第一章 抛体的运动
1、抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出,仅在重力作用下物体做的运动
2、在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。
3、抛体做直线或曲线运动的条件：物体所受到的合外力、物体原速度方向
（1）若在同一直线上,物体做直线运动
（2）若不在同一直线上,物体做抛体运动(曲线运动)
****牛顿第二定律解释:
当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a，
（1）若F或a的方向与物体原速度v的方向相同，则物体做直线运动；
（2）若F或a的方向与物体原速度v的方向不同，则物体做抛体运动。
4、物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
练习：
1、关于曲线运动，下列说法正确吗？
（1）曲线运动一定是变速运动.（ ）
（2）曲线运动中的加速度一定不为零，但可以等于衡量.（ ）
（3）曲线运动中的物体，不可能受衡力作用.（ ）
2、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是：（ ）
A.速率 B.速度 C.加速度 D.合外力
3、一物体在力F1，F2，F3、.....Fn的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，其他力不变，则物体（ ）
A.可能做曲线运动
B.可能做直线运动
C.必定沿F1的方向做直线运动
D.必定沿着F1的反方向做匀减速直线运动
【AB】
4、关于曲线运动，下列说法正确的是()。
A：曲线运动一定是变速运动；
B：曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大小可以不变；
C：曲线运动的速度方向可能不变；
D：曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。
【AB】
5、有关位移和速度的合成与分解：结合作图法和直角三角形的知识解决
6、合运动与分运动等时、相互独立、符合平行四边形定则
7、决定合运动性质的和轨迹的因素：
（1）合力恒定且不为零是作匀加速运动
（2）合力和两分运动的合速度在同一直线上，则合运动是直线运动
（3）不是直线运动一定是曲线运动即：合力与两分运动的合速度不在同一直线上一定作曲线运动。
8、利用矢量合成与分解规律解决实际问题
（1）风中雨点下落
（2）关于小船渡河（如图）：V静表示船在静水中的运动速度，方向由船头指向确定，V水表示水的流速．求小船的合速度。
分析过程：在研究雨滴和船的运动时，关键是先确定雨滴、小船实际运动（合运动）．
小船渡河解答过程：
法一：
法二：
9、解答竖直上抛运动问题的几种方法
（1）逆向思维法
竖直上抛运动分为上升阶段和下落阶段，由于这两个阶段的加速度不变。因此，上升与下落两个阶段互逆，在解题上，我们可“反其道而行之”，把上升阶段的问题化为自由落体运动来解。
实例： 用同一速度每隔相等的时间竖直上抛六个小球，当第一个小球上升达最大高度1.25米时，第六个小球刚好上抛，求此时六个小球在空中的位置。
提示：考虑到上升阶段与下落阶段互逆，把上抛的六个小球看成是从1.25米高先后自由下落六个小球，上抛的第六个小球对应下落的第一个球。这里要记住自由落体运动在相等的时间内位移比。
（2）对称法
由于竖直上抛运动落回抛出点时的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反；且上升的时间等于下落的时间，上升高度等于下落的高度。因此，竖直上抛运动具有对称性。如果大家在解题时，能运用这一方法，则能简化解题过程，避开习题的难点。
实例：以速度v0竖直上抛甲物体，t秒后再从原地以同样速度竖直上抛乙物体，要使两物体在抛出点上方相遇，则时间t应满足什么条件？
提示：由于两物体以相同的速度先后抛出，故乙总是重复甲的运动，要使两物体相遇的话，只能是甲下而乙上，由时间的对称性，甲物体从最高点落到相遇处的时间为t/2。
（3）整体法
以全过程为研究对象，用匀变速直线运动规律，同时注意各矢量的方向代入公式求解，则大大简化过程，使运算方便。
实例：某一物体被竖直上抛，空气阻力不计。当它经过抛出点之上0.4米时，速度为3米/秒，当它经抛出点之处0.4米时，速度应为多少？（g=10米/秒2）
提示：把两个阶段当整个过程来研究，以向上为正方向，则v0=3米/秒，h=-0.8米，a=-10米/秒2。
（4）图象法
图象法是我们表达物理规律，分析物理问题的一重要方法。利用它处理竖直上抛运动习题能直观、简捷地得出正确答案。
实例：甲、乙两个小球，前后相差2秒，自由一地点竖直向上都以30米/秒的初速抛出，问它们将在什么时候、在何处相撞。（g=10米/秒2）
提示：分别作出甲、乙两球的速率图象，因相撞时，两球的速度大小相等而方向相反，反映在速率图象上应为两线的交点。两线交点D，反映了相撞时刻甲球抛出后4秒，相撞高度可以由直角梯形ABCD的面积确定为40米。
10、平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
两分运动说明：
（1）在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；
（2）在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
11、以抛点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度的方向相同），竖直方向为y轴，正方向向下，则物体在任意时刻t的位置坐标为：
12、①水平分速度：
②竖直分速度：
③t秒末的合速度：
④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角表示：
练习：
1．填空：
（1）物体做平抛运动的飞行时间由_________决定。
（2）物体做平抛运动时，水平位移由_________决定。
（3）平抛运动是一种___________________曲线运动。
2．从高空中水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是_________
A．倾斜直线 B．竖直直线 C．平滑直线 D．抛物线
3．平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°。求：（1）物体的初速度；（2）物体的落地速度。
13、斜抛运动：将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动
14、斜抛运动规律：分运动规律（速度公式与位移公式）
X=
Y=
Vx=
Vy=
15、当物体的落地点与抛出点在同一水平上的时候，出射角为45度时射得最远，如果落地点在抛出点的下方，则出射角为40度左右时射得最远。
第二章 圆周运动
1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量
（1）线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v＝s/t，单位m/s；属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上
****匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变。
（2）角速度：质点所在半径转过的角度φ与所用时间t的比值，即ω＝φ/t，单位 rad/s；对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的
（3）周期T，频率f＝1/T，转速n＝N/T
（4）线速度、角速度及周期之间的关系：
3、向心力：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
4、向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω（或线速度v）有关，
表达式：
，或者
5、向心加速度描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，
，或
6，注意的结论：
（1）由于
方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。
（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
7、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
满足条件：
（1）当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。
（2）当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。
8、现实中的实例：雨伞旋转、链球投掷、洗衣机的脱水筒
9、防止离心运动的实例：汽车拐弯时限速，高速旋转的飞轮、砂轮的限速
10、做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.
当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动
当F= 0时，物体沿切线方向飞出
当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心
当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心
练习：
1、物体做离心运动时，运动轨迹
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线，也可能是曲线
D．可能是圆
【C】
2、物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如果减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是
A．r不变，v变小、ω变小 B．r增大，ω减小、v不变
C．r减小，v不变、ω增大 D．r减小，ω不变、v变小
【B】
3、一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速度为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍？
4、如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0。2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？( g取10 m/s2 )
（答案：10 m/s ）
第三章 万有引力定律及其应用
1、万有引力定律：宇宙间任意两个有质量的物体都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比。
表达式为
其中万有力恒量（引力恒量）G=6.67×
N·m2/kg2
2、适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.
3、开普勒三大定律
4、利用万有引力定律计算天体质量
5、通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度
6、大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度（大小和含义）
练习：
下列说法正确的是：
A.太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动。
B.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大。
C.行星在离太阳近的位置时速度大，远离太阳时速度小。
D.冥王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长
第四章 机械能和能源
1、做功两要素：力和物体在力的方向上发生位移
2、功是标量，只有大小，没有方向，但有正功和负功之分，单位为焦耳（J），表达式为
其中
为合外力方向同位移方向的夹角
3、合外力的功的求法：
方法1：先求出合外力F，再利用W=Fscosθ求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，再利用合外力的功等于物体所受各分力功的代数和，得到合外力的功。
4、讨论物体做正功负功问题
（1）当α=900时，cosα=0,W=0.这表示力F的方向跟位移的方向垂直时，力F不做功，
如小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力不做功。
（2）当α<900时， cosα>0,W>0.这表示力F对物体做正功。
如人用力推车前进时，人的推力F对车做正功。
（3）当 时，cosα<0,W<0.这表示力F对物体做负功。
如人用力阻碍车前进时，人的推力F对车做负功。
****一个力对物体做负功，经常说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。说了“克服”，就不能再说做了负功。
练习：
1、用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离S，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动S，恒力做功为W2，则两次恒做功的关系是：
A.
＞
B．＜ C．＝ D．无法判断
【C】
2、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：
A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；
B． 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；
C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；
D． 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同。
【B】
3、以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：
A．零 B．-fh C．-2fh D．-4fh.
【C】
5、动能是标量，只有大小，没有方向。动能是一个状态量，是针对某物体在某时刻而言。因此，动能表达式中的v只能是瞬时速度。表达式为
6、重力势能是标量，表达式为
注意点：
（1）式中h应为物体重心的高度。
（2）重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势面。
（3）重力势能可正可负，在零势面上方重力势能为正值，在零势面下方重力势能为负值。
（4）选取不同的零势面，物体的势能值是不同的，但势能的变化量不会因零势面的不同而不同。
7、重力势能和重力做功的关系：重力做功与路径无关，只跟初末位置高度有关，物体减少的重力势能仍等于重力所做的功，式子为
8、弹性势能：发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，我们把物体因发生弹性形变而具有的势能，决定因素：被拉伸或压缩的长度，弹簧的劲度，都成正比。
练习：
1、质量m=3kg的物体以v0= 5m/s的初速度竖直上抛，经过一段时间后，速度变为竖直向下的vt=4m/s，求这段时间内物体动能的变化量。
2、沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是：
A．沿着坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多；
B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多；
C．沿长度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多；
D．上述几种情况重力做功同样多。
【D】
9、动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化
（1）公式：
其中m为物体质量，v为末速度，
为初速度
（2）适用范围：不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动。
（3）解答思路：
①选取研究对象，明确它的运动过程。
②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和。
③明确物体在过程始末状态的动能
和
。
④列出动能定理的方程
。
10、机械能守恒定律：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
（1）式子：
（2）适用条件：只有重力或弹力做功，没有任何外力做功。
（3）解题思路：
①选取研究对象----物体系或物体。
②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力，做功分析，判断机械能是否守恒。
③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。
④根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
11、功率：描述力对物体做功快慢；是标量，有正负，即动力的功率为正，阻力的功率为负；
12、功率的表达式：
，或者
其中F：对物体做功的力，v：物体运动的速度，：F与v的夹角。
13、平均功率和瞬时功率
（1）平均功率：描述力在一段时间内做功的快慢，用计算，若用，v
为t时间内的平均速度。
平均功率是针对一段时间或一个过程而言的，因此在计算平均功率时一定要弄清是哪段时间或哪一个过程的平均功率。
（2）瞬时功率：描述力在某一时刻做功的快慢，只能用，v为某时刻的瞬时速度。
瞬时功率是针对某一时刻或某一位置而言的，因此在计算瞬时功率时一定要弄清是哪个时刻或哪一个位置的瞬时功率。
14、额定功率指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
实际功率是指机器工作中实际输出的功率。机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。
15、对
的讨论
①当功率P一定时，做功的力越大，其速度就越小。
实例：当汽车发动机功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换挡的办法减小速度来得到较大的牵引力。
②当速度v一定时，做功的力越大，它的功率也越大。
实例：汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。
③当力F一定时，速度越大，功率越大。
实例：起重机吊同一物体以不同速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机输出功率越大。
练习：
1、已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，在t时间内重力对物体做功的平均功率为 ;在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为 。
2、飞机、轮船运动时受到的阻力并不恒定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，这时要把飞机、轮船的最大速度增大到原来的2倍，发动机的输出功率要增大到原来的：
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍.
【D】