“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式” 的实验探究
甘肃省兰州市第一中学 陈全海（联系电话：189xxxxxxxx）叶文玉 邮编 730000
人教版高中《物理》必修2第23页“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验叙述
如下：细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水
平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，
随即手与钢球分离。测得向心力F=mv2/r和合力F′=mgtgθ，比较F和F′，得出实验结论。
这个实验的构思、原理、方法看似很完美，也很简单，但真正做了以后发现此实验存在
不少困难。
（1）‘设法’使它沿纸上的某个圆运动，在具体操作中很难做到，且受空气阻力作用半
径越转越小。
（2）小球有一定的体积，究竟在何圆周上运动，半径r也难确定，且测量误差大，同
时竖直高度h的测量误差也大；
（3）θ角不能很大，否则r和h误差更大，没有验证的普遍性；
（4）此实验定性为‘粗略’验证，但若两力相差较大， 此实验就会适得其反。 为了做到匀速圆周运动，提高实验可信度，达到实验之目的，笔者进行了一系列的尝试和
改进。
一、实验原理分析：
当物体做匀速圆周运动时，合力正好提供物体所需向心力，即F合＝Fn，反映了一对
“供”、“需”的统一，mgtanθ是物体所受外力的合力，为“供”，mrω2是物体以半径为r、
角速度为ω做圆周运动所需要的向心力，是“需”。当“供”、“需”平衡（相等）时，物体
就做匀速圆周运动；当“供”、“需”不平衡时，物体原来的匀速圆周运动状态就会被破坏。
本实验即通过“供”、“需”双方分别测算钢球做圆周运动的向心力，比较它们的大小，从而
验证向心力的表达式。
二、尝试和改进
1. 实验时，我们其实并不需要测量钢球的质量。这是因为在钢球向心力的两个表达式
中，向心力F与质量m都是正比关系，只要验证了rω2与gtan θ在误差允许范围内相等，
即证明了两种方法得到的向心力大小相等，也就验证了向心力的表达式。
2. 使钢球沿纸上的某个圆运动，这是实验成败与否的关键，也是这个实验操作过程中
的一大难点。为了克服这一难点，笔者作了尝试：教材中提到“用手带动钢球，设法使它沿
纸上的某个圆周运动，随即手与钢球分离”在实际操作中很难做到，因为在圆的半径确定的
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情况下小球作圆周运动的速度是个定值，靠手带动小球佷难做到。通过反复的实践，笔者得到比较可行的办法：
（1）如图所示，用带有支架的金属圆盘（静电实验中有这样的圆盘）代替同心圆，让细线上端固定在铁架台上，下端悬挂的钢球刚好接触到圆盘中心。
（2）无需用手抓住小球做圆周运动，而用手拢住绳子上端（悬点处）做圆周运动，这样绳子带动小球做圆周运动，并通过手的控制不断增大小球的运动半径，直到半径刚好和金属盘半径相等（能够直观的判断小球是否作圆周运动），随后手轻轻离开绳子。
3．由于小球运动时距纸面有一定高度，所以
它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高
度。教材中是通过估算解决的，这必然带来较大
误差。我们可以在铁架台上固定一把刻度尺，在
金属盘上画一直径，刻度尺在直经的一端，眼睛
位于直径的另一端，在小球做圆周运动的水平面
内平视观察，当小球依次经过该直径的两端时如
果遮住刻度尺上的同一位置，则小球距悬点的竖
直高度h即可确定。
4．用秒表记录钢球运动若干圈的时间，计算
出小球的周期。
5. 关于小球做圆周运动的半径，有两种处理方法，其一是设法让小球沿金属盘边缘运用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验装置
4?2
动，金属盘半径即为小球运动半径；其二，根据向心力表达式Fn＝mrω=m2r和F合T2rg4?2
=mgtanθ=mg可知，向心力与mr都是正比关系，只要验证了2与在误差允许范围hhT
内相等，也就间接验证了向心力的表达式，而无需测量圆的半径。
三、 实验结果分析：
实验中小球做圆周运动的半径r和质量m都保持不变。表一是在小球距悬点的竖直高度h保持不变的情况下，测量了n转的时间，算出了小球的周期T；表二是在不同的竖直高
4?
2
度h下，测算了小球做圆周运动的不同周期。两表都比较了小球需要的向心力m2r和T 2
小球所受的合力mg
r
，从结果来看向心力的表达式得到了很好的验证。为了使实验操作起h
来更方便，减少不必要的测量，实验中只需测出小球的周期T和到悬点的竖直高度h，比较
g4?2
和即可得到验证，从实验结果看完全可行。由于空气阻力对小球的运动有很大的影2
hT
响，因此在测量周期时小球的运动圈数不宜多。
表一（质量单位：g; 长度单位：cm; 周期：s; 力的单位：N; g=9.7926m/s2)）
表二（质量单位：g; 长度单位：cm; 周期：s ; 力的单位：N; g=9.7926m/s2)
从表中可以看出，实验误差很小，突破了粗略验证的设计。既可以直接验证向心力的表达式，也可以间接地验证，不用测量小球的质量和圆周半径，同时改进后的实验变得非常容
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易操作，设备也很简单，体现了新课改的基本理念，为类似实验的改进提供了参考。
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第二篇：用圆锥摆粗略验证向心力表达式
实验（四）：用圆锥摆粗略验证向心力表达式
实验目的：
粗略验证向心力表达式
实验原理：
利用向心力公式
测量向心力的大小， 利用圆锥摆
的合力计算公式F合=mgtanθ求出F合，比较两者的大小。
由匀速圆周运动合力提供向心力可知，向心力大小应该等于
物体的合力，在试验允许误差范围内，发现所测量的这两个
力总是近似相等，从而验证了向心力公式的正确性。
实验器材：
铁架台 、实心小铁球 、细绳
画有同心圆的白纸 、刻度尺 、托盘天平
实验步骤：
1.先用天平测量小球的质量，做好记录。
2.将细绳连接的小球一端固定铁架台上。
3.将画有同心圆的白纸平铺在桌面上，调节铁架台的支架，使小球竖直悬挂静止时刚好位于同心圆的圆心。
4. 带动小球，让小球在水平面上做圆周运动。当运动相对稳定时用秒表测量钢球运动若干圈所用时间（一般测量5圈左右）。同时从铁架台的上方竖直向下观察小球的圆周运动与哪个同心圆重合，标记下这个圆。
5.用直尺测量标记圆的半径r，利用测量的时间求出圆周运动的周期
，带入公式：
=_____________
6.根据由重力与绳子拉力的合力提供向心力的原理，由受力分析计算拉力与重力的合力。
如图：F合=mgtanθ ,质量已经测量，重力加速度取g=9.8m/s2。Tanθ可以测量小球距离悬挂的的长度和圆周运动的半径，利用
，Tanθ=
。代入公式：
=_____________
7.重复上述实验过程，比较
与
的大小。
8.得出试验结论：