知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子

B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B?0）

②分式无意义：分母为0（B?0）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（?A叫做分式，A为分子，B?A?0）

?B?0

?A?0?A?0或?） B?0B?0??

?A?0?A?0或?）

?B?0?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号（?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。 BB?CBB?C

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

A?A?AA????? B?BB?B

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。 知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

知识点五：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等

的同分母分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；

Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

知识点六分式的四则运算与分式的乘方

① 分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： aca?c?? bdb?d

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 acada?d???? bdbcb?c

② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子

an?a????n b?b?

③ 分式的加减法则：

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 n

aba?b?? ccc

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

acad?bc?? bdbd

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随

便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

知识点六整数指数幂

① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的

法则对对负整数指数幂一样适用。即

★a?a?a

nmnm?n ★amm??n?amn nm?n★?ab??anbn ★a?a?a

n （a?0） 1an?a??n★???n ★a?n （a?0） ab?b?

0★a?1 （a?0） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）

其中m，n均为整数。

科学记数法

若一个数x是0<x<1的数，则可以表示为a?10（1?a?10，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如1.25?10

7个0

n-7n若一个数x是x>10的数则可以表示为a?10（1?a?10，即a的整数部分只有一位，n

为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如1.2?10 知识点七分式方程的解的步骤

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

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第二篇：分式方程知识点复习总结大全

分式方程知识点复习总结大全

17.1 分式及其基本性质

1.分式的概念

形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母

整式和分式统称有理式, 即有有理式　整式，分式.

2.分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.

分析  分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.

§17.2 分式的运算

1.      分式的乘除法

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

2.分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

§17.3 可化为一元一次方程的分式方程

概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验

例2　解方程：.

解　方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得

100（x-7）=30x.

解这个整式方程，得

x=10.

检验：把x=10代入x(x-7)，得

10×（10-7）≠0

所以，x=10是原方程的解.

§17.4 零指数幂与负整指数幂

任何不等于零的数的零次幂都等于1

任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.   

小　结

一、知识结构

二、注意事项

1.      分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，

要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.

2.      解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为

整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.

3.      由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数

法来表示.