必修1 集合复习
知识框架：
1.1.1 集合的含义与表示
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体；⑤
的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )
A．M、N、P B．M、P、Q
C．N、P、Q D．M、N、Q
3．下列命题中正确的是( )
A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合
C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )
A．第一象限内的点 B．第三象限内的点
C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点
5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( )
A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋y
M
6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( )
A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}
B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}
C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}
D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}
7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．
8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．
9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．
10．用符号∈或填空：
①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．
②
______R，
______Q，｜－3|______N＋，｜－
｜______Z．
11．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．
12．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．
13．方程组
的解集为______．
14．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．
15．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12}②{2，3，4}③
16．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．
17．集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．
18．设A= {2，3，a2＋2a－3}，B= {a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．
19．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R
①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．
20．用列举法把下列集合表示出来：
①A=
②B=
③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
⑤E＝
1.1.2集合间的基本关系
1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是( )
A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A
2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( )
A．P ?M B．M?P C．M＝P D．MP
3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合C中元素最少有( )
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B?A，则满足条件的实数x的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( )
A．M?P B．P?M C．M＝P D．M、P互不包含
6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A?B，A?C.则满足条件的集合A的个数是( )
A．8 B．2 C．4 D．1
7．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．M?N C．M?N D．M与N的关系不确定
8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )
A．16 B．8 C．7 D．4
9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
10．如果集合A满足{0,2}A?{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．
12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为
13．用适当的符号填空．
a__{b，a}；a__{(a，b)}；{a，b，c}___{a，b}；{2,4}___{2,3,4}；?_____{a}．
14．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A包含B，求实数a的取值范围．
15．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B?A时，求实数a的取值范围．
16．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，B?A成立的a、x的值；
(3)使B＝C成立的a、x的值．
集合的基本运算练习题
1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝( )
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}
2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
3．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，
}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )
A．0 B． 1 C．2 D．4
4．满足M?{
}，且M∩{
}＝{
}的集合M的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知全集U=R，集合A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x＜-1或x＞4｝，那么集合A∩（CUB）等于（ ）.
A.{x︱-2≤x＜4｝ B.{x︱x≤3或x≥4} C．{x︱-2≤x＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3}
6.设I为全集，
是I的三个非空子集且
,则下面论断正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 
1．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
2．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4. 设 ， 若 ，则实数m的取值范围是
5. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．
6. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(
SA)∪(SB)＝ .
7．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B.
8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．
9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
10.集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A
S，BS，且A∩B＝{4,5}，(SB)∩A＝{1,2,3}，
(
SA)∩(
SB)＝{6,7,8}，求集合A和B.
11．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
12．已知集合A={
} B={
}则A
=（ ）
（A）R （B）{
}
（C）{
} （D）{
}
1、解下列不等式：
（1）4x2-4x＜15； （2）-x2-2x+3＜0； （3）4x2-4x+1＞0
（3）4x2-20x＜25； （4）-3x2+5x-4＞0； （5）x（1-x）＞x（2x-3）+10
2、m是什么实数时，关于x的方程mx2-（1-m）x+m=0没有实数根？
3、已知函数y=
x2－3x－
，求使函数值大于0的x的取值范围。
4、已知
的解集是
，则实数a的值为 ；
5、不等式
的解集是
，则
的值等于
6、已知集合
，
，则集合
=
7、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是
8、一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于
9、一元二次方程
的一个根是
，则另一个根是
10、方程(x－5)( x－6)＝x－5的解是
11、关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是
12、方程
的两个实数根分别是
，且
，则
的值是
13、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足
14、已知方程
的两个解分别为
、
，则
的值为
15、 关于的方程
有实数根，则整数
的最大值是
16、已知x = 1是一元二次方程
的一个根，则 
的值为 ．
17、设
，
是一元二次方程
的两个实数根，则
的值为．
18、已知三角形两边长是方程
的两个跟，则三角形的第三边
的取值范围是 。
19、关于的一元二次方程
的根是 ．
第二篇：集合知识点总结及习题
集合复习
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3．元素与集合的关系——（不）属于关系
（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示
元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示
（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;
若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a
A;
4.集合的表示方法：列举法与描述法。
（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法
格式：{ a,b,c,d }
适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示
（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x |x满足的条件}
例如：{xÎR| x-3＞2} 或{x| x-3＞2}
适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示
u 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N={0,1,2,3，…}
正整数集 N*或 N+ = {1,2,3，…}
整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}
有理数集Q
实数集R
有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示
例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合
(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x∈R|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，
记为
（或B
A）
注意：①有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
②符号∈与
的区别
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
B或B
A
2．“相等”关系：A=B
定义：如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
3.真子集:如果AÍB,且存在元素x∈B,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作A
B(或B
A)
4.性质
① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
③ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
第一章：集合与函数的概念
第一课时：集合
1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义：我们一般把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素，元素与集合之间的关系是属于和不属于。元素a属于集合A，记做a∈A，反之，元素a不属于集合A，记做aA。
1.1.2集合中的元素的特征：
①确定性：如世界上最高的山；
②互异性：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；
③无序性：如集合{a、b、c}和集合{b、a、c}是同一个集合。
1.1.3集合的表示方法：①列举法；②描述法；③Venn图；④用数轴表示集合。
1.1.4集合的分类：
①根据集合中元素的个数可分为有限集、无限集和空集。
②根据集合中元素的属性可分为数集、点集、序数对等。
本节精讲：
一. 如何判断一些对象是否组成一个集合：判断一组对象能否组成集合，主要是要看这组对象是否是确定的，即对任何一个对象，要么在这组之中，要么不在，二者必居其一，如果这组对象是确定的，那么，这组对象就能够组成一个集合。
例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。
（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；
（2）方程x2=4的实数根；
（3）平面内所有的直角三角形；
（4）正方形的全体；
（5）∏的近似值的全体；
（6）平面集合中所有的难证明的题；
（7）著名的数学家；
（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。
解：
练习：
考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：
（1） 平面直角坐标系内x轴上方的一些点；
（2） 平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点；
（3） 一元二次方程x2+bx-1=0的根；
（4） 平面内两边之和小于第三边的三角形
（5） x2,x2+1,x2+2；
（6） y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c(a≠0)；
（7） 2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0；
（8） 新华书店中意思的小说全体。
二．有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。
例：集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)| y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（ ）
A、2∈A，且2∈B B、（1,2）∈A，且（1,2）∈B
C、2∈A，且（3,10）∈B D、（3,10）∈A，且2∈B
解：C
练习：
3.1415 Q； ∏ Q； 0 R+； 1 {（x,y）|y=2x-3}； -8 Z；
三．有关集合中元素的性质的问题：集合中的元素有三个性质:分别是①确定性②互异性③无序性
例：集合A是由元素n2-n，n-1和1组成的，其中n∈Z，求n的取值范围。
解：n是不等于1且不等于2的整数。
练习:
1. 已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq2},a≠0,且M与N中的元素完全相同，求d和q的值。
2. 已知集合A={x，
,1},B={x2,x+y,0}，若A=B，则x2009+y2010的值为 ，A=B= .
3. (1)若-3∈{a-3,2a-1,a2-4}求实数a的值； (2)若
∈{m},求实数m的值。
4.已知集合M={2，a,b},N={2a,2,b2}，且M=N,求a,b的值。
5.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}，(1)若A中只有一个元素，求a的值； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。
四．集合的表示法：三种表示方法
练习；
1. 用列举法表示下列集合。
（1） 
方程 x2+y2=2d的解集为 ；
x-y=0
（2）集合A={y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}用列举法表示为 ；
（3）集合B={
∈Z|x∈N}用列举法表示为 ；
（4）集合C={x|=
+
，a，b是非零实数}用列举法表示为 ；
2.用描述法表示下列集合。
（1）大于2的整数a的集合；
（2）使函数y=
有意义的实数x的集合；
（3）{1、22、32、42、…}
3.用Venn图法表示下列集合及他们之间的关系：
（1）A={四边形}，B={梯形}，C={平行四边形}，D={菱形}，E={矩形},F={正方形}；
（2）某班共30人，其中15人喜欢篮球，10人喜欢兵乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球的人数为 ，用Venn图表示为： 。
五．有关集合的分类：
六．集合概念的综合问题：
练习
1. 若
，则t的值为 _____________；
2. 设集合A={y|y=x2+ax+1，x∈R},B={(x,y)|y= x2+ax+1, x∈R },试求当参数a=2时的集合A和B；
3. 已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},求（1）若集合A为空集，则a的取值范围；（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并写出集合A；（3）若集合A中至少有一个元素，则a的取值范围。
1.1课后作业：
1.判断下列各组对象能否组成集合：
（1）不等式
的整数解的全体；
（2）我班中身高较高的同学；
（3）直线
上所有的点；
（4）不大于10且不小于1的奇数。
2.用符号
或填空：
（1）2______
（2）
______
（3）0______
（4）
______
（5）0______
（6）
（7）
（8）
（9）
3.写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：
（1）既是素数又是偶数的整数组成的集合
（2）大于10而小于20的合数组成的集合
4.用适当的方法表示：
（1）(x＋1)2＝0的解集；
（2）方程组
的解集；
（3）方程3x－2y＋1＝0的解集；
（4）不等式2x－1≥0的解集；
（5）奇数集；
（6）被5除余1的自然数组成的集合。
5.集合{1，a2}中a的取值范围。
1.2集合间的基本关系
1.2.1子集：一般地，两个集合A和B，如果
集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，
我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记做AB（或BA）,读作“A包含于B”（或“B包含A”） 。如右图示。比如说，集合A={1、2、3}，集合B={1、2、3、4、5}，那么，集合A中的元素1、2、3都属于集合B，所以，集合A为集合B的子集，记做AB（或BA）。
1.2.2集合相等：如果集合AB且BA时，集合A中的元素与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记做A=B。或A
B。
1.2.3真子集：如果集合，但存在元素
，且
，我们称集合A是集合B的真子集。记作：A
B（或B
A） 也可记作：
（或
）
1.2.4空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记做
，并规定：空集是任何非空集合的子集（当然是真子集）
本节精讲：
一． 集合间的包含与相等的问题:对于集合相等，我们要从以下三个方面入手：
① 若集合AB且BA时，则A=B；反之，如果A=B，则集合AB且BA。这就给出了我们证明两个集合相等的方法，即欲要证明A=B，只需要证明AB和BA都成立就行了。
② 两个集合相等，则所含元素完全相同，与集合中元素的顺序无关。
③ 要判断两个集合是否相等，对于元素较少的有限集合，可以用列举法将元素列举出来，看看两个集合中的元素是否完全相同；若是无限集合，则因从“互为子集”两个方面入手。
例：若集合
，
，且满足
，求实数
的取值范围.
解：
练习：
1.已知
，
且，求实数p、q所满足的条件.
2. 若
，则（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 已知集合P＝｛x|x2＋x－6＝0｝与集合Q＝｛x|ax＋1＝0｝，满足QP，求a的取值组成的集合A。
二． 有关子集以及子集个数的问题：
例1：判定以下关系是否正确
(2){1，2，3}＝{3，2，1} 
(4)0∈{0} （5）
={0} （6）∈{0}
解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．
例2：列举集合{1，2，3}的所有子集．
分析：子集中分别含1，2，3三个元素中的0、1、2或者3个．
解：含有0个元素的子集有：
含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；
含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；
含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．
例3：已知{a、b}A{a、b、c、d},则满足条件集合A的个数为________．
分析：A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a、b、c、d}。
解：共3个．
例4：设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是 。
解：A
例5：已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．
分析:逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．
答:C＝{4}或{7}或{4，7}．
练习：
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
是
A．8个 B.7个 C.6个 D.5个
4．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0},则:
①0________A ②{0}________B ③CIA________CIB
5．已知A={x|x=(2n＋1)π， n∈Z}，B={y|y=(4k±1)π，k∈Z}，那么A与B的关系为 ．
6.已知集合A={1,3，a},B={1,a2-a+1},且AB，求a的值。
7．已知集合A={x∈R|x2＋3x＋3=0}，B={y∈B|y2－5y＋6=0}，
8．已知集合A={x|x=a2＋1，a∈N}，B={x|x=b2－4b＋5，b∈N}，求证：A=B。
课后作业：
A组
1.写出集合{1，2，3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
2.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若
，则
。其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3.设
，则A，B的关系是_____________
4.已知
，
，
，求实数
的取值范围。
5.已知集合
,集合
，若，则实数
的值。
6.设集合
，
，若A是B的真子集，求实数的取值范围。
7.用适当的符号填空：
① 
② 
③ ______
④ 
⑤ 
⑥ 
8.判断下列两个集合之间的关系：
①
,
是8的约数
_________________
②
，
__________________
③
,是4与10的公倍数 __________________
9.设集合
，
，若，求实数的值。
10.下列选项中的M与P表示同一集合的是（ ）
A、
，
B、
，
C、
，
D、
，
11.试写出满足条件Æ
的所有集合M
12.写出满足条件
的所有集合M
13.已知
，求
14.已知集合
,
，若A=B，求
的值。
15.已知集合
,
，求满足AB的实数的取值范围。
16.设集合
,
,且BA，求的值。
B组
1.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ÆA，则Æ其中正确的是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2.已知集合
，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（ ）
A、13个 B、12个 C、11个 D、10个
3.设集合
，
，则（ ）
A、M=N B、MN C、
D、NM
4.已知集合
,
，且BA，则实数
的取值范围是_________________。
5.已知集合
,若集合A有且仅有2个子集，则的取值是（ ）
A、1 B、
C、0，1 D、，0，1
6.设
，集合
，则
（ ）
A、1 B、 C、2 D、
7.已知
,
,则
_________________
8.已知
,,则_________________
9.已知集合
,
，若
Æ且BA，求实数
的值。
10.如果数集
中有3个元素，那么不能取哪些值？
11.不等式组
的解集为
，
，试求及
12.已知集合,
（1）、若，求实数的取值范围。
（2）、若
，求A的非空真子集的个数。
1.3集合的基本运算
1.3.1并集：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}。如图1-3-1所示。
例如，设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
1.3.2交集：一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。如图1-3-2所示。
例如，设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∩B.
解: A∩B.={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5 ,8}
再比如说，新华中学开运动会,设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.
解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
1.3.4补集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集. ，如图1-3-3所示。
例如，设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求CuA,CuB
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 CuA={4,5,6,7,8}； CuB={1,2,7,8} .
1.3.5集合中，一些常用的运算性质：
本节精讲
一． 有关两个集合的并集、交集的问题
1．已知集合M＝{直线}，N＝{圆}，则M∩N的元素个数为( )个．( )
A．0 B．1 C．2 D．不确定
2．(2010·江西理，2)若集合A＝{x}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅
3．(09·山东文)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
4．(2010·福建文，1)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B等于( )
A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}
5．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a＞－2 C．a＞－1 D．－1＜a≤2
6．(08·山东文)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(09·全国Ⅱ理)设集合A＝{x|x＞3}，B＝，则A∩B＝( )
A．∅ B．(3,4) C．(－2,1) D．(4，＋∞)
8．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{x|x＝a＋b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{－1,1,6}，则P＋Q中所有元素的和是( )
A．9 B．8 C．27 D．26
9．已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，B＝{x|x＝k＋3，k∈N}，则A∩B等于( )
A．B B．A C．N D．R
10．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝( )
A．{0,1,3,4} B．{1,4} C．{1,3} D．{0,3}
二、填空题
11．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.
12．已知A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，当A＝{2}时，集合B＝________.
13．(胶州三中2009～2010高一期末)设A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，则p＝______；q＝______；r＝______.
三、解答题
14．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围．
(2)若A∪B＝B，a的取值范围又如何？
15．设集合M＝{1,2，m2－3m－1}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，求m.
16．已知A＝{1，x，－1}，B＝{－1,1－x}．
(1)若A∩B＝{1，－1}，求x.
(2)若A∪B＝{1，－1，}，求A∩B.
(3)若B⊆A，求A∪B.
当x＝时，A∪B＝{1，，－1}．
17．某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？
18．已知集合A＝{x|3x－7＞0}，B＝{x|x是不大于8的自然数}，C＝{x|x≤a，a为常数}，D＝{x|x≥a，a为常数}．
(1)求A∩B；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值集合；
(3)若A∩C＝{x|＜x≤3}，求a的取值集合；
(4)若A∩D＝{x|x≥－2}，求a的取值集合；
(5)若B∩C＝∅，求a的取值集合；
(6)若B∩D中含有元素2，求a的取值集合．
二． 有关全集、补集、空集的问题
例1 判定以下关系是否正确
；(2){1，2，3}＝{3，2，1}；；(4)0∈{0}
例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．
________．
[ ]
例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是
[ ]
M与P的关系是
[ ]
A．M＝
UP B．M＝P 
例7 下列命题中正确的是
[ ]
A．U(UA)＝{A}
例8 已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．
例9 设S＝{1，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若SM＝{1，4}，则p＝________．
例10 已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，SA＝{a＋3}，求a的值．
[ ]
A．M＝N
D．M与N没有相同元素
三．有关集合综合运算的问题
四．学习利用Venn图求解集合的运算
五．有关集合新定义运算的问题