万有引力与航天知识点总结

一、人类认识天体运动的历史

1、“地心说”的内容及代表人物：    托勒密   （欧多克斯、亚里士多德）                

2、“日心说”的内容及代表人物：    哥白尼   （布鲁诺被烧死、伽利略）                

二、开普勒行星运动定律的内容

开普勒第二定律：

开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 

三、万有引力定律

  1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

 ①     ②              ③             

 2、表达式：

3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10^-11N/m²/kg²，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。

6、推导：                      

四、万有引力定律的两个重要推论

1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。

五、黄金代换

若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有所以

其中是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。

导出：对于同一中心天体附近空间内有，即：

环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。

六、 双星系统

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M₁和M₂，相距L，M₁和M₂的线速度分别为v₁和v₂，角速度分别为ω₁和ω₂，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M_1：

M_2：

相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为，所以

轨道半径之比与双星质量之比相反：

线速度之比与质量比相反： 

七、宇宙航行：

1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……

3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。

二、1、三个宇宙速度：

第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。

第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。

11.2km/s＜v＜16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。

2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有 

     可得：     

同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓

(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。

三、典型卫星：

1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。

在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R_地=6400Km，

2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。

特点：

（1）       运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。

（2）       周期与地球自转周期相同，T=24小时。

（3）       角速度等于地球自转角速度。

（4）       所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。

（5）       高度固定不变，离地面高度h=36000km。                                                                  

（6）       三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）

（7）       地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m可以不同。

 3、扩展：

（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A点，右边切点为B点。

（内轨道加速到达外轨道） （同一位置，a相同）

                         （内轨道加速达到外轨道）（同一位置，a相同）

                     （）（离地球越近，g越大）

                     （）（离地球越近，g越大）

（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：                   

（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。

第二篇：20xx高一物理单元测试 第六章 万有引力与航天 2(人教版必修2)

万有引力单元测试

一、选择题

1.启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比

（C）

A.速度增大 B.加速度增大 C.周期增大 D.机械能变小

2.若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（AD）

A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小

B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大

C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大

D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小

3．19xx年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是(AD)

A .半径变小 B.半径变大

C.速率变小 D.速率变大

4.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分.火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比(AC)

A.火卫一距火星表面较近

B.火卫二的角速度较大

C.火卫一的运动速度较大

D.火卫二的向心加速度较大

5.土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断 ( AD )

A.若V ∝R，则该层是土星的一部分

B.若V2 ∝R，则该层是土星的卫星群

C.若V ∝

D.若V2∝1R1

R，则该层是土星的一部分 ，则该层是土星的卫星群

6.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为（A）

A．4?2r2(r?r1)

2 B．4?2r122 C．4?2r22 D．4?2r22r1 GTGTGTGT

7.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1.若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G为已知量）（A）

A.海卫1绕海王星运动的周期和半径

B.海王星绕太阳运动的周期和半径

C.海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量

1

D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量

8.20xx年10月15日，我国利用“神州五号”飞船将一名宇航员送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期T，离地面的高度为h，地球半径为R.根据T、h、R和万有引力恒量G，宇航员不能计算出下面的哪一项（C）

A.地球的质量 B.地球的平均密度

C.飞船所需的向心力 D.飞船线速度的大小

9.我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（C）

A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径

B.飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度

C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度

D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度

10.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与与第一宇宙速度v1的关系为是v2=2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6.不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（C）

A.gr B.1

6gr C.1

3gr D.1

3gr

二、填空题

11.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：

A．精确秒表一个 B．已知质量为m的物体一个

C．弹簧测力计一个 D．天平一台（附砝码）

已知宇航员在绕行时和着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R 和行星质量M。（已知万有引力常量为G）

（1）两次测量所选用的器材分别为（用序号表示）

（2）两次测量的物理量分别是、。

（3）用该数据推出半径R、质量M的表达式：，。【答案】（每空2分）（1）A；BC （2）周期T；物体的重力F （3）FT

224?m16?mG;FT

4343

12.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体.

’解：设火星的质量为M；火星的一个卫星的质量为m ，火星探测器的质量为m,在火

星表面时重力加速度为g′. 有

Mmπ = m( 2 )2r ①对火星的一个卫星： G── ──2rT

Mm ′对火星探测器： G── = m′g′ ② r20υ1 =2 g′h ③

2 2

───────── υ = √υ12 +υ02 ④

由以上各式得 υ =√ ──────3─8π2h r──── ─── +υ02 ⑤ 22T r0

13.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为

h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实

施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在

卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同

步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示.两次点火过程都使

卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短.已知同步卫星的运动

周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

⑴卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

⑵卫星同步轨道距地面的高度.

答案：⑴aA?R22?R?h1?g ⑵h2?3gRT4?222?R

14.20xx年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，求：

⑴飞船在上述圆形轨道上运行的速度v；

⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T. 答案：⑴v

?gR2 ⑵T?2??R?h?gR23 R?h

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