贴数额x（元）之间满足一次函数关系p=－5x+9000

(1)请观察题中的表格，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出育苗亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间的函数关系式；

(2)当20##年政府每亩补贴数额x（元）是多少元时，该地区苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？

(3)在20##年苗圃取得最大收益的育苗情况下，该地区培植面积刚好达到最大化，要想增收，只能提高每亩收益.经市场调查，培育银杏树苗畅销，每亩的经济效益相应会更好.20##年该地区用去年育苗面积的（30－a）的土地培育银杏树苗，其余面积继续培植一般类树苗，预计今年培育银杏类树苗每亩收益在去年培植一般类树苗每亩收益的基础上增加了（100+3a），由于培育银杏类树苗每亩多支出1000元，20##年该地区因培育银杏类树苗预计比去年增收399万元.请参考以下数据，通过计算，估算出a的整数值.（参考数据：）

解：(1)猜想：y与x是一次函数关系.设y=kx+b(k≠0)

         则     解得：

         ∴y=4x+600                      ………… 2分

         验证：当x=200时，y=4×200+600=1400

         结论：猜想成立，即y=4x+600      ………… 4分

      (2) w=y﹒p=(4x+600)﹒(-5x+9000)

         由(4x+600)(-5x+9000)=0得x₁= -150,   x₂ =1800

         ∴对称轴：

∵开口向下，对称轴是x=825，而x是100的倍数

         ∴当x=800时，=（4×800+600）（-5×800+9000）=19000000

∴当政府每亩补贴800元时，该地苗圃收益最大，最大值为19000000元. ……8分

     (3)当x=800时，y=4x+600=4×800+600=3800（亩）

           P=-5x+9000=-5×800+9000=5000(元)

由题意得：3800（30-a）%×[5000(1+3a%)-1000]=3990000    ………… 10分

        整理得：3a²-10a-300=0

△  =(-10)²-4×3×(-300)=3700

∴

∴a≈11.8=12     (舍去)

     答：a的值约为1 2.                                         ………… 12分

21．(本小题l3分) 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；

（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.

解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在中，

∴     ∴

∴点坐标为………………………………………………………（2分）

在中，   又∵

∴      解得：

∴点坐标为………………………………………………………（3分）

     （2）如图①∵∥  ∴

∴  又知 

∴   又∵

而显然四边形为矩形

             ∴…………………（5分）∴  又∵

∴当时，有最大值（面积单位）…………………（7分）

（3）（i）若（如图①）

在中，，∴为的中点

又∵∥ ， ∴为的中点

  ∴  ∴   ∴

又∵与是关于对称的两点

∴ ，

∴当时（），为等腰三角形

此时点坐标为………………………………………………（9分）

（ii）若（如图②）

 在中，

           ∵∥ ，∴，∴

           ∴  ∴

同理可知： ，

∴当时（），此时点坐标为………………（12分）

综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或…………………………（13分）

22. (本小题13分)已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.

(1)试用含的代数式分别表示点与的坐标；

(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

 

解：（1）.……………3分

（2）由题意得点与点′关于轴对称，，

将′的坐标代入得，

（不合题意，舍去），.……………5分

，点到轴的距离为3.

，，直线的解析式为，

它与轴的交点为点到轴的距离为.

.……………7分

（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，

把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，

得：

（不合题意，舍去），，.……………9分

当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，

．

       与关于原点对称，，

将点坐标代入抛物线解析式得：，

（不合题意，舍去），，．……………12分

存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．.。。。。。。。。13分

第二篇：顺庆南充高中20xx年面向省内外自主招生考试物理评分标准1

物理答案

13. 4:9 14. 10 15. 下降 0.1 16.解：（1）对杠杆进行受力分析如图1甲、乙所示

?

TT

甲 乙

图1

F

?

1?

1? 2?

2?

1

F2

人

甲

图3

人

乙

G甲×OA＝T1×

OB 乙 甲 (G甲＋G乙)×OA＝T2×OB 图2

OA1

?G甲??3000N?1000NOB3OA1T2??(G甲?G乙)??3600N?1200N （7分）

OB3T1?

（2）以动滑轮为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示

??

T1?G?2F1，T2?G?2F2

∵T1?T1，T2?T2 ∴F1?

??

T1?G1000N?G1

??500N?G 222T?G1200N?G1F2?2??600N?G

222

以人为研究对象，受力分析如图3甲、乙所示

????

F1?N1?G人，F2?N2?G人

∵F1?F1，F1?F1，N1?N1，N2?N2

????

11G)＝100N?G 2211

N 2＝G人－F 2＝600N－(600N?G)＝G

22

∴N 1＝G人－F 1＝600N－(500N?又知N 1∶N 2＝3∶1

解得G＝100N （10分） 说明：其它方法正确给分。

南充高中20xx年面向省内外自主招生考试 第 1 页 共2页

17.解：(1)闭合S、S1，断开S1、S2 （2）闭合S、S2断开S1、S3

图1 （3）闭合S、S图2

2、S3断开S1

图3

2

?P2I1R2

P/?/?25

2I2 ?I1?P2

2R2I2P9?5

3 （5分）

2

U1

U?I1R2 20?5R2 得：R2?4（2分）2I2(R2?R3)273(R2?R3)R35由于电源电压不变

I1（R2+R3）=I2（R1+R2+R3） 得：R1

R?3（2分）

22

U/

2I3R2

U?I 得U=18V （4分）

3(R1?R2)

P2U

3?I2R3?(R)2R3 得 R1=12Ω （4分）

1?R2?R3

南充高中20xx年面向省内外自主招生考试 第 2 页 共2页