初中数学概率复习专题

   〖知识点〗

必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树图、生命表

意义、期望值

   〖大纲要求〗

了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学

会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并

初步学会概率的简单应用。

  〖考查重点与常见题型〗

考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率

的简单应用（生命表、中奖率、期望值），如：

（1） 有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从中任取一球是红球的概率是         

（2） 连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（    ）

    （A）1  （B） （C） （D）

  〖预习练习〗

1． 指出下列事件是必然事件，还是随机事件，还是不可能事件？

（1）   5张卡片上各写2，4，6，8，10中的一个数，从中任取一张是偶数；

（2）   从（1）题的5张中任取一张是奇数；

（3）   从（1）题的5张卡片中任取一张是3的倍数.

2． 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？

（1） 某运动员射击一次中靶心与不中靶心；

（2） 随意抛掷一枚硬币背面向上与正面向上；

（3） 随意抛掷一只纸可乐杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；

（4） 从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.

3． 从装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取道的“至少有1个

   是红球”与“没有红球”的概率分别为        与       

4． 某产品出现次品的概率0.05，任意抽取这种产品800件，那么大约有    件是次品

5． 设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，设事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝       

6．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（    ）

（A） （B） （C） （D）以上都不对

7．从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）以上都不对

考点训练：

1、 下列事件是随机事件的是（  ）

（A）两个奇数之和为偶数，         （B）某学生的体重超过200千克，

（C）宁波市在六月份下了雪，       （D）三条线段围成一个三角形。

2、下列事件中是等可能性事件有（   ）件

① 某运动员射击一次中靶心与不中靶心，

② 随意抛一枚硬币背面向上与正面向上，

③ 随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧，

④ 从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1或3或5或7或9

（A）1件    （B）2件     （C）3件       （D）4件

3、设有编号为1到50的50张考签，一学生任意抽取一张进行面授，那么该学生抽到前20号考签的概率是      ；

4、袋中装有3个白球，2个红球，1个黑球，从中任取1个，那么取到的不是红球的概率是         ；

5、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是           ；

6、人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：

根据上表解下列各题：

（1） 某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？

（保留三个有效数字）

（2） 如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？

解题指导：

1、 一次有奖销售活动中，共发行浆券1000张，凡购满100元商品者得奖券一张，这次有奖销售设一等奖1名，奖金500元，二等奖2名，奖金各200元，三等奖10名，奖金各50元，四等奖100名，奖金各10元；

（1） 求出奖金总额，并与95折销售相比，说明哪一种销售方法向消费者让利较多；

（2） 某人购买100元的商品，他中一等奖的概率是多少？中二等奖的概率是多少？中三等奖的概率是多少？中四等奖的概率是多少？

（3） 某人购买1000元的商品，他中奖的概率是多少？

2、 一项新产品试制实验结果如下表：

用500万元投资生产该种新产品，如果成功，则可获利2000万元；如果失败，将亏损投资数的80%，求投资该项目的期望值。

3、 有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是多少？是白球的概率是多少？

独立训练：

1、对某厂的200件产品任意抽取200件进行检查，结果有4件是次品，其余都是合格品，那么从中任意取1件产品，取道的是“次品”与“合格品”的概率分别是          与         ；

2、小明书包中有语文、社会、数学、自然、外语5本书，从中任意取1本，设事件A为“取出的书是数学或外语”，那么P（A）=        ；

3、某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有   件是次品；

4、从装有5个红球和3个白球的袋中任意取4个，那么取道的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为      和      ；

5、 对某名牌衬衫抽检结果如下表：

如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备    件合格品，供顾客更换；

6、 在某种条件下，只有事件A，B，C，三种可能，且它们彼此互斥，已知

P（A）=，P（B）=，P（C）=       ；

7、 某地区道路如图，其中H区域是布雷区，

工兵沿箭头方向前进，进入布雷区的概率是        ；

8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是

0.38，则横卧的概率是         ；

9．布袋里有2个白球和3个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回， 则两次取出都是红球的概率是             。

10．某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率为0.8,一场比赛中据说他投了20次2分球, 投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了    分;

11．某零存整取有奖储蓄5000张奖券中，有一等奖1张，二等奖10张，三等奖50张，不设其奖，则买1张奖券，得三等奖以上的概率是     ，买2张奖券，都不中奖以上的概率是     ；

12．由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：

① 个位数字与十位数字之积为奇数的概率       ；

②个位数字与十位数字之和为偶数的概率       ；

③个位数字与十位数字之积为偶数的概率       ；

第二篇：初中数学总复习概率

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（33）概率

〖考试内容〗

事件、事件的概率.列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.

实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生概率的估计值.

运用概率知识解决实际问题.

〖考试要求〗

①在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.

②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验频率可作为事件发生概率的估计值.

③会通过实验获得事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题.

〖考点复习〗

1．必然事件与随机事件

[例1]下列事件中是必然事件的是（ B ）

A. 打开电视机，正在播广告.

B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.

C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.

D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天.

2．可能性

[例2]如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，

指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了

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乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6

号扇形

丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇

形的概率相等

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中你认为正确的见解有（A ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．简单的概率计算

[例3]某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机

抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .

4．列表或画树状图求概率

[例4]随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝

上 的概率是（ ）

A、1

4 B、12 C、3 D、1 4

[例5]．图7所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是

561019A．25 B．25 C．25 D25

[例6]如图，小明，小华用四张#9@k牌玩游戏，他俩将#9@k牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。

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（1）若小明恰好抽到的黑桃4。

①请在右边筐中绘制这种情况的树状图；

②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。

5．概率的运用

[例7]如图所示，准备了三张大小相

同的纸片，

其中两张纸片上各画一个

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半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形。将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？_____________________.

6．概率实验

[例8]质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.

（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；

（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？

〖考题训练〗

1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A、明天我市下雨

B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

C、抛一枚硬币，正面朝上

D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

2．从一副#9@k牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）

A、可能发生 B、不可能发生

C、很有可能发生 D、必然发生

3．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出

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其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为

（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.

4．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）

1113A、4 B、 5 C、6 D、20

5．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.

6．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别。现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是＿＿＿＿＿＿。

7．以上说法合理的是（ ）

A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6。

C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

8．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是

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____________.

9．在“深圳读书月”活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是多少？

10．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率

是多少？

11．一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2、11、12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢。继续下去，直到有一个人赢为止。

（1）你认为游戏是否公平，并解释原因；

（2）如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏。

12．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7

其它构造完全相同

.现在你和另外一A 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ B

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个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止），那么你会选择哪个位置呢？请借助列表法或树状图法说明理由.

13．两人去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:

(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?

(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上．．等车的可能性大? 为什么?

14．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲

品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希

望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一

种型号的电脑．

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(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

15．质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤)

①．下列事件是必然发生事件的是

A、 打开电视机，正在转播足球比赛；

B、 小麦的亩产量一定为1000公斤；

C、 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球；

D、农历十五的晚上一定能看到圆月．

②．下列说法正确的是( )

A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；

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B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；

C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；

D、不可能事件在一次实验中也可能发生

③．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到5的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）

A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3

C. 点数之和大于4且小于8

D. 点数之和为13

④．冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( )。

531517A、32 B、8 C、32 D、32

⑤．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.

⑥．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 。

⑦．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球。请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。

⑧．李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。

⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？

⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否

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则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。

⑨．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？

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