《小学数学“算用结合”的计算教学实践与研究》中期报告

岱山县怀慈小学：李素艳

一、主要进展情况

    自20##年9月，我们按照预定的计划圆满完成了对《小学数学“算用结合”的计算教学实践与研究》课题的选题——课题论证——成员组建——成员培训——方案制定——课题申报——批准立项等一系列工作，于20##年10月底正式开题至今，已快一年。近一年来，从起步到完善，至今已初见成效。

从整体上看，研究工作开展得还是较顺利的。我们有目的性地在各个年级中分阶段进行“算用结合”的计算教学，以尊重学生的为主，关注学生的个体差异。力求通过本课题研究，培养学生在计算上的兴趣，并通过情景教学，使学生感到计算源于生活，学会运用计算解决实际问题。使学生在愉悦情景计算学习过程中树立积极的情感、态度和价值观。

目前，第一阶段的研究目标达到预定效果，第二阶段的工作正按计划稳步推进。现将阶段成果作如下汇报：

二、课题的提出

1、“算”与“用”在小学阶段数学教学中有重要的地位和作用。“算”指的是计算教学，计算不单单是一种技能或能力，它是一种基本的数学方法和数学意识，同时也是人们应具备的数学素养之一。“用”指的是用数学解决问题的教学，数学教学最主要的目的之一就是培养学生用数学解决问题的能力。由此可见“算”和“用”在小学阶段数学教学中的地位和作用。

2、新课程强调“算用结合”。《数学课程标准》指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。”这段内容对计算教学与解决问题（应用题）教学进行了精辟的界定，用四个字概括，那就是——“算用结合”。

3、传统的计算教学与现实生活明显脱节。传统的计算教学往往把计算与解决问题分割开来，最明显的标志是教材几乎每一册都有“混合运算和应用题”的单元，在计算教学中，把计算教学局限计算本身，把计算作为专门的技能来学习，只强调训练学生程式化地叙述“算理”，重视单纯的技能训练，通过各种计算形式来提高学生计算技能和熟练程度，使计算教学与现实生活明显脱节。

4、教师在教学过程中不能较好地把握教学情境与教学之间的合理关系。在如今的课改推进中，有些教师往往设计了内容丰富的情景吸引学生学习，但在教学过程中又没有较好地把握情景与教学之间的合理关系，在学生理解了算理之后，马上就去解决大量实际问题，在这里看似应用意识得到了培养，但另一方面也发现，学生的计算错误率却很高，学生的计算能力很差，导致计算课与解决问题的课分不清楚。

那么，计算课到底要不要情景，怎样用情景，需要理性思考，我们在具体的教学中，又要如何做到算用的结合？由此，我们提出——小学数学“算用结合”的计算教学实践与研究这一课题。

三、课题的设计

(一)课题的界定

“算用结合”的计算教学：“算”指的是计算教学，“用”指的是用数学解决问题的教学。“算用结合”的计算教学主要是通过解决实际问题来进行计算教学。

（二）课题研究的目标

1.通过本课题的研究，培养学生在计算上的兴趣。通过情景教学，使学生感到计算源于生活，学会运用计算解决实际问题。使学生在愉悦情景计算学习过程中树立积极的情感、态度和价值观。

2.通过本课题的研究，促使教师转变教学观念。特别是在计算课的教学中，注重计算与应用的有机结合，努力创设学生喜欢的数学计算课堂。在创造性的开发学习资源、设计情景及教研的过程中实现现教师专业的自我表现成长。在教师中形成敢于实践，勇于创新的教研精神。

（三）课题研究的内容

1、小学数学计算课中情景教学资源的开发

   （1）在数学计算课中该为学生提供怎样的具体活动情景和学习资料；

   （2）在数学计算课中如何把教学内容和情景有机结合起来。

2、探究小学数学计算教学设计的具体方法和方式。

（四）课题研究的方法和步骤

1、课题确立阶段（2010.9——2010.10）

学校一次口算达标，暴露出我校学生计算正确率低下的问题。通过调查发现，我校教师在进行计算教学时存在着一定的问题。这一现象引起学校领导和全体数学老师的关注，通过研讨，大家一致认为有必要对数学计算教学进行重新，于是确立了“算用结合”的计算教学这一课题，并建立了相应的课题组，制定了相应的课题研究方案。

2、课题实施阶段（2010.11～2012.2）

全面实施课题方案：一是课题组成员各自在日常的教学活动中开展课题研究；二是结合校本教研，通过教研活动、专题研讨活动等开展“算用结合”，计算教学有效性的实践研究。

3、总结阶段（2012.3——2012.4）

将对“算用结合”的计算教学课题材料进行了整理和汇总，对计算教学的模式进行提炼，进一步提高计算教学的有效性。

本课题研究是基于教师实践基础的草根研究，以行动研究法和经验总结法为主要方法。

四、课题的实施

（一）分析小学数学计算教学中存在的问题

课题研究前期，我们通过问卷调查、个别访谈、课堂调研等方法，对小学数学计算教学中存在的问题进行分析，我们发现：造成当前小学数学计算教学有效性低下主要有以下两方面的原因：

1、学生计算的双基落实不够

我们通过对一至六年级234名学生进行抽样计算达标发现：学生的计算正确率低下。对于口算，低段学生主要是粗心，比如运算符号看错，而高段因为有了小数、分数的口算，计算错误、约分等原因占了多数。在笔算中，有横式上漏写答案的，有看错运算符号的。而错误率最高的则是递等式计算，主要错误原因一是运算顺序错误，二是计算错误。同时，在本次达标中，有13人没有在规定时间内做完，占总人数的5.6%。

新教材的计算教学与老教材相对，课时少，练习量不充足，如果教师对于计算教学双基落实不够，导致学生口算不过关，最终将影响整个小学阶段计算这一块内容的不巩固。

2、学生对计算兴趣高低不一

我们通过对一至六年级234名学生进行抽样问卷发现：低年级学生喜欢做计算题得占了低年级总人数的96.9%，中段学生喜欢做计算题的占84.3%，而高段学生则只占了81%。中高段学生认为做计算题繁、烦，容易算错。而低段学生则相反，认为计算比较简单，喜欢做。

学生调查问卷：

1、你喜欢做计算题吗？A、喜欢  B、不喜欢   C、一般

  2、你喜欢做哪一类的计算题？A、口算  B、竖式计算   C、递等式计算

  3、你不喜欢做哪一类的计算题？A、口算  B、竖式计算 C、递等式计算

  4、你为什么喜欢做计算题？A、简单  B、花时间少   C、其他

 5、你为什么不喜欢做计算题？A、繁  B、容易算错   C、其他

3、教师对教材的理解、把握不够

不管课程怎样改，钻研教材和把握教材是教师永远的基本功。一个教师只有把教材吃透了，才能灵活变通教学方式，才能用最少的时间给学生以最大的收获，才能提高课堂教学效率。

我们的教师对新教材的理解不够，在实际教学过程中存在着两种现象：一是新教材老教法，这种情况往往出现在老教师当中，用以往的教学方法进行教学，学生计算正确率高，但学生学习计算的兴趣不浓。二是部分年轻教师认真学习新课程理念，在计算教学中进行“算用结合”的策略进行教学，但却存在着误区：教师往往设计了内容丰富的情景吸引学生学习，但在教学过程中又没有较好地把握情景与教学之间的合理关系，在学生理解了算理之后，马上就去解决大量实际问题，在这里看似应用意识得到了培养，但另一方面也发现，学生的计算错误率却很高，学生的计算能力很差，导致计算课与解决问题的课分不清楚。

不管是学生对计算的兴趣不浓，还是答题正确率低，归根到底，是教师没有培养学生学习的兴趣，没有抓好、落实计算的双基。

（二）小学数学计算课上情境教学资源的开发

1、在日常教学中落实“算用结合”

针对前期我们对数学计算教学中存在问题的归因分析，结合学校的校本教研，我们课题组成员在日常教学中开展“算用结合”的计算教学实践研究，在计算课上实施“新课展开（情境创设）——列式计算（计算方法多样化）——明算理、会算法、懂优化（重点）——总结方法（法则）——练习巩固（围绕算理设计，尊重教材）——解决问题（巩固提升算法的应用）”。

以往的计算教学，如“计算”、“脱式计算”，无非是准备题后，紧接着是例题，通过例题讲解计算的算理和算法，学生再通过训练就能很牢固的掌握计算的方法。这样反而体现出了传统教材的片面性？新教材在教材中大量引入图片和图画，让学生通过观察，提出问题，再通过计算解决问题。由于小学阶段学生年龄偏小，且生活经验不足，因此，教师要针对不同年龄段的学生，结合学习的计算内容，为学生提供学生熟悉的、平时看得见、摸得着的现实生活中的素材，把数学问题生活化，生活问题数学化，激起学习计算的欲望，体验计算的作用。

我们在解决实际问题的同时，把计算重心放回算理和算法，不是把一堂新授课的教学目标定位于计算的应用，丢失了新授课的教学目标，本末倒置。也就是说：教师在计算教学中要以计算为主，算理等技能为主。在计算过程中，提倡和鼓励算法多样性，注意让学生辨别算法多样性的合理性。在练习上，我们加大课堂计算力度，保证计算时间。

    最后，我们可以在计算教学中把计算和解决实际问题联系起来，让学生“结合具体的实际情境，体会计算的意义”，联系自己的生活经验来学习计算，发展数学意识。这样的计算教学，才能避免将运算与应用割裂开来，使学生感受到现实生活中处处有数学。

【案例】二下《口算两位数加减两位数》

一、情境引入。

二、探索新知。

    1、教学例1。（课件出示例1图）

（1）师：光明小学二年级的小朋友要坐船去鸟岛春游。在码头上，你发现了哪些数学信息？

师：这些同学坐一艘船够了吗？为什么？现在学校租了2条船，怎样安排？

师：如果两个班的同学坐一条船，怎样安排呢？（哪几个班合乘一条船合适呢？）

（2）学生交流，根据学生回答板书

师：我们先来看这一种方案。1班和2班县上船了，他们一共有多少人？怎样列式计算呢？你是怎么口算出来的？

师：还有不同的口算方法吗？

（3）师：通过刚才的口算，我们发现1班和2班同乘一条船，能坐下，而且没坐满。那么3班和4班能坐下吗？我们来算一算。

（4）小结

2、教学例2

3、练一练

现在请你用自己喜欢的方法算算其余两种方案是否可行？

3、小结、板题

三、课堂练习。

1、算一算

53+36   37+54    67-15    34-26  15+65   90-45

2、选择正确的答案。

（1）32+46=（  ）A、77   B、78

（2）86-24=       A、62   B、32

（3）74-16=       A、28   B、58

（4）54+28=       A、82   B、62

3、解决问题：练习十九第3题

四、总结全课：学习了今天的知识，你有什么收获吗？

2、开展“算用结合”计算教学主题研讨活动

本课题的开展得到了指导老师胡爱玉老师的热情指点。去年12月，有幸去了杭州育才教育集团，胡老师非常热心地对本课题进行了个别点评与指导，并共同商量好于次年开学初去我校进行研讨活动，对课题的开展进行更为仔细的指导。

20##年4月15日，胡爱玉老师带领她和西湖区首席教师工作室及郑杭明首席教师工作室的部分成员共17人，来我校开展《“算用结合”的计算教学有效性的实践与探索》主题研讨活动。期间，本人和西湖区首席教师胡爱玉作室，西湖教育集团的陆维老师同课异构，执教《口算两位数加减两位数》，我课题组成员张娜老师执教了五下《异分母分数加减法》，上午的最后环节是进行了课后的评析与交流，郑杭明首席教师工作室王建老师的点评。下午，西湖区首席郑杭明教师孔万华老师执教了三下《两位数乘两位数》，西湖区首席教师胡爱玉工作室，杭州市育才外国语实验学校沈若静老师执教一下《两位数加一位数的进位加法》。胡老师带来的3节研讨课，扎实、大气，注重数学思想和方法的渗透，特别是课前知识的铺垫，引起与会老师们的思索。

最后把本次活动推向高潮的是专家的讲座。首先是胡爱玉工作室，学军小学郑莉老师的精彩讲座—《计算，玩得就是综合实力》，郑老师深入浅出，从寓言故事入手，分三个篇章，讲述了计算教学的四个计策，六个创意。从国内外的对比讲述了计算教学的成功做法与案例描述，引发一线教师的思想上的共鸣和洗礼。接下来是专家点评，胡校长高瞻远瞩，从大数学观论述了算与用的关系，辨析了计算教学目前存在的误区与现状，提出了发展方向与具体的实践操作，在与现场教师互动、交流中论证了计算教学操作与实施的可行性。活动在我县教育局李附局长的点评中结束，他给我们提出殷切期望：希望所有老师不仅仅停留在接受外在的“给力”，更在于自己的尽情地“发力”，只有这样我们的教育教学才能发生质的飞跃。

五、课题研究的初步成果

（一）学生方面

1、唤起了学生计算的兴趣

“兴趣是最好的老师”。构建生活化的数学课堂，就是关注了学生的生活经验，关注了他们的学习情感和态度，让学生在具体的生活场景中进行数学知识的学习，他们就能理解和掌握数学知识，就能灵活地运用数学知识来解决生活问题。在这解决问题的过程中，学生体验到数学的价值，成功的喜悦，从而唤起他们求知的欲望，计算的速度和正确率明显提高

2、开启学生思维的阀门

教师在课堂中联系生活实际，让计算课活跃起来，学生在兴奋中开启思维的大门，他们愿意去思索，去创新，用多种方法来解决问题。主动参与学习的过程，从中感受到创造的愉悦，提升了简单计算的思维含量，培养了学生思维的发散性，也为学生积累了学习方法，使他们明白计算也要观察——探索——归纳——择优。

3、提高学生说理的能力

赋予计算的教学内容更多的生活气息，会使抽象的算理易于理解，从而使繁琐的方法便于掌握。学生采用不同的方法来计算，让他们说说你是怎么想的，学生会从不同的角度来解释其算式的意义，描述其在特定题目中的解法。学生在数学课堂上，提高了说理的能力。

4、培养学生解决问题的能力

在创设生活情境不仅为了激发学生的学习兴趣，还有重要的一点就是让学生明白学到知识可以解决生活中的实际问题，让学生充分感悟到生活中处处有数学，让数学回到生活中去。学生能在数学的应用中，从“题”中走出来，学会数学地思考，用数学的方法理解和解释实际问题，促进知识的“内化”，提高数学应用能力。

（二）教师方面

    1、促进了教师对计算教学深入认识

    通过理论学习，教师对“算”和“用”结合教学已有了更深入的了解，能很好地把握“算用结合”教学的平衡点，把握课堂计算教学的力度，并能在平时的课堂教学中付诸于实践中，很好地把理论和实践相结合。

    2、对教材中计算内容有了较高的把握             

教师能主动驾驭教材，让教材“为我所用”，树立起了正确的教材观。教师可以根据教学实际，对教材内容进行选择、加工和重组，合理地组织教学过程。

3、改变了教师的教学、科研观念

通过本课题的研究，我校教师的观念发生了巨大的变化。以前，老师们总认为搞课题很难，现在他们意识到课题其实就存在于我们平常的教学活动中，抓住平时自己的所思所想，谁都可以搞课题研究。

六、我们的困惑

本课题研究的重点是“算用结合”的计算教学，但是在实际的课堂教学中，是不是没一节课都必须得到体现？如何在“算”与“用”中达到其中的平衡？

七、下一阶段计划

下一阶段，我们打算分学段、有重点地进行“算用结合”的研究，比如，在低年级主要开展口算的研究，中段则开展笔算、估算的研究，高段以四则混合混算为主，主要比较有侧重点，也能有效防止课题组成员在日常的教学活动中，胡子眉毛一把抓。

第二篇：小学数学问题解决的教学实践研究

小学数学问题解决的教学实践研究

徐洪梅

新《课标》强调“解决问题”是数学课程的一个重要目标，也是数学课程的一个重要内容。尽管教育界对“问题解决”的描述不同，形式不一，但是其共同点在于教学目的明确，都要帮助学生提高解决实际问题能力，认为“问题解决”的过程是一个创造性的活动。笔者认同从学习心理学来看待数学问题解决，认为数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如要求平行四边形的面积，对初学的学生来说就是一个不能直接用除数是整数的除法法则进行计算的情景状态，它就是一个问题。数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。其核心是思考与探索。认知心理学家认为，问题解决有两种基本类型：一是需要产生新的程序的问题解决，属于创造性问题解决；一是运用已知或现成程序的问题解决，是常规性问题解决。小学数学教学中的“问题解决”多属于创造性问题解决，不仅需要构建适当的程序达到问题的目标，而且更侧重于探索达到目标的过程。可见，数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。本文就此谈谈自己的实践与认识，与大家商讨。

一、 加强数学问题意识的培养是进行“问题解决”教学的前提。 问题意识是一种思维的问题性心理品质，主要是指学生具有自由探

讨，积极思考，敢于发现问题、提出问题、阐述问题等自觉的心理活动。数学问题意识基于问题，隐于现实或情境之中。它是指教师把学生引入情境所隐含的“数学问题” 中，使学生知觉到现有条件和目标实现之间需要解决的矛盾、疑难等所产生的一种怀疑、困惑、焦虑的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题，解决问题，形成自己的见解，是学生创造力的一个重要组成部分。培养学生的问题意识是让学生主动探索的切入口，也是学生进行“问题解决”教学的前提条件。在教学实践中，我的做法是：创设课堂教学情境，引导学生数学思考。

教学情境是课堂教学的重要组成要素，创设有价值的教学情境是促进学生学习，提高教学质量的必然条件。新教材借助学生身边丰富的解决问题的资源，创设了生动活泼的生活情境，提供了较真实的亟待解决的实际问题。课堂上教师要积极运用现实的或摸拟的情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，为提出和解决问题所用。例如，在“教学平行四边形面积时”，我在课堂教学中做了这样的设计：先出示一个活动的框架长方形，告诉学生这个长方形长4厘米，宽3厘米，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。这时我提问：“同学们，你能说出它的面积有没的变化？”有同学说：“它的面积不变，还是12平方厘米”，有同学说：“它的面积变了，比12平方厘米大”，有同学说：“它的面积变了，比12平方厘米小”，??。究竟“谁大”、“谁小”呢？请同学们提出有力的证据来，教师不必急于肯定或否定同学们的问答，给学生留一个悬念，让学生进行科学思考、提出数学问题：⑴要比较图形，必须知

道图形面积；⑵长方形的面积可以计算（学过了），而这个平行四边形的面积到底是多少，应该怎样求？⑶平行四边形的面积与它的什么有关？怎么办？等等，教师就应该放手让学生自己去思考、探索，自己得出结论。

数学新课程提出“让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识”。为了防止在课改中出现了情境创设的误区，有的教师过分追求“情境”形式化，而产生了喧宾夺主的现象。我们提倡教学情境的创设要体现学科特点和学生的心理特征，既简洁有效而又生动活泼，既能激发学生学习欲望，又能引发学生思考，以促进学生的有意义学习。

二、 习得数学思想方法的体验是有效“问题解决”教学的关键。

“学起于思，思源于疑”。问题是思维的起点，数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，为此人们通称为数学思想方法。数学思想方法是数学问题解决的核心。解决问题需要学生具有数学的眼光，理解问题中潜在的数学特征，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科等中蕴涵的数学关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识与技能以及数学思想与方法、经验加以解决。数学问题解决也是为了更好地培养小学生分析问题、解决问题的能力。例如三年级下册第42页“求平均数”。先请学生说出在情境图提供的信息中你能提出什么数学问题，（例如：谁收集得最多？谁收集得最少？他们组一共收集了多少个？平均每人收集多少个？）这些问题中你认为哪个问题提得最好？为什么？经过大家的分析，确定“平均每人收集了多少个”为要研究的问题。这

样设计学生不但明确了学习目的，分析能力也有所提高。

新课标（修改稿）提出：数学内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。认为义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。通过有效的措施，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。小学生的思维处于从具体形象向抽象逻辑思维发展过度阶段，数学思想方法的渗透教育已经获得共识。数学的“思想方法”就像“技能、能力”，不是靠传授形成的，而是在数学活动中，靠学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”的。正是新课程强调的一个重要理念：为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。因此我认为：在数学活动中，让学生亲身经历数学问题解决的过程，学会数学思考，习得数学思想方法的体验，是有效“问题解决”教学的关键。

荷兰数学家弗赖登达尔认为，数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。例如：在面积公式的推导方面，当教学平行四边形面积计算时，除要求学生利用已掌握的矩形知识，懂得用数方格的方法求出面积外，还要让学生知道运用化归的思想，动手把平行四边形割补成已学过的长方形，找到新图形(长方形)与原平行四边形各部分间的相应等长关系，从而推导出计算平行四边形的面积公

式。学生一旦有了化归的思想，在学习三角形面积计算时，就会主动地提出能不能也把三角形割补成已学过的长方形或平行四边形面积来计算。

三、 形成评价与反思的意识是深入数学问题解决的重要保障。

“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而应该是让学生通过课堂上的数学问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略和方法，并且获得情感上的体验，并从中习得数学思想方法，形成解决问题的一些基本技能和策略，为后继学习做准备。一项研究表明，学生在解决问题中的失败常常不是由于数学知识的缺乏，而是对于他们所学习的知识的非有效的应用。为此，我认为积极评价，强化对数学问题解决过程的监控、反思意识，是学生深入数学问题解决的必不可少一环。因为积极评价自我反思不仅能让学生体验成功，增强自信，也会让未成功学生得到鞭策，让有创新意识的学生得到张扬。

教学中可以通过设计以下的一些问题，帮助学生逐步形成评价和反思的习惯：“在开始解决问题前，你确实理解了问题了吗？”“可能有哪些解决问题的途径供选择？”“需要制定一个计划吗？”“这个计划可行吗？或者，我们该重新考虑计划？”“这个问题的解合理吗？”“在解决这个问题中，你运用了什么策略？”“是否还有其他解决问题的方法？”该记住哪些经验教训等等。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，对数学的理解一定会由量的联系发展到质的飞跃。