实验2 一元线性回归模型
一、实验内容：利用一元线性回归模型研究我国经济水平对消费的影响
1、实验目的：掌握一元线性回归方程的建立和基本的经济检验和统计检验
2、实验要求：
（1）对原始指标变量数据作价格因子的剔除处理；
（2）对回归模型做出经济上的解释；
（3）独立完成实验建模和实验报告。
二、实验报告
----中国1978-20##年人均消费与经济水平之间的关系
1、问题的提出
居民的消费在社会经济发展中具有重要的作用，合理适度的消费可以有利的促进经济的平稳健康的增长。要充分发挥消费对经济的拉动作用，关键问题是如何保证居民的消费水平。根据宏观经济学理论，一国的GDP扣除掉折旧和税收就是居民的可支配的收入了，而居民的收入主要用于两个方面：一是储蓄，二是消费。如果人均GDP增加，那么居民的可支配收入也会增加，这样居民用于消费的应该也会增加。本次实验通过运用中国1978-20##年人均消费与经济水平（用人均GDP这个指标来表示）数据，建立模型研究人均消费和经济水平之间的关系。
西方消费经济学者们认为，收入是影响消费者消费的主要因素，消费是需求的函数。消费经济学有关收入与消费的关系即消费函数理论有：（1）凯恩斯的绝对收入理论。该理论认为消费主要取决于消费者的净收入，边际消费倾向小于平均消费倾向。并且进一步假定，人们的现期消费，取决于他们现期收入的绝对量。（2）杜森贝利的相对收入消费理论。该理论认为消费者会受自己过去的消费习惯以及周围消费水准来决定消费，从而消费是相对的决定的。这些理论都强调了收入对消费的影响。
除此之外，还有其他一些因素也会对消费行为产生影响。（1）利率。一般情况下，提高利率会刺激储蓄，从而减少消费。但在现实中利率对储蓄的影响要视其对储蓄的替代效应和收入效应而定，具体问题具体分析。（2）价格指数。价格的变动可以使得实际收入发生变化，从而改变消费。（3）生活环境，生活理念。有些人受传统消费观念的影响，对现在流行的超前消费很不赞同，习惯于把钱存入银行，这样势必会影响一个地区的消费水平。（4）人口结构。不同年龄段的人的消费率不同，青少年和老年人的消费率一般较高。一国青少年和老龄人口占总人口的比例越高，消费需求也相应越大，而储蓄率也就越低
另外，根据宏观经济学理论，一国的GDP扣除掉折旧和间接税就是一国的国民收入，所以，我们可以用人均GDP来代表人均收入。
基于上述这些经济理论，本次实验通过运用中国1978-20##年人均消费与经济水平（人均GDP）数据，建立模型研究人均消费和经济水平之间的关系。针对这一模型，一是假定利率是保持不变的，这样可支配收入可视为不受储蓄的影响，二是假定人口结构及生活环境不发生变化，另外对原始指标变量数据作价格因子的剔除处理，避免价格因素的影响。
2、指标选择
本实验中，经济水平的指标我们选择人均GDP。
3、数据来源
数据取于《中国统计年鉴》（20##年），指标数据为国1978-20##年的人均消费、人均GDP和各年的CPI，见表2.1。
表2.1 人均GDP与人均消费的原始数据（现价） （单位：元）
4、数据处理
为了保证我们各个时期数据的可性，我们必须剔除价格的因素对人均消费和人均GDP的影响。在这里我们用1990年的CPI作为基期来调整数据。关于调整方法我们可以用Excel也可以用EViews软件进行，在这里我们介绍一下用EViews软件调整数据的步骤。
利用命令行输入：
“Genr averageconsume1=100/cpibase1990*averageconsume
Genr averagegdp1=100/cpibase1990*averagegdp”
其中averageconsume1、 averagegdp1表示调整过后的人均消费和人均GDP；cpibase1990表示以1990年为基期的CPI。
调整过后的人均消费和人均GDP见表2.2。
表2.2 人均GDP与人均消费的可比价数据 （单位：元）
5、数据分析
拟采用的方法：利用EViews工具做普通最小二乘分析。
5.1 数据的初步浏览
在每一实验前我们都应该对数据进行浏览，从直观的图形上检验是否存在变异数据，如果存在我们需要对它修正或者剔除，以防止它对我们实验结果的准确性产生不好的影响，导致实验结果的错误，影响实验的效果。
5.1.1 对人均消费的观察
图2.1 人均消费的趋势
从图2.1我们可以看出人均消费是平稳增长的，并且和现实的经济相符，不存在与经济意义相违背的数据。所以我们可以保证我们取得的人均消费的数据的质量是可以满足我们此次实验的要求。
5.1.2 对人均GDP的观察
图2.2 人均GDP的趋势
从上图我们可以看出人均GDP是平稳增长的，虽然有些波动，但波动程度不大，这与现实经济是相符合的。从图形上我们并没有发现有异常数据的存在。
5.1.3 数据调整前后的对比
对调整后的数据与调整前数据的比较，来检验我们调整过后的效果以及调整的正确性。
图2.3 调整前的人均消费与调整后的人均消费的比较
图2.4 调整前的人均GDP与调整后的人均GDP的比较
通过对上面两幅图的观察我们可以直观的看出调整后的数据很好的消除了价格因素的影响，增加了数据的可比性。
5.2变量的相关性
虽然通过对数据的初步浏览我们可以保证实验数据中不存在异常数据，但是这并不能说明这些数据能满足我们实验的要求。下一步我们要检测这两组数据的相关性怎么样，如果相关性很小，那我们采用这两组数据进行回归分析就没有多大的意义。
5.2.1 从图形上观察两组数据的相关性
作调整后的人均消费和调整后的人均GDP的散点图，如图2.5所示。
图2.5 人均消费与人均GDP的相关性分析
从图2.5中可以看出这两组数据的相关性非常高。
5.2.2 从两组数据的相关系数上看
利用EViews工具得到相关系数，如表2.3所示。
表2.3 解释变量与被解释变量相关系数
从相关系数我们可以看出人均消费和人均GDP的相关性达到了0.993632，非常的高，这就满足了我们进一步实验的要求。
6、建立模型
由以上数据分析以及散点图显示，人均消费和人均GDP之间显示出一元线性关系，本次实验中人均消费（averageconsume1）为被解释变量，人均GDP(averagegdp1)为解释变量。做人均消费对人均GDP的一元线性回归。
一元线性回归方程
在EViews软件的命令窗口中输入下列命令行：
Ls averageconsume1 c averagegdp1
得到回归的结果如图2.6所示。
图2.6 模型回归结果
估计的回归方程为：
AVERAGECONSUME1 = 210.7189408 + 0.3747271174*AVERAGEGDP1
7、统计检验
7.1经济意义检验
AVERAGECONSUME1 = 210.7189408 + 0.3747271174*AVERAGEGDP1
从斜率项的值看，0＜0.3747271174＜1,符合边际消费倾向在0与1之间的经济理论表明在1978-20##年间，以1990年不变价测算人均GDP每增加1元，人均消费将增加0.3747271174元。截距项210.7189408在这里没有经济意义。所以方程完全可以通过经济上的检验。
7.2 统计显著性检验
（1）拟合优度检验
R-squared=0.987305，非常接近1.说明拟合度很高，得到的回归方程非常好的拟合了样本。（2） t 检验
t =（7.921639）（45.82419）
p=（0.0000） （0.0000）
查表可得，在5%的显著水平下，自由度为n-k-1=27的t的临界值是2.052，计算得到的ｔ值远远大于临界值，所以ｔ检验通过。
（3） F 检验
回归方程中的F值为2099.9，F检验的分子自由度
=k=1，分母自由度
=n-k-1=27，查表可知，在=1， = 27，1%的显著水平下，临界的Ｆ值为7.68，由于观察到的Ｆ值为2099.9，远大于7.68，所以Ｆ检验通过。
8、结果分析
通过上面的实验，我们可以得出这样的几个结论：
（1）人均消费与经济水平是存在密切的内在联系的。
（2）我们做的一元线性回归方程可以很好的验证经济理论：一国GDP增加，人们用于消费支出也会相应的增加。
（3）如果我们要提高我们的消费能力，让它对经济的发展做出更大的贡献，提高经济的发展水平从而增加居民的可支配收入是一种有效的手段。
9、实验总结
现实生活中的经济现象可以通过建立计量模型来进行定量研究，建立模型之前，要搜集有效的数据，并对数据进行必要的处理和分析，进而选择合适的模型，本实验中只涉及一个解释变量，如果有多个解释变量，还要考虑变量选择等问题，只有经过不断的调试才会找到合适的模型。在模型建立并得出参数后还要对模型进行经济检验和统计检验，以确定模型的适用性。
三、实验点评
实验的数据完整，讲解详细，过程清晰，尤其是初始的数据分析十分具体，最后的计算结果显示整个分析过程进行的较好，验证了模型的正确性。实验的过程很严谨，较好的利用了所学的知识，建议可以进行模型的其他类型检验和相关的扩展性分析等。