第一单元：圆的认识
知识点：
1、圆的认识（一）：
①、圆的特征。概念：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
②、圆规画圆的方法。圆规尖端对着圆心，两脚叉开的距离为半径，圆规另一只脚绕圆心旋转一周。
③、圆各部分的名称。圆中心的一点叫圆心,用O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，（把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。）用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等。直径是圆内最长的线段。圆有无数条半径,有无数条直径。在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
④、圆心和半径的作用。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2、圆的认识（二）：
①轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
②、圆是轴对称图形。直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。把圆对折,再对折就能找到圆心。
③、同一圆内半径与直径的关系。在同一个圆（或等圆）里,直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为d＝2r或r＝。
④有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形。有3条对称轴的图形是：等边三角形。有4条对称轴的图形是：正方形。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
3、圆的周长：
①、圆的周长的意义。圆一周的长度就是圆的周长。
②、圆周率的意义。圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。
③、圆的周长的计算公式。C＝πd或C＝2πr。
（1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7
6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4）
④半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长C＝πd÷2＋d 或C=πr＋2r 圆周长的一半C=πr
⑤圆周长和直径的比是π：1，比值是π；周长和半径的比是2π：1，比值是2π
⑥当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
⑦ r=C÷2π d =C÷π
4、圆的面积：
①圆的面积的意义。圆所占平面的大小叫圆的面积。
②圆的面积公式。“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想。把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母
r表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。圆的面积公式（字母表示）：用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么，Ｓ＝ｒr
③圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 。
④一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ² 或 S圆环=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）
⑤半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ半圆＝πｒ²÷2
⑥在同一个圆里，半径扩大多少倍(或缩小到原来的几分之一)，直径和周长也扩大多少倍（或缩小到原来的几分之一）。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
⑦、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小;周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
⑧、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5.在钟表中，时针和分针的长相当于圆的半径，分针60分钟或1小时转一周，时针12小时转一周。
6.用一根绳子围成一个最大的圆，绳子的长是圆的周长。用绳子画一个最大的圆，绳子的长是圆的半径。
7.自行车转的圈数=路长÷车轮的周长
第二单元：百分数应用题
知识点：
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6、百分数的计数单位是1%。
（二）百分数应用题
百分数应用题（一）
1、确定单位“1”。
2、求增加百分之几？减少百分之几？
公式：增加百分之几=增加的量÷单位1
减少百分之几=减少的量÷单位1
降价百分之几=降低的价钱÷原价
例一：
45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
例二：
45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
例三：
水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米.第二步：增加的部分： 5立方厘米.
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题（二）
1、 比一个数增加（或减少）百分之几的数。
2、 几折就是十分之几，八五折就是85%，折扣=现价÷原价
3、 几折就是百分之几，几成就是十分之几或百分之几十。25％是二成五
解决打折和成数问题就是求十分之几或百分数问题。
4、 解题步骤：
第一步抓住含有倍数关系的句子，确定单位“1”。
第二步找出等量关系式，看单位“1‘的数量是已知还是未知，确定用乘法还是方程（或除法）。
第三步根据题中的条件，看另外一个数量比单位“1”的数量是多几分之几还是少几分之几，确定加还是减。
5.增加或减少了多少吨？用单位1的量×增加或减少了百分之几=增加或减少了多少吨
6.凡是单位1不知道的应用题，无论题目要求单位1或其他的量，都要想法设法先求出单位1的量。
例一：希望小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
1、25%表示今天比去年增加的学生人数是去年的25%。
去年的学生人数×25%=今天比去年增加的学生人数
2、今年的学生人数比去年增加25%，今年的学生人数+去年的学生人数×25%=今年学生人数
3、今年学生人数是去年的（1+25%） 去年学生人数×（1+25%）=今年学生人数
算式：80×（1+25%） 80+80×25%
例二：希望小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
1、25%表示今天比去年减少的学生人数是去年的25%。
去年的学生人数×25%=今天比去年减少的学生人数
2、今年的学生人数比去年增加25%，今年的学生人数-去年的学生人数×25%=今年学生人数
3、今年学生人数是去年的（1-25%） 去年学生人数×（1-25%）=今年学生人数
算式：80×（1-25%） 80-80×25%
例三：希望小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用方程或除法，增加用（1+25%）
1、25%表示今天比去年增加的学生人数是去年的25%。
去年的学生人数×25%=今天比去年增加的学生人数
2、今年的学生人数比去年增加25%，今年的学生人数+去年的学生人数×25%=今年学生人数
3、今年学生人数是去年的（1+25%） 去年学生人数×（1+25%）=今年学生人数
方程：解：设去年有x名学生。x+25%x=100 或 x×（1+25%）=100
算式：100÷（1+25%）
例四：希望小学今年有75名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，减少用（1-25%）
1、25%表示今天比去年减少的学生人数是去年的25%。
去年的学生人数×25%=今天比去年减少的学生人数
2、今年的学生人数比去年增加25%，今年的学生人数-去年的学生人数×25%=今年学生人数
3、今年学生人数是去年的（1-25%） 去年学生人数×（1-25%）=今年学生人数
方程：解：设去年有x名学生。x-25%x=100 或 x×（1-25%）=100
算式：100÷（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、已知两个部分量的差及其对应的百分数，求单位一的量。
例：
小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：第一天—第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20
方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：20÷(25%—20%)
2、已知两个部分量的和及其对应的百分数，求单位1的量。
例：
小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了45页，这本书一共有多少页？
等量关系式：由“两天共看了45页”可以知道第一天+等二天=45页。
方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：25%X+20%X=45
算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：45÷(25%+20%)
3、已知剩余量及其对应百分数，求单位1的量。（方程法和算术法）
例一：
小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩55页，这本书一共有多少页？
等量关系式：一本书—第一天—第二天=55页
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：X—25%X—20%X=55
算术法：55÷（1- 25%X- 20%）
例二：
小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。
列方程为：X—25%X—25%X-10=20
百分数应用题（四）利息的计算
1.本金：存入银行的钱叫做本金。
2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3．20##年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。20##年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）
6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7．本息：本金与利息的总和叫做本息。
8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
例：
李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元
本金+利息：2000+331.2=233.2元。
第三单元：图形的变换
知识点:
1、 图形变换的三种方法：
平移：哪个图形向什么方向（上、下、左、右）平移几格，得到哪个图形
旋转：要说明哪个图形绕哪个点，顺时针还是逆时针方向，旋转多少度（90度、180度、270度）得到哪个图形。
轴对称图形：要说明是以哪条直线作哪个图形的轴对称图形得到哪个图形。
2、比赛场次、握手次数的计算
第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。有多少个人进行握手。
第二步：计算比赛场次、握手次数。如果是5人，从1加到4，如果是6人，从1加到5，如果是8人，从1加到7，如果是100人，从1加到99.
3、 计算起跑线。
假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米
那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。
第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度×2=36+1.2×2
第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度×3=36+1.2×3
第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度×4=36+1.2×4
不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：计算出两个半圆形跑道所构成的圆的周长。第二步：用两个道的圆周长相减，就得出了在两个道中跑一圈的起点相差多少米。
第四单元：比的认识
知识点：
（一）比的基本概念
1． 两个数相除又叫做两个数的比。
2． 比值通常用分数、小数和整数表示。
3． 比的后项不能为0。
4． 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
5． 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）求比值
求比值：用比的前项除以比的后项得到一个数。
（三）化简比
化简分数比的方法：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
化简整数比的方法：把比改写成分数的形式再约分，得到一个最简单的整数比。
化简小数比的方法：把比的前项和后项同时乘以10,100或100化成整数比后，再约分得到一个最简单的整数比。
化简比的结果如果是整数，一定要写成整数：1
（四）比的应用
1.按一定的比比例分配，必须找到这个比的前项和后项的和或差。
2.已知长方形的周长，长和宽的比，求面积。先用周长÷2得到长和宽的和，再按比例分配求出长和宽，最后用长×宽得到面积。
3已知两个数的平均数和他们的比，先用平均数×2得到两个数的和，再按比例分配。
4.已知长方体的棱长总和以及长宽高的比，先用棱长总和÷4得到长宽高的和,再按比例分配求出长,宽,高分别是多少。长方体的体积=长×宽×高 ，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：
第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：
第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
7、要求量=已知量×
7、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长=周长÷2×
宽=周长÷2×
面积＝长×宽
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积
长=棱长和÷４×
宽=棱长和÷４×
高=棱长和÷４×
体积＝长×宽×高
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：
１８０×
１８０×
１８０×
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长× 周长× 周长×
第五单元 统计
知识点:
1、复式条形统计图：用两种以上的直条表示不同数量的条形统计图，叫做复式条形统计图。复式条形统计图要画两种直条，为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示，这是图例。图例一般标在统计图名称的右下方。
2、复式条形统计图的特点：复式条形统计图不仅可以直观地看出同一项目数据的多少，而且便于比较不同项目数据的多少。
3、复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，在一个统计图中要表示这两组数据，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况。
4、复式折线统计图的特点：（1）表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况。（2）比较两组数据的变化趋势。
第六单元 观察物体
知识点:
1 观察范围受观测点及遮挡物的影响。画视线时要用虚线，连接观测点与遮挡物的有效点，就能找到观察范围。
2 画出的平面图形必须用铅笔画出正方形的四条边，并在正方形内打3或4道斜线。
3 画从左面看到的图形的方法是：离自己远的画在平面图的左面，离自己近的画在平面图的右面。
4要确立一个图形的形状必须有从三个方向看到的图形。