高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
?.元素的确定性； ?.元素的互异性； ?.元素的无序性
3、集合的表示方法：列举法与描述法
集合的表示：{ … } ，{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}，A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 特殊集合：
非负整数集（即自然数集）N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z有理数集Q实数集R
4、集合的分类：
（1）有限集 含有有限个元素的集合
（2）无限集 含有无限个元素的集合
（3）空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、元素和集合，集合和集合之间的基本关系
1.“包含”关系
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
2．“相等”关系
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” ①任何一个集合是它本身的子集。
②真子集
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集2、并集 3、全集与补集
四、函数的有关概念
1.构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域． 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (见课本21页相关例2)
2.定义域补充
要使函数式有意义
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)指数为零底不可以等于零
(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3.值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
4.分段函数 （参见课本P24-25）
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
5.函数单调性
（1）增函数
随着X的增大，对应的y也增大
（2）减函数
随着X的增大，对应的y减小
6.函数单调区间与单调性的判定方法
定义法：
（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；
（3）变形（通常是因式分解和配方）；
（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
（5）下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
7.函数的奇偶性
（1）偶函数
?函数f(x)的定义域关于原点对称
?f(-x)=f(x)
（2）奇函数
?函数f(x)的定义域内关于原点对称
?f(-x)=-f(x)
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
8．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
（2）利用图象求函数的最大（小）值
（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
第二章 基本初等函数
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对应方程的解
2、函数零点的意义：
方程有实数根→对应函数的图象与x轴有交点→函数有零点．
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
（1）（代数法）求对应方程的实数根；
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
2）△＝0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个零点．
3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
第二篇：高一班长总结
杨镇一中20xx届高一4班成立已有近10个月了，这个班级给我最大的感受就是超强的团队意识。古人说：人心齐，泰山移。我们4班正是因为大家齐心协力，所以任何困难都无法阻挡我们前进的步伐。军训时大家团结一心、互相鼓励，班主任妈妈般的关爱使我们不再感到孤独，以至于我班在结束之时获得了“军训优秀班集体”的称号。“好的开始是成功的一半”，我们充分印证了这一点。在接下来的学习生活中，我能体会到班上每位同学的火热的心，那份热情使我感动；我能感受到大家争前恐后的学习氛围，那份激情使我马不停蹄的向前；我能察觉到同学们乐于助人的品质、自强不息的精神，那份对学习的渴望使我亢奋??南茜自强的精神、严谨的学风，梦妍奉献的精神、持之以恒的毅力，时刻在激励着4班的每位成员，感谢你们，感谢4班的每位成员，是大家的努力拼搏、共同进取才换取了这个优秀的集体！谢谢你们！ 运动会上的奋勇拼搏，课间操队伍的整齐划一，课堂上的认真听讲、踏实肯学??一切的一切离不开同学们的努力，更离不开班主任边老师及各个任课老师的陪伴。一路走来，老师们敬业、精业、乐业、立业的教风，爱岗敬业、无私奉献的精神感染着我、鞭策着我。 相信在接下来的日子里，我们定会继续发扬一（4）的好品质，在集体中努力提升自己、完善自己，早日成为杨镇一中的模范班！