高一数学第二章函数复习小结

基本训练题

一、选择题

1、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是  

（A）2           （B）3          （C）4          （D）5

2、已知不等式为，则的取值范围        

（A） （B）  （C）         （D）

3、函数在定义域上的单调性为                

（A）在上是增函数，在上是增函数      （B）减函数

（C）在上是减增函数，在上是减函数   （D）增函数   

4、函数的定义域为A，函数的定义域为B，则

（A）  （B）  （C）    （D）

5、若函数的图象经过，那么的反函数图象经过点

(A)        (B)      (C)      (D)

6、下列式子或表格

① 

②，其中,

③    ④

⑤

其中表示是的函数的是

（A）①②③④⑤  （B）②③⑤ （C）③④   （D）④⑤

7、已知函数的反函数的定义域为，那么函数的值域是

（A）  （B） （C）   （D）R

8、已知函数在上递增，则的取值范围是

（A） （B）（C）  （D）

9、已知二次函数的图像开口向上，且，，则实数取值范围是

(A)   (B)    (C) (D)

10、函数(，且)的图象必经过点
(A)(0，1)       (B)(1，1)       (C) (2， 0)      (D) (2，2)

11、下列函数中值域为的是

 (A)                (B)    

(C)           (D)

12、甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是

(A)甲是图①，乙是图②           (B)甲是图①，乙是图④

(C)甲是图③，乙是图②           (D)甲是图③，乙是图④

二、填空题：

13、________

14、设，则________

15、函数与互为反函数的充要条件是___________

16、若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________

17、若，则，，由大到小的顺序是____________

三、解答题：

18、求函数的值域和单调区间
 

19、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式是Q=已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y（万元）表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？

函数复习小结-基本训练题参考答案：

1.C    2.A     3.C    4.B   5.B    6.D     

7.C    8.D     9.D   10.D   11.B   12.B  

13. 1.7875      14. 1     15. m=2,n=

16  =，=

解：由已知在反函数的图象上，则必在原函数的图象上所以原函数经过点和则，所以，

解得

17.   

解：因为，且由 得，既，所以

因此
18. 解：(1)令，则，而所以
    

既所求的函数的值域是
    (2) 函数在上是减函数；在上是增函数

19. 解：设每年投入x万元，年销量为万件，

每件产品的年平均成本为，

年平均每件所占广告费为，

销售价为

年利润为

        

当x=100时，明显y<0

故该公司投入100万元时，该公司亏损

第二篇：高一数学《第一章复习与小结》

第一章复习与小结

(一)教学目标

1．知识与技能

整合函数性质建构知识网络，以便于进一步理解和掌握函数的性质.提升综合运用函数性质的能力. 着重讲函数的值域

2．过程与方法

在整合函数性质、综合运用函数性质的过程中，培养学生分析、观察、思考的教学能力、提升学生的归纳、推理能力.

3．情感、态度与价值观

在学习过程中，通过知识整合，能力培养，激发学生的学习兴趣. 养成合作、交流的良好学习品质.

(二)教学重点与难点

重点：整合知识、构建单元知识系统.

难点：提升综合应用能力.

(三)教学方法

1．动手练习与合作交流相结合. 在回顾、反思中整合知识，在综合问题探究、解答中提升能力. 加深对知识的准确、到位的理解与应用.

2．回顾反思构建体系

3．经典例题剖析

（四）教学过程

1．函数的值域

例1．求下列函数的值域

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）       图象法

（6）                    分离常数法和反解 “x”

（7）                     判别式法

（8）                 换元法

解：（1）   （2）   

（3）∵     ∴

（4）∵       

（5）∵           ∴

（6）方法1：分离常数法

∵   ∴   即

     方法2：反解“x”

       由得       由得

（7）∵     ∴

      ①当时，

②当时，由得  

综合①②得

（8）设     则

∴

∴      即

2．课堂小结：

求函数值域常用的方法：

①观察法；　　　　②配方法；　　　③图象法；　　　　④分离常数法

⑤反解 “x”；　　　⑥判别式法；　　⑦换元法．

3．函数的单调性

例2     试讨论函数f (x) =，x(–1，1)的单调性(其中a≠0).

【解析】设–x＜x­₁＜x₂＜1， 即△x = x₂–x₁＞0，

则△y = f (x₂) – f (x₂) ==

∵–1＜x₁＜x₂＜1，     ∴x₁–x₂＜0，–1＜0，–1＜0.

|x₁x₂|＜1，即 –1＜x₁x₂＜1，x₁x₂ +1＞0，      ∴＜0.

因此，当a＞0时，△y = f (x₂) – f (x₁)＜0，     即f (x₁)＞f (x₂)，此时函数为减函数；

当a＜0时，△y = f (x₂) – f (x₁) ＞0，        即f (x₁)＜f (x₂)，此时函数为增函数.

以下例题因各班情况而定，作为选讲题

*例3  已知f (x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy) = f (x) + f (y)，f (2) =1.

（1）求证：f (8) =3；

（2）解不等式f (x) – f (x–2) ＞3.

4．课后作业：

（1）                      （）

（2）                            （）

（3）                                           （ ）

（4）                                  （ ）