基尔霍夫定律和叠加定理的验证

组长：曹波           组员：袁怡   潘依林  王群   梁泽宇  郑勋

一、实验目的

     通过本次实验验证基尔霍夫电流定律和电压定律加深对“节点电流代数和”及“回路电压代数和”的概念的理解；通过实验验证叠加定理，加深对线性电路中可加性的认识。

二、实验原理

①基尔霍夫节点电流定律[KCL]：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于0。

②基尔霍夫回路电压定律[KVL]:在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于0。

③叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。

三、实验准备

①仪器准备

1. 0～30V可调直流稳压电源

2. ±15V直流稳压电源

3. 200mA可调恒流源

4. 电阻

5. 交直流电压电流表

6. 实验电路板

7. 导线

②实验电路图设计简图

四、实验步骤及内容

1、启动仪器总电源，连通整个电路，分别用导线给电路中加上直流电压U₁=15v，U₂=10v。

2、先大致计算好电路中的电流和电压，同时调好各电表量程。

3、依次用直流电压表测出电阻电压U_AB、U_BE、U_ED，并记录好电压表读数。

4、再换用电流表分别测出支路电流I₁、I₂ 、I₃，并记录好电流读数。

5、然后断开电压U₂，用直流电压表测出电阻电压U^、_BE，用电流表分别测出支路电流I^、₁并记录好电压表读数。

6、然后断开电压U₁，接通电压U₂，用直流电压表测出电阻电压U^、、_BE，用电流表分别测出支路电流I^、、₁并记录好电压表读数。

7、实验完毕，将各器材整理并收拾好，放回原处。

实验过程辑录

图1   测出U_AB=4.42v

图2    测出电压U_BE=6.14v

图3   测出U_ED=4.42v

图4    测出电流I₁=12.87mA

图5    测出电流I₂=9.38mA

图6    测出电流I₃=3.47mA

图7    测出U^、_BE=4.04v

图8   测出U^、、_BE=2.13v

附注：以上只是展示了测量过程中的主要内容，以确保实验是该组独立自主完成。

五、数据处理

基尔霍夫定律验证数据表

                    叠加定律的验证

六、数据及误差分析

     在验证基尔霍夫电流定律时，共测量了两组数据，由实验原理知，I₁= I₂+ I₃则说明实验验证成功，在两次测量中，理论值I₁= I₂+ I₃=9.38+3.47=12.85，而实际测量值为I^、₁=12.87，存在相对误差,e₁=0.16%,同理第二组数据中的相对误差 e₂=0.81%。由于在实际过程中。真值是个理想状态，所以常用平均值来代替实际数据分析I₁^ = I₂^+I₃ ^=9.17+3.40=12.57。而实际值I₁^=12.63，相对误差e₃=0.48%。在验证基尔霍夫电压定律时，同样共测量了两组数据。由原理知电源电压U1=U_AB+ U_BE+U_ED ,则实际验证了定理的可靠性，同样我们可以算出前后两次测得的实际电压Ｕ_１，Ｕ^、_１分别为

14.98，14.97,相对误差依次为e₄=0.13%,e₅=0.2%,若以平均值作为真值，则相对误差计算得e₆=0.17%。

在验证叠加定理时，我们以支路电流I₂，电压U_BE为研究对象，如果电源未单独作用时的电流I₂、电压U_BE分别等于单独作用时I^、₂+ I^、、₂，U^、_BE+ U^、、_BE，则实验得证。前后两次测量中理论的U_BE分别为6.17,6.18，实际值为6.17,6.14，相对误差σ₁=0，σ₂=0.65%，理论的I₂分别为9.31,9.30，实际值分别为9.32,9.34，相对误差σ₃=0.11%，σ₄=0.43%，若以平均值作为I₂ 、U_BE真值，此时相对误差分别为σ₅=0.27%，σ₆=0。

我们知道误差来源通常可以概括为3类：系统误差、偶然误差、粗大误差。基于对以上数据的分析我们不难发现以下几个事实：1、无论是电压或电流，在装置未变的情况下，同一个物理量在两次测得的值是不同的；2、每次试验的相对误差较小，基本上能满足对试验原理的验证；3、基于平均值计算所得的相对误差位于每组数据直接计算所得相对误差之间；4、随着试验次数的增多，每个物理量的值将越来越趋近与平均值。

我们在仔细分析试验结果后，觉得造成本小组试验误差的原因归结如下：导线、开关等元器件之间可能有较大电阻；仪器精度不够，存在示数误差，只有两位小数；存在计算误差，数据在未除尽时，保留有效数字出了错误；测量次数太少，显得说服力不强；理论计算方法不对，应该用每个物理量的平均值作为理论值参与计算。

减少误差的改进建议：日常做好器材保养，实验时保证电路连接良好，在数据收集与处理时，要多次试验，结果呈现时，用平均值计算，平衡误差，有时还可借助图像来拟合分析。

七、实验认识和体会

    原理验证性实验作为大学工科类实验最为基础的一类实验，然而却能很好地反映一个工科生的实验素养与思维，不仅仅是动手操作能力。在本次实验中，我们小组六人初次实验并不顺利，主要是对实验仪器元件功能不清楚，然而在小组谈论商量过程中实验也逐步走向明晰。总的来说，这次实验是愉快的，实验原理除了印象更深刻外，更多的是团队交流与合作，共同处理问题的过程是感受最深的，一个人有时容易短路，但六个人就不一定了。

   

第二篇：电路基础实验-受控源特性的研究实验报告

受控源特性的研究实验报告 UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA

School of Computer Science & Technology, Hefei, Anhui, People's Republic of China, Zip Code: 230027

指导教师： 王吉英 年月日 计算机科学与技术 学院 姓名： 钟超 学号： 姓名： 李杰 学号：实验目的

1. 熟悉四种受控源的基本特性。

2. 掌握受控源转移参数的测试方法。

实验设备

1.

2.

3.

4.

5. 直流稳压电源 函数信号发生器 数字万用表 受控源实验板 电阻箱

实验内容及接线图

1. VCVS的转移特性u2?f(u1)和负载特性u2?f(iL)研究

（1）按图1接线，输入端接信号发生器，调节信号发生器的输出波形为正弦波。输出端接示波器，观察示波器上显示的波形，画出转移特性u2?f(u1)曲线

图1

在转移特性曲线的线性部分标出??u2，并计算相对误差。 u1

（2）按图1接线，保持u1?2V，接上负载RL，调节RL，测量出相应的u2值，计算iL。数据填入原始数据记录部分的表格中。

画出负载特性u2?f(iL)曲线。

2. VCCS的转移特性i2?f(u1)的研究

按图2接线，固定RL?1k?，调节稳压电源的输出电压，测量相应的u1和u2，计算出i2（注意参考方向）。数据填入原始数据记录部分的表格中。

图2

画出转移特性i2?f(u1)曲线，在其线性部分标出gm?

3. CCVS的转移特性u2?f(i1)的研究

按图3接线，调节稳压电源的输出电压，测量相应的u1和u2值。数据填入原始数据记录部分的表格中。

图3

画出转移特性u2?f(i1)曲线，在其线性部分标出rm?i2，并计算相对误差。 u1u2，并计算相对误差。 i1实验数据及处理

1. 实验数据：见原始数据部分。

2. 数据处理

（1） VCVS的转移特性u2?f(u1)和负载特性u2?f(iL)

a) 转移特性

画出转移特性u2?f(u1)曲线：见原始数据记录部分。 b) 负载特性 i.

计算iL值

ii.

画出负载特性u2?f(iL)曲线

4.54.03.53.0

u2(V)

2.52.01.51.00.5

0.000

0.0030.0060.0090.0120.0150.018

iL(mA)

（2） VCCS的转移特性i2?f(u1)的研究

a) 计算i2值

b) 用u1画出转移特性i2?f(u1)曲线

1.5

1.20.9

0.6

0.3

i2(mA)0.0

-0.3

-0.6

-0.9

-1.2

-1.5

-15-12-9-6-303691215

u1(V)

c) 线性部分拟合的结果：

gm?9.909?10?5S

?gm ?1.710?10?8S

gm?(9.909?0.002)?10?5S

d) 用u1计算gm?i2的相对误差 u1

gm的理论值应为

(gm)理论??11????1?10?4S R10k?

根据在实验中得到的测量结果计算所得的值为

?5（gm）?9.909?10S 实验

两者的相对误差为

gm）（gm）?1?10?4S?（?9.909?10?5S理论?实验?=??0.910% ?4（gm）?1?10S理论

e) 用uR绘制转移特性i2?f(uR)曲线

1.5

1.20.9

0.6

0.3

i1(mA)0.0

-0.3

-0.6

-0.9

-1.2

-1.5

-15-12-9-6-303691215

uR(v)

f) 线性部分拟合得到的结果

gm?9.918?10?5S

?gm ?1.197?10?8S

gm?(9.918?0.001)?10?5S

g) 用uR计算gm?i2的相对误差 uR

gm的理论值应为

(gm)理论??11????1?10?4S R10k?

根据在实验中得到的测量结果计算所得的值为

?5（gm）?9.918?10S 实验

两者的相对误差为

gm）（gm）?1?10?4S?（?9.918?10?5S理论?实验?=??0.820% ?4（gm）?1?10S理论

h) 用u1和uR计算出来的gm及其误差值是不相同的，应该用哪个计算？理论上是都可以的，但是这里要用u1得到的结果来计算。具体的论述见“实验讨论”部分。

（3） CCVS的转移特性u2?f(i1)的研究

a) 计算i1值

b) 画出转移特性u2?f(i1)曲线

15

129

6

3

u2(V)0

-3

-6

-9

-12

-15

-1.5-1.2-0.9-0.6-0.30.00.30.60.91.21.5

i1(mA)

c) 线性部分拟合的结果：

rm??2.010?104?

?r?67.11? m

rm?(?2.010?0.007)?104?

d) 计算rm?u2的相对误差 i1

gm的理论值应为

(rm)理论??R2??20k????2?104?

根据在实验中得到的测量结果计算所得的值为

4（rm）??2.010?10? 实验

两者的相对误差为

rm）（rm）?2?104??（?2.010?104?理论?实验?=??0.500% 4（rm）?2?10?理论

实验讨论

1. 对比实验内容2中分别用u1和uR绘制的曲线和gm的计算结果以及相对误差的计算

可见用u1绘制的转移特性曲线是符合实验所要达到的预期要求的，但是用uR绘制的曲线却只是一条简单的直线。观察数据可知，因为u1是手动调节的，所以其值在每组数据中都是变化的，并使得u2出现了上限和下限。但是uR的值在u2出现上下限时，其也出现上下限，不再变化。说明理论上本应相等的u1和uR并不相等，这说明“虚短”并不是完全成立的，它只有在阈值范围之内是近似与u1相等。因此绘制出来的曲线不相同。

所以，我们不能因理论上的“虚短”而采用测量uR代替u1而绘制曲线并进行相关计算，而只能采用u1。

2. 实验中，使用运算放大器时要注意其输出端，是不能与地短路的。另外输入电流不能过大，应为几十到几百毫安之间。否则可能烧坏运放。

3. 本实验中经常犯的错误，是使用运放时，忘记给运算放大器加上直流电源（?15V），这是学生在刚开始做使用运放的实验中经常疏忽的地方。

回答思考题

1. 受控源和独立源有何异同？

答：受控电流源和受控电压源的电流值或电压值是由外部相关电流或电压来控制的，而独立电流源和独立电压源的电流或电压值是其内部固有的。本质上，受控源是运放中端口电流电压的关系所决定。其之间的关系一般为简单的数学比例。而独立源是固有的某种能力转化为电能，如干电池的化学能、风力供电中的机械能等。

2. 受控源的控制特性是否适合于交流信号？

答：受控源的控制特性与信号种类无关，如电力系统中的电流互感器在电路分析中就可以看做一受控电流源，其所使用的就是交流信号。

3. 写出测量CCCS转移特性的实验步骤

答：实验分为以下几步：

（1）连接如下的电路图4：

图4

（2）测量u1和u2的值。

（3）根据R1和RL的值，计算出i1和i2的值。

i1?

（4）绘制转移特性曲线。

（5）根据曲线拟合得到?实验值。

（6）计算?的理论值。 u1u，i2?2 R1RL

???(1?

（7）计算?的相对误差。 RF) R3

?）（?）理论?实验?=?100% （?）理论

4. 如何用双踪示波器观察“浮地”受控源的转移特性？

答：表笔所接位置如下图：

图5

另外，要注意的是，用示波器观察时，一定要接入交流电，稳压直流电源供电是不会在示波器上观察到转移特性的。