小结数列与不等式证明题的四种实用方法
高中数学，当数列与不等式以综合题的形式出现时，难度较大。怎样在紧张而又急迫的考试中准确的选择合适的方法解决难题并且不浪费时间，这成为众多学者头痛的问题。笔者在高中自主学习和课堂听课中总结了四种实用的方法。
在这篇文章中，笔者把不等式右边是常数的证明题定义为常数型，把不等式右边是变量的证明题定义为变量型。有的方法只适合常数型的不等式，而有的方法既适合变量型的不等式，也适合常数型的不等式。下面笔者分常数型和变量型依次总结。
方法一：GP.放缩法。（常数型）
这种方法的应用比较广泛，同时也是放缩法中较简单的一种方法。下面我们以例题的形式来说明。
例：求证:
。
解析:该题属于和式与和式作比较，将2看成某个数列求和即可。等比数列中，当公比q≠1时， 
，若使
随n的增大而趋向于0，则︳q︳∈（0,1），观察通项
，q取
的可能性较大，则令q=，
，解得
。所以可以得出目标等比数列
。
证明：因为
＞
，
所以＜
，
得
＜
=
＜
，所以原不等式得证。
这种方法的关键点在于找出目标等比数列，当然也有局限性，不适用于变量型不等式。
方法二：数学归纳法。（常数型和变量型）
数学归纳法的应用比较广范，在某些证明题中，数学归纳法常常作为考生首选的方法，它的重要性是毋庸置疑的。但是，某些题型不适合用数学归纳法证明。当不等号左边的第一项是某个具体的常数时，直接用数学归纳法就不可以证明，必须选择恰当的中间量方可。例如：求证:。当不等号左边的第一项是含n的代数式时，直接用数学归纳法就可以证明。例如：求证：当
时，
。
方法三：通项比较法。（变量型）
当不等式为和式与和式作比较时，可以先求出各自的通项，然后在比较各自通项大小，最后通过求和来证明不等式。
例：求证：
>
㏑(n+1)。
解析：左边和式的通项很明显，为
。右边和式的通项可以用
（
）的方法求出。
证明：令
㏑（
），
所以
㏑n（），
所以
㏑（）-㏑n = ㏑（
），（）
当
时，
㏑，符合通项。
设
],f(x)=x-㏑（1+x）,通过导数求出
>0，
因此，>㏑（）
则
>
,
即>㏑(n+1)得证。
这种方法的实用性较强，但不适用于常数型。
方法四：单调性法求最值。（常数型和变量型）
构造一个新数列左式-右式，然后判断
的正负，进一步判断数列﹛
﹜的单调性，从而得出最值。
例：求证：>㏑(n+1)。
证明：设=-㏑(n+1)，
=
-㏑n，（n≥）
㏑（n+1）-㏑n]，
㏑
㏑
由方法三中例题知，>㏑（），
所以﹥，即数列﹛﹜单调递增，
所以
=
㏑>0,
所以>㏑(n+1)得证。
这种方法实用性较强，在考场上也是常用的方法。
面对不同的题型，正确地选择合适的方法，这需要读者不断地去练习。
第二篇：证明数列不等式的常用方法
