函数与导数考点题型归纳

核心考点一：含参函数的单调性（区间）与极值、最值

1.      含参函数的单调性（区间）

1.讨论函数的单调性     2.讨论函数的单调性

3.设函数 ，其中为常数.

（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；

（II）讨论函数的单调性.

2.      含参函数的极值点（极值）问题

例1：已知函数，求函数的极值

核心考点二：含参函数在区间上具有单调性、无单调性或存在单调区间，求参数范围

2：已知函数，若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围。

变式1：已知函数在上为单调函数，求的取值范围。

2：（安徽16）设，其中为正实数，若为上的单调函数，求的取值范围。

3.      含参函数的最值问题

（1）已知函数，求函数在上的最小值

（2）已知函数，其中，若在上的最大值是，求的值

核心考点三：方程解（函数零点）、图像交点的个数问题

1已知函数函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围。

2设函数.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

核心考点四：不等式恒成立问题与存在性问题

1.已知函数在与x=1时都取得极值。

（1）求a，b的值与函数f（x）的单调区间

（2）若对时，不等式恒成立，求c的取值范围。

2.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（     ）

A．          B．        C．         D．

3已知函数，

（1）讨论的单调性

（2）设当时，若对于，，使得，求实数的取值范围。

4.设，且曲线在x＝1处的切线与x轴平行。

（1）求的值，并讨论的单调性；

（2）证明：当           

核心考点五：利用导数证明不等式

1.设为实数，函数。

    (Ⅰ)求的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当且时，。

2已知函数 求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；

核心考点六  切线问题

例1. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则            

例2.曲线在点处的切线方程是           。

3已知函数f（x）=ax³+2bx²+cx在x_o处去的极小值-4.使其导数f'(x) >0的x的取值范围为（1,3），求：（1）f(x)的解析式；2）若过点 P（-1，m）的曲线y=f(x)有三条切线，求实数m的取值范围

4求过曲线上的点的切线方程               

4、（20##年，陕西卷）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足≤0，对任意正数a、b，若a < b，则必有                           （        ）

       （A）af (b)≤bf (a)                                                   （B）bf (a)≤af (b)

       （C）af (a)≤f (b)                                                     （D）bf (b)≤f (a)

第二篇：一次函数题型总结

一次函数题型总结

函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是(       )

A.变量，B.人身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数，当时，= 1，则的值为(      )

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

正比例函数

1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）(    ) 

A、y=3x－2   B、y=(k+1)x    C、y=(|k|+1)x   D、y= x²

2、如果y=kx+b，当         时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k=            时，y叫做x正比例函数

一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是(    )

①y=  ②y=  ③y=2¹⁰－x   ④y=x²－2   ⑤ y=+1

A、1    B、2    C、3      D、4

2、若函数y=(3－m)x^{m  -9}是正比例函数，则m=            。

3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x^2-n+(m+n)（1）是一次函数    （2）是正比例函数

一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第         象限，y的值随x的值增大而          （增大或减少）图象与x轴交点坐标是            ，与y轴的交点坐标是　　　　　　　　　．

2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=　　　　　　．

3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第　　　　　　象限．

4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是(　　　)

5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是(      ).

6、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（    ）A

A．             B．              C．             D．

7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（  ）

待定系数法求一次函数解析式

1. （20##江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.

2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：

 (1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；

2、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；

（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

4、（2007福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。

⑵试求出A、B两地之间的距离。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

函数图像的平移

1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为　　　　　　．

2、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（   ）。C

A、y＝2x＋2     B、y＝2x－2     C、y＝2(x－2)     D、y＝2(x＋2)

3、（20##黄石）将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为      .

4、在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为              ．

函数的增加性

1、已知点A(x₁，y₁)和点B(x₂，y₂)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x₁＞x₂，则y₁与y₂的关系是(　)

2、（2010 福建晋江）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.

3、（20##河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：                    .

4、（20##年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”），当  时，y的最小值为         .

函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

1、函数y=-5x+2与x轴的交点是      ，与y轴的交点是        ,与两坐标轴围成的三角形面积是          。

2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___    。

3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.

若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.

4、（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

⑴ 求A，B两点的坐标；

错误！未找到引用源。 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.

5．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,

叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与

x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；    

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,   求此三角形面积.

函数图像中的计算问题

1 、（20##天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l_甲、l_乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有(   )

         

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．

（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

小明家这个季度共用水多少立方米？

3、（2007湖北宜昌）20##年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

应用题中的分段函数

1　某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

       设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．

       （1）试写出y与x的函数关系式；

       （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

       （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

3、（20##陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：

        若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的

   （1）求y与x之间的函数关系式；

   （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y_A元和y_B元．

（1）请填写下表，并求出y_A、y_B与x之间的函数关系式；

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

一次函数与二元一次方程的关系

1、（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，

的取值范围是（　　）

Ａ．          Ｂ．          Ｃ．         Ｄ．

2、（2007浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；

③当时，中，正确的个数是（  ）

A．0             B．1              C．2              D．3

3、方程组的解是          ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为            。

4、（20##湖北武汉）如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是         ．

5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（     ）

   A、6或-6        B、6        C、-6         D、6和3

6、（2010 湖北咸宁）如图，直线：与直线：相交于点

P（，2），则关于的不等式≥的解集为    ．

函数图像平行

1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（  ）

    A．通过点（-1，0）的是①③    B．交点在y轴上的是②④

    C．相互平行的是①③           D．关于x轴对称的是②④

2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使

（1）经过原点

（2）y随x的 增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限

（4）与x轴交于正半轴

（5）平行于直线y＝-3x－2

（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），

问：当m为多少时，AC+BC有最小值？