化工原理复习要点

化工原理复习要点

第一章            流体流动

1．流体静力学基本方程式

1． 1流体的密度与静压强

1． 1．1流体的密度

   单位体积的流体所具有的流体质量称为密度，以ρ表示，单位为kg/m³。

（1）流体的密度基本上不随压强变化，随温度略有改变，可视为不可压缩流体。

纯液体密度值可查教材附录或手册。混合液的密度，以1kg为基准，可按下式估算：

（2）气体的密度随温度和压强而变，可视为可压缩流体。当可当作理想气体处理时，用下式估算：

 或 

对于混合气体，可采用平均摩尔质量M_m代替上式中的M，即

1． 1．2流体的静压强

垂直作用于流体单位面积上的表面力称为流体的静压强，简称压强，俗称压力，以p表示，单位为Pa。

     压强可有不同的表示方法：

（1）根据压强基准选择的不同，可用绝压、表压、真空度（负表压）表示。表压和真空度分别用压强表和真空表度量。

表压强=绝对压强-大气压强；真空度=大气压强-绝对压强

  （2）工程上常采用液柱高度h表示压强，其关系式为  p=ρgh

1．2流体静力学基本方程式

1． 2．1基本方程的表达式

对于不可压缩流体，有：

      或    

1． 2．2流体静力学基本方程的应用条件及意义

流体静力学基本方程式只适用于静止的连通着的同一连续的流体。该类式子说明在重力场作用下，静止液体内部的压强变化规律。

平衡方程的物理意义为：

（1）总势能守恒  流体静力学基本方程式表明，在同一静止流体中不同高度的流体微元，其静压能和位能各不相同，但其两项和（称为总势能）却保持定值。

（2）等压面的概念  当液面上方压强p₀一定时，p的大小是液体密度ρ和深度h的函数。在静止的连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等。

（3）传递定律  当p₀变化时，液体内部各点的压强p也发生同样大小的变化。

（4）液柱高度表示压强或压强差  改写流体静力学基本方程式可得：

            

上式说明压强差（或压强）可用一定高度的液体柱表示，但一定注明是何种液体。

1． 3流体静力学基本方程式的应用

以流体静力学基本方程式为依据可设计出各种液柱压差计、液位计，可进行液封高度计算，根据的大小判断流向。但需特别注意，U形管压差计读数反映的是两测量点位能和静压能两项和的差值。

应用静力学基本方程式进行计算时，关键一环是等压面的准确选取。

2．流体流动的基本原理

  2．1定态流动系统的连续性方程式

在定态流动系统中，对直径不同的管段作物料衡算，以1s为基准，则得到

   常数

当流体可视为不可压缩时，密度可视为常数，则有

     常数

应用连续性方程时，应注意如下两点：

（1）在衡算范围内，流体充满管道，并连续不断地从上游截面流入，从下游截面流出。

（2）连续性方程式反映了定态流动系统中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排和管路上是否装有管件、阀门及输送机械无关。这里的流速指单位管道横截面上的体积流量，即    

对于不可压缩流体，流速和管径的关系为    

当流量一定且选定适宜流速时，利用连续性方程可求算输送管路的管径，即

    

用上式计算出管径后，要根据管子系列规格选用标准管径。

2．2机械能衡算方程式——柏努利方程式

2．2．1具有外功加入、不可压缩粘性流体定态流动的柏努利方程为

         

式中的为输送机械对1kg流体所作的有效功，或1kg流体从输送机械获得的有效能量。式中各项单位均为J/kg。

当流体不流动时，u=0，，也不需要加入外功，于是有：

可见流体静力学基本方程式为柏努利方程式的一个特例。

2．2．2理想流体的柏努利方程式

   

   此式表明，理想流体作定态流动时，任一截面上1kg流体所具有的位能、静压能与动能之和为定值，但各种形式的机械能可以互相转换。

2．2．3柏努利方程式的讨论

   （1）柏努利方程式的适用条件   由推导过程可知，柏努利方程式适用于不可压缩流体定态连续流动。

（2）理想流体的机械能守恒和转化  1kg理想流体流动时的总机械能是守恒的，但不同形式的机械能可互相转化。

（3）注意区别式中各项能量所表示的意义   式中的gZ、u²/2、p/ρ指某截面上1kg流体所具有的能量；为两截面间沿程的能量消耗，它不能再转化为其他机械能；是1kg流体在两截面间获得的能量，是输送机械重要参数之一。由可选择输送机械并计算其有效功率，即

       若已知输送机械的效率η，则可计算轴功率，即：

（4）柏努利方程式的基准 

1N流体（工程制柏努利方程式）：

式中各项单位均为J/N或m。He为输送机械的有效压头，H_f为压头损失，Z、u²/2g、p/ρg分别称为位压头、动压头和静压头。

1m³流体：

式中各项单位均为J/m³或Pa。H_T称为风机的全风压，是选择风机的重要参数之一。

（5）柏努利方程式的推广

①可压缩流体的流动：若索取系统中两截面间气体压强变化小于原来绝对压强的20%时，则用两截面间流体的平均密度代替。

②非定态流动：对于非定态流动的任一瞬间，柏努利方程式仍成立。

3．流体在管内的流动规律及流动阻力

3．1两种流型

3．1．1雷诺实验和雷诺准数

雷诺于1883年设计了雷诺实验。实验中发现三种因素影响流型，即流体的性质（主要为ρ、μ）、设备情况（主要为d）及操作参数（主要为u）。对一定的流体和设备，可调参数为u。雷诺综合如上因素整理出一个无因次数群——雷诺准数：

是一个无因次数群，可作为流动类型的判据，当≤2000时为滞流，当>4000时为湍流。

3．1．2牛顿粘性定律及流体的粘性

当流体在管内滞流流动时，内摩擦应力可用牛顿粘性定律表示，即：。遵循牛顿粘性定律得流体为牛顿型流体，所有的气体和大多数液体属于这一类型。不服从牛顿粘性定律的流体则为非牛顿型流体。由上式可得流体动力粘度（简称粘度）的表达式：

       使流体产生单位速度梯度的剪应力即为流体的粘度，它是流体的物理性质之一。单位换算：

3．1．3滞流与湍流的比较

应注意搞清如下概念：

①流体在圆形管进口段内的流动完成了边界层的形成和发展的过程。边界层在管中心汇合时，边界层厚度等于半径，以后进入完全发展了的流动。

当边界层在管中心汇合时，若边界层内为滞流，即整个边界层均为滞流层；若边界层为湍流，则管内流动为湍流。湍流时边界内存在滞流内层、缓冲层及湍流主体。愈大，湍动愈剧烈，滞流内层愈薄，流动阻力也愈大。

②边界层的分离，加大了流体流动的能量损失，除粘性阻力外，还增加了形体阻力，二者总称为局部阻力。

③测量管内流动参数（流速、压强等）的仪表应安装在进口段以后的流动完全发展了的平直管段上。

3．2流体在管内的流动阻力

流体在管内的流动阻力由直管阻力和局部足联两部分构成，即

               

阻力产生的根源是流体具有粘性，流动时产生内摩擦；固体表面促使流体流动时其内部发生相对运动，提供了流动阻力产生的条件。流动阻力大小与流体性质（ρ、μ）、壁面情况（ε或ε∕d）及流动状况（u或）有关。

流动阻力消耗了机械能，表现为静压能的降低，称为压强降，用表示。

注意区别压强降与两个截面的压强差的概念。

（1）   直管阻力

①直管阻力的通式（范宁公式）：

②层流时的摩擦系数λ（解析法）

层流时的摩擦系数λ仅是的函数而与相对粗糙度ε∕d无关， 

③湍流时的摩擦系数λ

对于水力光滑管：(柏拉修斯公式)

考莱布鲁克公式：，此式适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区。

对于粗糙管，为使工程计算方便，在双对数坐标中，以ε∕d为参数，标绘λ与的关系，得到教材上所示的关系图。

④圆形管内实验结果的推广——非圆形管的当量直径

流体在非圆形管内作定态流动时，其阻力损失仍可用计算，但应将式中及中的圆管直径d以当量直径来代替。，流通截面积A/润湿周边Π。

（2）   局部阻力

为克服局部阻力所引起的能量损失有两种计算方法，即局部阻力系数法和当量长度法，其计算公式为：  及 。常用管件、阀门、突然扩大或缩小的局部阻力系数ζ值和当量长度值可查有关教材。在工程计算中，一般取入口的局部阻力系数ζ为0.5，而出口的局部阻力系数ζ为1.0。计算局部阻力时应注意两点：

①若流动系统的下游截面取在管道出口，则柏努利方程式中的动能项和出口阻力系数ζ值即为1.0。

②用公式或计算突然扩大或缩小的局部阻力时，式中的u均应取细管中的流速值。

（3）   管路系统的总能量损失

4．柏努利方程的工程应用

应用柏努利方程解题步骤：

  ①根据题意绘出流程示意图，标明流体流动方向。

  ②确定衡算范围，选取上、下游截面，选取截面的原则是：两截面均与流体流动方向相垂直；其次，两截面之间流体必须是连续的；第三，待求的物理量应该在某截面上或两截面间出现；第四，截面上的已知条件最充分，且两截面上的u、p、Z两截面间的都应相对应一致。

  ③选取基准水平面，基准面必须与地面平行；为简化计算，常使所选的基准面通过某一衡算截面。

  ④各物理量必须采用一致的单位制，同时，两截面上压强的表示方法要一致。

4．1管路计算

简单管路计算

简单管路是由等径或异径管段串联而成的管路。流通经过各管段的流量相等，总阻力损失等于各管段损失之和。

4．2流量的测量

根据流体流动时各种机械能相互转换关系而设计的流量计或流速计有如下两种类型。

（1）变压差（定截面）流量计

测速管（皮托管）、孔板流量计、喷嘴和文丘里流量计等均属变压差流量计。其中，除测速管测量点速度以外，其余三种测得的均是管截面上的平均速度。

对于这类流量计，若采用U形管压差计读数R表示压强差，则流量通式可写作

式中C为流量系数，测速管、喷嘴和文丘里流量计的C都接近1；而孔板流量计的C在0.6~0.7之间为宜，对于角接取压法的C₀可由有关图查取。

在变压差流量计中，测速管、喷嘴和文丘里流量计的流体阻力很小；孔板流量计的U形管压差计读数R对流量变化反应灵敏，但其缺点是流体流经孔板前后能量损失较大，该损失称为永久损失。

  （2）变截面（恒压差）流量计——转子流量计

转子流量计读取流量方便，直观性好，能量损失小，测量范围宽，可用于腐蚀性流体的测量，但不能用于高温高压的场合，且安装的垂直度要求较高。转子流量计的流量公式为：

 

转子流量计的刻度与被测流体的密度有关。当被测流体的密度不同于标定介质密度时，需对原刻度加以校正。

   本章以柏努利方程为主线，把相关的内容有机地联系起来，形成清晰的网络，如下图：

 

典型例题

★  静力学基本方程的应用

【例1-1】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h₁=0.7m、密度ρ₁=800kg/m³，水层高度h₂=0.6m、密度ρ₂=1000kg/m³。

（1）判断下列两关系是否成立，即     p_A=p'_A         p_B=p'_B

（2）计算水在玻璃管内的高度h。

解：（1）判断题给两关系式是否成立   p_A=p'_A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。

p_B=p'_B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。

（2）计算玻璃管内水的高度h   由上面讨论知，p_A=p'_A，而p_A=p'_A都可以用流体静力学基本方程式计算，即

    p_A=p_a+ρ₁gh₁+ρ₂gh₂

    p_A'=p_a+ρ₂gh

于是    p_a+ρ₁gh₁+ρ₂gh₂=p_a+ρ₂gh

简化上式并将已知值代入，得

          800×0.7+1000×0.6=1000h

解得   h=1.16m

★  连续性方程和柏努利方程的应用

【例1-2】某车间的输水系统如右图中（1）所示，已知出口处管径为φ44×2mm，图中所示管段部分的压头损失为3.2×u²/2g，其它尺寸见图。

（1）求水的体积流量v_h；

（2）欲使水的体积流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？（假设管路总阻力仍不变）

解：（1）求v_h

取高位槽水面为1-1’截面，水管出口为2-2’截面，以地面为基准水平面。

在两截面间列1N流体为基准的柏努利方程：

 

各量确定如下：

z₁=8m，z₂=3m，u₁≈0，u₂可求出（待求量）

P₁=P₂=0（表压），He=0，  将以上各值代入柏式：

 可得：u₂²=23.36，

u=4.83m/s而m³/h

（2）当总阻力不变时，要是水量增加20%，（管径也不变），实际上是增大水的流速，即u₂’=1.2u₂=1.2×4.83=5.8m/s。设a-a’截面与1-1’截面的高差为h。［图中（2）所示］在a-a’与2-2’截面间列出柏式：

  代入各值可得：

解出h=2.20m            

★  柏努利方程的综合练习

水从贮槽A经图示的装置流向某设备。贮槽内水位恒定，管路直径为φ89×3.5 mm，管路上装一闸阀C，闸阀前距管路入口端26m处安一个U形管压差计，指示液为汞，测压点与管路出口之间距离25m。试计算：

（1）当闸阀关闭时测得h=1.6 m，R=0.7 m；当闸阀部分开启时，h=1.5 m，R=0.5 m。管路摩擦系数，则每小时从管中流出的水量及此时闸阀的当量长度为若干？

（2）当闸阀全开时（），测压点B处的表压强为若干？

                                          

解：该题为静力学基本方程、柏努利方程、连续性方程、管路阻力方程的联合应用的综合练习题。

（1）水的流量及闸阀的当量长度

     首先根据闸阀全关时的h、R值，用静力学方程求H。在1－1与B－B两截面之间列柏努利方程式求流速，然后再用连续性方程求流量、用阻力方程求。

    闸阀全关时，对U形管等压面4－4列静力学方程得；

                                                                        

    当闸阀部分开启时，以管中心线为基准面，在1－1与B－B两截面之间列柏努利方程得

式中：H=7.92m,=26m，λ=0.023，d=0.082m

 

将有关数据代入上式解得u=2.417m/s

在B－B与2－2截面之间列柏努利方程得

 

解得   =38.4m

(2)阀门全开时得P_B

     以管中心线为基准面，在1－1与2－2两截面之间列柏努利方程求得管内速度，再在B－B与2－2截面之间列柏努利方程求P_B。                     

 在1－1与2－2之间列柏努利方程得

 

解得：u=3.164m/s

在B－B与2－2之间列柏努利方程得

第二章 流体输送机械 离心泵

    离心泵不仅因其结构简单、流量均匀、易于控制及调节、可耐腐蚀材料制造等优点，因而应用广泛。而且还在于将其作为流体力学的一个实例，具有典型性。

1.离心泵的工作原理和基本结构

（1）工作原理  依靠高速旋转的叶轮，液体在贯性离心力作用下自叶轮中心被抛向外周并获得能量，最终体现为液体静压能的增加。

    围绕工作原理，应搞清如下概念和术语：无自吸力，启动前要“灌泵”，吸入管路安装单向底阀，以避免气缚现象发生。

（2）基本结构  离心泵的基本结构分为两部分：

①供能装置——叶轮，按机械结构分为闭式、半闭式与开式；按吸叶方式分为单吸式（注意轴向推力及平衡孔）、双吸式两种；按叶片形状分后弯、经向及前弯。

②集液及转能装置——蜗壳及导向轮。

蜗牛形泵壳、后弯叶片及导向轮均可使动能有效地转化为静压能，提高泵的效率。另外，泵的轴封装置有填料函、机械（端面）密封两种。

2．离心泵的基本方程式

A．离心泵的工作原理表达式

    

下标1、2表示叶片的入扣和出口。该式说明离心泵的理论压头由两部分组成，其右边前两项代表液体流经叶轮后所增加的静压能，以表示；最后一项说明液体流经叶轮后所增加的动能，以表示，其中有一部分转化为静压能，即

  ，

则     

B． 分析影响因素的表达式

       

泵的理论流量表达式为：

式中为液体叶轮出口处绝对速度的径向分量，m/s。

公式表明了离心泵的理论压头与理论流量、叶轮的转速和直径、叶片几何形状之间的关系，用于分析各项因素对的影响。

   3．离心泵的性能参数与特性曲线

（1）离心泵的性能参数  离心泵的主要性能参数包括如下四项，即

①流量Q：离心泵在单位时间内排送到管路系统的液体体积，单位为m³/s或m³/h。Q与泵的结构、尺寸、转速等有关，还受管路特性的影响。

②压头H：离心泵的压头又称扬程，它是指离心泵对单位重量（1N）液体所提供的有效能量，单位为m。H与泵的结构、尺寸、转速及流量有关。

③效率η：效率用来反映离心泵中容积损失、机械损失和水力损失三项能量损失的总影响，称为总效率。一般小型泵为50%~70%，大型泵的效率可达90%。

④有效功率和轴功率

（2）离心泵的特性曲线   表示离心泵的压头H、功率N、效率η与流量Q之间的关系曲线称离心泵的特性曲线或工作性能曲线。特性曲线是在固定转速下用20℃的清水于常压下由实验测定。对离心泵的特性曲线，应掌握如下要点：

①每种型号的离心泵在特定转速下有其独有的特性曲线。

②在固定转速下，离心泵的流量和压头不随被输送流体的密度而变，泵的效率也不随密度而变，但泵的轴功率与液体的密度成正比。

③当Q=0时，轴功率最低，启动泵和停泵应关出口阀。停泵关闭出口阀还防止设备内液体倒流、防止损坏泵的叶轮的作用。

④若被输送液体粘度比清水的大得多时（运动粘度），泵的流量、压头都减小，效率下降，轴功率增大。，即泵原来的特性曲线不再适用，需要进行换算。

⑤当离心泵的转速或叶轮直径发生变化时，其特性曲线需要进行换算。在忽略效率变化的前提下，采用如下两个定律进行换算：

比例定律：；；

    切割定律：；；

⑥离心泵铭牌上所标的流量和压头，是泵在最高效率点所对应的性能参数（Qs、Hs、Ns），称为设计点。泵应在高效区（即92%的范围内）工作。

4．离心泵的工作点与流量调节

（1）管路特性方程式及特性曲线

    在特定管路系统中，于一定条件下工作时，若输送管路的直径均一，忽略摩擦系数λ随Re的变化，则上式可写作：。此式即管路特性方程式，它表明管路中液体的流量Qe与压头He之间的关系。表示He与Qe的关系曲线称为管路特性曲线。

（2）离心泵的工作点  联立求解管路特性方程式和离心泵的特性方程式所得的流量和压头即为泵的工作点。若将离心泵的特性曲线H—Q与其所在管路特性曲线He—Qe绘于同一座标上，两交点M称为泵在该管路上的工作点。

(3)离心泵的流量调节  离心泵的流量调节即改变泵的工作点，可通过改变管路特性或泵的特性来实现。

5．离心泵的安装高度

离心泵的安装高度受液面的压强、流体的性质及流量、操作温度及泵的本身性能所影响。安装合理的泵，在一年四季操作中都不应该发生气蚀现象。

（1）离心泵的安装高度的限制  在附图1所示的贮槽液面（为0—0截面）与离心泵吸入口截面（为1—1截面）之间列柏努利方程式，得

          离心泵的安装高度受吸入口附近最低允许压强的限制，其极限值为操作条件下液体的饱和蒸汽压。泵的吸入口附近压强等于或低于，将发生气蚀现象。泵的扬程较正常值下降3%以上即标志着气蚀现象产生。

气蚀的危害是：①泵体产生振动和噪音。②泵的性能（Q、H、η）下降。

③泵壳及叶轮冲蚀（点蚀到裂缝）。注意区别气缚与气蚀现象。

（2）离心泵的允许安装高度

①离心泵的抗气蚀性能：

a)允许气蚀余量；为防止气蚀现象发生，在泵吸入口处液体的静压头与动压头之和必须大于液体在操作温度下的饱和蒸汽压头某一最小值，此最小值即为离心泵的允许气蚀余量，即。

在IS系列泵的手册中列出必须允许气蚀余量的数据。按标准规定，实际气蚀余量NSPH为+0.5m。其值随流量增大而加大。

b)允许吸上真空度：现在工厂仍在运行的B型水泵常用允许吸上真空度来表示离心泵的抗气蚀性能，其定义为：。与泵的结构、被输送液体的性质、当地的大气压强及温度有关，且随流量的加大而减小。一般为实验条件下输送水时的允许吸上真空度，即在水泵性能表上查得的数值（m水柱），操作条件下输送液体时的允许吸上真空度为：

②离心泵的允许安装高度：将式与式代入公式便可得到泵的允许安装高度计算式：

  或

离心泵的安装高度应以当地操作的最高温度和最大流量为依据。工程上为了安全起见，离心泵的实际安装高度比允许安装高度还要低0.5~1.0m。若泵的允许安装高度较小时，可采用措施减小，或把泵安装在液面下，利用位差使液体自动灌入泵壳内。

典型例题

例1：离心泵吸入管径d=100mm，吸水管长度L=20m，流量Q=54m³/h，水泵允许吸上真空度为6m水柱，不带阀的滤水网阻力系数=6，90°曲弯头阻力系数=0.3，摩擦阻力系数λ=0.03。试求：

（1）.离心泵的几何安装高度（安全系数取1m，水温20℃）；

（2）.若要求泵的升扬高度为10m，应选多大功率的泵？（设η=70%，泵出口阻力可忽略）。

解：（1）在水槽截面与吸入口截面列柏氏方程得：

 

已知：=0，=，=0，，

，

代入方程解得：，考虑按完全安全系数，则离心泵的几何安装高度应为2.52m。

（2）在水槽截面与泵出管口截面列柏氏方程得：

 

因（通大气），，，

故

泵所需功率为： 

                                    

例2：用离心泵将20℃的清水送到某设备中，泵的前后分别装有真空表和压强表。已知泵吸入管路的压头损失为2.4m，动压头为0.2m，水面与泵吸入口中心线之间的垂直距离为2.2m，操作条件下泵的允许气蚀余量为3.7m。试求：

①真空表的读数为若干KPa？

②当水温由20 ℃升到60 ℃（此时饱和蒸汽压为19.42KPa）时，发现真空计与压强表的读数跳动，流量骤然下降，试问出现了什么故障并提出排除措施。当地大气压为98.1KPa。

                                                   

解：（1）真空表地读数

在水面0－0与泵入口1－1之间列柏努利方程得：

整理上式得：

 

由题给数据知：Z₁=2.2m

 

 

此即为真空表得读数。

2）判断故障及排除措施

当水温由20℃升到60 ℃时由于水的饱和蒸汽压增大，泵吸入口压强若低于操作温度下水的饱和蒸汽压强，则可能出现气蚀现象，下面通过核算安装高度来验证：

20 ℃清水时，泵的允许安装高度为：

 

 

Hg＞实际安装高度，故可安全运行。

当输送60℃水时，水的密度为983.2kg/m3,饱和蒸汽压19.92KPa

则:

泵的实际安装高度比允许安装高度再降0.5～1.0m，显然安装高度为2.2m时，输送60 ℃水可能出现气蚀现象。

防止气蚀现象发生的措施如下：

①降低泵的实际安装高度。

②适当加大吸入管径或采用其它措施减小吸入管路的压头损失

注：当其它条件相同时，水温升高，流量加大，泵的允许安装高度下降，故确定允许安装高度时，应以一年四季中的最高水温和最大流量为依据。

第三章非均相物系的分离

1．颗粒及颗粒床层的特性

      （1）球形颗粒

    不言而喻，球形颗粒的形状为球形，其尺寸由直径d来确定，其他有关参数均可表示为直径d的函数，诸如：体积；表面积；比表面积等。

  （2）非球形颗粒

非球形颗粒必须有两个参数才能确定其特性即球形度和当量直径。

①球形度  颗粒的球形度又称形状系数定义为与该颗粒体积相等的球体的表面积除以颗粒的表面积，即。对非球形颗粒，总有<1，颗粒的形状越接近球形，越接近1；对球形颗粒=1。

②颗粒的量直径  工程上常用等体积当量直径来表示非球形颗粒的大小，其定义为：

用上述的形状系数及当量直径便可表述非球形颗粒的特性，即

； ； 

2．颗粒群的特性

（1）颗粒群的粒度分布

    不同粒径范围内所含粒子个数或质量称为粒度分布。颗粒粒度的测量方法有筛分法、显微镜法、沉降法、电感应法、激光衍射法、动态光散射法等。工业上应用最多是筛分法，并且采用泰勒标准筛。目前各种筛制正向国际标准组织ISO筛统一。

  （2）颗粒群的平均粒径

    根据实测的各层筛网上的颗粒质量分数（对应的平均直径为）按下式可计算出颗粒群的平均粒径，即：

3颗粒床层的特性

  （1）床层的空隙率

    床层中颗粒之间的空隙体积与整个床层体积之比称为空隙率（或空隙度），以ε表示，

。床层的空隙率可通过实验测定。一般非均匀、非球形颗粒的乱堆床层的空隙率大致在0.47~0.7之间。均匀的求体最松排列时的空隙率为0.26。

  （2）床层的自由截面积

    床层截面上未被颗粒占据的流体可以自由通过的面积，称为床层的自由截面积。

    小颗粒乱堆床层可认为是各向同性的。各向同性床层的重要特性之一是其自由截面积与床层截面积之比在数值上与床层的空隙率相等。同床层的空隙率一样，由于壁效应的影响壁面附近的自由截面积较大。

  （3）床层中颗粒的密度

    单位体积内粒子的质量称为密度，其单位为kg/m³。若粒子的体积不包括颗粒之间的空隙，则称为粒子的真密度，用表示；若粒子所有的体积包括颗粒之间的空隙，即以床层体积计算密度，则称为堆积密度，用表示。设计粒子贮存设备时，应以堆积密度为准。

    

  （4）床层的比表面积

    床层的比表面积是指单位体积床层中具有的颗粒表面积（即颗粒与流体接触的表面积）。如果忽略床层中颗粒间相互重叠的接触面积，对于空隙率为ε的床层，床层的比表面积与颗粒物料的比表面积具有如下关系：。床层的比表面积也可用颗粒的堆积密度估算，即

  3．沉降分离

    在外力场作用下，利用分散相和连续相之间的密度差，使之发生相对运动而实现分离的操作称为沉降分离。根据外力场的不同，分为重力沉降和离心沉降两种方式；根据沉降过程中颗粒是否受到其他颗粒或器壁的影响而分为自由沉降和干扰沉降。

    显然实现沉降分离的前提条件是分散相和连续相之间存在密度差，并且有外力场的作用。

    沉降属于流体相对颗粒的绕流问题。流—固直接按的相对运动有三种情况；流体静止。颗粒相对于颗粒作沉降或浮升运动；固体颗粒静止，流体对固体作绕流；固体和流体都运动，但二者保持一定相对速度。

    只要相对速度相同，上述三种情况并没有本质区别。

3．1重力沉降

    利用重力场的作用而进行的沉降过程称为重力沉降。

  （1）沉降速度

密度大于流体密度的球形颗粒在流体中降落时受到重力、浮力和阻力三个力的作用。根据牛顿第二定律克写出：

颗粒从静止状态开始沉降，经历加速运动（>0）和等速运动（=0）两个阶段。等速运动阶段颗粒相对于流体的运动速度称为沉降速度或终端速度，用表示。

①沉降速度的通式  当=0时，，由力平衡式可得：

②阻力系数ζ ζ值是沉降雷诺准数与球形度或形状系数的函数，即

对于球形颗粒，三个沉降区域的ζ与的关系式为：

滞流区或斯托克斯定律区（<≤1）：

过渡区或艾伦定律区（1<≤）：

湍流区或牛顿定律区（<≤）：

颗粒在三个沉降区域相应沉降速度表达式为：

滞流区     （斯托克斯公式）

过渡区     （艾伦公式）

湍流区       （牛顿公式）

③影响沉降速度的因素

a．由各区沉降速度的表达式可看出，沉降速度由颗粒特性（d、）及流体特性（ρ、μ）综合因素决定，但各区粘度的影响相差悬殊：在滞流沉降区，流体的粘性引起的表面摩擦力占主要地位；在湍流区，流体的粘性对沉降速度已无影响，形体阻力占主要地位；在过渡区表面摩擦力和形体阻力二者都不可忽略。

b．随值减小，阻力系数ζ值加大，在相同条件下，沉降速度变小。

c．当悬浮物系中分散相浓度较高时将发生干扰沉降，某些情况下对容器壁的影响要予以校正。

④沉降速度的计算  在给定介质中颗粒的沉降速度可采用以下方法计算。

a．试差法：一般先假定在滞流沉降区，用斯托克斯公式求出后，再校核。

b．用无因次数群K值判断流型：。 斯托克斯定律区K值上限为2.62，牛顿定律区K值下限为69.1。

c．摩擦数群法：已知颗粒沉降速度求粒径d或对于非球形颗粒的沉降计算，此法非常方便。

（2）重力沉降设备

    利用重力沉降是分散物质从分散介质中分离出来的设备称为重力沉降设备。从气流中分离出尘粒的设备称为降尘室；用来提高悬浮液浓度并同时得到澄清液的设备称为沉降槽，也称增稠器或澄清器。重点掌握降尘室的有关内容。

   ①降尘室的设计或操作原则  从理论上讲，气体在降尘室内停留时间θ至少必须等于或略大于颗粒从降尘室的最高点降落至室底所需要的时间，即：。同时，气体在室内的流动雷诺准数应处于滞流区，以免干扰颗粒的沉降或使已经沉降的颗粒重新扬起。

   ②降尘室的生产能力  气体在降尘室内的水平通过速度为：有则

从理论上讲，降尘室的生产能力只与其底面积及颗粒的沉降速度有关，而与高度H无关。

   ③多层降尘室   在保证除尘效果的前提下，为提高降尘室的生产能力，可在室内均匀设置若干层水平隔板，构成多层降尘室。隔板间距一般为40~100mm。若降尘室内共设n层水平隔板，则多层降尘室的生产能力为：。

   ④分级器  欲使悬浮液中不同粒度的颗粒进行初步分离，或者使两种不同密度的颗粒进行分类，可藉分级器来完成。

3．2离心沉降

依靠惯性离心力场的作用而实现沉降过程称为离心沉降。一般含尘气体的离心沉降在旋风分离器中进行；液固悬浮物系在旋液分离器或沉降离心机中进行离心沉降。

   （1）离心沉降速度

把重力沉降诸式中的重力加速度改为离心加速度便可用来计算相应的离心沉降速度。

①离心沉降速度的通式    

②离心沉降速度   在斯托克斯定律区的离心沉降速度为：

③离心分离因数   同一颗粒在同一介质中，所在位置上的离心力场强度与重力场强度的比值称为离心分离因数，用表示：。是离心分离设备的重要指标。旋风分离器与旋液分离器的值一般在5~2500之间，某些高速离心机的值可达数十万。

（2）旋风分离器的操作原理

含尘气体在器内作螺旋运动时，由于存在密度差，颗粒在惯性离心力作用下被抛向器壁面与气流分离。外旋流上部为主要除尘区，净化气沿内旋流从排气管排出。内外旋流气体的旋转方向相同。旋风分离器一般分离力粒径5-200μm颗粒，大于200μm颗粒因对器壁有磨损，采用重力沉降。

（3）旋风分离器的性能参数

除离心分离因数外，评价旋风分离器的主要性能指标是分离效率和压强降。

①旋风分离器的分离效率   包括理论上能够完全被除去的最小颗粒尺寸（称为临界粒径，用表示）及尘粒从气流中分离出来的质量分率。

a．临界粒径：可用下式估算：

显然，愈小，分离效率愈高。采用若干个小旋风分离器并联操作（称旋风分离器组）、降低气体温度（减小粘度）、适当提高入口气速，均有利于提高分离效率。

b．分离总效率：指进入旋风分离器的全部颗粒被分离出来的质量百分率，即

       

c．粒级效率：指规定粒径的颗粒被分离下来的质量百分率，即

       

与的关系可用粒级效率曲线（即—关系曲线）或用通用粒级效率曲线（即—关系曲线）表示。

图中的是粒级效率恰好为50%的颗粒直径，称为分割粒径。对标准旋风分离器，可用下式估算：

d．由粒级效率求总效率：如果已知气流中所含尘粒的粒度分布数据，则可用通用粒级效率曲线按下式估算总效率，即： 。

②旋风分离器的压强降   压强降可表示为进口气体动能的倍数，即：。式中ζ为阻力系数。同一结构形式及相同尺寸比例的旋风分离器，不论其尺寸大小，ζ值为常数。标准旋风分离器，可取ζ=8。

4.过滤

过滤是分离悬浮液最常用最有效的单元操作之一。其突出优点是使悬浮液分离更迅速更彻底（于沉降相比），耗能较低（与干燥、蒸发相比）。

（1）过滤操作的基本概念

过滤是以多孔物质为介质，在外力作用下，使悬浮液中的液体通过介质的孔道，固体颗粒被截留在介质上，从而实现固液分离的操作。被处理的悬浮液称为滤浆或料浆，穿过多孔介质的液体称为滤液，被截留的介固体物质称为滤饼或滤渣。

①过滤介质

过滤操作所采用的多孔物质称为过滤介质。应了解对过滤介质性能的要求及工业上常用过滤介质的种类。

②饼层过滤与深层过滤

饼层过滤是指固体物质沉降于过滤介质表面而形成滤饼层的操作。深层过滤是指固体颗粒并不形成滤饼，而是沉积于较厚的粒状过滤介质床层内部的过滤操作。要了解两种过滤方式的操作特点及适用场合。

对饼层过滤，当颗粒在孔道中形成“架桥”现象之后，真正发挥截留颗粒作用的是滤饼层而不是过滤介质。

另外，随着膜分离技术应用领域的扩大，作为精密分离技术的膜过滤（包括微孔过滤和超滤）近年来发展非常迅速。

③滤饼的压缩性及助滤剂

当过滤压强差发生变化时，根据构成滤饼的颗粒形状及颗粒间空隙是否发生明显变化，即单位厚度床层的流动阻力是否发生明显变化，将滤饼分为可压缩滤饼及不可压缩滤饼。当以获得清净滤液为目的产品时，可采用助滤剂（预涂或预混）以降低可压缩滤饼的阻力，提高过滤速率。

（2）过滤基本方程式

    及 

过滤基本方程式的应用

a．提高过滤速率的措施：从式可看出，在现有设备上进行过滤操作，在条件允许时，提高过滤压强差、选用阻力低的过滤介质、及时清洗滤布、适当提高过滤操作温度（降低粘度）、可压缩滤饼采用助滤剂（降低比阻）对提高过滤速率均是有利的。

b．分析洗涤速率和最终过滤速率之间的关系。

c．指导过滤机的设计（如板框厚度），使过滤机获得最大生产能力。

d．针对具体的过滤操作方式，对基本方程式积分，可得到不同操作条件下的计算式。

（3）恒压过滤方程式

  或  

式中：，；。

当过滤介质阻力可忽略时，则  或   。

（4）先恒速后恒压过滤方程式

过滤起始，用恒定速率过滤时间，得到滤液体积，以后转入恒压过滤，则恒压阶段的过滤方程如下：。

（5）过滤设备

过滤设备按照操作方式可分为间歇过滤机和连续过滤机；按照操作压强差可分为压滤、吸滤及离心过滤机。工业上广泛采用板框过滤机及叶滤机为间歇压滤型过滤机；转筒真空过滤机则为连续吸滤型过滤机。要了解上述过滤机的基本结构、操作特点及适用场合。

典型例题

★  重力沉降计算

含有球形染料微粒的水溶液置于量筒中，静置15分钟，然后用吸管于液面下4厘米处吸取少量试样。试问可能存在于试样中的最大微粒直径是多少微米？已知染料的密度是3000kg/m³,水的密度为1000 kg/m³粘度为1cp。

解：

假设为滞流沉降：

则

验算：<1，假设正确。

★  离心沉降计算

已知含尘气体中尘粒的密度为=2300 kg/m³气体温度为377K，粘度为0.036cp，流量为1000 m³/h，密度ρ=0.36 kg/m³。现采用标准旋风分离器分离其中的尘粒，取D=400mm。试计算理论上能分离出来的最小颗粒直径d和压强降。

解：对于标准型旋风分离器，有关参数为：进口管宽度：；进口管高度：，气流旋转的有效圈数：，

进口气速为：

临界粒径

压强降