高考数学文理科常用公式汇总重点精华版

一、             三角函数

1、特殊角的三角函数值：

2、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

S_⊿=底*高=ab=bc=ac

3、由余弦定理第一形式，=

    由余弦定理第二形式，cosB=

4、  以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tan=，ctan=，sec=，csc=。

提斜  （）

5、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，

倒数关系是：，

相除关系是：，

6、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。

7、  函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；

8、  三角函数的单调区间：

   的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是

，

9、

7、二倍角公式是：sin2=

cos2===     tan2=

10、      。

11、在△ABC 中，，…

12、在△ABC 中：

二、             函数

1、  若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。注：减一个真子集，减一个空集二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是

三、             不等式

均值定理：正数a，b   则

四、             数列

1、等差数列的通项公式是，  

2、等比数列的通项公式是，

前n项和公式是：

3、若m、n、p、q∈N，且，那么：

当数列是等差数列时，有；

当数列是等比数列时，有。

五、             排列组合

1、  加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类加；乘法分步，步步乘。

2、排列数公式是：==；组合数公式是：=

   组合数性质：=   +=

六、             解析几何

1、 

2、  数轴上两点间距离公式：

3、  直角坐标平面内的两点间距离公式： 

4、  若点P分有向线段成定比λ，则λ=

5、  若点，点P分有向线段成定比λ，则：

        =      =   

   若，则△ABC的重心G的坐标是。

6、  求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：，斜截式：

    两点式：， 截距式：

   一般式：

      直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

8、  点到直线的距离：

10、两条平行直线距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

12、圆为切点的切线方程是此点在曲线上

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

    ①判别式法：Δ>0，Δ=0，Δ<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

    ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。

   过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。

17、椭圆标准方程的两种形式是：和。

18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，其中。

19、双曲线标准方程的两种形式是：和。

20、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，

渐近线方程是。其中。

21、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。

22、若直线与圆锥曲线交于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则弦长为   ；

七、             参数方程

1、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。

2、横椭圆的参数方程是：

八、             简易逻辑

1.       可以判断真假的语句叫做命题.

2.       逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.

3.       p、q形式的复合命题的真值表:

4.       命题的四种形式及其相互关系

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　　　逆

互　　　互

　　　　　　　　　　　　互　　　　　　　　　为　　　　　　　　互

　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　否

　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　否　　

　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　　　　　否　　互　　　　　逆

　原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

九、  平面向量

１．运算性质：

２．坐标运算：设，则

设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则

.

3．实数与向量的积的运算律:

设，则λ，

4．平面向量的数量积：

定义：  .注意向量夹角可为钝角

运算律: 

             

坐标运算:设  ,则

 

5.重要定理、公式:

（1）          平面向量的基本定理

如果  和  是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数  ,使  

（2）       两个向量平行的充要条件  

        

（3）       两个非零向量垂直的充要条件

     

（4）       线段的定比分点坐标公式

设P（x，y） ，P₁（x₁，y₁） ，P₂（x₂，y₂） ，且 ，则

                  中点坐标公式   

（5）       平移公式

如果点 P（x，y）按向量  平移至P′（x′，y′），则

             新=旧+旧

十、  概率

（1）若事件A、B为互斥事件,则

P（A+B）=P（A）+P（B）

（2）若事件A、B为相互独立事件,则

P（A·B）=P（A）·P（B）

（3）若事件A、B为对立事件,则

（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,

那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 

十一、文科导数

（1）函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点P（,f（））处的切线的斜率.

（2）几个重要函数的导数

①,（C为常数）②

（3）导数应用

①使>0的区间为增区间,使<0的区间为减区间.

②函数求极值的步骤:

ⅰ.求导数

ⅱ.求方程=0的根

ⅲ.研究单调性判断极大或极小值

③闭区间求最值

ⅰ. 求极值

ⅱ.求端点函数值，比大小

第二篇：最新高考数学常用公式

数学公式

1.诱导公式  

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式 (未证实，建议看底下表格)
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中 tan(c)=ba

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中 tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0, 0)，称为

原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
　　一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴相交于(0,

 c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。
　　通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是
y–y0＝n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是
y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2　　x1≠x2
　　若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于
tanθ＝m–n／1＋mn
半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。
　
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，

以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。
三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。
　

三角学
　　边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦

（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。
sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/a
 cscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b
　　
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a＝cosθ　　　　b＝sinθ
依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：
cos2θ＋sin2θ＝1

三角恒等式
　　
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：
tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ
 secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ
　　
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得：
sec 2θ–tan 2θ＝1　　及　　csc 2θ–cot 2θ＝1
对于负角度，六个三角函数分别为：
sin(–θ)＝–sinθ　csc(–θ)＝–cscθ
 cos(–θ)＝cosθ　　sec(–θ)＝secθ
 tan(–θ)＝–tanθ　cot(–θ)＝–cotθ
　　
当两角度相加时，运用和角公式：
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
 cos(α＋β)＝cosαcosβ–sinαsinβ
 tan(α＋β)＝tanα＋tanβ／1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2α＝2sinαcosα　sin3α＝3sinαcos2α–sin3α
 cos2α＝cos 2α–sin 2α　cos3α＝cos 3α–3sin 2αcosα
 tan 2α＝2tanα／1–tan 2α
 tan3α＝3tanα–tan 3α／1–3tan 2α

二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：
半径＝r　　　　直径d＝2r
圆周长＝2πr＝πd
面积＝πr2　(π＝3.1415926…….)

椭圆：
面积＝πab
 a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：
面积＝ab
周长＝2a＋2b

平行四边形（parallelogram）：
面积＝bh＝ab sinα
周长＝2a＋2b

梯形：
面积＝1/2h (a＋b)
周长＝a＋b＋h (secα＋secβ)

正n边形：
面积＝1/2nb2 cot (180°/n)
周长＝nb

四边形（i）：
面积＝1/2ab sinα

四边形（ii）：
面积＝1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2

三维图形
　　以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：
体积＝4/3πr3
表面积＝4πr2

方体：
体积＝abc
表面积＝2(ab＋ac＋bc)

圆柱体：
体积＝πr2h
表面积＝2πrh＋2πr2

圆锥体：
体积＝1/3πr2h
表面积＝πr√r2＋h2＋πr2

三角锥体：
若底面积为A，
体积＝1/3Ah

平截头体（frustum）：
体积＝1/3πh (a2＋ab＋b2)
表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2

椭球：
体积＝4/3πabc

环面（torus）：
体积＝1/4π2 (a＋b) (b–a) 2

表面积＝π2 (b2–a2)