第9章 排序 自测卷 答案 姓名 班级
一、填空题（每空1分，共24分）
1. 大多数排序算法都有两个基本的操作：针） 。
2. 在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记录60插入到有
序表时，为寻找插入位置至少需比较 3 次。(可约定为，从后向前比较)
3. 在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用 插入排序（到尾部） ；若初始数据基本反序，则选
用 选择排序 。
4. 在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反序，则选用用 快速排序 。
5. 对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间是2最坏的情况下所需要的时间是 O(n
6. 对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是 O(nlogn) ，所需要的附加空间是 O(n) 。
7．【计研题2000】对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行，共计移 动 n logn 次记录。
(即移动到新表中的总次数！共log2n趟，每趟都要移动n个元素)
8.设要将序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则：
冒泡排序一趟扫描的结果是 H, C, Q, P, A, M, S, R, D, F, X ,Y ；
初始步长为4的希尔（shell）排序一趟的结果是 P, A, C, S, Q, D, F, X , R, H,M, Y ；
二路归并排序一趟扫描的结果是 H, Q, C, Y，A, P, M, S, D, R, F, X ；
快速排序一趟扫描的结果是 F, H, C, D, P, A, M, Q, R, S, Y，X ；
堆排序初始建堆的结果是 A, D, C, R, F, Q, M, S, Y，P, H, X 。
9. 在堆排序、快速排序和归并排序中，
若只从存储空间考虑，则应首先选取 堆排序 方法，其次选取 快速排序 方法，最后选取 归并排序 方法； 若只从排序结果的稳定性考虑，则应 选取归并排序方法；
若只从平均情况下最快考虑，则应选取快速排序方法；
若只从最坏情况下最快并且要节省内存考虑，则应选取堆排序方法。 2
二、单项选择题（每小题1分，共18分）
（ C ）1．将5个不同的数据进行排序，至多需要比较 次。
Ａ. 8 Ｂ. 9 Ｃ. 10 Ｄ. 25
（ C ）2． 排序方法中，从未排序序列中依次取出元素与已排序序列（初始时为空）中的元素进行比较，将
其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为
Ａ. 希尔排序 Ｂ. 冒泡排序 Ｃ. 插入排序 Ｄ. 选择排序
（ D ）3． 排序方法中，从未排序序列中挑选元素，并将其依次插入已排序序列（初始时为空）的一端的方
法，称为
Ａ. 希尔排序 Ｂ. 归并排序 Ｃ. 插入排序 Ｄ. 选择排序
（ C ）4．对ｎ个不同的排序码进行冒泡排序，在下列哪种情况下比较的次数最多。
Ａ. 从小到大排列好的 Ｂ. 从大到小排列好的 Ｃ. 元素无序 Ｄ. 元素基本有序
（ D ）5．对ｎ个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数为
Ａ. n+1 Ｂ. n Ｃ. n-1 Ｄ. n(n-1)/2
(前3个答案都太小了)
（ C ）6．快速排序在下列哪种情况下最易发挥其长处。
Ａ. 被排序的数据中含有多个相同排序码 Ｂ. 被排序的数据已基本有序
1
Ｃ. 被排序的数据完全无序 Ｄ. 被排序的数据中的最大值和最小值相差悬殊
（ B ）7． 【计研题2001】对有n个记录的表作快速排序，在最坏情况下，算法的时间复杂度是
A．O(n) B．O(n) C．O(nlog2n) D．O(n)
（ C ）8．若一组记录的排序码为（46, 79, 56, 38, 40, 84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为
Ａ. 38, 40, 46, 56, 79, 84 Ｂ. 40,38, 46 , 79, 56, 84
Ｃ. 40, 38，46, 56, 79, 84 Ｄ. 40, 38,46, 84, 56, 79
（ A&D ）9．【计研题2001】在最好情况下，下列排序算法中 排序算法所需比较关键字次数最少。
A．冒泡 B．归并 C．快速 D．直接插入(仅n—1次！)
（ C ）10． 【计研题2001】置换选择排序的功能是 。 （置换选择排序＝简单选择排序？）
A．选出最大的元素 B．产生初始归并段 C．产生有序文件 D．置换某个记录
（ A ）11．将5个不同的数据进行排序，至少需要比较 次。
Ａ. 4 Ｂ. 5 Ｃ. 6 Ｄ. 7
（ D ）12．下列关键字序列中， 是堆。
Ａ. 16,72,31,23,94,53 Ｂ. 94,23, 31, 72, 16, 53 Ｃ. 16, 53, 23,94,31, 72 Ｄ. 16, 23, 53,31, 94, 72 （ B ）13．堆是一种 排序。
Ａ. 插入 Ｂ.选择 Ｃ. 交换 Ｄ. 归并
（ C ）14．堆的形状是一棵
Ａ. 二叉排序树 Ｂ.满二叉树 Ｃ. 完全二叉树 Ｄ. 平衡二叉树
（ B ）15．若一组记录的排序码为（46, 79, 56, 38, 40, 84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为
Ａ. 79, 46, 56, 38, 40, 84 Ｂ. 84, 79, 56, 38, 40, 46
Ｃ. 84, 79, 56, 46, 40, 38 Ｄ. 84, 56, 79, 40, 46, 38
（ B ）16． 下述几种排序方法中，平均查找长度（ASL）最小的是
Ａ. 插入排序 Ｂ.快速排序 Ｃ. 归并排序 Ｄ. 选择排序
（ C ）17． 下述几种排序方法中，要求内存最大的是
Ａ. 插入排序 Ｂ.快速排序 Ｃ. 归并排序 Ｄ. 选择排序
（ B ）18．目前以比较为基础的内部排序方法中，其比较次数与待排序的记录的初始排列状态无关的是
Ａ. 插入排序 Ｂ. 二分插入排序 Ｃ. 快速排序 Ｄ. 冒泡排序 23
三、简答题（每小题4分，共36分）
1. 【全国专升本题】已知序列基本有序，问对此序列最快的排序方法是多少，此时平均复杂度是多少？ 答：插入排序和冒泡应该是最快的。因为只有比较动作，无需移动元素。此时平均时间复杂度为O(n)
2. 设有1000个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素，最好采用哪种排序方法？ 答：用堆排序或锦标赛排序最合适，因为不必等全部元素排完就能得到所需结果，时间效率为O(nlog2n)；若用冒泡排序则需时n!/(n-10)!
3. 用某种排序方法对线性表（25, 84，21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，元素序列的变化情况如下： 25, 84，21,47,15,27,68,35,20 → 20, 15, 21, 25，47, 27,68,35, 84 → 15, 20, 21, 25，35, 27, 47, 68, 84→ 15, 20, 21, 25，27, 35, 47, 68, 84， 问采用的是什么排序方法？
答：用的是快速排序方法。注意每一趟要振荡完全部元素才算一个中间结果。
4. 对于整数序列100，99，98，?3，2，1，如果将它完全倒过来，分别用冒泡排序和快速排序法，它们的比较次数和交换次数各是多少？
答：冒泡排序的比较和交换次数将最大，都是1+2+…+n-1=n(n-1)/2＝50×99=4545次
快速排序则看按什么数据来分子表。
如果按100来分，则很惨，也会是n(n-1)/2！
若按中间数据50或51来分表，则：
2
第1轮能确定1个元素，即在1个子表中比较和交换了n－1个元素；n－（21-1）
第2轮能再确定2个元素，即在2个子表中比较和交换了n－3个元素；n－（22-1）
第3轮能再确定4个元素，即在4个子表中比较和交换了n－7个元素；n－（2-1）
第4轮能再确定8个元素，即在8个子表中比较和交换了n－15个元素；n－（24-1）
??
第6轮能再确定32个元素，即在32个子表中比较和交换了n－65个元素；n－（26-1）
第7轮则能全部确定，（因为27=128）， 在100个子表中比较和交换了n－（100－1）个元素；
比较和交换总次数为：7n－(2－1＋2－1＋2－1??＋2－1＋100－1) ＝7n+7－(1＋2＋4＋??＋64+100)=7n－(8+16+32+164)=700-220=480次
若从中间选择初始元素，则ASL=（n+1）log2n－(2＋2＋2+??＋2)= nlog2n+log2n－(2＋2＋2+??＋n)≈O（nlog2n）
5.【全国专升本试题】【严题集10.15④】设有n个值不同的元素存于顺序结构中，试问能否用比2n-3少的比较次数选出这n个元素中的最大值和最小值？若能请说明如何实现（不需写算法）。在最坏情况下至少需进行多少次比较。（或问：对含有n个互不相同元素的集合，同时找最大元和最小元至少需进行多少次比较?）
答：若用冒泡排序法，求最大值需n-1次比较；第二趟改为从n-1开始求最小值，需n-2次比较，合计2n-3次。 显然本题意图是放弃冒泡排序，寻找其他方法。
法1 ：一个简单的办法是，在一趟比较时，将头两个元素分别作为最大和最小值的暂存内容，将其余n-2个元素与其相比，具体可设计为：
第1步：a1<a2? 用来设立max和min标志;无论Y/N都只比较1次； 1次；
第2步：a3>a2? YES则直接替换a2，NO则再比较a1， 1～2次；
第3步：a4>a2? YES则直接替换a2，NO则再比较a1， 1～2次；
??
第n-1步：an>a2? YES则直接替换a2，NO则再比较a1， 1～2次；
合计：（n-2）×（1～2）＋1=(n-1)~(2n-3 )≤2n-3 最好情况至少需要n-1次比较，最坏情况需2n-3次。 法2 ：借用快速排序第一趟思想：以a1为支点，将序列分成两个子表。这一趟需要n-1次比较；
然后，在左边的子表中求最小值，冒泡一趟需要y-1次；
在右边的子表中求最大值，冒泡一趟需要z-1次；
合计需要(n-1)+( y-1)+( z-1)=n+y+z-3 因为y+z+1=n, 所以总次数＝2n－4≤2n－3!!!!!!!!!!!
但最坏情况下仍为为2n-3次，即一趟完毕后仍为单子表的情况。怎么办？有无更好的办法？
法3 ：能否用锦标赛排序思路？求最大值等于求冠军，需要n—1次比较；但接着求最小值，等于在n/2个叶子中比较即可。
编程也不复杂：可设计为，
第一趟：n个数据两两比较（共n/2次），小者放偶数位，大者放奇数位；
第二趟：对奇数位元素继续两两比较（n/4次）；对偶数位元素也两两比较（n/4次）；合计n/2次；
33第三趟：对奇数位元素继续两两比较（n/2次）；对偶数位元素也两两比较（n/2次）；合计n/22次；
443第四趟：对奇数位元素继续两两比较（n/2次）；对偶数位元素也两两比较（n/2次）；合计n/2次；
??
log2n第log2n趟：对奇数位元素继续两两比较（n/2次＝1）；对偶数位元素也两两比较（1次）；合计2次；
全部比较次数为：2+4+8+??＋n/2次≤2n-3 （n>1）
01k-2k-1k 1k-2k-1k k k 用二进制性质即可证明？ 因为 2+2+?2+2<2，即2+?2+2<2—1 < 2—1 +2—2
(n=2k, 当k＝1，即n=2时为极端情况，1＝1; n=3时，1.5<3
k=2时，即n=4时，2<5
6. 【成教考题】将两个长度为n的有序表归并为一个长度为2n的有序表，最小需要比较n次，最多需要比较
2n-1次，请说明这两种情况发生时，两个被归并的表有何特征?
答：最少的比较次数是这样一种情况：若A表所有元素都小于（或大于）B表元素，则A1比较完B1～Bn之后，直接拼接即可。
最多比较次数的情况应该是A、B两表互相交错，此时需要穿插重排。则A表的每个元素都要与B表元素相比，A1与B1相比，能确定其中一个元素的位置；剩下一个还要与另一表中下一元素再比较一次，
即：在表A或表B的n个元素中，除了最后一个元素外，每个元素都要比较2次！最坏情况总共为2n—1次。
7. 【严题集10.11②】试问：按锦标赛排序的思想，决出8名运动员之间的名次排列，至少需编排多少场次的 3 123m12312363
比赛（应考虑最坏的情况）？
刘答：不能简单地用(n-1)+(n-2)log2n来计算比赛场次。要特别注意，随着n/2的叶子结点被调整完毕之后，树的深度会逐层减少！
分别n=8和n=7的情况推导并归纳，得到如下计算公式：
比赛场次＝（n-1）+n/2(k-1)+ (n/2)(k-2)+?+ n/2 ，其中k=?log2n?
当n＝8时，k=3, 比赛场次＝7＋8/2(2)＋8/4= 17场(这是最坏情况，即每次都先从叶子调整起)
8. 【严题集10.19④】假设某大旅店共有5000个床位，每天需要根据住宿旅客的文件制造一份花名册，该名
册要求按省（市）的次序排列，每一省（市）按县（区）排列，又同一县（区）的旅客按姓氏排列。请你为旅店的管理人员设计一个制作这份花名册的方法。
（提示）这是一个多关键字的排序问题。请思考对这个文件进行排序用哪一种方法更合适，是MSD法还是LSD法？
答：采用哪种排序方法，关键要看记录的结构是如何定义的，如果旅客填表如下：
2(k-1)
则按题意要求，应当采用MSD法，否则无法满足。
但若“姓名”项在前，则必须用LSD才符合题意要求。
9. 【全国专升本题】【严题集10.6④】奇偶交换排序如下所述：第一趟对所有奇数i，将a[i]和a[i+1]进行比较；第二趟对所有的偶数i,将a[i]和a[i+1]进行比较，若a[i]>a[i+1]，则两者交换；第三趟对奇数i,第四趟对偶数i；??依次类推直至整个序列有序为止。
（1）试问这种排序方法的结束条件是什么？是否为稳定排序？
（2）分析当初始序列为正序或逆序两种情况下，奇偶交换排序过程中所需进行的关键字比较的次数。
（3）分析此种排序方法的平均复杂度及最坏复杂度。
答：（1） 这种算法其实是两两比较，第一趟很像锦标赛的“初赛”，将胜者（大数）置于偶数单元； 第二趟对偶数单元操作，即第一组大者与第二组小者战，大者后移。结果相当于冒泡排序的一趟；
所以结束条件应为偶数趟无交换。
结束条件是：若n为偶数时，奇数循环时i>n-1 ，偶数循环时i>n ，
若n为奇数时，奇数循环时i>n 偶数循环时i>n+1
似乎不稳定？因为交换没有依次进行。
四、【全国专升本类似题】【类严题集10.1①】以关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，分别写出执行以下算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态，并说明这些排序方法中，哪些易于在链表（包括各种单、双、循环链表）上实现？
① 直接插入排序 ② 希尔排序 ③冒泡排序 ④快速排序
⑤直接选择排序 ⑥ 堆排序 ⑦ 归并排序 ⑧
基数排序
（8分）
解：先回答第2问： ① ⑤ ⑦ ⑧皆易于在链表上实现。
① 直接插入排序的中间过程如下： ② 希尔排序的中间过程如下：
③
4
④ 冒泡排序的中间过程如下： ④快速排序的中间过程如下：
⑤ 直接选择排序的中间过程如下： ⑥堆排序（大根堆）的中间过程如下：
⑦ 归并排序排序的中间过程如下：
⑧ 基数排序的中间过程如下：
五、算法设计题（4选2， 每题7分，共14分）
1. 【严题集10.25③】试编写教科书10.2.2节中所述链表插入排序的算法。
10.25
void SLInsert_Sort(SLList &L)//静态链表的插入排序算法
{
L.r[0].key=0;L.r[0].next=1;
L.r[1].next=0; //建初始循环链表
for(i=2;i<=L.length;i++) //逐个插入
5
{
p=0;x=L.r[i].key;
while(L.r[L.r[p].next].key<x&&L.r[p].next)
p=L.r[p].next;
q=L.r[p].next;
L.r[p].next=i;
L.r[i].next=q;
}//for
p=L.r[0].next;
for(i=1;i<L.length;i++) //重排记录的位置
{
while(p<i) p=L.r[p].next;
q=L.r[p].next;
if(p!=i)
{
L.r[p]<->L.r[i];
L.r[i].next=p;
}
p=q;
}//for
}//SLInsert_Sort
2. 【严题集10.30④】按下述原则编写快排的非递归算法：
（1） 一趟排序之后，先对长度较短的子序列进行排序，且将另一子序列的上、下界入栈保存；
（2） 若待排记录数≤3,则不再进行分割，而是直接进行比较排序。
10.30
typedef struct {
int low;
int high;
} boundary; //子序列的上下界类型
void QSort_NotRecurve(int SQList &L)//快速排序的非递归算法
{
low=1;high=L.length;
InitStack(S); //S的元素为boundary类型
while(low<high&&!StackEmpty(S)) //注意排序结束的条件
{
if(high-low>2) //如果当前子序列长度大于3且尚未排好序
{
pivot=Partition(L,low,high); //进行一趟划分
if(high-pivot>pivot-low)
{
Push(S,{pivot+1,high}); //把长的子序列边界入栈
high=pivot-1; //短的子序列留待下次排序
}
else
{
Push(S,{low,pivot-1});
6
low=pivot+1;
}
}//if
else if(low<high&&high-low<3)//如果当前子序列长度小于3且尚未排好序
{
Easy_Sort(L,low,high); //直接进行比较排序
low=high; //当前子序列标志为已排好序
}
else //如果当前子序列已排好序但栈中还有未排序的子序列
{
Pop(S,a); //从栈中取出一个子序列
low=a.low;
high=a.high;
}
}//while
}//QSort_NotRecurve
int Partition(SQList &L,int low,int high)//一趟划分的算法,与书上相同
{
L.r[0]=L.r[low];
pivotkey=L.r[low].key;
while(low<high)
{
while(low<high&&L.r[high].key>=pivotkey)
high--;
L.r[low]=L.r[high];
while(low<high&&L.r[low].key<=pivotkey)
low++;
L.r[high]=L.r[low];
}//while
L.r[low]=L.r[0];
return low;
}//Partition
void Easy_Sort(SQList &L,int low,int high)//对长度小于3的子序列进行比较排序
{
if(high-low==1) //子序列只含两个元素
if(L.r[low].key>L.r[high].key) L.r[low]<->L.r[high];
else //子序列含有三个元素
{
if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1];
if(L.r[low+1].key>L.r[high].key) L.r[low+1]<->L.r[high];
if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1];
}
}//Easy_Sort
3. 【严题集10.41④】假设有1000个关键字为小于10000的整数的记录序列，请设计一种排序方法，要求以
尽可能少的比较次数和移动次数实现排序，并按你的设计编出算法。
解：可以用基数排序来实现，关键字位数d=4，数基radix=10（从0～9）
7
则基数排序的算法如下；
void Hash_Sort(int a[ ])//对1000个关键字为四位整数的记录进行排序
{
int b[10000];
for(i=0;i<1000;i++) //直接按关键字散列 （即分配）
{
for(j=a[i];b[j];j=(j+1)%10000);
b[j]=a[i];
}
for(i=0,j=0;i<1000;j++) //将散列收回a中
if(b[j])
{
for(x=b[j],k=j;b[k];k=(k+1)%10000)
if(b[k]==x)
{
a[i++]=x;
b[k]=0;
}
}//if
}//Hash_Sort
4. 【严题集10.42④】序列的“中值记录”指的是：如果将此序列排序后，它是第[n/2]个记录。试写一个求
中值记录的算法。
10.42
typedef struct {
int gt; //大于该记录的个数
int lt; //小于该记录的个数
} place; //整个序列中比某个关键字大或小的记录个数
int Get_Mid(int a[ ],int n) //求一个序列的中值记录的位置
{
place b[MAXSIZE];
for(i=0;i<n;i++) //对每一个元素统计比它大和比它小的元素个数gt和lt
for(j=0;j<n;j++)
{
if(a[j]>a[i]) b[i].gt++;
else if(a[j]<a[i]) b[i].lt++;
}
mid=0;
min_dif=abs(b[0].gt-b[0].lt);
for(i=0;i<n;i++) //找出gt值与lt值最接近的元素,即为中值记录
if(abs(b[i].gt-b[i].lt)<min_dif) mid=i;
return mid;
}//Get_Mid
8